الفصل الأول

النسبية الخاصة

مبدأ النسبية وسرعة الضوء

تخيل أنك داخل عربة قطار متوقف في إحدى المحطات، وحين تنظر من النافذة ترى قطارًا ثانيًا متوقفًا إلى جوار قطارك. تنطلق الصافرة، وأخيرًا تمضي في طريقك. يتحرك قطارك في سلاسة مجتازًا القطار الثاني، وتختفي آخر عرباته من أمام ناظريك، بما سيمكِّنك من رؤية محطة القطارات نفسها وهي تختفي بعيدًا مع تركك إياها. لكن المحطة لا تختفي، بل هي باقية كما هي في مكانها، وأنت أيضًا باقٍ في مكانك دون حراك؛ فتكتشف أنك لم تكن تتحرك على الإطلاق، بل إن القطار الآخر هو ما تحرك.

هذه ملاحظة بسيطة، وجميعنا وقع ضحية هذه الخدعة في وقت ما. فالحقيقة هي أننا نعجز عن تحديد ما إذا كنا نتحرك بالفعل أم لا؛ على الأقل فيما يتعلق بالحركة الثابتة المنتظمة في خط مستقيم. في المعتاد، عندما تتحرك مستقلًّا سيارة، مثلًا، فأنت تكون على معرفة بأنك تتحرك. وحتى لو أغلقت عينيك، فستشعر بدفعة بينما تجتاز السيارة المنعطفات والمطبات، وحين تزيد من سرعتها أو تقللها على نحو مفاجئ، لكن إذا كنت على متن طائرة تتحرك بثبات، وباستثناء ضجيج المحركات والاهتزازات الطفيفة، لا يوجد ما يُنبئك إطلاقًا بأنك تتحرك؛ فالحياة تسير داخل الطائرة كما لو أننا مستقرون على الأرض. هنا نقول إن الطائرة تمثل «إطارًا مرجعيًّا قصوريًّا»؛ وبهذا نعني أن قانون نيوتن للقصور الذاتي ينطبق، وتحديدًا أن أي جسم — حين يُرصد داخل إطار القصور الذاتي هذا — لن يغير من سرعته أو اتجاهه ما لم تؤثر عليه قوة مخلة بالتوازن. على سبيل المثال، سيظل كوب الماء الموضوع على الطاولة أمامك ساكنًا في مكانه ما لم تحركه أنت بيدك.

لكن ماذا لو نظرتَ من نافذة الطائرة ورأيت الأرض وهي تمر من تحتك؟ ألا ينبئك هذا بأن الطائرة تتحرك؟ في الواقع لا. فعلى أي حال، الأرض نفسها ليست ساكنة في مكانها، بل هي تدور حول الشمس، والشمس نفسها تدور حول مركز مجرة درب التبانة، ومجرة درب التبانة نفسها تتحرك داخل عنقود مجرِّي يتكون من مجرات مماثلة لها. كل ما يمكننا قوله هو أن هذه الحركات جميعها «نسبية»؛ فالطائرة تتحرك نسبة إلى الأرض، والأرض تتحرك نسبة إلى الطائرة. وما من وسيلة لتحديد أيٌّ منهما ساكن «بالفعل». فأي شخص يتحرك حركة منتظمة نسبة إلى شخص آخر ساكن يحق له أن يعتبر نفسه هو الساكن بينما الآخر هو الذي يتحرك. سبب هذا هو أن قوانين الطبيعة — أي القواعد الحاكمة لكل ما يدور في الطبيعة — هي ذاتها لكل من يتحرك حركة ثابتة منتظمة. بمعنًى آخر: كل من هو موجود داخل إطار مرجعي قصوري. وهذا هو «مبدأ النسبية».

كلا، لم يكن أينشتاين هو من اكتشف هذا المبدأ، بل يعود الاكتشاف لوقت جاليليو. لماذا إذنْ صارت كلمة «النسبية» مرتبطة بأينشتاين؟ ما لاحظه أينشتاين هو أنه من بين قوانين الطبيعة، توجد قوانين للكهرومغناطيسية اكتشفها ماكسويل. ووفقًا لماكسويل، فإن الضوء نوع من الإشعاع الكهرومغناطيسي؛ ومن ثَم، يصير من الممكن — من واقع معرفة شدة القوى الكهربية والمغناطيسية — حساب سرعة الضوء في الفراغ. ليست حقيقةُ أن للضوء سرعة من الحقائق البديهية الواضحة؛ فحين تدخل حجرة مظلمة وتضيء مصباحًا، يبدو الضوء موجودًا في كل مكان — على السقف والجدران والأرضية — على نحو فوري. لكن ليس الأمر كذلك؛ إذ يستغرق الضوء وقتًا كي ينتقل من المصباح إلى وجهته. ليس هذا بالوقت الكثير، ويستحيل على العين المجردة أن تدرك هذا التأخير من فرط سرعة الضوء. ووفق قانون الطبيعة هذا، تصل سرعة الضوء في الفراغ إلى ٢٩٩٧٩٢٤٥٨ كيلومترًا في الثانية (وتختلف عن هذا اختلافًا طفيفًا للغاية في الهواء). وهذه هي السرعة المَقيسة للضوء.
ماذا لو كان مصدر الضوء يتحرك؟ على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يتوقع أن يسلك الضوء مسلك القذيفة المنطلقة من سفينة حربية مارَّة، بحيث يتوقع الراصد الموجود على الشاطئ أن تضاف سرعة السفينة إلى سرعة القذيفة لو أن القذيفة أُطلقت من مقدمة السفينة في نفس اتجاه حركتها، وتُطرح منها لو أُطلقت من مؤخرتها عكس اتجاه حركتها. جرى التحقق من سلوك الضوء في هذا الجانب في مختبر المنظمة الأوروبية للأبحاث النووية (سيرن) في جنيف عام ١٩٦٤، وذلك من خلال جسيمات دون ذرية ضئيلة تدعى «البايونات متعادلة الشحنة». فالبايونات، التي تتحرك بسرعة قدرها ٠٫٩٩٩٧٥ من سرعة الضوء تحللت مطلِقة نبضتين من الضوء. وقد وُجد أن النبضتين لهما سرعة الضوء نفسها وذلك في حدود دقة قياس قدرها ٠٫١٪. إذنْ، لا تعتمد سرعة الضوء على سرعة المصدر.
وهي لا تعتمد أيضًا على ما إذا كان الراصد لسرعة الضوء يتحرك أم لا. لنعد إلى مثال السفينة المتحركة ثانية. بعد إثبات أن الضوء لا يتصرف كالقذيفة المنطلقة من مدفع، قد نتوقع أنه سيتصرف كالتموجات المنسابة على صفحة المياه. ولو كان الراصد موجودًا الآن على متن قارب متحرك، فستبدو مقدمة الموجة تسبق القارب على نحو أبطأ مما تبتعد به الموجة عن مؤخرة القارب؛ وذلك بسبب حركة القارب والراصد نسبة إلى حركة المياه (انظر الشكل ١-١). لو كان الضوء موجة تتحرك في وسط يتخلل الفضاء بأسره — وسط يسمى مؤقتًا بالأثير — إذنْ بينما تشق الأرض طريقها عبر الأثير، من المفترض أن تتباين سرعة الضوء نسبة إلينا — نحن الراصدين الذين نتحرك مع الأرض — باختلاف الاتجاهات. لكن في تجربة شهيرة أجراها ميكلسون ومورلي عام ١٨٨٧، وُجد أن سرعة الضوء هي ذاتها في جميع الاتجاهات؛ ومن ثَم، لا تتأثر سرعة الضوء بما إذا كان مصدر الضوء أو الراصد يتحرك.
fig1
شكل ١-١: التموجات التي تسببها حركة القارب تبدو للراصد الموجود على القارب أنها تتحرك على نحو أبطأ في اتجاه المقدمة عن المؤخرة.
لدينا إذنْ القاعدتان التاليتان:
  • (١)

    مبدأ النسبية، الذي ينص على أن قوانين الطبيعة هي ذاتها لكل الأُطر المرجعية القصورية.

  • (٢)

    أحد هذه القوانين يمكِّننا من حساب قيمة سرعة الضوء في الفراغ؛ وهي قيمة ثابتة في جميع الأُطر القصورية بغض النظر عن سرعة مصدر الضوء أو الراصد.

صارت هاتان العبارتان تُعرفان بمسلَّمتَي النسبية الخاصة (أو المبدأين الأساسيين لها).

كانت هاتان الحقيقتان من المعارف الشائعة لدى الفيزيائيين لفترة طويلة. لكن الأمر تطلب عبقرية أينشتاين لاكتشاف أنه على الرغم من أن كل عبارة منهما صحيحة من الناحية المنطقية عند التفكر فيها على حدة، فإنهما لا تبدوان على القدر عينه من المنطقية عند الجمع بينهما؛ إذ يبدو أنه إذا صحَّت الأولى، فمن الحتمي أن تكون الثانية خطأً، أو إذا صحت الثانية، فمن الحتمي أن تكون الأولى خطأً، لكن لو صحت كلتاهما — وهو ما يبدو أننا أثبتناه بالفعل — فمن المؤكد أن ثمة خطأً كبيرًا جدًّا جدًّا. إن حقيقة أن سرعة الضوء ثابتة لجميع الراصدين ذوي أُطر القصور المتباينة — بغض النظر عن حركة مصدر الضوء أو الراصد — إنما تعني أن طريقتنا المعتادة في إضافة وطرح السرعات خاطئة، وإذا كان هناك وجود لخطأ ما في مفهومنا عن السرعة (التي هي ببساطةٍ المسافة مقسومة على الزمن)، فهذا يعني بدوره أن هناك خطأً في مفهومنا عن المكان أو الزمن أو كليهما. إننا هنا لسنا بصدد سمة خاصة بالضوء أو الإشعاع الكهرومغناطيسي. إن «أي شيء» يتحرك بسرعة مماثلة لسرعة الضوء، ستكون له قيمة السرعة عينها لجميع الراصدين ذوي أُطر القصور المتباينة. المهم هنا هو السرعة (وتبعاتها على كلٍّ من المكان والزمان)، وليس حقيقة أنه يتصادف أننا نتعامل مع الضوء.

الإبطاء الزمني

لرؤية مكمن الخطأ، تخيَّل أن رائد فضاء على متن المركبة الفضائية ومسئول المراقبة على الأرض يملكان ساعتين متطابقتين تمامًا. يُفترض برائد الفضاء أن يُجري تجربة بسيطة، وهي أن يُصلح مصباحًا موجودًا على أرضية المركبة، وذلك المصباح يطلِق نبضة من الضوء. تتحرك النبضة للأعلى مباشرة في اتجاه عمودي على اتجاه حركة المركبة (انظر الشكل ١-٢). وهناك تصيب النبضة على نحو دقيق هدفًا مثبتًا إلى السقف. بفرض أن ارتفاع المركبة ٤ أمتار، ومع تحرك الضوء بسرعته الثابتة يجد رائد الفضاء أن الزمن الذي استغرقته هذه الرحلة — كما هو مَقيس بساعته — يتحدد وفق المعادلة .
الآن، لنرَ كيف يبدو الأمر من منظور مسئول المراقبة الموجود على الأرض. مع مرور المركبة فوق رأسه، يرصد هو أيضًا الرحلة التي يقطعها الضوء من المصدر إلى الهدف. من منظوره، خلال الوقت الذي استغرقته النبضة للوصول إلى الهدف، يكون الهدف قد تحرك من المكان الذي كان فيه وقت انطلاق النبضة. فمن منظوره، ليس المسار عموديًّا، وإنما مائلٌ (انظر الشكل ١-٣). وقطعًا سيكون طول هذا المسار المائل أطول من المسار المرصود من طرف رائد الفضاء. وبفرض أن المركبة تحركت بمقدار ثلاثة أمتار في الوقت الذي استغرقته النبضة في الانتقال من المصدر إلى الهدف، وباستخدام معادلة فيثاغورس، حيث ٣٢ + ٤٢ = ٥٢، سنرى أن المسافة التي قطعتها النبضة للوصول إلى هدفها — من منظور مسئول المراقبة — تبلغ ٥ أمتار.
fig2
شكل ١-٢: يُجري رائد الفضاء تجربة يوجه فيها نبضة من الضوء نحو هدفها؛ بحيث ينتقل الضوء في اتجاه عمودي على اتجاه حركة المركبة.
fig3
شكل ١-٣: من منظور مسئول المراقبة الموجود على الأرض، بينما تمر المركبة أعلاه، يتحرك الهدف خلال الوقت الذي استغرقته نبضة الضوء في رحلتها؛ ومن ثَم، على النبضة أن تجتاز مسارًا مائلًا.
ماذا عن الوقت الذي استغرقته النبضة في رحلتها من منظور مسئول المراقبة؟ من البديهي أن يُحتسب هذا الوقت بقسمة المسافة المقطوعة، ٥ أمتار، على السرعة التي رأى الضوء ينتقل بها، والتي حددناها بالفعل ومقدارها ، (وهي السرعة عينها من منظور رائد الفضاء أيضًا)؛ ومن ثَم، يتحدد الزمن المنقضي وفق ساعته، من خلال المعادلة .
لكن هذا ليس نفس المقدار الزمني الذي وجده رائد الفضاء، والذي توصل إليه من واقع المعادلة ؛ ومن ثَم يختلف الاثنان حول الزمن الذي استغرقته النبضة في رحلتها. من منظور مسئول المراقبة، القراءة التي سجلتها ساعة رائد الفضاء أقل مما ينبغي؛ أي إن ساعة رائد الفضاء تسير على نحو أبطأ من ساعته.

ولا يقتصر الأمر على الساعة وحسب؛ فكل ما يدور على متن المركبة يتباطأ بالمعدل ذاته. فإذا لم يكن الحال كذلك، فسيكون بمقدور رائد الفضاء أن يلحظ أن ساعته تسير ببطء (مقارنة مثلًا بمعدل نبضات قلبه، أو الزمن المنقضي حتى يغلي الماء داخل الغلاية … إلخ). وهذا بدوره من شأنه أن يمكِّنه من أن يستنتج أنه يتحرك؛ أي إن سرعته تؤثر — على نحو ما — على آلية ساعته، بَيْدَ أن هذا غير مسموح به وفق مبدأ النسبية؛ فكل أشكال الحركة المنتظمة نسبية. ولا بد من أن تسير الحياة من منظور رائد الفضاء على النحو عينه الذي تسير عليه من منظور مسئول المراقبة؛ ومن ثَم، نستنتج أن كل ما يحدث على متن المركبة الفضائية — الساعة، وآليات عمل الأجهزة الإلكترونية، وعملية تقدم رائد الفضاء في العمر، وعمليات التفكير لديه — كله يتباطأ الآن بالمعدل ذاته. وحين يرى رائد الفضاء ساعته البطيئة بعقله البطيء، لن يبدو أن هناك أي خطأ. في الواقع — في حدود علم رائد الفضاء — كل شيء داخل المركبة الفضائية يسير بسرعته الطبيعية ويبدو على ما يرام. لكن مسئول المراقبة الموجود على الأرض هو فقط من يدرك أن كل شيء داخل المركبة يسير بتباطؤ. وهذا هو «الإبطاء الزمني». فرائد الفضاء له زمنه، ولمسئول المراقبة زمنه، وليس الزمنان متماثلَين.

في ذلك المثال تعرضنا لحالة محددة؛ حالة يتحرك فيها رائد الفضاء والمركبة الفضائية مسافة ٣ أمتار في الوقت الذي يقطع فيه الضوء ٥ أمتار من المصدر إلى الهدف. بعبارة أخرى: تتحرك المركبة بنسبة ٣ / ٥ من سرعة الضوء؛ أي ٦٠٪ من سرعة الضوء ومع هذه السرعة المحددة وجدنا أن زمن رائد الفضاء تباطأ بمعدل ٤ / ٥؛ أي ٨٠٪ من سرعة الضوء. من اليسير صياغة معادلة لأي سرعة مختارة وبتطبيق نظرية فيثاغورس للمثلث على المسافات المبينة في الشكل ١-٤، فإن:
(1-1)
من هذه المعادلة نرى أنه لو كانت السرعة صغيرة مقارنة بسرعة الضوء ، فإن التعبير الجبري الموجود تحت علامة الجذر التربيعي يقترب من الواحد الصحيح؛ ومن ثَم يتساوى الزمنان تقريبًا، أو كما نعبر عنه رياضيًّا فإن لكن مهما صغر مقدار السرعة يظل تأثير الإبطاء موجودًا. وهذا يعني أنه، على وجه التدقيق، في أي مرة نقوم فيها برحلة — رحلة بالحافلة مثلًا — ينبغي علينا عند الترجل منها أن نعيد ضبط ساعاتنا كي نعيد مزامنتها مع جميع الساعات وساعات الحائط الثابتة. لكن سبب عدم قيامنا بهذا هو أن ذلك التأثير طفيف للغاية. على سبيل المثال، الشخص الذي يختار العمل في قيادة القطارات السريعة طيلة حياته، سيختلف الإيقاع الزمني لديه مقارنة بمن يعملون في وظائف تتطلب منهم البقاء في الأماكن عينها، بما لا يتجاوز جزءًا واحدًا على المليون من الثانية عند تقاعده. وهي قيمة ضئيلة لا تستحق الانتباه إليها.
fig4
شكل ١-٤: من منظور مسئول المراقبة، هي المسافة التي قطعتها المركبة في الوقت الذي استغرقته نبضة الضوء في الوصول إلى هدفها، بينما هي المسافة التي قطعتها النبضة. أما فهي المسافة التي قطعتها النبضة من منظور رائد الفضاء.
على الطرف المقابل، تنبئنا المعادلة بأنه مع اقتراب السرعة من سرعة الضوء ، يقترب التعبير الجبري الموجود تحت علامة الجذر التربيعي من الصفر، وتميل لأنْ تكون صفرًا. بعبارة أخرى: يتوقف الزمن بالنسبة لرائد الفضاء تمامًا. هذا يعني أنه لو تمكن رائد الفضاء من السفر بسرعة تُقارب سرعة الضوء، فلن يكبر في العمر مطلقًا؛ ومن ثَم سيعيش إلى الأبد. الجانب السلبي في هذا بالطبع هو أن مخه نفسه سيتوقف بالكامل تقريبًا؛ وهو ما يعني أنه لن يكون واعيًا إلى أنه اكتشف سر الشباب الدائم.
كفانا نظريات. هل ينطبق هذا في الواقع العملي؟ بكل تأكيد، نعم. ففي عام ١٩٧٧، مثلًا، أُجريت تجربة في مختبر سيرن في جنيف على جسيمات دون ذرية تُدعى الميونات. هذه الجسيمات الدقيقة غير مستقرة، وبعد متوسط زمني قدره ٢٫٢ × ١٠−٦ ثوانٍ (أي ٢٫٢ جزء على المليون من الثانية) تتحلل إلى جسيمات أصغر. دُفعت هذه الجسيمات إلى التحرك على نحو متكرر في مسار دائري قطره نحو ١٤ مترًا، بسرعة قدرها ٠٫٩٩٩٤ من سرعة الضوء. وقد وُجد أن عمر هذه الميونات أطول من عمر الميونات الساكنة بنحو ٢٩٫٣ ضِعفًا؛ وهي بالضبط النتيجة التي توقعناها من المعادلة التي اشتققناها، وذلك في حدود دقة قدرها جزء واحد في الألفَي جزء.

وفي تجربة منفصلة أُجريت عام ١٩٧١، تم التحقق من المعادلة في إطار سرعات الطائرات، وذلك بالاستعانة بساعتين ذريتين متطابقتين، وُضعت إحداهما على متن طائرة، والأخرى على الأرض. ومجددًا، كان هناك توافق جيد بين النظرية والنتائج. وهاتان التجربتان، إضافةً إلى تجارب أخرى لا تُحصى، تؤكد جميعها صحة معادلة الإبطاء الزمني.

معضلة التوأمين

رأينا كيف يرى مسئول المراقبة الزمن وهو يمر ببطء في المركبة المتحركة، بينما يشعر رائد الفضاء أن الزمن يمر بسرعته الطبيعية. كيف إذن يرى رائد الفضاء الزمن الخاص بمسئول المراقبة؟

في البداية، قد نخال أنه بما أن الزمن يمر ببطء لرائد الفضاء، فإنه حين يرصد ما يحدث على الأرض سيرى أن الزمن يمر هناك على نحو أسرع. لكن مهلًا، لا يمكن أن يكون هذا صحيحًا؛ فلو أنه صحيح، فسنتمكن على الفور من تحديد مَن منهما الساكن ومن المتحرك، وسنكون هكذا قد أرسينا أن رائد الفضاء هو الراصد المتحرك؛ لأن زمنه تأثر بالحركة، فيما لم يتأثر زمن مسئول المراقبة قط. وهذا يخالف مبدأ النسبية، بمعنى أنه في الأُطر القصورية، كل الحركة نسبية؛ ومن ثَم، يقودنا هذا المبدأ إلى النتيجة — التي نقر بأنها غير مريحة — القائلة بأنه لو خلص مسئول المراقبة إلى أن ساعة رائد الفضاء تسير على نحو أبطأ من ساعته، فسيخلص رائد الفضاء بالمثل إلى أن ساعة مسئول المراقبة تسير على نحو أبطأ من ساعته. لكن كيف يمكن هذا؟ هكذا قد تتساءل: كيف يكون لدينا ساعتان، وتسير كل واحدة منهما على نحو أبطأ من الأخرى؟!

من الخطوات المبدئية لمجابهة هذه المشكلة إدراك أننا في السيناريو الذي وصفناه لسنا بصدد مقارنة الساعتين مباشرة جنبًا إلى جنب. فرغم أن رائد الفضاء ومسئول المراقبة ربما قاما بالفعل بمزامنة ساعتيهما حين كان كلٌّ منهما بجوار الآخر عند بداية الرحلة، فإنهما لن يستطيعا القيام بالأمر عينه مع أي قراءة مستقبلية؛ إذ إن المركبة والساعة التي على متنها قد انطلقتا بعيدًا. وبمقدور مسئول المراقبة معرفة الكيفية التي تسير بها ساعة رائد الفضاء، من خلال انتظار إشارة من نوع ما (إشارة ضوئية ربما) تنطلق من ساعة رائد الفضاء ويتلقاها هو نفسه. ويجب أن يضع في اعتباره وقتها حقيقة أن الإشارة استغرقت بعضًا من الوقت كي تنتقل من موضع المركبة الجديد إلى موضعه في مركز المراقبة. وبإضافة وقت الانتقال هذا إلى القراءة الخاصة بالساعة حين أطلقت الإشارة، يمكنه إذنْ حساب الوقت الذي تسجله الساعة الأخرى الآن؛ ومن ثَم مقارنة هذا الوقت بالوقت الذي تسجله ساعته. وقتها فقط سيدرك أن ساعة رائد الفضاء تسير ببطء. لكن لاحظ أن هذا الإدراك ناتج عن «عملية حسابية»، وليس عن مقارنة بصرية مباشرة. والأمر عينه يصح بالنسبة لرائد الفضاء. فستنبئه حساباته أن ساعة مسئول المراقبة تسير على نحو أبطأ مما تسير به ساعته، لكنه لن يدرك هذا سوى من خلال عملية حسابية باستخدام إشارة منبعثة من ساعته.

من شأن هذا أن يثير سؤالًا مزعجًا لا مفر منه، وهو: «لكن ساعة مَن حقًّا هي التي تسير ببطء؟» في ظل السيناريو الذي وصفناه، ليس لهذا السؤال معنًى، وليس له جواب؛ فمن منظور مسئول المراقبة، من الصحيح تمامًا أن ساعة رائد الفضاء هي التي تسير ببطء، ومن منظور رائد الفضاء، من الصحيح تمامًا أن ساعة مسئول المراقبة هي التي تسير ببطء. وعلينا أن نترك الأمر عند هذا الحد.

لكن هناك مَن لم يتركه عند هذا الحد. وهنا نقابل «معضلة التوأمين» الشهيرة. يقر هذا المقترَح بأن النتائج المتعارضة في ظاهرها إنما تنبع من حقيقة أن الأزمنة «يجري حسابها». لكن ماذا لو أننا استعضنا عن هذه العمليات الحسابية بمقارنات مباشرة جنبًا إلى جنب للساعتين، وذلك عند نهاية الرحلة، مثلما حدث في بدايتها؟ بهذه الصورة لن يكون هناك محل للغموض. ما يتطلبه الأمر لتحقيق هذا هو أن المركبة الفضائية — بعد أن تتم رحلتها لأحد الكواكب البعيدة مثلًا — تعود ثانية إلى الأرض بحيث يمكن مقارنة الساعتين على نحو مباشر. في النسخة الأصلية لهذه المعضلة، كان من المتصور وجود توأمين، أحدهما يخوض الرحلة فيما يظل الآخر على الأرض. وعند عودة المركبة إلى الأرض، لن يصير من الممكن أن يكون كلٌّ منهما أصغر من توأمه، إذنْ، أيهما كبر في العمر عن الآخر؟ أم أن لكليهما العمر ذاته؟

الإجابة التجريبية تأتينا من واقع التجربة التي ذكرناها مسبقًا، والخاصة بتحرك الميونات المتكرر في مسار دائري. فهذه الميونات تلعب دور رائد الفضاء؛ فهي تبدأ من نقطة بعينها في المختبر، ثم تقطع دائرة، وتعود إلى نقطة البداية. وهذه الميونات المتحركة تشيخ في العمر على نحو أبطأ من مجموعة الميونات التي تظل في موضع وحيد في المختبر. وهذا يثبت أن ساعة رائد الفضاء هي التي ستكون متأخرة عن ساعة مسئول المراقبة عند مقارنة الساعتين مباشرة للمرة الثانية.

هل يعني هذا إذنْ أننا خرقنا مبدأ النسبية وكشفْنا أيٌّ من الراصدَين هو الذي يتحرك حقًّا؛ ومن ثَم أي الساعتين أُبطئت حركتها بفعل هذه الحركة؟ الجواب هو: لا. وسبب هذا هو أن هذا المبدأ ينطبق فقط على الراصدَين الموجودَين داخل الإطار القصوري عينه. لقد كان رائد الفضاء داخل إطار مرجعي قصوري بينما كان يتحرك بسرعة ثابتة نحو الكوكب البعيد، ومجددًا خلال رحلة العودة بينما كان يتحرك بالمثل بسرعة ثابتة. لكن — وهذه «لكن» كبيرة — لكي يعكس اتجاه حركة المركبة عند نقطة الالتفاف والعودة، كان لا بد من إطلاق صواريخ المركبة، وكان من شأن أي أشياء موضوعة على طاولة أن تتدحرج ساقطة، وينضغط رائد الفضاء إلى مقعده، وهكذا. بعبارة أخرى: طيلة فترة اشتعال الصواريخ، لم تعد المركبة داخل إطار مرجعي قصوري؛ ومن ثَم لا ينطبق قانون نيوتن للقصور الذاتي. راصد واحد فقط هو من ظل داخل إطاره القصوري طيلة الوقت؛ وهو مسئول المراقبة. وهكذا يكون من حق مسئول المراقبة وحده تطبيق معادلة الإبطاء الزمني؛ ومن ثَم، إذا خلص إلى أن ساعة رائد الفضاء تسير ببطء، فستكون هذه هي النتيجة التي سنجدها عند مقارنة الساعتين مباشرة. فبسبب فترة التسارع التي مر بها رائد الفضاء، انكسر التناظر بين الراصدَين؛ وهكذا تُحل المعضلة.

تُحل جزئيًّا على الأقل. فرائد الفضاء يدرك أنه خرق شرط البقاء داخل الإطار القصوري طيلة الوقت؛ ومن ثَم فهو يتقبل حقيقة أنه لا يستطيع — تلقائيًّا — أن يستخدم معادلة الإبطاء (على النحو الذي يحق لمسئول المراقبة استخدامها به). لكن هذا يتركه في مواجهة لغز؛ فخلال رحلة الذهاب الثابتة، يمكن لرائد الفضاء من واقع حساباته أن يخلص إلى أن ساعة مسئول المراقبة تسير على نحو أبطأ من ساعته. وخلال رحلة الإياب الثابتة، يمكن لرائد الفضاء من واقع حساباته أن يخلص إلى أن ساعة مسئول المراقبة تفقد وقتًا أكثر مقارنة بساعته (لأن تأثير الإبطاء الزمني لا يتوقف على اتجاه الحركة؛ وإنما على سرعة الساعة المتحركة نسبةً إلى الراصد فقط). في ضوء هذا، كيف يمكن لساعة مسئول المراقبة أن «تسبق» ساعة رائد الفضاء؟ ما المسئول عن ذلك؟ هل من سبيل يمكن به لرائد الفضاء أن يعرف مقدمًا أن ساعة مسئول المراقبة ستسبق ساعته بنهاية رحلة العودة؟ الإجابة هي: نعم، هناك سبيل لذلك. لكن سيكون علينا تأجيل الحل الكامل لمعضلة التوأمين إلى وقت لاحق؛ بعد أن ننظر أولًا إلى تأثير التسارع (العجلة) على الزمن.

تقلص الأطوال

تخيل أن ثمة مركبة فضائية تسافر صوب كوكب بعيد. في ضوء معرفة كلٍّ من سرعة المركبة والمسافة بين الأرض والكوكب يستطيع مسئول المراقبة حساب الزمن الذي من المفترض أن تستغرقه الرحلة كما تسجله ساعته. وسيجد أن . يستطيع رائد الفضاء إجراء النوعية نفسها من الحسابات. لكننا نعرف بالفعل أن الزمن الخاص به لن يكون مساويًا للزمن الخاص بمسئول المراقبة؛ وذلك بسبب الإبطاء الزمني. إذنْ، ألن يجد رائد الفضاء أنه وصل في وقت مبكر عن المفترض؛ وأنه من المستحيل أن يكون قد قطع المسافة بالسرعة في الوقت المسجل ؟ سيمكِّنه هذا من أن يستنتج أن لا بد وأنه هو الذي كان يتحرك. وهذا، مجددًا، من شأنه أن يخرق مبدأ النسبية. من الواضح أن هناك خطأً ما. لكن ما هو؟ ليس الأمر متعلقًا بالسرعة لأن كلًّا من مسئول المراقبة ورائد الفضاء متفقان على سرعتهما النسبية. كلا، بل يكمن حل المعضلة في تقديرهما النسبي للمسافة بين الأرض والكوكب. فمثلما أن لمسئول المراقبة زمنه الخاص ولرائد الفضاء زمنه الخاص فإن لمسئول المراقبة تقديره الخاص للمسافة ولرائد الفضاء تقديره الخاص للمسافة كيف تختلف المسافتان؟ الجواب: بالمعدل نفسه الذي اختلف به الزمنان:
لرائد الفضاء:
لكن لمسئول المراقبة:
ومن ثَمَّ:
(1-2)
بعبارة أخرى: لا يجد رائد الفضاء أي غرابة في زمن الوصول إلى الكوكب. فالزمن الذي تسجله ساعته أقل من الزمن الذي سجلته ساعة مسئول المراقبة؛ لأنه من منظور رائد الفضاء هو لم يقطع المسافة عينها التي يزعم مسئول المراقبة أنه قطعها. فبسرعة قدرها ٦٧٪ من سرعة الضوء ، يكون زمن الرحلة من منظور رائد الفضاء أربعة أخماس الزمن الذي يقول مسئول المراقبة إن الرحلة استغرقته؛ وذلك لأن رائد الفضاء يؤمن بأنه قطع أربعة أخماس المسافة وحسب؛ ومن ثَم، يوجد اتساق تام بين تقدير رائد الفضاء لزمن الرحلة وتقديره للمسافة المقطوعة فيها؛ مثلما يتسق تقديرا مسئول المراقبة هو الآخر بخصوص الزمن والمسافة.

وبهذا نأتي لثاني النتائج المترتبة على نظرية النسبية. فالسرعة لا تؤثر على الزمن وحسب، بل هي تؤثر أيضًا على المكان. فمن منظور رائد الفضاء، كل شيء يتحرك نسبةً إليه ينضغط، أو يتقلص. وهذا لا ينطبق فقط على المسافة بين الأرض والكوكب، بل على شكل الأرض نفسه، وشكل الكوكب نفسه؛ إذ إنهما لم يعودا كُروِيَّي الشكل. إن كل المسافات في اتجاه الحركة تتقلص؛ وهو ما يجعل المسافات المتعامدة على اتجاه الحركة دون تغيير. وهذه الظاهرة تعرف باسم «تقلص الأطوال».

وبالطبع، من خلال مبدأ النسبية، ما ينطبق على رائد الفضاء ينطبق بالمثل على مسئول المراقبة؛ فالمسافات التي تتحرك نسبة إليه تتقلص. وبالسرعة التي تتحرك بها المركبة الفضائية — والبالغة ٦٧٪ من سرعة الضوء — سيبدو طول المركبة المتحركة من منظور مسئول المراقبة ٤ / ٥ طولها الفعلي حين كانت ساكنة على منصة الإطلاق. وليس هذا مقتصرًا على المركبة وحدها، بل على جميع محتوياتها؛ بما فيها جسد رائد الفضاء؛ إذ سيبدو جسده منضغطًا (انظر الشكل ١-٥). لكن رائد الفضاء لن يشعر بهذا؛ إذ إن جسده لن يصير منضغطًا وكأن ثقلًا ضخمًا موضوع على صدره مثلًا. فالتأثير هنا ليس تأثيرًا ميكانيكيًّا، بل إن الفضاء نفسه هو الذي تقلص. وهذا النوع من التقلص يؤثر على كل شيء، بما في ذلك ذرات جسد رائد الفضاء؛ إذ يقل حجمها في اتجاه الحركة؛ ومن ثَم لن تحتاج مساحة كبيرة لتتوافق مع حجم الجسد؛ وهكذا لن يشعر رائد الفضاء بشيء، كما أنه لن «يرى» أن أي شيء في مركبته قد انضغط حجمه؛ وسبب هذا أن الشبكية الموجودة في مؤخرة عينه ستنضغط بالنسبة نفسها؛ ومن ثَم ستأخذ الصورة المعروضة أمام الشبكية نفس مقدار المساحة المتاحة، وهكذا ستكون الإشارات المرسلة إلى المخ طبيعية. كل هذا يصح مهما كانت السرعة التي يتحرك بها رائد الفضاء. وعند الاقتراب من سرعة الضوء، ستكون المركبة الفضائية منضغطة إلى سُمك أقل من سُمك القرص المدمج، ومع هذا فرائد الفضاء الموجود داخلها لن يشعر بشيء، ولن يرى أن ثمة شيئًا غير طبيعي.
fig5
شكل ١-٥: من منظور مسئول المراقبة، لن يتقلص طول المركبة الفضائية وحده، بل ستتقلص كل محتوياتها أيضًا.
تبقى نقطة أخيرة قُبيل ترك موضوع تقلص الأطوال؛ فالشكل ١-٥ يوضح ما يخلص إليه مسئول المراقبة بشأن المركبة بينما تتخطاه مسرعة؛ إذ يتقلص طولها. لكن هل هذا ما «يراه» فعلًا بأُم عينيه؟ هل هذا هو ما ستبدو عليه الصورة الملتقطة للمركبة؟ هنا علينا أن نضع في الاعتبار الزمن المحدد الذي يستغرقه الضوء للانتقال من أجزاء المركبة المختلفة إلى العدسة، سواءٌ عدسة عين مسئول المراقبة أو عدسة الكاميرا. إذا كانت تقترب منه، على سبيل المثال، يكون لدى الضوء المنبعث من المقدمة المخروطية للمركبة مسافة أقل ليقطعها مقارنةً بالضوء الصادر عن مؤخرتها؛ ومن ثَم سيستغرق وقتًا أقل في الوصول. لكن ما نراه في الصورة الفوتوغرافية يتألف من الضوء الذي وصل كله في الوقت عينه. في هذه الحالة، لا بد أن يكون الضوء المنبعث من المؤخرة قد انطلق في وقت مبكر عن الضوء الذي سيؤلف صورة المقدمة المخروطية للمركبة؛ ومن ثَم، فإن ما يراه مسئول المراقبة، وما يسجل في الصورة الفوتوغرافية، ليس ما تبدو عليه المركبة في لحظة بعينها، وإنما ما بدت عليه أجزاء مختلفة من المركبة في لحظات مختلفة. إن الصورة مشوهة؛ وهذا التشويه يجعل المركبة تبدو وكأنها مُدارة، وليست منضغطة. وفقط حين يضع المرء في اعتباره أزمنة الرحلة المختلفة التي قطعها الضوء المؤلف لمختلف أجزاء صورة المركبة، يستطيع حساب (لاحظ أننا نستخدم كلمة «حساب» مجددًا) أن المركبة ليست في واقع الأمر مُدارة، وإنما تتحرك قبالته مباشرة، وأن طولها قد تقلص.

فقدان التزامن

رأينا كيف تتسبب السرعة النسبية في كلٍّ من الإبطاء الزمني وتقلص الأطوال، لكن ثمة طريقة أخرى يتأثر بها الزمن. ذكرنا من قبلُ التجربةَ التي أُطلقت فيها نبضة من الضوء في اتجاه عمودي على اتجاه حركة المركبة الفضائية، وأنها وصلت إلى هدفها في سقف المركبة في الزمن المحدد. لنتصور الآن تجربة مختلفة؛ هذه المرة يصطحب رائد الفضاء مصدرين من الضوء النابض. يوضع كلا المصدرين في منتصف المركبة؛ بحيث يُوجَّه أحدهما صوب مقدمة المركبة فيما يوجَّه الآخر صوب مؤخرتها. يشير المصدران صوب هدفين موضوعين على مسافات متساوية من مصدرَي الضوء. يطلق مصدرا الضوء نبضتَي ضوء في اللحظة ذاتها (انظر الشكل ١-٦(أ)). متى تصل النبضتان إلى هدفيهما؟ الإجابة بديهية: تقطع النبضتان مسافتين متماثلتين، وكلتاهما تتحركان بسرعة الضوء الطبيعية ؛ ومن ثَم تكون النتيجة أنهما تصلان إلى وجهتيهما في الوقت عينه، أو على نحو متزامن (انظر الشكل ١-٦(ب)). هذا هو الموقف كما يراه رائد الفضاء.
fig6
شكل ١-٦: من منظور رائد الفضاء، النبضتان المنطلقتان في الآن عينه من منتصف المركبة تصلان إلى طرفَي المركبة على نحو متزامن.
لكن ما الذي يراه مسئول المراقبة حين يرصد ما يجري على المركبة بينما تندفع المركبة مارة به؟ يوضح الشكل ١-٧ هذا الموقف. شأن رائد الفضاء، يرى مسئول المراقبة النبضتين وهما تغادران مصدريهما في الآن ذاته؛ أي على نحو متزامن (الشكل ١-٧(أ)). بعد ذلك يرى النبضة المتجهة صوب مؤخرة المركبة وهي تصل إلى هدفها. ماذا عن النبضة المتجهة صوب مقدمة المركبة؟ من منظور مسئول المراقبة، لم تصل هذه النبضة بعدُ إلى هدفها، بل لا يزال ثمة مسافة عليها أن تقطعها (الشكل ١-٧(ب)). ما سبب هذا التباين؟ من منظور مسئول المراقبة، أمام نبضة الضوء المتجهة صوب المؤخرة مسافة أقل كي تقطعها؛ لأن الهدف الموضوع في مؤخرة المركبة يتحرك إلى الأمام ليقابل النبضة. وعلى النقيض، على النبضة المتجهة صوب المقدمة مطاردة هدفها، الذي يتحرك مبتعدًا عنها. كلتا النبضتين تتحركان بالسرعة عينها؛ سرعة الضوء؛ ومن ثَم، ستصل النبضة المتجهة صوب المؤخرة إلى وجهتها في وقت أقصر، فيما ستصل النبضة المتجهة صوب المقدمة في وقت متأخر عن قرينتها (الشكل ١-٧(ﺟ)).
fig7
شكل ١-٧: من منظور مسئول المراقبة، النبضتان المنطلقتان في الوقت عينه من منتصف المركبة لا تصلان إلى طرفَي المركبة على نحو متزامن.

وهكذا نجد أنه بينما كلا الراصدين متفقان على تزامن حدثين يقعان في نقطة ما من الفضاء (مغادرة النبضتين من منتصف المركبة)، فإنهما لا يتفقان بشأن تزامن الحدثين اللذين تفصلهما مسافة؛ ونعني بهذا وصول النبضتين إلى طرفَي المركبة. من منظور رائد الفضاء كان الحدثان متزامنَين، لكن من منظور مسئول المراقبة وصلت النبضة المتجهة صوب مؤخرة المركبة أولًا. في الواقع، لنا أن نضيف أنه من منظور راصد موجود في إطار قصوري ثالث على متن مركبة تتحرك على نحو أسرع من المركبة الأصلية (ومن ثَم من منظوره ستبدو المركبة الأصلية وكأنها تتحرك إلى الوراء)، سيبدو أن النبضة المتجهة صوب مقدمة المركبة قد وصلت أولًا — قبل النبضة الموجهة صوب المؤخرة — وهو بطبيعة الحال عكس ما رآه مسئول المراقبة الموجود على الأرض.

يبدو أن هذا من شأنه أن يثير مشكلة مقلقة؛ ونعني بهذا وجود حدثين يختلف الراصدون حول أيهما وقع أولًا. لنفترض، على سبيل المثال، أن الحدثين يتكونان من (١) صبي يلقي بحجر، و(٢) نافذة تتحطم. هل من الممكن أن يوجد منظور ما من خلاله تتحطم النافذة قبل أن يُلقَى الحجر؟! لحسن الحظ، هذا السيناريو المتناقض ليس ممكنًا. سبب هذا هو أن ترتيب أي حدثين مرتبطين بعلاقة سببية يستحيل أن يُعكس؛ فجميع الراصدين سيجدون أن السبب حدث أولًا بغض النظر عن حركتهم نسبة إلى الحدث. وكما سمعت على الأرجح (وهو ما سنناقشه لاحقًا)، لا شيء يمكنه التحرك بسرعة أكبر من سرعة الضوء. ولكي يتسبب الحدث (أ) في الحدث (ب)، يجب أن تكون إشارة ما — أو أي نوع آخر من التأثيرات — قادرًا على التحرك بينهما بسرعة لا تتجاوز سرعة الضوء. وفي هذه الحالة، رغم أن الراصدين قد يختلفون حول مقدار الوقت المنقضي بين الحدثين، فإنهم جميعًا سيتفقون على الترتيب الذي وقع وفقه الحدثان. فقط حين نكون بصدد حدثَين منفصلَين ليس لأحدهما تأثير على الآخر، يمكن أن ينشأ خلاف حول الترتيب الذي وقعا به؛ لذا، باختصار، في حالة السببية، لا وجود لأي تناقض.

لكن يبدو أن هذا يتركنا في مواجهة السؤال: أي الراصدين هو المُحق؟ هل حدثَا وصولِ النبضتين إلى وجهتيهما في المركبة «متزامنان بالفعل» أم لا؟ من المستحيل تحديد هذا، فالسؤال لا معنى له. وهو في نفس عبثية التساؤل عن الوقت «الفعلي» الذي استغرقته الرحلة من الأرض إلى الكوكب، أو الطول «الفعلي» للمركبة. إن مفاهيم الزمان والمكان والتزامن تأخذ معنًى فقط في سياق راصد بعينه؛ راصد تحددت حركته نسبةً إلى الشيء محل الرصد.

مخططات الزمكان

fig8
شكل ١-٨: مخطط زمكاني يبين مرور نبضتين ضوئيتين من منتصف المركبة O، إلى طرفيها A وB، من منظور رائد الفضاء. وهنا كلتا النبضتين تصلان في الوقت عينه .
لعل بالإمكان جعل كل هذا الحديث عن فقدان التزامن ومسألة السببية أوضح بمساعدة مُخطط بياني كالمعروض في الشكل ١-٨. يطلق على هذا المخطط اسم «مخطط الزمكان». في الأحوال المثالية سنود أن نرسم تمثيلًا رباعي الأبعاد للمحاور الثلاثة المكانية، بالإضافة إلى محور رابع زمني. بَيْدَ أن هذا، بطبيعة الحال، يستحيل عمله على ورقة مسطحة ثنائية الأبعاد. ولهذا سنتغاضى عن بُعدين من أبعاد المكان، ونركز انتباهنا على الأحداث التي تقع على امتداد بُعد مكاني واحد: البُعد والذي قد يكون، مثلًا، خطًّا يصل بين مقدمة المركبة ومؤخرتها على امتداد أشعة الضوء التي استُخدمت في تجربة استكشاف التزامن. المحور الثاني المبيَّن على الشكل ١-٨ يمثل البُعد الزمني. في الواقع، من المعتاد تسمية هذا البُعد بدلًا من لأن هذا يمكِّننا من قياس كلا الاتجاهين على المخطط بالوحدات عينها؛ وحدات المسافة. إن كل الأحداث التي تقع عند لحظة الصفر الزمني ستوضع في مكان ما على امتداد المحور بينما ستوضع كل الأحداث التي تقع عندما تكون على المحور .
لننظر أولًا إلى فقدان التزامن. يمثل الإحداثي النقطة المركزية للمركبة، حيث يوضع مصدر الضوء. يمثل الخطان المتقطعان مسارَي نبضتَي الضوء، إحداهما متجهة صوب مقدمة المركبة، والثانية صوب المؤخرة. النقطة O تمثل انبعاث النبضتين عند كلٍّ من و . النقطتان A وB تحددان مكان وصول نبضتَي الضوء عند طرفي المركبة، بعد أن تكونا قد قطعتا مسافتين متساويتين في اتجاهين متعارضين. يُظهر المخطط أن A وB يتشاركان الإحداثي الزمني ذاته. وبعبارة أخرى: يقعان على نحو متزامن. هذا هو الموقف كما يراه رائد الفضاء.
fig9
شكل ١-٩: مخطط زمكاني يبيِّن كيف يميل المحوران و الخاصان بمسئول المراقبة نسبة إلى محورَي رائد الفضاء و رغم أن مسئول المراقبة يتفق مع رائد الفضاء في أن النبضتين تغادران منتصف المركبة على نحو متزامن، عند النقطة O، فإنه من منظور مسئول المراقبة، تصل النبضتان A وB إلى طرفَي المركبة في زمنين مختلفين هما و .
كيف ينبغي علينا أن نمثل الموقف كما يراه مسئول المراقبة؟ في الشكل ١-٩، ينتمي المحوران و إلى نظام الإحداثيات الخاص بمسئول المراقبة. وكل الأحداث التي تقع عند الموضع (من منظور مسئول المراقبة) ستحدث بقيم مختلفة عن المحور (من منظور رائد الفضاء) على نحو متزايد؛ لأن منشأ نظام الإحداثيات الخاص بمسئول المراقبة يتحرك نسبة إلى المركبة؛ ومن ثَم، سيكون المحور مائلًا مقارنةً بالمحور وبالمثل، سيكون المحور مائلًا مقارنةً بالمحور بعبارة أخرى: ينضغط نظام الإحداثيات الخاص بمسئول المراقبة ناحية الخط المتقطع الخاص بمسار نبضة الضوء. من منظور مسئول المراقبة، الأحداث التي تقع في الوقت عينه تقع على امتداد خط واحد متقطع؛ ذلك الخط الموازي للمحور ؛ ومن هذا نستطيع أن نرى على الفور كيف أن الإحداثي الزمني للنقطة A ليس الإحداثي نفسه للنقطة B، فهو في حالة، و في الحالة الأخرى؛ ومن ثَم لا تصل النبضتان في الوقت عينه من منظور مسئول المراقبة؛ وهي النتيجة التي خلصنا إليها من قبلُ بطريقة مختلفة بعض الشيء.
ماذا عن قضية السببية؟ كيف يفيد استخدام المخطط الزمكاني في إيضاحها؟ كما ذكرنا على نحو مختصر من قبلُ، سنبيِّن لاحقًا كيف أن لا شيء يمكنه التحرك بسرعة أكبر من سرعة الضوء. إذنْ، على المخطط الزمكاني، فإن مسار أي جسم متحرك يستحيل أن يميل ليصير أكثر استواءً من الخط المتقطع الذي يمثل مسار نبضة الضوء. يمثل الخط OL في الشكل ١-١٠ مسارًا محتملًا لجسم على غرار كرة تُدحرَج على امتداد أرضية المركبة الفضائية صوب حائط مؤخرة المركبة. وبالمثل، يمثل الخط LM مسار الكرة بينما تعود إلى منتصف المركبة بعد أن ارتدت عن حائط المؤخرة. أما الخط ON، فليس ممكنًا للكرة؛ لأنه سيتطلب سرعة أكبر من سرعة الضوء.
fig10
شكل ١-١٠: مخطط زمكاني يوضح المناطق الثلاث التي يمكن أن توجد بها الأحداث — المستقبل المطلق، والماضي المطلق، وغير ذلك — نسبة إلى الحدث O.
ومن ثَم، فإن أي حدث R يقع في المنطقة رقم ١ يمكن أن يكون قد وقع بسبب شيء حدث عند النقطة O؛ هذا لأنه من الممكن فيزيائيًّا لتأثيرٍ ما أن يقع بين الاثنتين بسرعة لم تتخطَّ سرعة الضوء. في حالة النقطة L، كانت تلك النقطة مرتبطة سببيًّا بالفعل بالنقطة O، والتأثير الحادث بينهما هو تدحرُج الكرة. وبالمثل، أي حدث عند النقطة P في المنطقة رقم ٢ يمكن أن يكون المسبب لما حدث عند النقطة O. فجميع الراصدين متفقون على أن النقطة P تقع في ماضي النقطة O، وأن النقطتين L وR تقعان في مستقبل النقطة O.
لكن ماذا عن الأحداث الواقعة في المنطقة رقم ٣، على غرار النقطة N؟ يستحيل أن يوجد رابط سببي بين النقطة O وN؛ لأنه — كما رأينا — لا يمكن لإشارة، أو أي شيء آخر، أن يتحرك بين النقطتين بالسرعة الكافية بحيث تؤثر إحداهما على الأخرى. إن الأحداث التي تقع في المنطقة رقم ٣ يستعصي معرفة أيٌّ منها يقع أولًا. فقد يصل الراصدون المختلفون إلى استنتاجات مختلفة اعتمادًا على حالة حركتهم نسبةً إلى الأحداث المرصودة. لكن هذا ليس بالأمر المهم؛ فترتيب الأحداث التي تربطها علاقة سببية ليس محل شك على الإطلاق، وكل الراصدين متفقون على أن السبب يسبق النتيجة لا محالة.
إذا كنت تتساءل عن سبب وجود منطقتين تحملان الاسم «المنطقة رقم ٣»، دعني أذكرك أننا في هذا المخطط إنما نعرض فقط لبُعد واحد من الأبعاد المكانية الثلاثة. وإذا رغبنا، يمكننا تصور وجود محور مكاني ثانٍ يخرج من سطح الورقة. ووقتها يمكننا أن نتصور أن إحدى المنطقتين رقم ٣ تُدار خارجة من سطح الورقة — إلى جوار المحور — وتوضع فوق المنطقة رقم ٣ الأخرى؛ وبذا، تكون كلتا المنطقتين رقم ٣ المنطقة الواحدة ذاتها. وعلى نحو مشابه، يمكننا تصوُّر أن الخط المتقطع الخاص بمسار نبضة الضوء يُدار حول المحور ، معطيًا شكلًا مخروطيًّا. في الواقع، يشار إلى هذا باسم «المخروط الضوئي». ويقال إن المنطقة رقم ١، المحتواة داخل المخروط الضوئي، تقع في «المستقبل المطلق» للنقطة O، بينما المنطقة رقم ٢، الواقعة هي الأخرى داخل المخروط الضوئي، هي في «الماضي المطلق» للنقطة O. أما المنطقة رقم ٣، فهي تحمل الاسم: «غير ذلك» (!)
مصطلح شائع آخر يُستخدم فيما يخص المخططات الزمكانية هو «الخط العالمي». ومرة أخرى، هذا مُسمًّى غريب بعض الشيء. وهو يشير إلى الخط المرسوم على مخطط الزمكان الذي يوضح مسار الجسم أو نبضة الضوء. في الشكل ١-٩، مثلًا، الخطان OA وOB هما الخطان العالميان لنبضتي ضوء تخرجان من منتصف المركبة نحو المقدمة والمؤخرة. والشكل ١-١٠، يمثل المسار المتحد OLM الخط العالمي للكرة المتدحرجة. وبينما تقرأ هذا الكتاب وأنت جالس، أنت نفسك ترسم خطًّا عالميًّا. فإذا كنت في المنزل، أنت تُعتبر ساكنًا في مكانك، محافظًا على نفس إحداثيات المكان الخاصة بك. لكن الزمن يمر؛ ولهذا سيكون خطك العالمي موازيًا لمحورك الزماني. وإذا كنت تقرأ الكتاب وأنت جالس في قطار متحرك، فمن منظور شخص يرصد قطارك وهو يمر به، أنت تغير كلًّا من إحداثيات المكان والزمان الخاصة بك. في الإطار المرجعي لذلك الراصد، سيكون خطك العالمي مائلًا على محوره الزمني، على نحو أشبه بالخط الخاص بالكرة المتدحرجة. وبينما يبطئ القطار من سرعته، يزداد خطك العالمي قربًا من التوازي مع المحور الزماني.

الزمكان الرباعي الأبعاد

يمكن لكل هذا الحديث — عن كيف أن الراصدين المختلفين يدركون المكان والزمان على نحو متباين — أن يثير الحيرة والارتباك. وأحيانًا يسمع المرء بعض الناس وهم يزعمون أن النظرية النسبية يمكن تلخيصها في عبارة «كل الأمور نسبية»؛ والتي تعني ضمنًا أن الحرية للجميع وأن لأي شخص الحق في أن يعتقد ما يريد! بَيْدَ أن هذا أبعد ما يكون عن الحقيقة؛ فقد يخصص الراصدون قيمًا مختلفة للفترات الزمنية والمسافات المكانية، لكنهم متفقون حول الكيفية التي ترتبط بها تلك القيم بعضها ببعض، وذلك من خلال المعادلات التي اشتققناها لكلٍّ من الإبطاء الزمني وتقلص الأطوال. وهذه المعادلات تتحدد بكل دقة رياضية.

ليس هذا وحسب، بل إن ثمة قياسًا يمكن لجميع الراصدين الاتفاق حوله. دعوني أوضح؛ في الحياة اليومية المعتادة، نحن لا نمانع أن نتقبل فكرة أنه لو رفع شخص ما يده ممسكًا بقلم رصاص في حجرة مليئة بالناس، فكل شخص منهم سيرى شيئًا مختلفًا؛ فالبعض سيرون قلمًا يبدو قصيرًا، والبعض الآخر سيرونه طويلًا. يعتمد مظهر القلم على الموضع الذي ينظر منه الشخص إلى القلم؛ أي ما إذا كان ينظر إلى القلم من ناحية الطرف أم من الجانب. هل لاختلاف المنظور هذا أن يُقلقنا؟ هل نجده مثيرًا للحيرة والارتباك؟ كلا. سبب هذا هو أننا جميعًا نألف فكرة أن ما نراه ما هو سوى إسقاط ثنائي الأبعاد للقلم متعامد على خط الرؤية الخاص بنا (الشكل ١-١١). إن ما يراه الفرد يمكن تسجيله على صورة فوتوغرافية تلتقطها كاميرا من نفس موضعه، والصور الفوتوغرافية ما هي إلا تمثيلات ثنائية الأبعاد للأجسام التي توجد في واقع الأمر داخل أبعاد مكانية ثلاثة. وإذا غيرت خط الرؤية فستحصل على إسقاط للطول مختلف عن الطول الحقيقي للقلم. نحن معتادون على التعايش مع مثل هذه الاختلافات؛ لأننا واعون أننا حين نضع في الاعتبار امتداد القلم في البُعد المكاني الثالث — على امتداد خط الرؤية — سيصل كل الراصدين داخل الحجرة إلى القيمة عينها للطول الفعلي للقلم؛ طوله داخل الأبعاد الثلاثة. فمن ينظرون للقلم من جهة الطرف؛ ومن ثَم يرون إسقاطًا قصيرًا للطول، عليهم أن يضيفوا قيمة أكبر لعنصر الطول على امتداد خط الرؤية، بينما على من ينظرون للقلم من الجانب؛ ومن ثَم يرون إسقاطًا طويلًا لطول القلم، فلن يضيفوا سوى قدر يسير لعنصر الطول على امتداد خط الرؤية. وفي كلتا الحالتين، سيصل الاثنان إلى القيمة عينها للطول الحقيقي للقلم في الأبعاد الثلاثة.
fig11
شكل ١-١١: القلم الرصاص ذو الطول له طول منعكس متعامد على خط الرؤية للراصد.

نستخدم هذا التشبيه لشرح إدراكاتنا المختلفة للمكان والزمان. في عام ١٩٠٨، بعد أن نشر أينشتاين نظرية النسبية الخاصة بثلاثة أعوام، تعامل أحد أساتذته — وهو هيرمان مينكوفسكي (الذي وصف أينشتاين ذات مرة بأنه «كلب كسول») — مع الموضوع من زاوية مختلفة واقترح تفسيرًا إضافيًّا. اقترح مينكوفسكي أن النسبية تخبرنا بأن المكان والزمان يشبهان أحدهما الآخر أكثر كثيرًا مما قد يتراءى لنا من واقع الطرق المتباينة التي ندرك بها كلًّا منهما ونقيسه. في الواقع، حريٌ بنا التوقف عن التفكير فيهما بوصفهما ثلاثة أبعاد مكانية مضافًا إليها بُعد زماني منفصل. بل يجب اعتبارها «زمكانًا» رباعي الأبعاد، يلتحم داخله المكان والزمان على نحوٍ غير قابل للفصم. إن الأبعاد المكانية الثلاثة التي نقيسها (بالمسطرة مثلًا) ما هي إلا إسقاط ثلاثي الأبعاد للواقع الرباعي الأبعاد. والبُعد الزماني الواحد الذي نقيسه (بساعة الحائط) ما هو إلا إسقاط أحادي البعد للواقع الرباعي الأبعاد. وما القياسات التي تنبئنا بها المسطرة وساعة الحائط إلا «مظاهر»؛ وليست الواقع الحقيقي.

ستتغير المظاهر وفق منظور المرء. فبينما في حالة القلم المرفوع عاليًا كان التغير في المنظور يعني تغيير موضع الشخص داخل الحجرة نسبةً إلى القلم، ففي الزمكان يستلزم تغيير المنظور تغييرًا في كلٍّ من المكان والزمان، ويتكون من تغير في السرعة (والتي هي المسافة المكانية مقسومة على الزمن). فالراصدون ذوو الحركة المتباينة لهم منظورات مختلفة؛ ومن ثَم هم يرصدون إسقاطات مختلفة للواقع الرباعي الأبعاد.

ما يُقترح هنا هو أن المخططات الزمكانية — كتلك المعروضة في الأشكال ١-٨ إلى ١-١٠ — يجب عدم اعتبارها ببساطة محض رسوم بيانية للمسافات المكانية مجسدة على فترات زمنية. ففيما يخص الرسوم البيانية، للمرء مطلق الحرية في أن يجسد أي متغير يختاره قبالة أي متغير آخر. المخططات الزمكانية تفعل هذا، بَيْدَ أن لها أهمية إضافية: وهي أنها تجسد شريحة ثنائية الأبعاد مأخوذة على امتداد واقع رباعي الأبعاد.

ما هي طبيعة هذا الواقع الرباعي الأبعاد؟ ما هي محتويات الزمكان؟ تعتمد هذه الأمور على الأبعاد المكانية الثلاثة والبُعد الزماني. بعبارة أخرى: هي «أحداث». وهنا علينا التزام الحذر؛ فكلمة «حدث» في الاستخدام المعتاد يمكن أن تُحمَّل بالعديد من المعاني؛ فالحرب العالمية الثانية، مثلًا، يمكن الإشارة إليها بأنها حدث مهم في تاريخ العالم. وكلمة «حدث» في هذا السياق تتضمن كل ما وقع في الحرب، خلال الفترة ما بين عامي ١٩٣٩ و١٩٤٥، بغض النظر عن مكان وقوعه. لكن في سياقنا الحالي تحمل الكلمة معنًى استثنائيًّا محددًا؛ فالأحداث تتسم بأنها تقع في نقطة بعينها في المكان الثلاثي الأبعاد وفي لحظة بعينها من الزمن. إذنْ، تحدد أربعة أرقام بدقة موضع الحدث داخل الزمكان. قد يكون أحد الأحداث هو مغادرة المركبة الفضائية لكوكب الأرض في لحظة زمنية معينة. وقد يكون الحدث الثاني هو وصول المركبة إلى الكوكب البعيد في موضع مكاني مختلف وفي لحظة لاحقة من الزمن. وبينما في المكان الثلاثي الأبعاد نحن نألف فكرة أن الخطوط هي التي تربط النقاط المكانية المتجاورة، نجد في الزمكان أن الخطوط العالمية هي التي تربط الأحداث المتجاورة.

يختلف راصدانا — رائد الفضاء ومسئول المراقبة — بشأن «المظاهر»؛ بمعنى الاختلاف الزمني بين الحدثين، وأيضًا الاختلاف المكاني بين الحدثين. ومع ذلك — وهذه نقطة غاية في الأهمية — فهما يتفقان بشأن الفارق بين هذين الحدثين في الزمكان الرباعي الأبعاد؛ وهو ما سيشاركهما فيه جميع الراصدين الآخرين، بغض النظر عن سرعاتهم. وحقيقة أن جميع الراصدين متفقون على ما يوجد في الأبعاد الأربعة تعزز فكرة أن الزمكان هو الواقع الفعلي.

fig12
شكل ١-١٢: يمكن التعبير عن الطول من خلال العنصرين و ، وذلك وفقًا لنظرية فيثاغورس.
إذنْ، ما المسافة بين الأحداث في الزمكان الرباعي الأبعاد؟ كما هو معروف، في المكان الثنائي الأبعاد، يمكن كتابة المسافة بين النقطتين A وB من واقع الإسقاطين و على امتداد محورين متعامدين أحدهما على الآخر (الشكل ١-١٢). لعمل ذلك، سنستخدم نظرية فيثاغورس مجددًا:
يمكن التوسع في هذا التعبير الرياضي لنغطي المسافة في المكان الثلاثي الأبعاد بواسطة إضافة حدٍّ يرتبط بمحور ثالث متعامد على المحورين الآخرين:
من الممكن تمثيل «المسافة» أو «الفترة الفاصلة» بين حدثين — ورمزها — في الزمكان الرباعي الأبعاد من خلال تضمين حدٍّ رابع مرتبط بالمحور الرابع الزمني ولكي نحصل على الوحدات في شكلها السليم (نظرًا لأن المسافة تقاس بالأمتار بينما يقاس الزمن بالثواني)، يجب كتابة العنصر الرابع حتى يمكن قياسه هو أيضًا بالأمتار. ثمة تعقيد آخر يتمثل في أنه: لكي يكون التعبير الرياضي الخاص ﺑ هو نفسه بالنسبة لجميع الراصدين، يجب أن يُحدد بطريقة معينة بحيث تظهر العناصر المكانية والزمانية بإشارات مختلفة:
(1-3)
هذا هو التعبير الرياضي الذي يتفق عليه جميع الراصدين بوصفه المسافة بين أي حدثين في الزمكان الرباعي الأبعاد.
إذا كان الحد الموجود على الجانب الأيمن من المعادلة رقم 1-3 — ذلك المعتمد على الزمن — هو المهيمن، نقول إذنْ إن الفترة «زمنية الطابع». إن قيمة موجبة، ونحن نتحدث عن موقف يقع فيه الحدث اللاحق من بين الحدثين في المستقبل المطلق للحدث الأول (انظر الشكل ١-١٠)؛ ومن ثَم ربما تربطه به علاقة سببية. على الجانب الآخر، إذا كان مجموع الحد المكاني أكبر من الحد الأول، نقول إن الفترة «مكانية الطابع». هنا سالبة، والحدث اللاحق (هذا إن كان بالفعل الحدث اللاحق من بين الحدثين) يقع في المنطقة المسماة «غير ذلك» في الشكل ١-١٠. يفصل بين المنطقة زمنية الطابع والمنطقة مكانية الطابع المخروط الضوئي. على هذا المخروط تساوي قيمة لأي حدثين صفرًا.

إن فكرة الواقع بوصفه رباعي الأبعاد غريبة وتجافي البديهة. وحتى أينشتاين نفسه في البداية كان يجد صعوبة في تقبُّل اقتراح مينكوفسكي، لكنه لاحقًا اقتنع بالأمر وصرح قائلًا: «من الآن فصاعدًا، علينا أن نتعامل مع الوجود الرباعي الأبعاد، وذلك بدلًا من تطور الوجود الثلاثي الأبعاد الذي ظللنا نتعامل معه حتى الآن.» بَيْدَ أن هذا لا يعني أن الزمن اختُزل إلى مجرد بُعد مكاني رابع وحسب؛ فرغم أنه ملتحم بالأبعاد الثلاثة الأخرى لتكوِّن جميعًا متَّصلًا رباعي الأبعاد، فإنه لا يزال يحتفظ بسمة مميزة خاصة به. إن المخروط الضوئي يحيط بالمحور الزمني، وليس المحاور الأخرى. ويتحدد المستقبل المطلق والماضي المطلق وفق علاقتهما بالمحور الزمني فقط.

إن تقبُّل الواقع الرباعي الأبعاد أمر صعب؛ لأنه ليس من السهل تصور أمر كهذا؛ بل في الواقع، يعد تكوين صورة عقلية للأربعة محاور المتعامدة بعضها على بعض أمرًا مستحيلًا. كلا، علينا التخلي عن الصور العقلية والسماح للرياضيات بأن ترشدنا السبيل.

أحد الملامح المربكة للزمكان الرباعي الأبعاد هو أن لا شيء يتغير فيه. فالتغيرات تحدث في الزمان، لكن الزمكان لا يوجد في الزمن، بل الزمن هو الذي يوجد في الزمكان (بوصفه أحد محاوره). يبدو هذا أشبه بالقول بأن الزمن جميعه — الماضي والحاضر والمستقبل — موجود على نحو متساوٍ. بعبارة أخرى: الأحداث التي عادة ما نعتقد أنها لم يعد لها وجود لأنها تقع في الماضي، موجودة بالفعل في الزمكان. وعلى نفس المنوال، الأحداث المستقبلية التي نظن في المعتاد أنها لم تقع بعد، موجودة هي الأخرى في الزمكان. لا يوجد في هذه الصورة ما يضفي على اللحظة الحاضرة — المسماة «الآن» — أي نوع من التميز؛ فما هي سوى فاصل بين الماضي والمستقبل.

نحن الآن بصدد عالم لا يصح فيه فقط أن المكان كله موجود عند كل نقطة في الزمان، بل أيضًا أن الزمان كله موجود عند كل نقطة في المكان. وبعبارة أخرى: أينما تجلس الآن وأنت تقرأ هذا الكتاب، ليست فقط لحظتك الحاضرة موجودة، بل أيضًا اللحظة التي بدأت تقرأ فيها الكتاب، واللحظة التي تقرر فيها لاحقًا أنك اكتفيت من قراءته (ربما يرجع هذا إلى الصداع الذي تسببه الأمور المربكة التي نصفها الآن) وتنهض وتذهب كي تعد لنفسك قدحًا من الشاي.

إننا نتعامل مع وجود ساكن على نحو عجيب، وجود يطلَق عليه أحيانًا «الكون الجامد». ربما لا تثير أي فكرة في الفيزياء الحديثة الجدل مثلما تثيره فكرة الكون الجامد. فمن الطبيعي أن نشعر أن ثمة شيئًا «حقيقيًّا» بشأن اللحظة الحاضرة، وأن المستقبل غير مؤكد، وأن الماضي انتهى، وأن الزمان «يتدفق». وكل هذه الأفكار تتضافر كي تمنعنا من قبول فكرة أن الماضي لا يزال موجودًا، وأن المستقبل أيضًا موجود، وأنه ينتظرنا وحسب كي نمر به. وبعض كبار الفيزيائيين، رغم أنهم يقبلون فكرة أن جميع الراصدين متفقون على قيمة الكمية الرياضية التي نسميها «المسافة، أو الفترة الفاصلة، بين أي حدثين في الزمكان الرباعي الأبعاد»، فإنهم مع ذلك ينكرون أنَّ علينا أنْ نخطو تلك الخطوة الإضافية واستنتاج أن الزمكان هو الطبيعة الحقيقية للواقع المادي. إنهم مقتنعون بأن الزمكان بنية رياضية وحسب، وليس أكثر من هذا. وهم عازمون على الاحتفاظ بالفكرة التي تبدو منطقية، والقائلة بأن الماضي لم يعد موجودًا وأن المستقبل لم يوجد بعدُ، وأن كل ما هو موجود هو الحاضر. أعتقد أنك تميل إلى الاتفاق معهم. لكن قبل أن تعلن تأييدك لهم، ربما يجدر بك أن تتدبر بمزيد من العمق ما يمكن أن يكون عليه ذلك الكون الجامد البديل.

من المريح تمامًا القول إن كل ما هو موجود هو ما يحدث في اللحظة الحاضرة، لكن ما الذي تعنيه بالضبط بذلك؟ أنت على الأرجح تعني «أنني أقرأ هذا الكتاب في هذا الموقع المحدد.» لا بأس، لكني أتصور أنك ستضم أيضًا ما يحدث في غير ذلك من الأماكن في اللحظة الحاضرة. على سبيل المثال، ربما يكون هناك رجل في نيويورك يرتقي الدرج. في اللحظة الحاضرة، هو يضع قدمه على الدرجة الأولى. وهكذا ستضيفه، وهو يضع قدمه على تلك الدرجة، إلى قائمة الكيانات الموجودة. لكن الآن افترض أن هناك رائد فضاء يُحلق في السماء فوقك مباشرة. بسبب فقدان التزامن الخاص بالأحداث المنفصلة، سيختلف معك بشأن ما يحدث في نيويورك في الوقت عينه الذي تقرأ فيه هذا الكتاب. فمن منظور رائد الفضاء، ذلك الرجل في نيويورك — في اللحظة الحالية — يضع قدمه على الدرجة الثانية، لا الأولى. علاوةً على ذلك، فإن رائد فضاء ثانيًا يُحلق في مركبة تطير في اتجاه معاكس لاتجاه المركبة الأولى سيخلص إلى نتيجة ثالثة، وتحديدًا أنه في اللحظة الحالية ذلك الرجل في نيويورك لم يصل بعدُ إلى الدرج. ها أنت ذا ترى المشكلة. من المريح تمامًا القول إن «كل ما هو موجود هو ما يحدث في اللحظة الحاضرة»، لكن لا يمكن أن يتفق معك الجميع بشأن ما يحدث بالفعل في اللحظة الحاضرة. ماذا يوجد في نيويورك؟ رجل يضع قدمه على الدرجة الأولى، أم رجل يضع قدمه على الدرجة الثانية، أم رجل لم يصل إلى الدرج بعدُ؟ وفق مفهوم الكون الجامد، لا مشكلة في هذا الأمر؛ إذ إن جميع البدائل الثلاثة في نيويورك موجودة. والجدل الوحيد القائم هو بشأن أيٌّ من تلك الأحداث الثلاثة الواقعة في نيويورك هو ما يختار المرء أن يصفه بأنه يملك نفس الإحداثي الزمني الذي تملكه أنت حيثما تكون. فالحركة النسبية تعني أن المرء ببساطة يأخذ شرائح مختلفة من الزمكان الرباعي الأبعاد بوصفها تمثل الأحداث الواقعة على امتداد الإحداثي الزمني عينه؛ «الآن».

لكن بالطبع، لفكرة الكون الجامد مشكلاتها. من أين تأتي الطبيعة الخاصة المُدركة للحظة «الآن»؟ ومن أين نحصل على الحس الحركي بتدفق الزمن؟ هذا لغز كبير لم يُحل بعدُ، وربما يستعصي على الحل إلى الأبد. يبدو أن هذا الحس ليس نابعًا من الفيزياء — وقطعًا ليس من فكرة الكون الجامد — بل من «إدراكنا الواعي» للعالم المادي. فلسببٍ ما غير معروف، يبدو الوعي وكأنه يعمل ككشاف ضوء يتقدم تدريجيًّا على امتداد المحور الزمني، بحيث ينتقي وقتيًّا لحظة من الزمن المادي ويميزها بوصفها تلك اللحظة الخاصة التي نسميها «الآن»؛ ثم يمضي الشعاع لينتقي اللحظة التالية كي يطلق عليها الاسم عينه.

لكننا بهذا ندخل إلى عالم التخمينات. لذا، لنعاود الحديث عن النسبية …

السرعة القصوى

رأينا كيف أنه كلما تحرك المرء بسرعة أكبر، يتباطأ الزمن. وإذا بلغت سرعة الضوء، سيتوقف بك الزمن. وهذا يثير التساؤل عما سيحدث إذا واصل المرء التحرك أسرع من هذا بحيث يتجاوز سرعة الضوء، ما الذي سيفعله هذا بالزمن؟ هل سيعود المرء بالزمن إلى الوراء؟ نأمل ألا يكون الحال كذلك؛ فمثل هذه الاحتمالية من شأنها أن تسبب إرباكًا ما بعده إرباك. افترض — على سبيل المثال — أنك عدت بالزمن إلى الوراء، وبالمصادفة دهست جدتك بالسيارة، وذلك قبل أن تتاح لها فرصة أن تلد أمك. كيف لك أن توجد بينما أمك لم تولد من الأساس؟! لحسن الحظ ليس من الممكن أن يحدث هذا. فكما ذكرنا من قبل، لا شيء يمكنه الحركة بسرعة أكبر من سرعة الضوء. لكن لماذا؟

وفْق قوانين الحركة لنيوتن، فإن الجسم ذا الكتلة والسرعة يملك زخمًا يتحدد وفق التعبير الرياضي التالي:
ولجعل الجسم يتحرك بسرعة أكبر، علينا بذل المزيد من القوة عليه. وفْق قانون نيوتن الثاني للحركة، فإن القوة تساوي نسبة التغير في زخم الجسم. وفي ضوء أن كتلة الجسم ثابتة، يتساوى هذا والقول بأن القوة تعادل الكتلة مضروبةً في نسبة التغير في السرعة، التي هي العجلة (التسارع) ومن ثَم:

من هذه المعادلة نخلص إلى أننا لو دفعنا الجسم لمدة كافية وبالشدة الكافية، فستتزايد العجلة على نحو غير محدود، ولن تكون ثمة حدود للسرعة التي يمكن أن يصل إليها الجسم.

بَيْدَ أن هذا ليس الوضع في النسبية. فمثلما وجب علينا تعديل أفكارنا بشأن الزمان والطول، تتطلب منا النسبية أيضًا أن نعيد تعريف مفهوم الزخم؛ ومن ثَم، يمكن كتابة التعبير الرياضي الخاص بالزخم على النحو التالي:
(1-4)
ربما لن يكون مدعاة للدهشة أن العنصر نفسه الذي ظهر في التعبيرين الرياضيين لكلٍّ من الإبطاء الزمني وتقلص الأطوال، وتحديدًا ، ظهر هنا مجددًا. (العمليات الرياضية المستخدمة في اشتقاق هذه المعادلة — رغم كونها مباشرة — طويلة ومضجرة إلى حدٍّ ما بحيث يستعصي إدراجها هنا.)
كيف إذنْ يؤثر هذا على قانون نيوتن الثاني؟ إن فكرة القوة بوصفها نسبة التغير في الزخم لا تزال موجودة، لكن ضمن التعبير الرياضي الجديد الخاص بالزخم. هذا بدوره يعني أن الصياغة المحددة للقانون لم تعد قابلة للتطبيق. فبينما كنا نقتصر في تعاملنا من قبلُ على نسبة التغير في السرعة (أي العجلة )، فإننا الآن يجب أن نضع في اعتبارنا نسبة التغير الخاصة ﺑ إذا كانت قيمة السرعة صغيرة، نكون بصدد الموقف النيوتوني التقليدي. لكن لو أن سرعة الجسم تقارب سرعة الضوء عندئذٍ تقترب قيمة التعبير من الواحد الصحيح، ويقترب التعبير الرياضي أسفل علامة الجذر التربيعي من الصفر، ويصير الزخم كبيرًا على نحو غير محدود؛ وبذا فإن القوة الثابتة لا تكاد تتسبب في أي زيادة في سرعة الجسم، رغم استمرارها في زيادة زخم الجسم بنسبة ثابتة؛ وبذا تصير سرعة الضوء الحد النهائي للسرعة؛ ومن ثم لا يمكن دفع أي جسم إلى التحرك بسرعة مساوية لسرعة الضوء.
هذا بدوره يعني أنه يستحيل على المرء أن يلحق بشعاع من الضوء. فإذا كان للمركبة الفضائية كشافات أضواء أمامية، فمهما حاول رائد الفضاء زيادة سرعة المركبة للحاق بالضوء المنبعث من كشافاتها، سيظل شعاع الضوء يسبق المركبة. في الواقع، أُولى بذور فكرة النسبية راودت أينشتاين حين تفكَّر فيما سيكون عليه الحال عند محاولة اللحاق بشعاع من الضوء. لقد تصور في عقله موقفًا تتسارع فيه حركة المرء بحيث يتحرك إلى جوار شعاع من الضوء، بحيث يبدو الشعاع من منظور وكأنه ساكن في مكانه (وذلك بالطريقة عينها التي تبدو بها السيارتان المتحركتان إحداهما إلى جوار الأخرى بالسرعة نفسها على الطريق وكأنهما ساكنتان إحداهما بالنسبة إلى الأخرى). بَيْدَ أن أينشتاين كان يعلم من واقع قوانين ماكسويل للكهرومغناطيسية أن الضوء — بوصفه شكلًا من أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي — «لا بد» أن يُرى وهو يتحرك بسرعته المعروفة بمعنى أنه ليس من الممكن أن يبدو ساكنًا. إن تحرُّك الضوء بسرعته الثابتة هو جزء لا يتجزأ من ماهية الضوء؛ إذنْ، ليس مسئول المراقبة وحده هو من يرى الضوء المنطلق من كشافات الضوء الأمامية الخاصة بالمركبة وهو يتحرك بسرعة الضوء الثابتة نسبة إليه، بل سيرى رائد الفضاء هو الآخر الضوء وهو يبتعد عنه بالسرعة عينها. وهذا بغض النظر عن حقيقة أنه من منظور مسئول المراقبة، فإن سرعة الشعاع نسبة إلى المركبة — والتي نحصل عليها بالطريقة المعتادة من خلال طرح سرعة المركبة من سرعة الضوء — أقل بكثير. وبهذا خلص أينشتاين إلى أن ثمة خطأً واضحًا في الطريقة التي نتعامل بها مع عمليات إضافة وطرح السرعات. ونظرًا لأن السرعة ما هي إلا المسافة المكانية مقسومة على الزمن، يستتبع ذلك على الفور أننا لو كنا مخطئين بشأن السرعات، فلا بد أننا مخطئون أيضًا بشأن مفاهيمنا الأساسية عن المكان والزمان. ولقد رأينا بالفعل إلى أين قادنا هذا الإدراك: الإبطاء الزمني، وتقلص الأطوال، وفقدان التزامن بين الأحداث المنفصلة.

هل حقيقة أننا لا نستطيع التحرك بسرعة تضاهي سرعة الضوء تستبعد أي إمكانية للتحرك بسرعة تفوق سرعة الضوء؟ على وجه الدقة، كلا. فكل ما نقوله هو أنه من المستحيل أن نأخذ المادة التي نألفها ثم ندفعها للتحرك بسرعة تفوق سرعة الضوء. لكن هذا لا يستبعد تلك الإمكانية الخيالية إلى حدٍّ ما، والمتمثلة في وجود نوع ثانٍ من المادة، تُخلَّق على سرعات تفوق سرعة الضوء، وتكون قادرة على التحرك فقط بسرعات تتراوح بين سرعة الضوء واللانهائية. هذه الجسيمات الافتراضية مُنحت الاسم «تاكيون». ومنذ بضع سنوات كانت هذه الجسيمات موضوع العديد من التخمينات. وقد ذُكر — على سبيل المثال — أن الراصدين المتكونةَ أجسامُهم من مادة التاكيون سيعتقدون أن السرعات في عالم التاكيون يجب أن تكون أقل من سرعة الضوء، وأن نوع المادة الخاص بنا هو القادر على التحرك بسرعات تتراوح بين سرعة الضوء واللانهائية. لكن كفانا من هذا، فلا دليل إطلاقًا على وجود التاكيونات، وهي مجرد تخمينات لا أساس لها.

الطاقة = الكتلة × مربع سرعة الضوء

كيف يسعنا تأويل التعبير الرياضي النسبوي الخاص بالزخم (المعادلة رقم 1-4)؟ يفضل بعض الفيزيائيين الاعتقاد بأن لا شيء يمكن تأويله على هذا النحو، فكل ما علينا فعله هو الاستعاضة عن السرعة في صياغة نيوتن بالتعبير الأكثر تعقيدًا ، بما يحافظ على مفهوم الكتلة غير المتغيرة هذا على الأرجح هو الموقف الذي يفضله أغلب الفيزيائيين حاليًّا. ومع ذلك، ثمة ما يدعونا لاقتراح طريقة بديلة للنظر إلى الأمور. وفق هذه النظرة الأخرى، فإن العنصر الجديد:
ينبغي التفكير فيه بوصفه ينتمي إلى الكتلة. وبعبارة أخرى: الكتلة تزيد مع تزايد سرعة الجسم بهذه النسبة. هذه الفكرة تتطلب منا التفريق بين كتلة الجسم وهو في حالة سكون (ما يسمى «كتلة السكون»)، وكتلته عند الحركة؛ ومن ثَم، فإن في المعادلة ينبغي أن يُستعاض عنها بالرمز الذي يشير إلى كتلة الجسم عند السكون؛ أي حين تكون سرعته صفرًا. وبهذا تكون:
أو
حيث
(1-5)
حيث تشير الآن إلى كتلة الجسم عند تحركه بالسرعة .

إلامَ ينبغي أن نعزو هذه الزيادة في الكتلة؟ بينما تزداد سرعة الجسم، تزداد طاقته؛ ومن ثَم فهو يكتسب طاقة حركة. من المفترض أن للطاقة كتلة، ولا يستطيع الجسم أن يكتسب المزيد من الطاقة دون أن يكتسب في الوقت عينه تلك الكتلة الإضافية المصاحبة لطاقة الحركة. لمَ يوجد حدٌّ للسرعة؟ لأن كتلة الجسم في نهاية المطاف ستقترب من اللانهائية مع اقتراب سرعة الجسم من سرعة الضوء؛ ومن ثَم يصير من المستحيل على أي قوة — مهما بلغت شدتها وطول مدة عملها — أن تزيد من سرعة جسم ذي كتلة لانهائية.

لقد خلصنا إلى هذا الاستنتاج القائل بأن ثمة حدًّا للسرعة استنادًا إلى التفكير النظري. لكن، هل تعزز هذا الاستنتاج بالنتائج العملية؟ للإجابة عن هذا السؤال سنذهب مرة أخرى إلى مختبر الفيزياء عالية الطاقة في سيرن في ضواحي جنيف بسويسرا، أو ما سواه من المختبرات العديدة المماثلة في الولايات المتحدة وأوروبا. في هذه المختبرات توجد آلات تسمى «معجلات الجسيمات» (وهي تُشتَهر على نحو خاطئ باسم «محطمات الذرات»). وظيفة هذه المعجلات هي استخدام قوى كهربية شديدة في دفع جسيمات دون ذرية ضئيلة — بروتونات أو إلكترونات — إلى التحرك بسرعات عالية. في بعض المعجلات تُوجَّه الجسيمات بواسطة مغناطيسات كهربية حول مسار دائري؛ على نحو أشبه بما يحدث حين يدير رامي المطرقة الأوليمبي مطرقته مرارًا فوق رأسه حتى تكتسب المزيد والمزيد من السرعة. وبالفعل، ثبت أن ثمة حدًّا للسرعة؛ إنه سرعة الضوء. فمع الاستمرار في دفع الجسيمات، تتزايد سرعتها ببطء نحو سرعة الضوء، بَيْدَ أنها لا تصل إليها مطلقًا، وذلك رغم الاستمرار في زيادة زخمها وصولًا إلى نقطة يعجز معها المجال المغناطيسي عن الحفاظ على الجسيمات في مسارها. عندئذٍ يصير هذا هو حد الطاقة الخاص بذلك المعجل. وللوصول إلى طاقات أعلى، علينا بناء معجلات أكبر؛ وذلك كي تتسع لمغناطيسات إضافية. وأكبر المعجلات حتى وقتنا الحالي — والقائم في سيرن — يبلغ محيطه ٢٧ كيلومترًا.

في ضوء تفسير هذه النتيجة بوصفها ناجمة عن زيادة كتلة الجسيمات، إلى أي مدًى تزداد الجسيمات ثقلًا؟ في معجل موجود في ستانفورد بكاليفورنيا، يقوم العلماء بتسريع أخف الجسيمات قاطبة — الإلكترونات — على امتداد أنبوب مستقيم طوله ٣ كيلومترات. وحين تصل الإلكترونات إلى الطرف الآخر، تكون كتلتها قد تضاعفت ٤٠ ألف مرة عما كانت عليه في بداية الرحلة. ما الذي يحدث لها نتيجة اكتسابها هذه الكتلة؟ حين تسكن حركة الإلكترونات، تفقد الطاقة التي اكتسبتها، وبالتبعية تفقد أيضًا الكتلة المكتسبة المرتبطة بهذه الطاقة؛ ومن ثَم تعود إلى كتلتها العادية في حالة السكون.

في هذه النقطة يثار سؤال مثير للاهتمام: لقد رأينا كيف أن الطاقة — طاقة الحركة — مرتبطة بالكتلة، لكن ماذا عن كتلة السكون ، التي يملكها الجسيم حين يكون ساكنًا ولا يملك أي طاقة حركة؟ لو كان من الصحيح أنه ليس بالإمكان أن يملك الجسم طاقة دون أن تكون هناك كتلة مصاحبة لهذه الطاقة، ألا يعني هذا بالمثل أنه ليس بالإمكان أن يملك الجسم كتلة إلا وصاحبتها طاقة؟ لو أن الحال كذلك، ما نوع الطاقة المرتبط بكتلة السكون؟ الإجابة هي أنه نوع حبيس من الطاقة. إنها طاقة يمكن في الظروف الملائمة أن تتحرر، وهي أساس طاقة القنابل النووية والطاقة الشمسية.
بدراسة هذا بقدر أكبر من التفصيل، نجد أنه مثلما يوجد تعبير رياضي نسبوي لزخم الجسم، يوجد أيضًا تعبير خاص بالطاقة الكلية للجسم. وهذا التعبير هو المعادلة الأشهر على الإطلاق لأينشتاين التي تقضي بأن الطاقة = الكتلة × مربع سرعة الضوء، أو بالتعبير الرياضي:
(1-6)
أو
(1-7)
ويمكن كتابة التعبير على هذا النحو:
والذي — كما تعرف — يمكن تقريبه على النحو التالي:

الحد الأول على الجانب الأيمن للمعادلة يمثل الطاقة الحبيسة في كتلة السكون. أما بقية الحدود فتمثل الطاقة الإضافية التي يكتسبها الجسيم خلال حركته. ستدرك أن أول هذه الحدود هو تعبير نيوتن الرياضي المألوف عن طاقة الحركة، وهو تقريب جيد لطاقة الحركة النسبية عندما تكون قيم سرعة الجسم صغيرة مقارنة بسرعة الضوء. ما نقوله إذنْ هو أن الطاقة الإجمالية للجسم هي مجموع الطاقة الحبيسة في كتلة السكون الخاصة بالجسم، مضافةً إليها الطاقة الحركية للجسم.

ومن ثَم، تخبرنا معادلة «الطاقة = الكتلة × مربع سرعة الضوء» أو بأن كتلة الجسم مرتبطة على الدوام بطاقته، والعكس بالعكس؛ فطاقة الجسم مرتبطة على الدوام بكتلته. (العنصر «مربع سرعة الضوء» موجود بهدف الحصول على وحدات الكتلة والطاقة بشكل سليم؛ إذ إنه لا يمكن مثلًا أن نقول إن عددًا من كيلوواطات الطاقة = عددًا من كيلوجرامات الكتلة!) وبهذا يمكننا التأكيد على أن الطبق الذي سُخن في الفرن يكون أثقل مما كان عليه وهو بارد. سبب هذا هو أنه عند تسخين الطبق، صار لديه طاقة أكبر؛ ومن ثَم لا بد وأن يكون قد اكتسب الكتلة الإضافية المرتبطة بهذه الطاقة. بَيْدَ أن مثل هذا الفارق في الوزن لن يكون محسوسًا. (لهذا، إذا أوقعت الطبق عقب إخراجه من الفرن، فسببُ هذا هو أنه كان من المفترض بك أن ترتدي قفازًا قبل الإمساك به، لا أن وزنه قد زاد.)

لكن عند التعامل مع القوى العنيفة — على غرار تلك التي تربط نَوَيَات الذرات — تصير القصة مختلفة تمامًا. ففي العمليات النووية، يصير لفوارق الكتلة أهمية بالغة. لا ريب أنك تعرف أن الذرات تتكون من نويات ثقيلة مركزية يحيط بها إلكترونات خفيفة للغاية. إن العناصر الاثنين والتسعين التي تتألف منها المادة التي نجدها في الطبيعة تتباين بعضها عن بعض من حيث عدد الإلكترونات التي تملكها (والتي يتراوح عددها ما بين إلكترون واحد إلى ٩٢ إلكترونًا)، وأيضًا من حيث حجم نوياتها. وقد وُجد أنه عند ارتطام النويات الخفيفة بعضها ببعض، فإنها أحيانًا ما تندمج مكونة نواة أثقل. وشأن الأنظمة المترابطة، بمجرد تكوُّن النواة المركبة سنحتاج إلى طاقة لفصم المكونات مجددًا. ومن هذا نستنتج أن النواتين الأصغر حجمًا لا بد وأنهما كانتا تملكان فيما بينهما في البداية طاقة أكبر من الطاقة التي صارتا تملكانها داخل النواة المركبة الأكبر؛ ومن ثَم، لا بد أن عملية الاتحاد حتمت إطلاق فارق الطاقة هذا، وهو ما يتم على صورة طاقة حرارية و/أو طاقة ضوئية. وهذه هي العملية التي تحصل بها الشمس على طاقتها، «الاندماج النووي»؛ أي اندماج النويات الخفيفة لتكوين نويات أثقل.

بما أن النواة الأثقل تملك طاقة أقل من النواتين المنفصلتين، لا بد أيضًا أن كتلتها أقل من كتلتَي الجسيمين المنفصلين. وبعض الطاقة التي كانت في البداية حبيسة على صورة كتلة سكون تحولت الآن إلى أحد تجسيدات الطاقة الأخرى، والذي يُشَع في نهاية المطاف إلى الفضاء. وبهذه الطريقة، تُحوِّل الشمس كل ثانية ٦٠٠ مليون طن من الهيدروجين إلى ٥٩٦ مليون طن من الهليوم، مع فقْدٍ مقداره ٤ ملايين طن من كتلة السكون.

ماذا عن «الانشطار النووي»؟ هذه هي العملية التي استُخدمت في أول قنبلتين نوويتين أُلقيَتا على كلٍّ من هيروشيما وناجازاكي، وهي مصدر الطاقة في جميع محطات الطاقة النووية اليوم. تعتمد هذه العملية على حقيقة أن النويات الكبيرة للغاية — كنواة اليورانيوم — تنحو إلى عدم الاستقرار. ومن الممكن أن تصير نيوتروناتها وبروتوناتها مرتبة بإحكام أكبر وعلى نحو أكثر فعالية إذا انقسمت النواة الكبيرة لتكون نواتين أصغر حجمًا، بالإضافة إلى نواتج أخرى لعملية الانشطار النووي مثل النيوترونات والإلكترونات ونبضات الضوء. تتضمن عملية الانشطار النووي التقليدية امتصاص نظير اليورانيوم — يورانيوم ٢٣٥ — نيوترونًا بحيث يصير يورانيوم ٢٣٦، والذي ينشطر عندئذٍ مكونًا عنصرَي الكريبتون ٩٢ والباريوم ١٤١، إلى جانب إطلاق ثلاثة نيوترونات وكمية من الطاقة؛ طاقة الانشطار النووي. يمكن للنيوترونات المنبعثة أن يتم امتصاصها من قِبل ذرات أخرى لليورانيوم ٢٣٥، والتي تنشطر بدورها، وهكذا ينطلق تفاعل متسلسل. وإذا وقع عدد من التفاعلات بسرعة، يحدث انفجار (القنبلة النووية)، على الجانب الآخر، إذا نُشطت عملية الانشطار على نحو محكوم، يمكن تحرير الطاقة على نحو ثابت بحيث تُستخدم هذه الطاقة لأغراض سلمية (محطات الطاقة النووية).

إن الطاقة التي يمكن الحصول عليها من الاندماج النووي للهيدروجين أكبر من تلك التي يمكن الحصول عليها من انشطار النويات الثقيلة. ولهذا السبب تكون القنابل الهيدروجينية أكثر دمارًا من سابقاتها النووية المعتمِدة على الانشطار النووي. ومنذ اختراع القنبلة الهيدروجينية والمحاولات جارية لتسخير طاقة الاندماج النووي في الأغراض السلمية، خاصة وأن الوقود المطلوب لعمليات الاندماج النووي متاح بوفرة على صورة الديوتريوم، نظير الهيدروجين الموجود بوفرة في مياه البحر. إن جالونًا واحدًا من مياه البحر يحوي طاقة تعادل ٣٠٠ جالون من النفط. ميزة أخرى يملكها الاندماج النووي على الانشطار النووي، تتمثل في أنه لا يتسبب في نفايات مشعة مضرة يجب أن يتم تخزينها على نحو آمن لفترات طويلة من الوقت. لكن مع الأسف، من العسير للغاية تسخير هذا النوع من الطاقة. إن المواد الداخلة في عملية الاندماج يجب أن تخضع لحرارة مرتفعة للغاية، تصل إلى ١٠٠ مليون درجة مئوية، وهي من الشدة بحيث تتسبب في ذوبان الوعاء الحاوي لها. ولهذا يجب أن تحاط المادة بمجالات مغناطيسية تبعدها عن جدران الوعاء الحاوي. وهذه الحالة من الصعب للغاية الحفاظ عليها. ولا تزال المحاولات جارية، ومن المؤكد أنها ستنجح يومًا ما. بَيْدَ أن توليد الطاقة على المستوى التجاري لا يزال يبدو بعيد المنال. ووفق التقديرات الحالية لن يحدث هذا قبل عام ٢٠٤٠.

رأينا كيف أن طاقة كتلة السكون يمكن تحويلها إلى أشكال أخرى من الطاقة. هل تسير هذه العملية على نحو معاكس أيضًا؟ هل يمكن مثلًا استخدام طاقة الحركة في تخليق كتلة ساكنة؟ نعم، بالفعل. وهذا أحد الأهداف الرئيسة لمعجلات الجسيمات التي تحدثنا عنها لتونا. فالجسيمات تُدفع حتى مستويات عالية من الطاقة ثم تصطدم بأهداف، أو بشعاع من الجسيمات قادم من الاتجاه المعاكس. وعادةً ما ينجم عن الاصطدام جسيمات جديدة؛ جسيمات لم يكن لها وجود من البداية. من الواضح أن القول المأثور «المادة لا تفنى ولا تُستحدث من عدم» لم يعد صحيحًا. لكن ضع في الاعتبار أننا لا نتحدث هنا عن تخليق مادة من العدم. فبجمع طاقة الحركة لكل الجسيمات النهائية ومقارنتها بالطاقة التي كانت الأجسام المقذوفة تملكها نجد أن بعض الطاقة مفقود. وهذا النقص يمكن تفسيره بواسطة مقدار كتلة السكون الجديدة التي جرى تخليقها.

ما أنواع الجسيمات التي يمكن تخليقها؟ في المقام الأول، يجب أن نذكر أننا لا نستطيع تخليق مادة جديدة بأي كمية نريدها. فهناك كتل ثابتة معينة مسموح للمادة أن تملكها. وهكذا فإن بمقدورنا أن ننتج جسيمًا كتلته ٢٦٤ مرة ضِعف كتلة الإلكترون، لكن ليس جسيمًا كتلته ٢٦٣ أو ٢٦٥ مرة ضعف كتلة الإلكترون. هذا هو جسيم البايون متعادل الشحنة الذي قابلناه من قبلُ عند الحديث عن سرعة الضوء المنبعث من مصدر متحرك. وكما ذكرنا هناك، هذا الجسيم غير مستقر ويتحلل إلى دفقتين من الضوء. إذنْ، في وقت قصير فإن طاقة الحركة الخاصة بالمقذوف، والتي تحولت إلى كتلة سكون خاصة بالبايون تعاود التحول إلى طاقة على صورة ضوء. أيضًا يعد الميون — الذي قابلناه من قبلُ عند الحديث عن اختبار الإبطاء الزمني — من الجسيمات التي تنشأ من تجارب الطاقة العالية. للميون كتلة قدرها ٢٠٧ مرات قدر كتلة الإلكترون وينتج عن تحلل البايون المشحون. والميون بدوره يتحلل إلى جسيمات أخف، مطلقًا الطاقة مجددًا.

بعض الجسيمات المخلَّقة حديثًا لها سمات لا تملكها المادة العادية التي يتألف منها عالمنا؛ سمات تحمل أسماءً ذات وقع عجيب على غرار «الغرابة» و«السحر». هذا هو عالم الفيزياء عالية الطاقة، أو كما يطلق عليها أحيانًا فيزياء الجسيمات الأساسية. إنه عالم كل ما فيه تقريبًا يتحرك بسرعة تقارب سرعة الضوء، وفيه تكون النسبية الخاصة هي الحاكمة. إنه عالم ينظر فيه الفيزيائيون إلى النسبية بوصفها ظاهرة يومية واقعية؛ وأمرًا منطقيًّا تمامًا.

بهذا نختم دراستنا للنسبية الخاصة. وبالعودة إلى ما طرحناه في التمهيد، سنجد أننا عدلنا بالفعل من خمسة من الأفكار المنطقية المزعومة التي بدأنا حديثنا بها. فماذا عن البقية؟

جميع الحقوق محفوظة لمؤسسة هنداوي © ٢٠٢٢