عنوان الفصل | مرح الوليد

لقد أصبحت السجون أكبر المصحات العقلية وأكبر مزود للخدمات النفسية في الولايات المتحدة الأمريكية. تضاعف عدد السجناء الأمريكيين ثلاثة أضعاف منذ عام ١٩٨٠، وسوف يتضاعف مرة أخرى بحلول عام ٢٠٠٥ في حال استمرار التوجهات الحالية. في يوم ٣١ ديسمبر عام ١٩٩٦، بلغ عدد السجناء الأمريكيين مليونًا و١٨٢ ألفًا و١٦٩ سجينًا تحت الاختصاص القضائي الفيدرالي واختصاص الولايات، بالإضافة إلى ٤٤٠ ألف سجين في السجون المحلية. وفي الوقت نفسه، أدى كلٌّ من إخراج المرضى من المؤسسات العلاجية¹ في نظام الصحة العقلية الحكومي والتغيُّرات في القانون التي تجعل من المستبعد اعتبار المرض العقلي للمدَّعى عليه عاملًا مخففًا عند إصدار الأحكام عليه، إلى وضع عدد غير مسبوق من الأمريكيين الذين يعانون من مشكلات نفسية خطيرة تحت طائلة نظام العدالة الجنائية.

وتفزعني دائمًا درجة العنف التي أشهدها أو أسمع عنها في السجون حاليًّا، بما في ذلك العنف بين السجناء، والاعتداءات من جانب السجناء على الحرَّاس، وحالات الضرب وإطلاق النيران على السجناء من جانب الحرَّاس. وعندما أتجول في السجون، ولا سيما وحدات الحراسة المشددة التي يُعزَل فيها السجناء داخل زنزانات على مدار اثنتين وعشرين أو أربع وعشرين ساعة يوميًّا، تصدمني درجة الذهان التي أراها — وتشمل تدهور حالات السجناء إلى حد الصراخ بألفاظ فاحشة، وإلحاق الجروح بأنفسهم، وتراشق الغائط — ولم يسبق لي رؤية ما يضاهيها أبدًا في أي مكان آخر طوال سنوات عملي طبيبًا سريريًّا على مدار خمسة وعشرين عامًا.

وِيلي واحد من بين الكثير من السجناء الذين يعانون من إصابة واضحة بالذهان، التقيت بهم في وحدات السجون ذات الإجراءات الأمنية فائقة التشديد (قمت بتغيير الأسماء في معظم الحالات حفاظًا على سرية أصحابها). عندما كان في الخامسة عشرة من عمره، حوكِم كشخص بالغ، وحُكِم عليه في ثلاث جنايات، وأُودع السجن. فقد اختطف وهو برفقة صبي آخر ثلاث سيدات تحت تهديد السلاح الأبيض في أثناء محاولتهما الهرب من وحدة علاج نفسي مؤمنة في عام ١٩٩٣. شأنه شأن الكثير من المدانين، تعرض ويلي لانتهاكات شديدة وهو صبي. ففي سن التاسعة، وفي أثناء رعايته لأخته الصغيرة في أحد المهرجانات، اختُطِفت أخته وقُتِلت. ولم يتجاوز ويلي قط هذه الخسارة، وكان يلوم نفسه دومًا على ما حدث. وبعد وفاة أخته بفترة قصيرة، بدأ في إلقاء الحجارة على السيارات من على الجسور العلوية للطرق السريعة، وإلقاء البيض على المنازل، وإشعال حرائق صغيرة، والهروب من المنزل، والتغيُّب عن المدرسة. وأقدم على العديد من محاولات الانتحار الجادة، بالإضافة إلى تعديه على غيره من الأطفال ومعلميه. في السنوات الأولى من مرحلة المراهقة، شُخِّصت حالته على أنها «فصام ارتيابي» و«تخلف عقلي»، وعُولِج بعقار هالدول، وهو دواء مضاد للذهان قوي للغاية. ووضِع في عنبر مغلق لاعتباره خطيرًا للغاية على نفسه وعلى الآخرين. وحتى في أثناء حصوله على هالدول، ظل يسمع باستمرار أصواتًا داخلية تأمره بمهاجمة الناس، وخاصةً النساء.

وعلى الرغم من ارتكاب وِيلي للجرائم وهو يعاني من ذهان واضح ويحاول الهروب من مستشفًى للأمراض العقلية، فقد اتُّهم بثماني جنايات. ومن خلال التفاوض على تخفيف العقوبة، أُسقِطت عنه التهم الخمس الأكثر خطورة، وأُدين في التهم الثلاث البسيطة نسبيًّا. كان الحكم الصادر ضده أنه «مدان ومريض عقليًّا». والقاضي، الذي رأى أن ذلك الصبي البالغ من العمر خمسة عشر عامًا والمضطرب عقليًّا والمصاب بتخلف عقلي يمثل تهديدًا على المجتمع، حكم عليه بعدة سنوات في السجن عن كل تهمة، على أن يقضي هذه المدد تباعًا في السجن.

وأثناء وجود ويلي في الحبس في انتظار المحاكمة، تعرض للاغتصاب من العديد من السجناء الأكبر سنًّا، والضرر الذي لحق بالمستقيم لديه كان شديدًا لدرجة تطلبت خضوعه لجراحة استبنائية (ترميمية). والكوابيس وتوارد التجارب القاسية السابقة المرتبطة بالاغتصاب على ذهنه ظلت جزءًا من أوهامه وهلاوسه إلى الآن. وأنا أكتب هذه الكلمات، يكون قد مرَّ على وجود ويلي في السجن ما يزيد عن خمسة أعوام، وعلى الرغم من صغر سنه، وإعاقته النفسية الشديدة، والحكم عليه بأنه مدان ومريض عقليًّا، لم يحصل في السجن إلا على قدر ضئيل للغاية من الرعاية الطبية النفسية. ونُقِل إلى وحدة الطب النفسي في السجن فترة قصيرة مرتين، وأُعطي وصفة طبية من الأدوية المضادة للذهان. لكنه تُرِك دون رقابة، وسرعان ما تورط في مشكلات انضباطية ودخل وحدة الحبس الانفرادي حيث عُزِل في زنزانته ثلاثًا وعشرين ساعة يوميًّا وكان يتناول وجباته وحده.

كان هناك طبيب نفسي واختصاصي نفسي يقومان بجولات في الوحدة. كل منهما كان يتوقف أمام باب زنزانة ويلي ويسأله عما يشعر به. أخبرني ويلي أنه لم يكن يتحدث إليهما إلا ببضع كلمات؛ لأن المكان كان يفتقر إلى الخصوصية، ولأنه كان لا يرغب في سماع السجناء الآخرين له وهو يتحدث عن مشكلاته العقلية. أضاف ويلي أنه في بعض الأحيان يرى الشياطين تترصده داخل الزنزانة ويسمع أصواتًا بداخله تأمره باغتصاب النساء وقتل نفسه. وخلال تلك الفترة، أصاب ويلي ذراعه وعنقه بجروح سيئة للغاية عدة مرات. وفي أحيان أخرى، في استجابة منه للهلاوس الآمرة التي يسمعها، كان يلقي بالغائط على الحرَّاس. وفي كل مرة يلقي فيها بالفضلات عليهم أو يرفض تنفيذ أمر ما، كان يُحكَم عليه بقضاء فترة أطول في الحبس الانفرادي الذي يجعله — حسب قوله — أكثر جنونًا. ويبدو الآن أنه سيبقى في وحدة الحراسة المشددة حتى موعد إطلاق سراحه عام ٢٠٢٥.²

تضم السجون³ بعض الأشخاص الذين يرتكبون جرائم عنيفة على نحو متكرر ويستحقون الإبقاء عليهم محتجزين فترات طويلة من الوقت. ويجب عدم تجاهل مخاوف الناس المفهومة بشأن المجرمين المحترفين في عالم الإجرام. وهؤلاء المجرمون، في الواقع، هم الذين يصبحون عادةً المعتدين في التسلسل الهرمي السيادي بالسجون، ويعتدون على السجناء الأضعف والأصغر سنًّا، ويجعلون الحياة بائسة بالنسبة إلى السجناء المضطربين عقليًّا. لكن على عكس المخاوف الناتجة عن تركيز وسائل الإعلام على أكثر السجناء عنفًا وانحرافًا، فإن ما يزيد عن نصف عدد السجناء حاليًّا لم يرتكبوا قط في حياتهم أية جريمة عنف. وإذا حصرنا العدد الإجمالي للحالات التي دخلت حديثًا إلى السجون بدلًا من النظر إلى تركيبة السجناء ككل، فسنجد أن نسبة المدانين بأعمال عنف ستقل إلى ٢٧ بالمائة؛ وذلك لأن هذه الفئة من المدانين يحصلون على أحكام أطول ويزداد عددهم داخل المؤسسة العقابية، بينما الأغلبية العظمى من السجناء يُدانون بجرائم غير عنيفة، مثل حيازة المخدرات وغيرها من الجرائم التي لا تتضمن أية ضحايا، ويُطلَق سراحهم بعد بضع سنوات؛ معنى ذلك أن ثلاثة أرباع مَن يدخلون السجن الآن لم يُدانوا بجريمة عنف واحدة!

يمثل أصحاب المصالح الذين يتربحون من التوسع في السجون شبكة متداخلة. ولتحديد اللاعبين الرئيسيين في هذه المنظومة، ليس علينا سوى أن نسأل أنفسنا مَن سيسعده تزايد أعداد السجون والسجناء. هناك على الأقل سبع مجموعات واضحة سيسعدها ذلك:

(١)
الساسة الذين يستخدمون خطاب القانون والنظام لكسب الأصوات والبقاء في مناصبهم وترهيب ناخبيهم وغيرهم من الساسة ليدفعوهم إلى دعم القوانين التي يؤيدونها، وجماعات المصالح الخاصة التي تجعل التوسع في السجون جزءًا من أجندة أعمالها. والشركات التي تجني أكثر الأرباح من التوسع في نظام السجون تمثل نسبة كبيرة من أهم المساهمين في تمويل حملات هؤلاء الساسة.
(٢)
المسئولون الفيدراليون ومسئولو الولايات والهيئات الحكومية التي تهيمن على العدالة الجنائية والمؤسسات العقابية وتسعى لزيادة ميزانياتها وسلطتها. فعندما يكون هناك عنف في السجون، ويفشل السجناء السابقون في حياتهم ويلزم إيداعهم السجون من جديد، يمكن أن تبرر الجهات والإدارات التي يتبعونها مطالباتها بميزانيات أكبر.
(٣)
موظفو السجون. على سبيل المثال، يُعَد اتحاد ضباط شرطة السجون بكاليفورنيا أحد أقوى الاتحادات وأهم جماعات الضغط في كاليفورنيا. يزيد مرتب الحارس عن ٥٠ ألف دولار في العام، وقد شارك اتحادهم بأكبر مساهمة في حملة إعادة انتخاب بيت ويلسون — حاكم ولاية كاليفورنيا سابقًا والمناصر للقانون والنظام — عام ١٩٩٤.
(٤)
الشركات الخاصة والمقاولون الذين يجنون أرباحًا من بناء السجون وتشغيلها، بمن فيهم المطورون والمقاولون الذين يشيدون السجون والموردون الذين يوردون الأشياء إليها مثل الأغذية والملابس الموحدة والأسلحة ومعدات الأمن.
(٥)
شركات السجون الخاصة⁴ التي تتعاقد مع الولايات والمقاطعات لإدارة المؤسسات العقابية مقابل الحصول على أرباح. على سبيل المثال، شركة «كوريكشنز كوربوريشن أوف أمريكا» — وهي شركة هادفة للربح تتعاقد مع الولايات لإدارة المؤسسات العقابية — حصلت على التصنيف الخامس بين أفضل الشركات من حيث الأداء في بورصة نيويورك على مدار الأعوام الثلاثة الأخيرة. فقفز سعر سهم هذه الشركة من ٨ دولارات في عام ١٩٩٢ إلى ٣٠ دولارًا في عام ١٩٩٧. وقيمة جميع أسهم الشركة قفزت من ٥٠ مليون دولار عندما طرحت أسهمها للجمهور عام ١٩٨٦ إلى ما يزيد عن ٣٫٥ مليارات دولار في أكتوبر ١٩٩٧. وارتفعت أرباح الشركة بنسبة ٨١ بالمائة في عام ١٩٩٥ وحده. وكلما زاد عدد السجناء وطالت مدة بقائهم في السجون، زادت الأرباح وارتفعت قيمة الأسهم. وبالطبع، لكي تزيد الأرباح، لا بد أن تقلل هذه الشركات من مستوى الأمن وعدد موظفي الرعاية الصحية، وتخفض من المصروفات التي تنفَق على إعادة تأهيل السجناء المدمنين، والاستشارات العلاجية، وبرامج محو الأمية.
(٦)
موردو القطاع الخاص للخدمات الصحية وخدمات الصحة العقلية بالسجون. كما هو الحال في شركات الرعاية الموجَّهة في المجتمع، يكون لدى موردي القطاع الخاص دافع مادي وراء تقديم عدد أقل من الخدمات الأقل تكلفة. ومن ثم، إذا اعتبِر سجين ما «مشاغبًا» وليس «مجنونًا» وأُودِع وحدة حبس عقابي، يقل عدد السجناء الذين يحتاجون إلى علاج نفسي.
(٧)
الشركات الهادفة للربح التي تستغل عمالة السجناء.⁵ فتكتشف الكثير من الشركات أن السجناء يقدمون عملًا يمكن الاعتماد عليه بأجر منخفض للغاية. تمنع لوائح السجون السجناء من إبرام صفقات مباشرة أو التفاوض مع هذه الشركات بشأن شروط العمل، ويكون متوسط أجر السجين ٤٣ سنتًا في الساعة. ويكون لدى السجناء رغبة كبيرة في العمل، حتى مع الأجور المتدنية؛ وذلك لأنهم من دون عمل سيصابون بالخمول والانهيار.

من المؤكَّد أن الإسلام «ذو خصوصية»، إنه أمر أحاط به حتى كثيرٌ من منتقديه، وهو «مختلف»، وأحيانًا «غريب»، لكنه ليس أحاديَّ الصيغة، وليس غيرَ قابل للتغير. وفي هذا الصدد فإن النقد الذي وُجِّهَ للاستشراق (الذي يدَّعي أحادية الصيغة وينكر قابلية التغيُّر) قد بلغ أجزاءً من الرأي العام الغربي. وإذا حَمَلْنا هذه النظرة النافذة محمل الجد، فلن يصبح ممكنًا الوصول إلى قواعد مقدَّسة ثابتة خاصة بقيم الإسلام. نحن نستطيع أن نتحدَّث فقط عن تصورات قيمية، يُصيغها المسلمون والمسلمات بالرجوع إلى الإسلام (على النحو الذي يفهمونه). والمقصود بالإسلام في هذا السياق ليس مجموع المسلمين اليوم أو في أي وقت في الماضي، وكذا ممارساتهم الاجتماعية التي يَعتبرون أنها مؤسسةٌ إسلاميًّا بطريقة أو أخرى، وإنما هو التراث الذي اعتبَره المسلمون معياريًّا في كل زمان ومكان. وهذا التراث يتكوَّن من نصوص، وهي في الحقيقة نصوص متفاوتةٌ أنواعُها؛⁶ فالقرآن في المفهوم الإسلامي هو الوحي الإلهي الذي أنزله الله في صورته الختامية بلسان عربي على محمدٍ الذي صار بفضل هذا التنزيل نبيَّه ورسولَه المصطفى. والقرآن يُعَدُّ (بغضِّ النظر عن جوانب السرد المختلفة التي يمكن تحديدها في نصه) حديثًا إلهيًّا مباشرًا؛ وعليه، فكلُّ كلمة فيه هي كلمة الله. ولم يتم تثبيت نصٍّ موحَّدٍ وملزمٍ إلا بعد وفاة محمد ببعض الوقت، ولا يزال العلم الناقد مختلفًا حول متى تحديدًا تمَّ ذلك، ومن قام به. ومنذ ذلك الحين والقرآن موجود على هيئة كتاب يمكن مقارنته بالكتب المقدسة لليهود والمسيحيين. ولم يكن النصُّ السليم القياسي متاحًا للعامة إلا في القرن العشرين، في إشارة واضحة إلى انتشار المطابع. ولا يُسمَح بتلاوته إلا بالنص العربي الأصلي. وثمة ترجمات لكنها كما ذكرنا تُعتبَر مقاربات للمعنى المقصود من النص العربي المهيمن. ومن هنا تتأتَّى الأهمية المتضمنة للغة العربية باعتبارها لغةً مقدَّسةً لدى المسلمين، وهي ذاتها نقطة ضعف كل غير المتمكنين منها الراغبين في الإدلاء بِدِلَائِهِمْ حول العقيدة والأخلاقيات الإسلامية.

إن الضعف الذي تتصف به على الأقل الحركة العربية الإسلامية، التي تسعى من وجهة نظرها إلى إبدال النظم «غير المؤْمنة» بنظام إسلامي حقيقي يقوم على الشريعة، أسفر عن نقد ذاتي إلى جوار النقد الذي عُرف مرارًا والموجَّه للحكام ولأولئك الواقفين خارج دوائرهم وللخصوم السياسيين؛ أي نقْد موجَّه للمنطلقات الفكرية الذاتية وصيَغ التنظيم والعمل، وهو ما لا يوجهونه فقط نحو التنظيمات المتشددة والمسلحة، وإنما أيضًا ضد ممثلي التيار المعتدل السائد بما فيهم جماعة الإخوان المسلمين المصرية.⁷ وقد تمَّ انتقاد تركيز كثير من النشطاء على السياسةِ وطَلَبِ السلطة، والتي أيضًا تطبع فهْمهم عن العلاقة بين الله والإنسان. أيضًا يُنتقد — خارج الدوائر الصوفية — افتقارُ هذه الحركات للروحانية، واقتصارُها على جانب الإسلام التشريعي، والهوسُ الأجوف بالشكليات، والتوقيرُ لشخوص القيادات التي لا تنتقد مثل أبي الأعلى المودودي أو حسن البنا أو سيد قطب وحتى روح الله الخميني، وجهلُهم بالتاريخ، وأميَّتُهم الدينية وطوباويَّتُهم غير المسئولة.⁸ إن النقد الذاتي من هذا النوع الذي نادَى به ومارَسه منذ سنواتٍ مَضَتْ نشطاءُ، مثل السوري خالص جلبي، والكويتي عبد الله النفيسي، والتونسي راشد الغنوشي؛ كان ولا يزال محدودَ الأثر.⁹ والجهودُ التي تسعى نحو مواقفَ إسلاميةٍ جديدةٍ في أساسها مصاغةٍ بعناية حول مسائل نظام الأخلاق والدولة والمجتمع، وحول دور المرأة والأقليات، وحول الديمقراطية وحقوق الإنسان؛ لا تزال تتركز في دوائر المفكرين.¹⁰ إلا أنهم يستحقون الاهتمام الذي يسحبه منهم ممثلو المواقف المتشددة، مثل المودودي أو قطب أو الخميني أو أتباعهم من الجماعات المسلحة، إن كانت المطالبة بإجراء حوار مع «الإسلام» بالأحرى مع العالم العربي سوف تحمل على محمل الجد.

يمكن النظر إلى السلطات الواسعة الممنوحة لمجلس الأمن كنتيجة للرغبة في بناء جهة حارسة للسلم والأمن الدوليين تكون أكثر فعالية مما كانت عليه عصبة الأمم. وقليلون جدًّا هم من شككوا في الحاجة لمثل هذه المنظمة، سواءٌ وقت إنشائها أو بعد ذلك. بيد أن هيكل مجلس الأمن لا يخلو من الإشكاليات؛ فهو يعكس واحدًا من التوترات التي ألقت بظلالها على الأمم المتحدة، وكثيرًا ما كبحت تأثيرها. وعلى وجه الخصوص، فإن نظام العضوية‎ المزدوج، الذي منح المزيد من السلطة، على نحو غير متكافئ، لخمس من القوى العظمى المنتصرة في الحرب العالمية الثانية‎، أقر بامتيازات القوى العظمى ‎‎ كعنصر مهم في ميثاق الأمم المتحدة. وبهذا وُضعت المصالح القومية والضيقة في مواجهة المُثل الجامعة التي أُسست عليها الأمم المتحدة.

يحدد الفصل السابع من ميثاق الأمم المتحدة سلطات مجلس الأمن. ومن المواد المحورية في هذا الفصل ما يلي:

المادة ٣٩

يقرر مجلس الأمن هل وقع تهديد للسلم أو إخلال به، أو كان ما وقع عملًا من أعمال العدوان، ويقدم في ذلك توصياته أو يقرر ما يجب اتخاذه من التدابير طبقًا لأحكام المادتين ٤١ و٤٢ لحفظ السلم والأمن الدولي أو إعادته إلى نصابه.

المادة ٤٠

منعًا لتفاقم الموقف، لمجلس الأمن، قبل أن يقدم توصياته أو يتخذ التدابير المنصوص عليها في المادة ٣٩، أن يدعو المتنازعين للأخذ بما يراه ضروريًّا أو مستحسنًا من تدابير مؤقتة، ولا تخل هذه التدابير المؤقتة بحقوق المتنازعين ومطالبهم أو بمركزهم، وعلى مجلس الأمن أن يحسب لعدم أخذ المتنازعين بهذه التدابير المؤقتة حسابه.

المادة ٤١

لمجلس الأمن أن يقرر ما يجب اتخاذه من التدابير التي لا تتطلب استخدام القوات المسلحة لتنفيذ قراراته، وله أن يطلب إلى أعضاء الأمم المتحدة تطبيق هذه التدابير، ويجوز أن يكون من بينها وقف الصلات الاقتصادية والمواصلات الحديدية والبحرية والجوية والبريدية والبرقية واللاسلكية وغيرها من وسائل المواصلات وقفًا جزئيًّا أو كليًّا، وقطع العلاقات الدبلوماسية.

المادة ٤٢

إذا رأى مجلس الأمن أن التدابير المنصوص عليها في المادة ٤١ لا تفي بالغرض أو ثبت أنها لم تف به، جاز له أن يتخذ بطريق القوات الجوية والبحرية والبرية من الأعمال ما يلزم لحفظ السلم والأمن الدولي أو لإعادته إلى نصابه. ويجوز أن تتناول هذه الأعمال المظاهرات والحصر والعمليات الأخرى بطريق القوات الجوية أو البحرية أو البرية التابعة لأعضاء الأمم المتحدة.

المادة ٤٣

(١) يتعهد جميع أعضاء الأمم المتحدة في سبيل المساهمة في حفظ السلم والأمن الدولي، أن يضعوا تحت تصرف مجلس الأمن — بناءً على طلبه وطبقًا لاتفاق أو اتفاقات خاصة — ما يلزم من القوات المسلحة والمساعدات والتسهيلات الضرورية لحفظ السلم والأمن الدولي، ومن ذلك حق المرور.

تعد الولايات المتحدة الأمريكية، بنسبة ٢٥–٢٧ بالمائة من الإجمالي، صاحبة النصيب الأكبر في نفقات عمليات حفظ السلام. ويُفسر النصيب الأكبر المخصص لعمليات حفظ السلام من واقع تعديل مهم: فمن أجل عمليات حفظ السلام، يدفع الأعضاء الدائمون بمجلس الأمن نسبة أعلى مما يدفعون في الميزانية العادية. وبالمثل، يقل الحد الأدنى المطلوب من أكثر الدول فقرًا عما هو مطلوب للميزانية العادية (٠٫٠٠٠١).

الميزانية التشغيلية للأمم المتحدة

تتحدد الدول المساهمة الكبرى في التشغيلية للأمم المتحدة، البالغة حوالي ٤٫٢ مليارات دولار، بناءً على حجم الاقتصاد القومي في مقابل حجم الاقتصاد العالمي. في عام ٢٠٠٠، خفضت الأمم المتحدة سقف هذه الأنصبة من ٢٥٪ إلى ٢٢٪ من إجمالي الميزانية. في عامي ٢٠٠٥-٢٠٠٦ كان ترتيب أكبر عشر دول إسهامًا في الميزانية التشغيلية للأمم المتحدة كالآتي: (الصين والمكسيك كانتا مستجدتين على قائمة «العشر الكبار»).

(١) الولايات المتحدة	٢٢٫٠٠٪
(٢) اليابان	١٩٫٤٧٪
(٣) ألمانيا	٨٫٦٦٪
(٤) المملكة المتحدة	٦٫١٣٪
(٥) فرنسا	٦٫٠٣٪
(٦) إيطاليا	٤٫٨٩٪
(٧) كندا	٢٫٨١٪
(٨) إسبانيا	٢٫٥٢٪
(٩) الصين	٢٫٠٥٪
(١٠) المكسيك	١٫٨٠٪

بعض الدول الأعضاء متأخرة عن دفع أنصبتها، وأبرز هذه الدول الولايات المتحدة. وتسهم دول الاتحاد الأوروبي بحوالي ٣٥٪ من الميزانية التشغيلية الإجمالية. برامج الأمم المتحدة الخاصة — كاليونيسيف وبرنامج الأمم المتحدة الإنمائي — غير مدرجة في الميزانية العادية وتمول بواسطة المساهمات الطوعية من الحكومات الأعضاء.

من الجلي أنه كانت هناك العديد من التحديات المستقبلية وقدر كبير من العمل أمام العديد من وكالات الأمم المتحدة المتخصصة، تمكن برنامج الأمم المتحدة الإنمائي من تنسيق بعضها، لكن الوكالات الأخرى — مثل منظمة الصحة العالمية، ومنظمة الأمم المتحدة للطفولة (اليونيسيف)، ومنظمة الأغذية والزراعة (الفاو)، وبرنامج الغذاء العالمي، ومنظمة الأمم المتحدة للتربية والعلم والثقافة (اليونسكو) وغيرها — عادة كانت قادرة على الوفاء بالعديد من التحديات المحددة؛ ومن ثم في عام ١٩٩٤ أصدر الأمين العام بطرس بطرس غالي «خطة التنمية» التي أكدت على الحاجة للتنسيق بين وكالات الأمم المتحدة من خلال المنسقين المقيمين لبرنامج الأمم المتحدة الإنمائي الذين سترشدهم «الملحوظات الاستراتيجية للدول» المحددة، لكن عند الكشف عن هذه الخطة، أصدر بطرس غالي التحذير الآتي:

في الوقت الحالي تعلق آلية الأمم المتحدة في حلقة مفرغة؛ فهناك مقاومة لتعددية الأطراف من جانب مَن يخشون فقدان السيطرة الوطنية، وهناك تردد في توفير السبل المالية لتحقيق الأهداف المتفق عليها من جانب غير المقتنعين بأن الأنصبة المقررة عليهم ستصب في مصلحتهم، وهناك عدم استعداد للانخراط في العمليات الصعبة من جانب مَن يسعون للحصول على ضمانات بالوضوح التام والفترات الزمنية المحددة. ودون رؤية جمعية جديدة ملزمة، سيعجز المجتمع الدولي عن الخروج من هذه الحلقة المفرغة.¹¹

جدول ١: نموذج دورة حياة التفكير الإبداعي – موت التفكير الإبداعي.

	موت التفكير الإبداعي: مراحل الانتكاس
	عملية القتل	سلاح القتل	المشتَبَه بهم
المرحلة الأولى	القمع
	استخدام التحكم والخوف لتقييد التفكير المنفتح
	التحكم (طاقم التحكم)	الإرغام الساحق	البيروقراطية، التنمر، القيادة، القمع
	الخوف (عائلة الخوف)	الإرهاب المطبق	الخوف من الفشل، الخوف من المجازفة، الخوف من المجهول
المرحلة الثانية	التقييد
	استخدام الضغط والعزل لتقييد الأفكار
	الضغط (جماعة الضغط)	الإجهاد الخانق	الإجهاد المفرط، تعدُّد المهام، التوقعات غير الواقعية
	العزل (زمرة العزل)	الانحياز الصارم	مصادر المعلومات المتحيزة، التجانس، الافتقار إلى التنوع
المرحلة الثالثة	التدهور
	تثبيط النمو بسبب اللامبالاة
	اللامبالاة (عشيرة اللامبالاة)	الخمول الفتاك	الافتقار إلى التحفيز، الافتقار إلى المبادرة، الافتقار إلى الدافع
المرحلة الرابعة	التدمير
	ضِيق الأفق والتشاؤم المدمران
	ضيق الأفق (عصابة ضيق الأفق)	التعصب العنيد	الحنكة المقيَّدة، التحيز، التفكير الجماعي
	التشاؤم (فوج التشاؤم)	السلبية الخبيثة	السلبية، اليأس، الافتقار إلى الثقة

• الأنظمة المؤسَّسِيَّة الخانقة.
• الاهتمام بالتفاصيل البيروقراطية بدلًا من النتائج المبنية على القيمة.
• القيادة التعسفية بدلًا من الديمقراطية.
• نزعة نحو الهيمنة.
• الحرية المقيَّدة.

النجاح مصدر دعم عظيم، لكنه تجربة تعلُّم رديئة. فأنا أفضِّل اقتحام رأس الرياضي الذي فشل وعاد مرة ثانية عن ذلك الذي تُوِّج بالنجاح.

إدوارد دي بونو¹²

ألهمت الصدفة العديد من الاختراعات (منتجات شركة ثري إم سكوتشجارد¹³ مثال شهير على ذلك) أو جاءت هذه الاختراعات نتيجة للأشخاص الذين يستخدمون الفشل كفرصة للتعلم؛ أي الأشخاص الذين لا يخشون الفشل وكانوا على استعداد للنهوض مرة أخرى والمحاولة مرارًا وتكرارًا. انظر في أمثلة الفشل وتصحيح الأهداف التالية:

إذا انحرفت سفينة عن مسارها فهي لا «تفشل» ببساطة؛ إذ يدرك الربان أنه بحاجة إلى تصحيحٍ لإعادة السفينة إلى مسارها. إذن فلغة المؤسسة حول «الفشل» أمر في غاية الأهمية للإبداع.
مصرف إيج، ومقره في المملكة المتحدة، خاطَرَ بالفشل حينما حاول أن يكون مُفْرِطَ الابتكار. تأسَّس مصرف إيج عام ١٩٩٦ — وكان تابعًا فيما سبق لمصرف برودنشال بانكينج العام المحدود — كأول مصرف في العالم يعتمد على الإنترنت بنسبة مائة في المائة. ويتخصص مصرف إيج في الادخار وبطاقات الائتمان والقروض لكنه أيضًا يقدِّم الرهن العقاري وبرامج التأمين، وكانت تدار حساباته عبر الإنترنت أو عبر مركز الاتصال فقط. وفي عام ٢٠٠٧، باع برودنشال مصرف إيج لمجموعة سيتي جروب مقابل ٥٧٥ مليون جنيه استرليني.¹⁴

تقرير المحقق

هل قابلت نمط الخوف هذا في حيِّك أو في محل عملك؟ خصائص هذا النمط تشمل:

• قمع الثقة في تجربة أشياء جديدة.
• عدم القدرة على المجازفات.

أثره على الضحايا:

• الذعر: عدم القدرة على التفكير في الخيارات بوضوح وبإبداع.
• الشلل: عدم القدرة على اتخاذ أيِّ تصرف.
• النزعة إلى الهروب من التحديات.

لقد أصبح الإجهاد مشكلة سائدة ومكلفة في محل العمل اليوم، ووفقًا لإحصائيات أمريكية جديدة:

يصاب ثلث العمال بمستويات عالية من الإجهاد في وظائفهم.
ينظر ربع الموظفين إلى وظائفهم على أنها مسبِّب الإجهاد الأول في حياتهم.¹⁵
يؤمن ثلاثة أرباع الموظفين بأن العمال يعانون من الإجهاد المهني أكثر من الجيل السابق.¹⁶

إن استكشاف مسارات مختلفة يمكن أن يُحَسِّنَ المحصلة النهائية والخبرة الكلية بنسبة تصل إلى ٣٠٠٪. انظر إلى دراسات الحالات الآتية:

دشَّنَت شركة بروكتر آند جامبل (بي آند جي) برنامج «تزامن البيانات العالمية» في الصين حصريًّا، ودعت أكبر تجار البيع بالتجزئة مثل كارفور للانضمام إلى برنامج يهدف إلى ربط تجار البيع بالتجزئة بشركة بي آند جي عن طريق أدوات عالية التقنية. ومكَّن البرنامج تجار البيع بالتجزئة من الحصول على معلومات حول المخزون والمنتجات في الوقت المناسب، إلى جانب معرفة أحدث اتجاهات المبيعات. لقد مكنت العملية الجديدة بي آند جي من زيادة إتاحة منتجاتها على أرفف المتاجر، وخُفِّضَ المخزون بنسبة تصل إلى ٣٠٪؛ مما يعني تحسين الكفاءة والفاعلية والربح في نهاية المطاف¹⁷ (انظر إلى دراسة الحالة وخطة الإنقاذ المفصلة في الفصل التاسع).
عندما أجرى المديرون التنفيذيون بشركة طيران ساوث ويست إيرلاينز مقارنات معيارية لزمن الرحلة لديهم — من بدايتها إلى نهايتها — مع الزمن الذي تستغرقه شركات الطيران الأخرى، اكتشفوا أنهم كانوا أَحَدَ الروَّاد بالفعل. ولذا فقد اجتازوا مجال الخطوط الجوية في بحثهم عن أفضل الخبراء في هذا المجال حول العالم، ووجدوا ضالتهم بالفعل في سباق الفورمولا وان. واستطاعت ساوث ويست إيرلاينز أن تُخَفِّض زمن تزويد الوقود الإضافي من أربعين دقيقة إلى اثنتي عشرة دقيقة من خلال تَبَنِّي العمليات المتبعة في مواقف تجمُّع سيارات السباق للتزود بالوقود.¹⁸^، ¹⁹
أفاد قدوم المدير الجديد، سيرجيو ماركيوني بأفكاره المبتكرة شركة فيات؛ فأضحت قادرة على أن تختزل الوقت الذي تستغرقه في إيصال منتجاتها إلى السوق من أربع سنوات إلى ثمانية عشر شهرًا. وعندما تولى سيرجيو الإدارة نقل عنه قوله: «عندما كنت تتجول في المصنع، كان بإمكانك أن ترى الهدر. لم تكن المشكلة في الفوضى فحسب، وإنما في الطريقة التي يتحرك ويعمل بها الناس.»²⁰
أظهرت الأبحاث التي أُجريت عن المتاجر أن عملية تغيير أماكن الموظفين المسئولين عن تسجيل المشتريات وحساب الزبائن استطاع أن يخفِّض عدد ساعات العمل بمعدل ١٢٥٠٠ ساعة سنويًّا؛ الأمر الذي يَعْنِي خفض الأجور بمعدل ٢٫٥ مليون دولار سنويًّا لدى المتاجر التي تبنَّت تلك الاستراتيجية.²¹
خاضت متاجر ألدي ساحة المتاجر سريعًا كمنافس قابل للاستمرارية في ذلك المجال المعقود بإحكام، والصعود في مقابل العملاقين وولورثز وكولز، وذلك بحفاظها على انخفاض أسعارها كثيرًا عنهما، وتوفيرها خدمة أسرع بكثير لدى تسجيل المشتريات وحساب الزبائن. وقد فعلت متاجر ألدي ذلك من خلال تنفيذ العملية البسيطة التالية:²²

• منتجات أقل = مخزون أقل + تنسيق + حجم متجر أصغر.

• علامة تجارية = باركود متعدد خاص = تسجيل مشتريات أسرع لدى الخروج.

• تسجيل مشتريات أسرع = فريق عمل أقل + زبائن راضون.

جدول ٢: نموذج دورة حياة التفكير الإبداعي — الموت والإحياء.

	موت التفكير الإبداعي : مراحل الانتكاس		إنقاذ التفكير الإبداعي : مراحل الإحياء
	عملية القتل	سلاح القتل	عملية الإنقاذ	استراتيجية الإنقاذ
المرحلة الأولى	القمع		التحرر
	استخدام التحكم والخوف لتقييد التفكير المنفتح		الحرية والشجاعة للتقدم للأمام والتفكير بحرية
	التحكم	الإرغام الساحق	الحرية	(١) زرع الفضول
	الخوف	الإرهاب المطبق	الشجاعة	(٢) تقبل الغموض
المرحلة الثانية	التقييد		المبادرة
	استخدام الضغط والعزل لتقييد الأفكار		الاستقلالية وتفتح الذهن للتخلص من الضغوط وتحقيق النمو
	الضغط	الإجهاد الخانق	الاستقلالية	(٣) إطلاق العنان للخيال
	العزل	الانحياز الصارم	تفتح الذهن	(٤) استخدام شِقَّي المخ
المرحلة الثالثة	التدهور		التحفيز
	تثبيط النمو بسبب اللامبالاة		الشغف لإحداث التحول
	اللامبالاة	الخمول الفتَّاك	الشغف	(٥) إعادة صياغة المفاهيم الشائعة
المرحلة الرابعة	التدمير		التحول
	ضيق الأفق والتشاؤم المدمران		المرونة والإيجابية لإجراء تغييرات حقيقية
	ضيق الأفق	التعصب العنيد	المرونة	(٦) استكشاف مسارات مختلفة
	التشاؤم	السلبيَّة الخبيثة	الإيجابية	(٧) تَبَنِّي التفاؤل

جدول ٣: تطبيق استراتيجيات التفكير الإبداعي السبع: دراسة حالة بي آند جي:^* اقتحام الصين.

المرحلة الأولى: التحرر: التقدم للأمام والتفكير بحرية
الاعتبارات الرئيسية	إجراءات بي آند جي
التحكم	إتاحة المجال أمام فرص جديدة للسوق
هل ستخمد الأنظمة الأفكار الجديدة والتحول في نهاية الأمر أم ستدعمها؟	• قبل عام ١٩٨٤، كان ضربًا من المستحيل لشركة أجنبية أن تعمل في الصين بسبب القيود الصارمة، لكن عندما فُتحت قنوات جديدة في عام ١٩٨٤ رأت بي آند جي احتمالات جديدة.
هل تأسست بيئة ديمقراطية؟	• كان في الصين تعداد كبير من سكان الريف الذين ظلوا فقراء بالمعايير الغربية، وقُوًى عاملة اعتادت على نظام «وعاء الأرز الحديدي» المتعلق بالملكية الحكومية.
هل هناك ما يكفي من الحرية للأفكار كي تزدهر؟	• قبل بدء بي آند جي البيع فعليًّا بسنتين إلى ثلاث سنوات، قَدَّمَتْ نفسها إلى السلطات السياسية والشعب وأرسلت فريقًا إلى حقل العمل لاستشعار كيف سيكون العمل بالصين.

الحرية	استخدام الأسئلة لتحديد الاحتياجات والخيارات الحقيقية
الاستراتيجية الأولى: غرس الفضول.	• بالنسبة لبي آند جي، كان السؤال الأول عن كيفية اقتحام السوق الاستهلاكية في البلدان النامية الكبرى مثل الهند والصين.
حدد أفضل الأسئلة التي ستُطْرَح لتحديد الاحتياجات وإتاحة الفرص على أفضل نحو ممكن.	• بطرح الأسئلة لتحديد الاحتياجات الحقيقية، تحولت بي آند جي عن الرغبة في تقديم منظفات الغسيل نحو إدراك أن إطلاق الشامبو سيكون خيارًا أفضل. فلم يكن هناك أحد في الصين مهتمًّا بالعلامات التجارية باهظة الثمن الخاصة بمساحيق الغسيل!
	• في عام ١٩٨٨، استخدمت بي آند جي استطلاعات الرأي السوقية لتكتشف أن سوق الشامبو في الصين كان شبه معدوم، حتى في المناطق الحضرية. ولم يتعرف المستهلكون إلا على عدد قليل من العلامات التجارية المحلية، بينما في المناطق الريفية كان البعض ما زال يشتري الشامبو عن طريق غَرْفِهِ من أحواض في متاجر البيع بالتجزئة المملوكة للدولة. وكثير من الرجال ما زالوا يغسلون شعرهم بالصابون.
	«على مدار عدة أعوام، على المرء أن يتخيَّل كيف سارت عملية طرح خمسة أسئلة ثم طرح خمسة أخرى ثم طرح خمسة أخرى حتى يظن المرء أن الموضوع صار سخيفًا، ثم طرح المزيد من الأسئلة. ثق في العملية؛ فهذه الأسئلة قد تكون «الشعلة» التي تقودك إلى سبل مختلفة لتناول المشكلة.»^†
الخوف	التعامل مباشرةً مع تحدي جلب منتجات فائقة الجودة لسوق منخفضة الدخل
هل هناك عناصر غير معروفة يجب تناولها؟	• في نموذج يسمى «خدمة فقراء العالم: الابتكار في قاعدة الهرم الاقتصادي»، يُحَدِّدُ أندرسون أربع نقاط:
هل هناك بيئة آمنة تدعم الفشل المحتمل؟	الوعي: في حالة بي آند جي، كان على مسئوليها أن يكونوا على بينة من ثلاث قضايا غامضة.
هل وُضعت الحدود بدقة؟	القدرة المالية: هل يمكن خدمة المستهلكين ذوي الدخل المنخفض بشكل مربح؟ كيف تبيع لهذه السوق بنجاح؟
	استخدام المنتجات: كيف يمكن للمستهلكين ذوي الدخل المنخفض استخدام المنتجات باهظة الثمن عادةً؟
	الإتاحة: كيف يمكن ضمان حصول المستهلكين ذوي الدخل المنخفض على هذه المنتجات باستمرار وكلما احتاجوها؟

الشجاعة	دراسة مَنْظُورَي التكاليف وحماية المنتج والعثور على سبل لدمجهما
الاستراتيجية الثانية: تقبُّل الغموض.	• كيف يمكنك تغيير المنتج وجعله معقول الثمن دون أن يكون رخيصًا؟ كيف تجعله في المتناول دون أن تفقد ربحيته وسمعته؟
حَدِّد الصراعات والتحديات وجوانب الغموض المحتملة، وحَدِّد كيفية فهمها ودمجها حيثما كان ذلك مناسبًا أو التعامل معها بشكل ملائم.	• لتتجنب بي آند جي المزاحمة الذاتية بينما توسِّع من العلامة التجارية (بإطلاق علامة تجارية أخرى تابعة لها)، قررت الشركة التركيز على حصة المنتجات؛ كيفية بيع المزيد دون تقليل الثمن.
المرحلة الثانية: المبادرة: التخلص من الضغوط وتحقيق النمو
الضغط	منح الثقة لدراسة كل الاحتمالات بالنهج المختار
هل وُضعت توقعات واقعية؟	• استُثمر قدر كبير من الوقت والطاقة والمال في هذا المشروع، ومن ثَمَّ فإن فريق بي آند جي شعر بالضغط بالتأكيد من أجل التوصل إلى حل ناجح.
هل يشعر الأفراد بالاسترخاء والاستعداد؟	• على الرغم من أن فريق بي آند جي قد انتابه القلق على أرض الواقع بأن بيع الشامبو فائق الجودة كان على وشك أن يصبح تحديًا صعبًا، منحتهم القيادة العليا الثقة للتمسك به ودراسة جميع الحلول الممكنة.
	• عن طريق وضع توقعات قابلة للتحقيق مع توفير تحدٍّ إبداعي، ضمنت القيادة العليا ألا يصبح الضغط مُعَوِّقًا بل فتح المجال أمام البحث والاستكشاف المستقل.
	• اكتسب الفريق في مسرح الأحداث الثقة من خلال ما لاقوه من دعم.

الاستقلالية	استكشاف جميع السبل الممكنة لإنجاح فكرة الشامبو
الاستراتيجية الثالثة: إطلاق العنان للخيال.	كان فريق بي آند جي يستكشف الأفكار بحرية في هذه المرحلة، من خلال التخطيط الذهني مثلًا لاقتفاء أثر مختلف الأفكار المتشعبة من الفكرة الأساسية مثل:
اعصف الذهن بالأفكار بحرية دون تَحَيُّز أو إصدار أحكام.	• إعادة النظر في المنتج/التكلفة > أين ننتجه؟
	• التسعير > المواد الخام
	• الجودة > تغيير التركيبة
العزل	تفتح الذهن على الرؤى «العاطفية» وكذلك «الإدراكية»
هل مصادر المعلومات غير متحيِّزة؟	• كان أكثر تركيز فريق بي آند جي في المراحل الأولى على نهج «الشِّقِّ الأيسر من المخ» المنطقي. فدرسوا في البداية الضرورات التجارية الأساسية مثل المنتجات، والجودة، والدعاية والإنتاج.
هل هناك تنوع؟	• كان على فريق بي آند جي استخدام النهج العاطفي وكذلك النهج الإدراكي لتقدير الأثر الحقيقي الذي ربما يُخَلِّفُهُ تقديم منتجهم.
هل هناك انفتاح على الأفكار المختلفة؟

تفتح الذهن	دراسة تأثير «الناس» وكذلك ضرورات العمل
الاستراتيجية الرابعة: استخدام شقَّي المخ.	كان يجب إضافة ما يلي إلى اعتبارات الشركة:
تَنَاوَلْ جانبي الجدال وادرس جميع الرؤى بلا قيود.	• ما شعور المستهلك حول التغيير: العديد منهم كانوا يغسلون شعرهم بالصابون، فماذا كان مدى أهمية الحصول على شعر صحي من وجهة نظرهم؟
	كيف أرادوا أن يبدوا: كانوا فخورين بالطريقة التي يظهرون بها، ولكن مع ارتفاع الدخل واطلاعهم بصورة أكبر — عن طريق وسائل الإعلام — على مقاييس جمال أعلى، هل كانوا على استعداد وقتئذٍ للإنفاق على هذه المنتجات؟
	كان على فريق بي آند جي دراسة احتياجات المستهلكين وأثرها الاجتماعي المحتمل.
المرحلة الثالثة: التحفيز: إحداث التحول
اللامبالاة	خوض التحدي المتمثل في منافسة مبيعات الشامبو الضخمة المعيارية
هل المشاركة الكاملة واضحة؟	• في مرحلة يمكن فيها الشعور بالاستسلام بسهولة، كان من المهم لبي آند جي أن تخوض التحديات.
هل تحددت العقبات أمام التحفيز أو أي نمو محتمل؟	• أدرك المسئولون أن المعيار المقبول كان بيع منتج أقل جودة بكميات كبيرة، وهو ما اعتاد فعله مستخدمو الشامبو في الصين. وفي ذلك الوقت، كان منتج الشامبو الوحيد المتاح مادة هلامية تباع في عبوات كبيرة، وكان الناس يأخذون هذه العبوات لإعادة تعبئتها.
هل هناك أي سخرية أو تهكم يجب التعامل معهما؟

الشغف	تقديم «المفهوم الجديد المعادة صياغته» للشامبو عالي الجودة في أكياس صغيرة معقولة الثمن
الاستراتيجية الخامسة: إعادة صياغة المفاهيم الشائعة.	• بدلًا من قبول الفكرة المعيارية (وهي المبيعات الضخمة لمنتجات الشامبو الرخيصة) والمقاومة الواضحة للتغيير، نجحت بي آند جي في أن تطرح مفهومًا ثوريًّا ناجحًا، مؤمنةً أنها تستطيع أن تأتي بحلٍّ يُرْضِي جميع الأطراف.
تَنَاوَل الرؤى المختلفة وأَعِدْ صياغة الأفكار لتتوصل إلى حلول جديدة ممكنة.	• في هذه المرحلة، أدخلت بي آند جي مفهوم الأكياس التي تستخدم مرة واحدة إلى السوق (بدلًا من استخدام الزجاجات التي تبلغ سعتها ٧٥٠ مل لمرات عديدة).
استمر في المثابرة حتى تشعر بالرضا عن أن جميع الحلول قد دُرست.
المرحلة الرابعة: الدافع: إجراء تغييرات حقيقية
ضيق الأفق	إدراك أهمية توطين المنتجات
أي المسارات التي يجري اتباعها الآن: المسارات المألوفة «المحافظة» أم الأفكار الجديدة المتقدمة؟	• كانت الحكمة التقليدية تنصح بتجاهل هذه المجموعة من الأفراد لأنه «ليس هناك أي أموال يمكن الحصول عليها منهم» ولأن «الفقراء ليسوا على وعي بالعلامات التجارية»، ولكن بي آند جي رفضت أن تُقيد بالحكمة السائدة ووجدت حلًّا إيجابيًّا.
هل هناك استعداد لتبني الأفكار التي قد لا تتناسب مع آراء «الخبراء» أو التي قد لا تبدو آمنة أو مريحة؟	• عندما حان موعد التنفيذ، بدلًا من مجرد نقل المفاهيم السائدة والمجربة مباشرة من الدول الغربية وتطبيقها، أدركت بي آند جي أنها بحاجة إلى توطين منتجاتها في الصين.

المرونة	تقديم فكرتها الجديدة الناجحة بطريقة تتصل بالصينيين
الاستراتيجية السادسة: استكشاف مسارات مختلفة.	• يعزو المحللون نجاح بي آند جي في الصين إلى استراتيجيات التوطين. فقد خصصت تعبئة المنتج وتركيبته وحملات الإعلان عنه وفقًا للصينيين لِتُرْضِيَ رغبات السوق الصينية.
ادْرُسْ جميع المسارات المختلفة التي قد يلزم اتخاذها للتنفيذ الكامل، ثم اخْتَرْ أفضلها.	• لم يكن باحثو بي آند جي راضين بقبول المناهج القياسية المستخدمة بنجاح في بلدانهم، فأدركوا — بدلًا منها — ضرورة التحلي بالمرونة للنظر في الكيفية التي يتم بها قبول المنتجات وبيعها في سياق ثقافي مختلف تمامًا.
	• بعد تجريب طرق مختلفة لتوطين المنتج الجديد في الصين، توصل فريق بي آند جي إلى حلول ناجحة ضمنت استيفاء الاحتياجات المحلية.
التشاؤم	رفض التركيز على السلبيات وبناء أسس إيجابية
هل هناك تركيز على إنجاح الحل وضمان نجاح العملية أم أن هناك تركيزًا على الفشل المحتمل؟	• بدأ إنتاج أكياس الشامبو التجارية في عام ١٩٨٨ (بتكلفة ١٤ سنتًا لكل كيس)، وأصبحت الأكياس نموذجًا عالميًّا لآسيا، وهي تُستخدم الآن في جميع البلدان النامية.
هل هناك يقين بالتوصل إلى حل تعاوني يُرْضِي جميع الأطراف في نهاية المطاف؟	• أدرك فريق بي آند جي في أبحاثهم أن الناس يصعدون لأعلى سلم الدخل (والجزء السفلي من الهرم آخذ في التقلص). وفي العقود القليلة القادمة، من المتوقع أن يتقلص سوق الدخل شديد الانخفاض بنسبة ٢٤ في المائة، في حين أن سوق الدخول المنخفضة باعتدال سوف تتغير قليلًا، وسيزيد عدد الأثرياء بنسبة ٨٠ في المائة.
	• خلافًا للشركات الأخرى في المنطقة، درست بي آند جي أيضًا الاحتياجات الثقافية المحلية وأسست علاقات طويلة الأجل.

الإيجابية	البناء على المدى الطويل
الاستراتيجية السابعة: تَبَنِّي التفاؤل	• لم تدخل بي آند جي الصين «على اعتبار أنها سوق تغزوها»، لكن باعتبارها فرصة لعقد شراكات جديدة وتطوير قدرات محلية. وتقديرًا لهذا الالتزام، مَنَحَتِ الحكومة الصينية الشركة امتيازات استثنائية.
تَأَكَّدْ من أن الحل المختار قائم على قاعدة قوية من القيم ويدعم رؤية واضحة.
أوجد طرقًا لإنجاح الحل المختار عند التطبيق.
إذا كانت هناك مشكلة مع التطبيق، فلا تستسلم؛ كرر المحاولة مرارًا وتكرارًا!

^* Peter Pfeiffer, Sven Massen & Ulrich Bombka. ‘Serving the Low-Income Consumer: How to Tackle This Mostly Ignored Market’, A. T. Kearney (www.atkearney.com/index.php/Publications/serving-the-low-income-consumer.html).

^† More case studies are available at (www.whokilledcreativity.com).

جدول ٤: نموذج تطبيق استراتيجيات التفكير الإبداعي السبع.
المشكلة/التحدي: … … … … …

المرحلة الأولى: التحرر: التقدم للأمام والتفكير بحرية
الاعتبارات	منهجك	الإجراءات	إجراءاتك
التحكم		الحرية
هل ستخمد الأنظمة الأفكار الجديدة والتحول في نهاية الأمر أم ستدعمها؟		الاستراتيجية الأولى: غرس الفضول.
هل تأسست بيئة ديمقراطية؟		حدد أفضل الأسئلة التي سُتطرح لتحديد الاحتياجات وإتاحة الفرص على أفضل نحو ممكن.
هل هناك ما يكفي من الحرية للأفكار كي تزدهر؟		اطْرَح الكثير من الأسئلة قدر استطاعتك.
الخوف		الشجاعة
هل هناك عناصر غير معروفة يجب تناولها؟		الاستراتيجية الثانية: تقبُّل الغموض.
هل هناك بيئة آمنة تدعم الفشل المحتمل؟		حدد الصراعات والتحديات وجوانب الغموض المحتملة، وحدد كيفية فهمها ودمجها حيثما كان ذلك مناسبًا أو التعامل معها بشكل ملائم.
هل وُضعت الحدود بدقة؟		ابحث عن «الأزواج المتناقضة» ولا تنزعج منها.
المرحلة الثانية: المبادرة: التخلص من الضغوط وتحقيق النمو
الاعتبارات	منهجك	الإجراءات	إجراءاتك
الضغط		الاستقلالية
هل وُضعت توقعات واقعية؟		الاستراتيجية الثالثة: إطلاق العنان للخيال.
هل يشعر الأفراد بالاسترخاء والاستعداد؟		اعْصِف الذهن بالأفكار بحرية دون تحيز أو إصدار أحكام.
العزل		تفتح الذهن
هل مصادر المعلومات غير منحازة؟		الاستراتيجية الرابعة: استخدام شِقَّي المخ.
هل هناك تنوع؟		تَنَاوَلْ جانبي الجدال وادْرُسْ جميع الرؤى بلا قيود.
هل هناك انفتاح على الأفكار المختلفة؟
المرحلة الثالثة: التحفيز: إحداث التحول
الاعتبارات	منهجك	الإجراءات	إجراءاتك
اللامبالاة		الشغف
هل المشاركة الكاملة واضحة؟		الاستراتيجية الخامسة: إعادة صياغة المفاهيم الشائعة
هل تحددت العقبات أمام التحفيز أو أَيِّ نمو محتمل؟		تَنَاوَل الرؤى المختلفة وأَعِدْ صياغة الأفكار لتتوصل إلى حلول جديدة ممكنة.
هل هناك أي سخرية أو تهكُّم يجب التعامل معهما؟		ادْمِجِ الأفكار بطريقة ينتج عنها قيمة إضافية (يجب أن تكون القيمة الناتجة أعظم من مجموع الأجزاء معًا.)
المرحلة الرابعة: الدافع: إجراء تغييرات حقيقية
الاعتبارات	منهجك	الإجراءات	إجراءاتك
ضيق الأفق		المرونة
أي المسارات التي يجري اتباعها الآن: المسارات المألوفة «المحافظة» أم الأفكار الجديدة المتقدمة؟		الاستراتيجية السادسة: استكشاف مسارات مختلفة.
هل هناك استعداد لِتَبَنِّي الأفكار التي قد لا تتناسب مع آراء «الخبراء» أو التي قد لا تبدو آمنة أو مريحة؟		ادْرُسْ جميع المسارات المختلفة التي قد يلزم اتخاذها للتنفيذ الكامل، ثم اخْتَرْ أفضلها.
التشاؤم		الإيجابية
هل هناك تركيز على أن إنجاح الحل وضمان نجاح العملية أم أن هناك تركيزًا على الفشل المحتمل؟		الاستراتيجية السابعة: تبني التفاؤل.
هل هناك يقين بالتوصل إلى حل تعاوني يُرْضِي جميع الأطراف في نهاية المطاف؟		تَأَكَّدْ من أن الحل المختار قائم على قاعدة قوية من القيم ويدعم رؤية واضحة.
		أَوْجِدْ طرقًا لإنجاح الحل المختار عند التطبيق.
		إذا كانت هناك مشكلة مع التطبيق، فلا تستسلم؛ كرر المحاولة مرارًا وتكرارًا!

يُعد بهاء طاهر واحدًا من الكُتَّاب الأكثر شهرة في مصر، ويؤكد بهاء على هذا التطور الذي شهدته الثقافة المصرية، فيقول: «لقد تضاعفت مبيعات الكتب في مصر ثلاثة أضعاف في السنوات الخمس التي سبقت الثورة، وظلت نسبتها مرتفعة منذ ذلك الحين، على الرغم من أن قراءة الكتب في العالم العربي ليست أمرًا شائعًا. ومن الواضح أن الناس وجدوا في الأدب، الحقيقة التي تم حجبها ومنعها عنهم.»²³

يوسف رخا: يحذِّر المتشكك والمفكر العرضي بين المثقفين المصريين من أيديولوجية الإسلام السياسي المعادية للحياة.

سحر الموجي: على هضبة المقطم المطلة على «مدينة الموتى»، هنا تفكر الكاتبة النسوية في مشروع روايتها الجديد.

مجدي الشافعي: على مدخل عالم القاهرة الخفي، حيث تدور أحداث روايته الجرافيك «مترو».

نوال السعداوي: كرَّست الكاتبة النسوية وناقدة النظام نفسها منذ عقود من أجل إحلال الديمقراطية؛ ما دفعت ثمنه حبسًا ونفيًا.

أهداف سويف: المتنقلة بين عالمين عادت إلى موطنها القديم بسبب ثورة ٢٠١١.

منصورة عز الدين: تتذكر «شهداء الثورة» أمام رسم جرافيتي للشهيد مينا دانيال المدون الذي قُتِل في شارع محمد محمود.

علاء الأسواني: صدرت مقالاته النقدية اليوم مجمَّعة في كتاب ليقرأها الناس في الشوارع. من بينها كتابات عن الثورة، وتشي جيفارا، والسلفيين، والإخوان المسلمين.

مليونية: أصبح ميدان التحرير رمز الثورات من خلال المظاهرات المليونية.

غادة عبد العال: الصيدلانية الودودة، ابنة المحلة الكبرى، تعيش حياة مزدوجة بوصفها مدوِّنة وصاحبة أحد الكتب الأكثر بيعًا.

بهاء طاهر: الروائي والمترجم السابق لدى منظمة الأمم المتحدة الذي عاصر أنظمة تجيء وتذهب.

صالون أدبي في مقهى ريش: حيث تمثِّل صور كبار الأدباء والكُتَّاب خلفية تدعم الأجيال الصاعدة في المستقبل. تتوسط نوال السعداوي الجالسين على المنصة.

يوسف زيدان: أمام أفق الإسكندرية الرحب يبرِّر الفيلسوف والمؤرخ العلمي التفكيرَ النقدي ويضع السلطة والاستبداد محل تساؤل.

صنع الله إبراهيم: الكاتب الساخر صاحب السخرية السوداء يحرج نظام مبارك بوسائل عدة من بينها رفض تسلم جائزة الدولة التشجيعية.

أحمد خالد توفيق: مؤلف الخيال العلمي يقف وخلفه المسجد رمز الدين في مسقط رأسه «طنطا»؛ حيث يجد الدعم عندما يبدأ في التخطيط لعمله الأدبي «يوتوبيا».

خالد الخميسي: في الشارع وفي التاكسي يجد الكاتب ودارس السياسة حكايات تمس الروح الشعبية المصرية.

منى برنس: لا تعرف محرمات عندما يتعلق الأمر بالإباحية الجنسية والمقاومة السياسية.

أحمد مراد: يرسم المؤلف ومصور الرئيس مسرح أحداث روايته البوليسية السياسية في برج فندق جراند حياة الكائن على نهر النيل.

جمال الغيطاني: الكاتب ورفيق نجيب محفوظ لفترة طويلة في مقهى الفيشاوي بوسط القاهرة.

لم تبدأ أيٌّ من البلدان الأوروبية استكشافها العالم الجديد بنية جلب العبيد من أفريقيا لزرع محاصيل غريبة وتوجيهها لسوق عالمية. لكن التحول إلى عمالة العبيد في المستعمرات الإنجليزية الثلاث: فيرجينيا وباربادوس وساوث كارولاينا يُصور كيف حدث هذا التحول؛ فقد تأسست فيرجينيا — أولى مستعمرات إنجلترا — عام ١٦٠٧ مع آمال نموذجية عريضة في العثور على الذهب والفضة. وبعد عشر سنوات من خيبة الأمل والمشقة، أنقذ التبغ المستعمرة بعد أن هجَّن أحد المستعمرين ورقة تبغ يمكنها أن تنافس الورقة الإسبانية. ثم تبين أن تدخين التبغ ومضغه يحظى بشعبية واسعة في إنجلترا إلى درجة أن هذا الطلب أحدث انتعاشة في فيرجينيا مجددًا؛ فبات كل من يحصل على أرض يزرعها تبغًا.²⁴ وأدت لامركزية اتخاذ القرار — وهي سمة مميزة لنظام الاقتصاد الحر — إلى الإفراط في زراعة المحصول، وسرعان ما أُغْرِقَتِ السوق بالتبغ أو «العشب البغيض». وحينما انخفضت الأسعار انخفاضًا حادًّا، صار التبغ في متناول آلاف الزبائن الإضافيين، ولاحت فرصة جديدة تمثلت في تحقيق ربحٍ عند هذا السعر المنخفض الجديد من خلال تعلُّم كيفية خفض التكاليف.

ومن ثَمَّ، لم يكن التركيز الأساسي للقضية التي طرحناها في ذلك اليوم على تطبيقات محدَّدة، وإنما على الأهمية المحورية للعلم الخالص. ورغم أن وضع العلم في أمريكا قد يتَّسِم بعدم الاستقرار، فإن العديد من الناس يدرك قيمته الآن. لقد تغيَّرَتْ وجهة نظر المجتمع للكَوْن والزمان والمكان بفضل أينشتاين، وهذا ما تثبته الكلمات الأصلية لأغنية «مع مرور الوقت» التي ذكرتُها في كتابي «الطرق الملتوية».²⁵ إن لغتنا وأفكارنا تتغير بتطور فهمنا للعالم، وظهور أساليب تفكير جديدة. وما يدرسه العلماء حاليًّا، وردُّ فعلِنا تجاهه سيلعب دورًا محوريًّا في فهمنا للعالم وفي تشكيل مجتمع قوي وذي بصيرة.

جدول ٥: يعرض هذا الجدول مقارنةً بين الأنواع المختلفة من المصادمات، مشيرًا إلى طاقة كلٍّ منها، والجسيمات التي تحقِّق التصادم بينها، وشكل المعجِّل.

مقارنة بين أنواع المصادمات المختلفة
المعجِّل/عام الافتتاح	الجسيمات المُتصادِمة	الشكل	حجم الطاقة
المختبر/الموقع	الجسيمات المُتصادِمة	الشكل	حجم الطاقة
مصادم ستانفورد الخطي ١٩٨٩ مصادم ستانفورد الخطي/مينلو بارك، كاليفورنيا	إلكترونات وبوزيترونات	خطي	١٠٠ جيجا إلكترون فولت ٣٫٢ كيلومترات
تيفاترون ١٩٨٣ فيرميلاب/باتافيا، إلينوي	بروتونات وبروتونات مضادة	حلقي	١٩٦٠ جيجا إلكترون فولت ٦٫٣ كيلومترات
مصادم (مصادمات) الإلكترونات-البوزيترونات الكبير (١ و٢)^* ١٩٨٩ / ٢٠٠٠ سيرن/جنيف، سويسرا	إلكترونات وبوزيترونات	حلقي	٩٠ جيجا إلكترون فولت/٢٠٩ جيجا إلكترون فولت ٢٦٫٦ كيلومترًا
مصادم الهادرونات الكبير ٢٠٠٨ سيرن/جنيف، سويسرا	بروتون وبروتون	حلقي	٧٠٠٠–١٤٠٠٠ جيجا إلكترون فولت ٢٦٫٦ كيلومترًا

^* طُوِّر مصادم الإلكترونات-البوزيترونات الكبير ١ إلى مصادم الإلكترونات-البوزيترونات الكبير ٢

جدول ٦: الطاقة الطباعية واحتياجات طبع اليورو في أوائل عام ٢٠٠٣ (بالمليون ورقة)^* (المصدر: صناعة الطباعة المُؤَمَّنة وبحوث المؤلف).

البلد	الطبَّاع	الوضع	الآلات	الطاقة الطباعية	كمية طبع اليورو المعدَّلة
بلجيكا	البنك الوطني البلجيكي	مطبعة حكومية	١	٢٠٠	٥٥٠	(٤٦٠)
ألمانيا	المطبعة الاتحادية	مطبعة تجارية	١	٣٠٠	٤٧٨٣	(٤٠٠٠)
	جيزيكه أوند ديفريَنت ميونخ	مطبعة تجارية	١	٣٠٠
	جيزيكه أوند ديفريَنت ليبزيج	مطبعة تجارية		٣٠٠
فنلندا	سِتِك أُوي	مطبعة حكومية	١	٢٠٠	٢٢٥	(١٢٤)
فرنسا	بنك فرنسا	مطبعة حكومية	٢^†	٧٠٠	٢٥٤٠	(٢٢٦٥)
	بنك فرنسا	مطبعة حكومية	١	٢٠٠
	فرنسوا شارل أوبرتور فيدوسيير	مطبعة تجارية	٢	٦٠٠
اليونان	البنك الوطني اليوناني	مطبعة حكومية	١	٢٠٠	٦١٧	(…)
أيرلندا	البنك الوطني الأيرلندي	مطبعة حكومية	١	٢٠٠	٢٩٤	(١٥٠)
إيطاليا	بنك إيطاليا	مطبعة حكومية	٣	٦٠٠	٢٤٤٠	(٢٢٠٠)
لكسمبورج	بنك لكسمبورج الوطني	لا شيء	لا شيء	لا شيء	٤٨	(…)
هولندا	إنسخيده	مطبعة تجارية	٢	٦٠٠	٦٥٩	(٦٠٠)
النمسا	البنك الوطني النمساوي	مطبعة حكومية	٢	٤٠٠	٥٥٠	(٤٦٠)
البرتغال	مشروع البنك الوطني البرتغالي/دي لا رو المشترك	مطبعة حكومية/مطبعة تجارية	١	٢٠٠	٥٣٨	(٤٠٠)
إسبانيا	البنك الوطني الإسباني	مطبعة حكومية	٤	٨٠٠	١٩٢٤	(١٩٠٠)
بريطانيا (خارج منطقة اليورو)	دي لا رو-جيتسهيد	مطبعة تجارية	١	٣٠٠	(٥٠٠)^‡
بريطانيا (خارج منطقة اليورو)	بنك إنجلترا/دي لا رو دبدن	مطبعة تجارية	٢	٥٠٠	لا شيء

^* ملاحظات: تعكس المقادير متوسط الطاقة الطباعية محسوبة لمناوبة تشغيل واحدة. المقادير المذكورة بين قوسين هلاليين تشير إلى الكمية الأصلية التي خُطِّط لطبعها.
تتضمَّن حسابات الطاقة الطباعية معايير كثيرة تشمل: معدل تكرار تغيير نوع الورقة المراد طبعها (إعادة تهيئة الآلات)، ومساحة الورقة الجاري طبعها (عدد الأوراق في كل صفحة)، ومقدار استخدام طباعة الإنتاليو، إلخ. إنتاج ٢٠٠ مليون ورقة نقد لكل خط سوبر في مناوبة تشغيل واحدة لا يُعتبَر رقمًا طموحًا جدًّا، ولا سيما باعتبار أن شركات طباعة النقد الحكومية تنتج إصدارات تستمر لفترة طويلة وما يقابل ذلك من انخفاض في الوقت المهدر في إعادة التهيئة. بالنسبة إلى شركات طباعة النقد الخاصة، يصل الإنتاج إلى ٣٠٠ مليون ورقة على الأقل على الخط في السنة، وهم في أحوال كثيرة يعملون على مناوبتين. بل إن مكتب سكِّ وطباعة العملة الحكومي الأمريكي يشغِّل آلاته على مدار الساعة ويحقِّق وُفورات في المقابل. الأرقام الخاصة بإنتاج الطباعة الشبكية من جانب بنك فرنسا تُعَدُّ تقديرات في أعلى نطاق لها.

^† طباعة شبكية، وكل ما عداها طباعة بآلات تُغذَّى بالصفحة.

^‡ حصة طباعة من احتياطي طوارئ البنك المركزي الأوروبي فقط.

ومع ذلك، سرعان ما ازدحمت تلك «المشافي»، التي أُطلِق عليها أيضًا «دُور الرب» hôtels-Dieu أو «بيوت الرب» maisons-Dieu؛ نظرًا لضيق المساحة؛ ففي الأغلب لم تكن تستوعب إلا عشرة أَسِرَّة أو عشرين سريرًا بحد أقصى. ومنذ ذلك الحين، ظهرت الحاجة إلى تناوب العمل؛ مما دعا القائمين على هذه المشافي إلى الحد من قبول الحالات المرضية التي لا سبيل إلى شفائها، بل ورفضها، بدءًا بمرضى البَرَص أو الجذام (والمصابين بالأمراض المعدية بوجه عام)، وأيضًا المصابين بالشلل، والمكفوفين، والمجانين؛ أي جميع أولئك الذين لا يقتصر وجودهم على «تجميد» الأسِرَّة فحسب، وإنما يقتضي أيضًا تخصيص أقسام منفصلة (وبالأخص، زنازين للمجانين الهائجين). على الرغم من ذلك، نجد بعض المجانين في المشافي ذات المساحات الواسعة؛ بما يتيح تخصيص أماكن لعزلهم عن بقية المرضى. في نهاية القرن الثاني عشر، نصَّت اللوائح الخاصة بمشفى سانت إسبري (الروح القدس) في مونبلييه على ما يلي: «إذا وُجِد مجانين في المدينة، فاستقبِلوهم وابحثوا عن سبب إصابتهم بالجنون لإيجاد العلاج المناسب، ثم ضعوا كل مريض منفردًا في مكان خاص؛ خشية أن يُلحقوا الأذى بعضهم ببعض.»²⁶

إن القرارات الخاصة بمنع التسول وحظر التشرد إذا كان الإنسان سليم البنية وبصحة جيدة تعود إلى فترة بعيدة من الزمن. فنجدها ماثلة بالفعل في مدونة ثيودوسيانوس (المتسولون ليسوا عاجزين)، أو في وثيقة شارلمان القانونية. وفي عام ١١٦٦، أثيرت هذه القضية في سياق جلسات كلارندون التي عقدت في عهد هنري الثاني، ملك إنجلترا، في إطار تعزيز السلطة القضائية حيال الخطاب المتعلق بالفقر، ومن أجل التصدي لانتشار الفقراء السيئين ممن كثر عددهم في أعقاب تزايد عدد المتشردين الذين بدءوا يتدفقون على المدن للتسول والاستجداء بها.²⁷ كان نيقولا أوريسم، أسقف ليزيو في القرن الرابع عشر، ومترجم مؤلفات أرسطو، والفيلسوف وعالم الاقتصاد؛ يرى أن الفقر يضر بالدولة ويسيء إليها، كما كان يعتقد أنه لا بد من إجبار جماعات المتسولين الرهبانية على العمل. وقد لقيت هذه النظريات استحسانًا في أوساط الحياة السياسية (والعكس صحيح)، نذكر على سبيل المثال، ذلك المرسوم الذي أصدره جون الثاني ملك فرنسا، الشهير بجون الطيب، في عام ١٣٥٠، والذي أمر فيه الأشخاص «عديمي النفع والفائدة» بمغادرة باريس. وقد سبقت إيطاليا بقية أجزاء أوروبا في التحضر والتمدن، كما كانت متقدمة كذلك في مجال التشريع. فاعتبارًا من القرن الرابع عشر، أصدرت مدينة البندقية قوانين تحظر على المتسولين التشرد في الشوارع، وتفرض عليهم الإقامة في المشافي. وفي عام ١٤٠٦، تأسست هيئة للتقوى والبر بالفقراء في ميلانو، بحيث تكون مسئولة عن تنسيق المساعدات، وفي الوقت نفسه وضع الفقراء (بما في ذلك عابري السبيل) في دور الضيافة، وهو الإجراء الذي كان متبعًا قبل إنشاء المشفى العام بميلانو في عام ١٤٤٨ (ومن الجدير بالذكر أنه قد جرى إنشاء مشفًى آخر في بريشَّا في عام ١٤٤٧، ثم أعقبه بناء مشفًى آخر في برجامو في عام ١٤٤٩). وهكذا فإن مصطلح المشفى العام الذي ظهر في ذلك الوقت لم يكن يعني لا مشفًى ولا سجنًا بالمعنى الذي نعرفه اليوم، وإنما يمكن تعريفه باعتباره مؤسسة تُؤوي المتشردين والمتسولين؛ حيث كان يتم استقبالهم والإبقاء عليهم بالقوة. وهكذا ستنشأ ثنائية الإحسان-القمع، وداخل إطار هذه الازدواجية ستكون للمصطلح الثاني الغلبة على المصطلح الأول تدريجيًّا.

وبسبب هاجس «اختفاء السلالة» (فولكستود)، شرعت ألمانيا النازية في تطبيق سياسة طبية بيولوجية تبدأ بعمليات تعقيم مكثفة بقرار من «محاكم صحية» حقيقية. ولقد أُجبر على الخضوع لقراراتها حوالي مائتي ألف شخص من ضعاف العقل ومائة وخمسين ألف مريض عقليًّا أو مريض بالصرع محتجزين داخل المصحات، بالإضافة إلى المعاقين بدنيًّا، بل وأيضًا الصم وفاقدي البصر لأسباب وراثية. ولقد ساهمت حركة النازية الطبية — التي تجمع بين الحماس لنظريات تحسين النسل والإرهاب الموجه لمن يريد الإبقاء على منصبه — في الوصول إلى مدًى بعيد من هذه السياسات بلوغًا إلى «الموت الرحيم»؛ أي إلى القتل الطبي المباشر.²⁸ لم تكن الفكرة جديدة، ولا سيما أنها تستند إلى كتاب بتاريخ ١٩٢٠ «الحق في القضاء على الحياة التي لا تستحق أن تُحيا.» وكان مؤلِّفَا الكتاب جامعيَّين بارزين؛ أحدهما قانوني والآخر طبيب نفسي.

Arabic Language Translation Copyright © 2014 Hindawi Foundation for Education and Culture.
Licensed‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬ under a Creative Commons Attribution-Non- Commercial-ShareAlike 3.0 license
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ar
Remix
Copyright © Lawrence Lessig, 2008.
http://www.bloomsbury.com/uk/remix-9781408113936/
Licensed‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬ under a Creative Commons Attribution-Non- Commercial-ShareAlike 3.0 license
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/

بلغة مهاويس الكمبيوتر في عصرنا هذا، يمكننا أن نطلق على الثقافة التي احتفى بها سوزا ثقافة «اقرأ/اكتب» (التشبيه المستخدم هنا خاص بالتصاريح التي ترفق بملف معين على الكمبيوتر. فإذا كان هناك تصريح بالقراءة والكتابة، يكون مسموحٌ للمستخدم بكل من قراءة الملف وإدخال تعديلات عليه. أما إذا كان التصريح بالقراءة فقط، فإنه لا يكون مسموحٌ له إلا بقراءة الملف). في عالم سوزا — وهو عالم كان مصرًّا على أنه يضم الإنسانية كافة منذ بدأت حضارة الإنسان — «يقرأ» المواطنون العاديون ثقافتهم إما عن طريق الاستماع إليها أو عن طريق قراءة تمثيلات لها (مثال ذلك الأعمال الموسيقية). إلا أن هذه القراءة، ليست كافية؛ إذ إنهم (أو على الأقل «شباب ذلك العصر») يضيفون إلى الثقافة التي يقرءونها عن طريق إبداع أو إعادة إبداع الثقافة من حولهم. إنهم يعيدون إبداع الثقافة مستخدمين في ذلك ذات الأدوات التي يستخدمها المحترفون — أي آلات البيانو، والكمان، والجيتار والمندولين والبانجو — وكذلك أدوات أمدتهم الطبيعة بها؛ «الأحبال الصوتية». والثقافة في هذا العالم مباشرة؛ بمعنى أنها متبادلة من شخص إلى آخر.²⁹ وعلى حد تعبير هنري جنكنز الأستاذ بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في كتابه الاستثنائي «ثقافة التقارب»: «يمكننا رواية قصة الفنون الأمريكية في القرن التاسع عشر من زاوية المزج، والتوفيق، والإدماج بين التقاليد الشعبية المأخوذة عن القوميات الأصلية والقوميات المهاجرة.»³⁰

هناك العديد من السبل التي يمكن أن ننتقد بواسطتها تلك المقترحات. وفي الوقت الذي تقدمت فيه باقتراح من عندي، فقد انتقدت أيضًا مقترحات عديدة أخرى. لكن إذا نظرنا للفترة السابقة على امتداد السنوات العشر الأخيرة وتخيلنا كيف كان من الممكن للأمور أن تسير بصورة مختلفة لو كان الكونجرس قد سن تلك التشريعات بناء على أي من تلك المقترحات، فسوف تتضح لنا حقائق عدة:

أولها: أن الحرب على التشارك في الملفات حققت فشلًا ذريعًا. وعلى حد تعبير أحد المقالات:

أكثر من ٥ مليارات أغنية جرى تبادلها على مواقع تشارك الند للند [في عام ٢٠٠٦] في حين أن مبيعات الأقراص المدمجة — وهو المنتج الرئيسي المحقق للعائد في تلك الصناعة — لا تزال في حالة تراجع؛ إذ هبطت بنسبة تقترب من ٢٠٪ خلال هذا العام وحده. وطبقًا لتقرير صدر مؤخرًا عن مؤسسة جوبيتر للأبحاث، فإن الأمور لا تتغير إلا للأسوأ. ويذكر التقرير ما يلي: «المستهلكون صغار السن بدءوا يومًا بعد يوم يتخلون عن شراء الألبومات الموسيقية، ويفضلون على ذلك تداول الملفات فيما بينهم، بمعدل يبلغ أربعة أضعاف شعبيةِ شراءِ الموسيقى المسجلة رقميًّا، وذلك في أوساط الشباب بين الخامسة عشرة، والرابعة والعشرين.»³¹

الصورة أصدق أنباءً من الكلمات. وباستخدام البيانات المقدمة (مجانًا في لفتة كريمة) من مؤسسة بيج شامباين أونلاين ميديا لقياسات الوسائط على شبكة الإنترنت، يمكننا عمل رسم بياني لمتوسط أعداد المنتفعين بخاصية التشارك في الملفات اعتبارًا من أغسطس ٢٠٠٢ إلى أكتوبر ٢٠٠٦ (انظر الشكل التالي). يشير العامود الرمادي اللون إلى التوقيت الذي أصدرت فيه المحكمة العليا قرارها في قضية مترو جولدوين ماير ضد جروكستر؛ والتي اعتبرت فيه أنَّ تشارُك الملفات من الند للند أمرًا غير مشروع.³² وكما هو واضح، أيًّا كان ما سيفعله القانون، فإنه لن يكون ذا تأثير كبير على ما يفعله المتشاركون في الملفات.

مستخدمي خاصية تشارك الند للند — الولايات المتحدة الأمريكية.
ثانيًا: لو كان مبدأ الترخيص الإجباري طُبِّق، لحصل الفنانون على أموال أكثر على مدى السنوات العشر الأخيرة مما حصلوا عليه بالفعل. ربما أوقف التشارك القانوني شيئًا من حجم النمو في المبيعات القانونية. غير أن هناك قدرًا هائلًا من المحتوى المتداول «بصورة غير قانونية» كان من شأنه، في ظل هذا البديل، أن يستوجب على أقل تقدير الحصول على تعويض لصالح الفنانين.
ثالثًا: لو كانت الشركات التجارية مطلقة اليد في الاعتماد على تلك الرخص، لحدث انفجار في الابتكار في مجال تلك التقنيات. فلم يكن الأمر ليقتصر على بعض القلة التي تمكنت من إبرام صفقات مع صناعة التسجيلات الموسيقية التي أصابها الرعب. فكل من امتلك فكرة كان سيصبح في إمكانه نشرها، بما يتفق مع شروط الترخيص الإجباري. وهكذا، كان الابتكار في موضوع توزيع المحتوى سيصير أكبر حجمًا كذلك.
رابعًا: والأهم، لو أننا امتلكنا منظومة للرخص الإجبارية منذ عقد من الزمان، لما صار لدينا جيل من الأطفال والناشئة الذين شبوا على خرق القانون. وحسبما أشارت دراسة مسحية أجريت مؤخرًا على يد مكتب الأبحاث التسويقية إن بي دي جروب، فإن «أكثر من ثلثي إجمالي ملفات الموسيقى [لطلبة الجامعات] تم الحصول عليها عن طريق غير قانوني.»³³ ولو كان القانون تغير عندما تداولوا المحتوى، لكان سلوكهم حينها صار قانونيًّا، ولم يكن سلوكهم بالتالي عُد مدانًا، ولم يكونوا اعتبروا أنفسهم «قراصنة»، وإنما كان سيسمح لهم بأن يعيشوا طفولتهم مثلما عشتها أنا؛ عندما كان ما «يفعله الأطفال الطبيعيون» لا يمثل جريمة.

غير أن شبكة الإنترنت تعلمت التشارك قبل ويكيبيديا بوقت طويل. والحقيقة أنه بسبب أن التجارة ظلت محظورة على الإنترنت حتى عام ١٩٩١، فإنه يمكن للمرء أن يقول بملء فِيه إن شبكة الإنترنت ولدت على هيئة اقتصاد تشاركي؛ ولم تلحق بها التجارة إلا لاحقًا. وهناك الكثير من الأمثلة على ذلك. فلنبحث بعضها فحسب:

«جاء الكود الذي بنى الإنترنت من اقتصاد تشاركي»: كانت البرمجيات التي شيدت الإنترنت الأصلي نتاج تعاون مجاني. تم توزيع برنامج حاسب مفتوح المصدر، أو مجاني، على نطاق واسع لتمكين الحاسبات الخادمة وبروتوكولات الإنترنت من أداء وظائفها. وكان أشهر تلك المشاريع مشروع جي إن يو، الذي بدأه ريتشارد ستُلمان عام ١٩٨٣ بهدف بناء نظام تشغيل مجاني، مصمم بناءً على نموذج من يونيكس الذي كان مهيمنًا وقتها. وطيلة السنوات الست الأولى أو نحوها، عمل ستُلمان وأتباعه الأوفياء بعيدًا في تشييد البنية التحتية التي تجعل نظام تشغيل يعمل. وبحلول بداية التسعينيات، كان الجزء الرئيسي الغائب هو نواة نظام التشغيل، والذي بدونه لا يمكن لنظام التشغيل ككل أن يعمل.

قرر أحد الطلاب الجامعيين الفنلنديين محاولة بناء تلك النواة. وبعد إجراء عدد من التجارب المبدئية على إحدى النسخ، أطلقها على شبكة الإنترنت متيحًا إياها للآخرين كي يضيفوا إليها. كان هذا الطالب الجامعي يدعى لينوس تورفالدس، وأطلق على تلك النواة اسم لينُكس. وسرعان ما تقدم متطوعون من جميع أنحاء العالم للمساعدة في تحسين النواة بقدر كان كافيًا، بعد أن أضيفت له مكونات أخرى من نظام جي إن يو، لبناء نظام تشغيل قوي ومتمتع بقدرة عالية أطلق عليه إما اسم لينُكس، أو الأفضل من هذا جي إن يو/لينُكس. سوف نرى المزيد عن هذا النظام التشغيلي في الفصل المقبل. والنقطة التي أود التعليق عليها الآن هنا أنه شُيد على يد آلاف المتطوعين الذين كتبوا كود البرنامج الذي ضمن في نهاية الأمر قدرة الناس على البناء عليه والمشاركة معًا في نظام تشغيل.

الأقل شهرة من جي إن يو/لينُكس، لكنه في نفس درجة أهميته لتاريخ الإنترنت، تلك البرمجيات المجانية الكثيرة التي بنيت للربط بين أوصال شبكة الإنترنت. على حد تعبير روبرت يونج وويندي جولدمان في كتابيهما، تحت الرادار (١٩٩٩):

في عام ١٩٨١، أنشأ إريك أولمان «سِندميل»، وهو برنامج مفتوح المصدر مسئول عن توجيه ٨٠٪ من البريد الإلكتروني الذي يرتحل عبر شبكة الإنترنت. وهو لا يزال حاليًّا يتمتع بصيانة الآلاف من المبرمجين على شبكة الإنترنت عبر الموقع sendmail.org. علاوة على ذلك، أنشأ أولمان مؤسسة سِندميل كنشاط تجاري في نوفمبر ١٩٩٨. ومن أجل تحقيق الربح، يقوم ببيع نسخ سهلة الاستخدام من البرمجيات المفتوحة المصدر، بجانب الدعم الفني والصيانة، للشركات المساهمة. هناك قوة أخرى مهمة في عالم المصادر المفتوحة؛ ألا وهي برنامج بيرل. أنشئ البرنامج على يد لاري وول الذي يبلغ من العمر ٤٣ عامًا، وهو عالم لغويات سابق. وقد أنشا بيرل أثناء عمله في «بوروز كورب» في مشروع ممول من الحكومة. البرنامج مجاني، مع أن وول باع ٥٠٠ ألف نسخة من كتيبات بيرل التي وضعها. وهناك برنامج آخر مفتوح المصدر، وهو بايند، ابتُكِر أصلًا في جامعة كاليفورنيا ببيركلي على صورة برنامج مجاني. وهو يتيح إدخال أسماء نطاق مثل لينُكس دوت كوم على هيئة عناوين اسمية نصية بدلًا من أن تكون على هيئة أرقام ماكينة (والتي تسمى عناوين بروتوكول الإنترنت، على غرار ٤٣.٧٢.٦٦.٢٠٩)، مما يسهل كثيرًا على الناس العاديين تصفح الإنترنت. كانت بداية أباتشي — وهي المجموعة التي أسسها بريان بيليندورف البالغ من العمر ٢٥ عامًا — عندما تمت الاستعانة بخدمات بيليندورف في بناء الموقع الخاص بمجلة وايرد. من أجل تطوير برمجيات حاسبات الشبكة العنكبوتية الخادمة، برمج بيليندورف تحسيناته الخاصة به ووزع نتائجه في جميع الأنحاء، مصحوبة بالكود الأصلي للبرنامج، على الإنترنت. ثم أضاف مساهمون آخرون برامجهم، وهكذا ولد البرنامج أباتشي. جاء الاسم Apache من حقيقة أن البرنامج عبارة عن مجموعة من «الرقع» patches من برامج جاءت من مساهمين عديدين. وفي الوقت الراهن، تستخدم أكثر من نصف مواقع الإنترنت البرنامج أباتشي. وقد اختارته آي بي إم — مفضلة إياه على برامج نتسكيب ومايكروسوفت مغلقة المصدر للخوادم — كي يكون أساسًا للبرمجيات التي تستخدمها آي بي إم في التجارة على الإنترنت.³⁴

تطورت الأسواق المالية خلال تلك السنوات الأربعين — ولا سيما التسع عشرة التي تولى فيها جرينسبان رئاسة أكبر مصرف مركزي في العالم — لتلعب دورًا متعاظمًا وأقل تقيدًا. وانتعشت سوق الأسهم خلال معظم السنوات التي قضاها جرينسبان على رأس الاحتياطي الفيدرالي، كما انتعشت أسواق السندات أيضًا، وتوسعت لتشمل مناطق جديدة من العالم؛ حيث استبعد عباقرة وول ستريت القروض العقارية وقروض السيارات وديون بطاقات الائتمان من ميزانيات المصارف العمومية، وأعادوا طرحها في صورة أوراق مالية مدعومة بأصول، تُباع لمستثمرين حول العالم. حدث النمو الأشد إثارة في المشتقات المالية المتداولة خارج المقصورة والأدوات المالية المصممة حسب الطلب (عقود الخيارات، العقود المستقبلية، عقود المبادلة) التي كانت تتبع تحركات الأدوات المالية الأخرى. بواسطة هذه المشتقات، كان بمقدور المتعاملين التأمين ضد حركة العملات أو أسعار الفائدة أو الأسهم أو الرهان عليها. بل وصار ممكنًا في السنوات الأخيرة استخدام المشتقات المالية للتأمين ضد القروض المتعثرة. وقد ارتفعت القيمة الاسمية للمشتقات المتداولة خارج المقصورة بين عامي ١٩٨٧ و٢٠٠٧ من ٨٦٦ مليار دولار أمريكي إلى ٤٥٤ تريليون دولار أمريكي.³⁵

تُعَرَّف السرعة المتوسطة لجسيم خلال الفترة الزمنية من إلى بالعلاقة:

(0-1)

أي إنها التغير في الموضع مقسومًا على التغيُّر في الزمن. إذا رسمنا رسمًا بيانيًّا ﻟ مقابل (مثلًا، شكل ) سوف نرى أن ما هو إلا ميل الخط المستقيم المتقطع الذي يصل بين النقطتين اللتين تمثلان موضعي الجسيم عند الزمنين و.

إن المفهوم الأهم والأكثر دقة هو مفهوم السرعة اللحظية (التي يظهرها عداد السرعة في سيارتك). إذا أبقينا على ثابتة وتركنا تقترب أكثر فأكثر من ، فإن حاصل المقدار سوف يقترب من قيمة نهائية محددة (شريطة أن يكون الرسم البياني ﻟ مقابل سلسًا بدرجة كافية) هي ميل المماس لمنحنى مقابل عند النقطة . يطلق على هذه القيمة النهائية، التي يمكن اعتبارها متوسط السرعة خلال فترة زمنية متناهية الصغر تتضمن الزمن : «السرعة اللحظية عند زمن »، أو باختصار أكثر «السرعة عند زمن ». وتُكتب على الصورة:

(0-2)

هذه المعادلة مألوفة لأي شخص درس علم حساب التفاضل، يسمى الجانب الأيمن «بمشتقة بالنسبة إلى » التي كثيرًا ما يُرمز لها بالرمز . ومن ثَمَّ يكون .

جميع المناقشات السابقة مناقشات عامة بالكامل وتُطَبَّقُ على أي حركة أحادية البعد. والحركة التي تكون العجلة فيها ثابتة مع الزمن تُعَد حالة خاصة مهمة. سوف نجِد بعد قليل أن هذه الحالة تحدث كلما كانت القوى هي نفسها دائمًا عند أي زمن. إن المنحنى البياني للعجلة مقابل الزمن بسيط (شكل ). المساحة تحت جزء هذا المنحنى البياني الواقع بين الزمن صفر وزمن تساوي . وبذلك يكون . لكي نصل إلى التعبير المستخدم بصورة شائعة نكتب بدلًا من و بدلًا من . بذلك يكون:

(0-3)

الرسم البياني مقابل (شكل ) عبارة عن خط مستقيم ميله . يمكننا الحصول على علاقة صريحة ﻟ عن طريق إدخال هذه العلاقة في المعادلة () وإجراء التكامل أو — بدون حساب التكامل — عن طريق حساب المساحة المظللة تحت الخط في شكل بين و. هندسيًّا (شكل )، تكون المساحة تحت شكل بين و هي العرض مضروبًا في الارتفاع عند نقطة المنتصف وهو . وبذلك نجد أن . وأخيرًا يكون:

(0-4)

إذا أردنا استخدام حساب التفاضل والتكامل (أي: معادلة ())، نكتب:

(0-5)

(لاحظ أننا أعدنا تسمية متغير التكامل «الوهمي» لتجنب الخلط بينه وبين النهاية العظمى للتكامل.)

سوف نستخدم الرموز ، .

(١)
.
(٢)
زمن التوقف، (يمكن أيضًا استخدام المعادلة ()).
(٣)
إجابة (٣)، أي إن:
(0-6)
(٤)
إجابة (٤). من العلاقة () . من العلاقة () يكون زمن التوقف هو .

مقدار متجه العجلة هو:

(0-7)

وبما أن المثلثين متساويي الساقين في شكلي و متشابهان، فإن . وحيث إن الزاوية بين و صغيرة جدًّا، فيمكن الاستعاضة عن طول الوتر بطول القوس . وبهذا .

لقد بيَّنا إذن أن متجه العجلة له المقدار واتجاهه يكون من الموضع اللحظي للجسيم ناحية مركز الدائرة، أي:

(0-8)

حيث هو متجه وحدة يشير من مركز الدائرة ناحية الجسيم. تسمَّى هذه العجلة التي قمنا بحسابها عادة بالعجلة المركزية. كلمة «مركزية» تعني أنها «متجهة ناحية المركز» وهي لمجرد التذكير باتجاه . إذا لم يكُن مقدار السرعة ثابتًا، يكون للعجلة مركبة مماسية أيضًا مقدارها .

ينبغي توجيه المحور بالطريقة الأنسب رياضيًّا. وسندع المحور الموجَب يشير رأسيًّا إلى أعلى (أي خارجًا من مركز الكرة الأرضية). عندئذٍ ينبغي أن يقع المحور في المستوى الأفقي. نختار اتجاه المحور بحيث تقع السرعة للجسيم عند زمن في المستوى -. وتكون مركبات متجه العجلة هي ، . تؤدي المعادلات (–) إلى:

(0-9a)

(0-9b)

(0-9c)

(0-9d)

(0-9e)

(0-9f)

(0-9g)

يمكننا الحصول على معادلة المسار (وهي العلاقة بين و) عن طريق حل المعادلة () في ثم التعويض بالناتج في (). نجد أن:

(0-10)

هذه، طبعًا، معادلة قطع مكافئ. إذا وضعنا نقطة الأصل عند الموضع الابتدائي للجسيم، وإذا حددنا مقدار السرعة الابتدائية والزاوية بين السرعة الابتدائية والمحور (وبالتالي يكون و)، عندئذٍ تكون معادلة المسار هي:

(0-11)

إذا تم إطلاق مدفع من نقطة على سطح الأرض، فإن المدى الأفقي يُعَرَّف بأنه المسافة من نقطة الإطلاق إلى المكان الذي ترتطم عنده القذيفة بسطح الأرض. إذا وضعنا في المعادلة () نجد أن:

(0-12)

هذه المعادلة لها جذران، و. الجذر الأول هو، طبعًا، نقطة الإطلاق، والجذر الثاني يخبرنا بالمكان الذي هبطت عنده القذيفة؛ أي:

(0-13)

إذا أردنا زيادة المدى لمقدار معين من سرعة إطلاق فوهة المدفع إلى الحد الأقصى، فينبغي لنا الإطلاق بالزاوية التي تجعل من قيمة عظمى؛ أي .

(0-14)

الجذر الموجب (4.215 sec) هو الجذر ذو الصلة. الجذر السالب هو الزمن الذي كان يمكن عنده قذف الحجر لأعلى من النهر بسرعة رأسية تجعله يمرُّ على الجسر عند بسرعة رأسية مقدارها 20 ft/sec. تعطي المعادلة () إجابة الجزء الثاني من المسألة؛ (أي إن 114.88 ft/sec لأسفل). يمكن أيضًا إجابة الجزء الثاني من المسألة مباشرة (دون حساب ) بواسطة المعادلة (). وأخيرًا، بالنسبة للجزء الثالث من المسألة يكون لدينا .

نستخدم معادلة المسار ()، بأخذ نقطة الأصل عند نقطة ارتطام المضرب بالكرة. لاحظ أن و. إذن يكون:

(0-15)

يعطى موضع جسيم ما كدالة في الزمن بالعلاقة:

(0-16)

أوجد:

(أ)
سرعته عند .
(ب)
عجلته عند .
(جـ)
سرعته المتوسطة بين و.

شكل ١: فريقان من الفئران مربوطان بنفس النقطة على نفس الجسم (شكل (أ) بالأعلى). يتكون أحد الفريقين من فأرًا تشد في نفس الاتجاه الذي يمثله المتجه ويتكون الفريق الآخر من فأرًا تشد في نفس الاتجاه الذي يمثله المتجه . أليس من الواضح أن فريقي الفئران مكافئان لفريق واحد (شكل (ب))؛ حيث يكون اتجاه الفريق الوحيد هو اتجاه المتجه وعدد الفئران في الفريق الوحيد هو مقدار المتجه ؟ للبرهان، انظر ملحق (ج).

اعتبر كتلة في حالة اتزان على مستوى مائل أملس. تشد الكرة الأرضية الكتلة لأسفل ويؤثر المستوى على الكتلة بقوة تماس في اتجاه متعامد على المستوى. من المؤكد أن هناك ضرورة لأن تؤثر قوة ثالثة على الكتلة لكي تجعلها في حالة اتزان. نعلم من الخبرة أن اتجاه هذه القوة الثالثة لا يتحدد بطريقة وحيدة. فمثلًا، يمكن الحفاظ على اتزان الكتلة بقوة مناسبة تؤثر موازية للمستوى في الاتجاه الصاعد (شكل ) أو بقوة أفقية مناسبة (شكل ). في الواقع، هناك متَّصَل من الاتجاهات المحتملة للقوة الثالثة. ولكي تكون الكتلة في وضع اتزان، لا بد أن يكون للقوة الثالثة المقدار المناسب. وهو ما يعتمد على الاتجاه الذي تؤثر فيه.

(أ)
دعنا ننظر أولًا للحالة التي تُطَبَّق فيها القوة الثالثة في اتجاه موازٍ للمنحدَر. يعرض مخطط الجسم الحر القوى المؤثرة على الكتلة. هي قوة الجاذبية المؤثرة بواسطة الكرة الأرضية، هي قوة التماس المؤثرة بواسطة المنحدَر و هي القوة الثالثة. أظهرنا هذه القوة لتبين دفعة من أسفل موازية للمنحدَر، لكن ينتج نفس مخطط الجسم الحر من «شَدٍّ» في اتجاه موازٍ للمنحدَر من نقطة تماس على جانب الجسم ناحية الاتجاه الصاعد. يمكن في الحالة الثانية توفير هذه القوة بواسطة وتر؛ حيث تكون عندئذٍ هي الشد في الوتر. نرغب في حساب و.

ينص قانون نيوتن الأول على:
(0-17)

هذه معادلة متجهيَّة، وتكون صحيحة فقط إذا كان مجموع مركبات للمتجهات الثلاثة صفرًا وكان مجموع مركبات صفرًا أيضًا. يمكننا اختيار اتجاهي المحورين و بالكيفية التي تلائمنا، والاختيار الأكثر ملاءمة هو أن يكون المحور موازيًا للمنحدَر والمحور عموديًّا على المنحدر. عندئذٍ تكون مركبتا و للمعادلة () هما:
(0-18a)

(0-18b)

وبذلك يكون و. لاحظ أننا لو أخذنا المحور في الاتجاه الأفقي والمحور في الاتجاه الرأسي، لكانت مركبتا و للمعادلة () هما ، و، وهو ما يؤدي مرة أخرى إلى و.
(ب)
إذا أثرت القوة الثالثة في الاتجاه الأفقي (نسميها مرة أخرى)، فإن مخطط الجسم الحر يكون كما بالشكل (). إذا أخذنا المحور في الاتجاه الأفقي والمحور في الاتجاه الرأسي، تكون مركبات المعادلة المتجهية هي و؛ وبذلك يكون و. لاحظ التعبيرين المختلفين لحساب في هذه الحالة والحالة السابقة، ولاحظ أيضًا أن في هذه الحالة تصبح لا نهائية كلما اقتربت من. هل يتفق هذا مع «حدسك الفيزيائي»؟

إذا كانت هي القوة الكلية المؤثرة على الجسيم رقم ؛ فإن حالة الاتزان تكون لكل ، وبالتالي:

(0-19)

يمكننا كتابة كمجموع حدين:

(0-20)

حيث هي القوة «الخارجية» المؤثرة على الجسيم رقم (أي القوة المؤثرة على الجسيم رقم بواسطة جسيمات لا يشملها النظام) و هي القوة المؤثرة بواسطة الجسيم رقم على الجسيم رقم . (نفترض أن أي جسيم لا يمكنه التأثير بأي قوة على نفسه. وهذا تحديدًا نابع من قانون نيوتن الثالث الذي ينص على أن الفعل ورد الفعل سيكونان متماثلين في حالة القوة الذاتية.) وبهذا فإن المعادلة تصبح:

(0-21)

لكنَّ كلًّا من حدود الجمع المزدوج تُلاشي بعضها في ثنائيات؛ فمثلًا، الجمع الذي يحتوي على و، هو ثنائي فعل ورد فعل، ومن ثم يكون مجموعه المتجهي صفرًا. وبذلك يتلاشى الجمع المزدوج (أي إن القوة الداخلية الكلية تتلاشى. يمكن تلخيص هذا عادة بجملة أنه «لا يمكنك رفع نفسك بواسطة رباط حذائك»)، ويكون لدينا:

(0-22)

وبذلك، إذا كان نظام جسيمات ما في حالة اتزان فإن القوة الخارجية الكلية على النظام يجب أن تتلاشى.

السؤال العملي التالي أكثر أهمية: ما مقدار أقصى سرعة يمكن أن تقاد بها السيارة في الجزء المنحني بدون انزلاق، وذلك عند قيم معينة لنصف قطر الانحناء ، وزاوية الميل ، ومعامل الاحتكاك الاستاتيكي ؟ شكل (د) هو مخطط الجسم الحر للسيارة عندما تقاد بسرعة مقدارها (تُعرَّف بأنها ). في هذه الحالة تتجه القوة الاحتكاكية التي يبذلها الطريق على الإطارات لأسفل المنحدر (إذا كان تتجه القوة الاحتكاكية لأعلى المنحدر). المركبتان الأفقية والرأسية للقوة تعطيان:

(0-23)

بالحل لإيجاد الكميتين المجهولتين و نحصل على:

(0-24a)

(0-24b)

لتحديد ما إذا كانت السيارة تنزلق، علينا فحص النسبة من المعادلتين () و() ومن هذا نجد أن:

(0-25)

يوضح شكل رسمًا بيانيًّا للطرف الأيمن للمعادلة () عندما يكون . لاحظ أن تئول إلى القيمة النهائية كلما . إذا كان فإن النسبة لن تزيد أبدًا عن ، وسوف تنزلق السيارة مهما زادت سرعة قيادتها. إذا كان فإن عندما يكون:

(0-26)

ومقدار السرعة التي تعطيها المعادلة () هو أقصى مقدار للسرعة التي يمكن أن تقاد بها السيارة لاجتياز المنحنى دون انزلاق.

وُضع لوح كتلته 30.0 kg على بركة مغطاة بالجليد. معامِلَا الاحتكاك الاستاتيكي والحركي بين اللوح والجليد هما و على التوالي. في البداية يكون اللوح ساكنًا ويجري عليه صبيٌّ كتلته 50.0 kg بعجلة بالنسبة إلى اللوح.

(أ)
ما أقل قيمة للعجلة سوف تجعل اللوح ينزلق؟
(ب)
إذا كانت عجلة الصبي بالنسبة إلى اللوح 4.00 m/s²، فما هي عجلته بالنسبة إلى الجليد؟

نختار اتجاه المحاور بحيث يشير المحور إلى الشرق، والمحور إلى الشمال، ويكون المحور عموديًّا على السطح. نعرِّف هذا النظام بأنه نظام الجسمين. وبما أن السطح أملس فلا توجد قوة خارجية في الاتجاه أو الاتجاه (لاحظ أنه يوجد قوى داخلية في النظام (لأن الجسمين يؤثران أحدهما على الآخر أثناء وقت التصادم). تؤثِّر قوة الجاذبية بشدة في الاتجاه على كل جسم، لكن القوة العمودية التي يؤثِّر بها السطح تساوي قوة الجاذبية في المقدار وتُضادها في الاتجاه؛ وبناءً على ذلك لا يوجد صافي قوة خارجية على النظام، ونستطيع تطبيق مبدأ حفظ كمية التحرك الذي ينص على أن:

(0-27)

لاحظ أن المعادلة () معادلة متجهة تكافئ المعادلات الثلاث:

(0-28a)

(0-28b)

(0-28c)

في المثال الحالي، المعادلة () ليست مهمة؛ فهي لا تنص إلا على أن . إذا سمَّينا متجه السرعة النهائية المجهولة ومركبتَيه و، فإن المعادلتين () و() تعنيان أن:

(0-29)

بهذا نجد أن و. ويكون مقدار سرعة الجسم الذي كتلته 3 kg هو . ويكون متجه السرعة في اتجاه شمال الشرق ().

نُعرِّف نظامنا بأنه يتكوَّن من طفلين بالإضافة إلى الحبل. وحيث إنه لا توجد قوة خارجية مؤثرة على النظام، يكون لدينا:

(0-30)

حيث هي كتل وسرعات الطفلين. وبما أن و في البداية يساويان صفرًا، فإن قيمة الثابت تساوي صفرًا؛ ومن ثَمَّ يكون:

(0-31)

حيث و هما موضعا الطفلين بالنسبة إلى نقطة أصل ثابتة. إذا كان موضعا الطفلين الابتدائيان هما و، وموضع حدوث تصادمهما هو ، فإن:

(0-32)

توضِّح مناقشة المثال السابق فائدة مفهوم مركز الكتلة. عمومًا، إذا كان نظامٌ ما مكوَّنًا من جسيمات مرقَّمة عدديًّا بالدليل ، وتقع عند مواضع ، فإن موضع مركز الكتلة يعرَّف بالمعادلة:

(0-33)

كثيرًا ما يهتم امرؤ ما بحركة جسم جاسئ محدود الحجم (أي ليس متناهيًا في الصغر). وغالبًا ما يكون موضع مركز الكتلة واضحًا من اعتبارات التماثل (على سبيل المثال، مركز كتلة قضيب منتظم يقع عند النقطة الوسطى). لكن في حالات أخرى يكون بعض الحساب ضروريًّا. نموذجيًّا، نجزِّئ مفاهيميًّا عمليات الجمع في المعادلات () و() و() بواسطة حساب التكامل. كمثال، دعنا نحسب موضع مركز الكتلة CM لنصف كرة جاسئة كثافتها منتظمة للتبسيط. نأخذ المحورين و في الوجه المسطح، ونقطة الأصل عند مركز ذلك الوجه. نرى من اعتبارات التماثل البسيطة أن مركز الكتلة يقع على المحور ؛ أي إن . لحساب ، علينا أن نحوِّل المجموع في المعادلة () إلى تكاملات، ويمكن عمل ذلك ببساطة بإحدى طريقتين؛ في الطريقة الأولى نقسِّم الجسم إلى شرائح رقيقة بواسطة مستويات عمودية على المحور . مستوى الثابت يقطع نصف الكرة في دائرة نصف قطرها ؛ حيث نصف قطر نصف الكرة؛ بهذا نجد أن حجم الشريحة المحتواة بين المستوى على ارتفاع والمستوى على ارتفاع هو ، وكتلة هذه الشريحة هي ؛ حيث كثافة الكتلة (كتلة وحدة الحجم). بتحويل الجموع في المعادلة () إلى تكاملات، نجد أن:

(0-34)

بدلًا من ذلك، نستطيع أن نقسِّم الجسم إلى عناصر حجم معرَّفة بأسطح الإحداثيات الطبيعية في إحداثيات كروية الحجم. وحجم العنصر هو . باستخدام ، نجد أن:

(0-35)

بما يتفق مع الحساب السابق. لاحظ أن الإجابة معقولة؛ ونتوقع أن يكون ؛ حيث إن أكثر من نصف الكتلة موجود تحت المستوى .

الحد أو النهاية التي عرَّفناها بوضوح هي تعميم لمفهوم التكامل، وتُمثَّل عمومًا بالرمز:

(0-36)

يتكون بندول بسيط من كتلة نقطية مربوطة في السقف بخيط لا وزن له طوله . يتأرجح البندول إلى الأمام وإلى الخلف، مع البقاء دائمًا في نفس المستوى الرأسي. السعة الزاوية للذبذبة هي (أي عندما يكون البندول عند إحدى نهايتَي حركته القصوى، تكون الزاوية بين الخيط والاتجاه الرأسي هي ).

(أ)
أوجد مقدار سرعة البندول والشَّد في الخيط عند اللحظة التي يصنع فيها البندول زاوية مع الرأسي.
(ب)
بفرض أن صغيرة (أقل من ٠,١ بالتقدير الدائري)، استخدم نتيجة (أ) لحساب الزمن الدوري للبندول؛ أي الزمن اللازم لكي يتمم البندول ذبذبة كاملة. (أكثر صعوبة.)

القوة التي يبذلها الخيط متجهة بطول الخيط وعمودية على سرعة الكتلة النقطية؛ وبناءً على ذلك، في أي فترة زمنية صغيرة تكون الإزاحة للكتلة النقطية عمودية على القوة التي يبذلها الخيط؛ ومن ثَمَّ فإن الخيط لا يبذل شغلًا. الجاذبية فقط هي التي تبذل شغلًا على الكتلة؛ ولهذا نستطيع استخدام المعادلة () إذا اخترنا الصفر ليكون اللحظة التي عندها يصنع الخيط أقصى زاوية مع الرأسي (ولهذا ) واخترنا “f” ليكون اللحظة التي عندها يصنع الخيط زاوية مع الأفقي ويكون مقدار سرعته هو ، وبهذا تعطي المعادلة ():

(0-37)

لاستنتاج المعادلة () اخترنا نقطة الأصل عند السقف واستخدمنا العلاقة . بهذا نجد أن:

(0-38)

يمكننا استخدام المعادلة () لحساب الزمن الدوري للبندول. عندما تتغير زاوية الخيط مع الرأسي من إلى تكون الكتلة قد قطعت المسافة . الزمن اللازم لكي تقطع الكتلة هذه المسافة هو:

(0-39)

الزمن اللازم لكي يتحرك البندول من أدنى نقطة في مساره إلى إحدى نهايتَي ذبذبته يعيَّن بتكامل الجانب الأيمن للمعادلة () بالنسبة إلى من إلى . هذا الزمن يساوي رُبع الزمن الدوري ؛ وعلى ذلك نجد أن:

(0-40)

التكامل ليس أوليًّا (يسمى تكاملًا ناقصيًّا)، ولكن يمكن إجراؤه عندما تكون صغيرة بدرجة كافية. باستخدام سلسلة ماكلورين لجيب التمام³⁶ (حيث تقاس بالتقدير الدائري)، يكون ، وبحذف جميع الحدود بعد الحدين الأولين نحصل على (ويكون الخطأ أقل من واحد في الألف إذا كانت بالتقدير الدائري)؛ ومن ثَمَّ فإن المعادلة () تصبح:

(0-41)

إذا غيرنا المتغير فإن التكامل يصبح:

(0-42)

عند هذه المرحلة، حتى قبل تعيين التكامل النهائي، فإنه من الواضح بالبرهان أن الزمن الدوري لا يعتمد على السعة الزاوية (بشرط أن تكون ). هذا يعني أنه إذا وُجد بعض الإخماد البسيط في النظام (نتيجة مقاومة الهواء، أو احتكاك في التعليق) مسببًا نقصان ببطء، فإن الزمن الدوري للبندول لا يتغير بنقصان السعة الزاوية. هذه هي الخاصية التي تتيح استخدامه كساعة يعوَّل عليها.

لإيجاد التكامل النهائي نجري تعويضًا إضافيًّا . وباستخدام و، نجد أن:

(0-43)

ويكون:

(0-44)

إذا لم تكن السعة الزاوية للتذبذب صغيرة، فإن زمن الذبذبة يعتمد قليلًا على السعة، ويزداد بزيادة السرعة.

بفرض، مرة ثانية، أن صغيرة جدًّا، نحصل على:

(0-45)

بتغيير متغير التكامل نجد أن:

(0-46)

بالحل لإيجاد نحصل على:

(0-47a)

التي تصف حركة تذبذبية بوضوح. لو كنا أخذنا عند اللحظة التي يكون فيها فإن المعادلة () تستبدل بالمعادلة () كما يلي:

(0-47b)

إذا كان هو مقدار سرعة المقذوف عند مغادرته الأرض، و مقدار سرعته عندما يكون بعيدًا إلى ما لا نهاية (أي يكون بُعده عن الأرض كبيرًا بأضعاف نصف قطر الأرض ). عندئذ تعني المعادلة () أن:

(0-48)

ما يهمنا هو أقل قيمة للسرعة التي تتيح للمقذوف أن يصل إلى ما لا نهاية. بوضع نجد أن . هذه السرعة تسمى سرعة الإفلات (أو الهروب) من الأرض. لاحظ أن ؛ حيث هي سرعة قمر صناعي ما في مسار دائري نصف قطره يساوي نصف قطر الأرض (انظر الفصل )، عدديًّا، و. أحيانًا يصف علماء الفضاء وكُتَّاب الخيال العلمي مدار الأرض المنخفض بأنه «نصف الطريق إلى أي مكان» أو «نصف الطريق إلى ما لا نهاية»؛ لأن طاقة حركة المقذوف في مدار الأرض المنخفض تساوي نصف طاقة الحركة اللازمة للهروب كليًّا من تأثير جاذبية الأرض.

سبق أن ناقشنا التصادم الذي يلتصق فيه جسمان متصادمان معًا. في هذه الحالة تُعيَّن السرعة النهائية باستخدام مبدأ حفظ كمية التحرك. وبصورة خاصة، دعنا نعتبر جُسيمًا كتلته وسرعته يتصادم مع جُسيم كتلته كان ساكنًا في البداية. إذا التصق الجسمان معًا، فإن السرعة النهائية تكون وتكون طاقة الحركة النهائية هي:

(0-49)

وبما أن طاقة الحركة الابتدائية كانت ، فإنه يكون لدينا:

(0-50)

وبناءً على ذلك، إذا كان فإننا نجد أن نصف طاقة الحركة الأصلية قد فُقِد في التصادم. وطبقًا للمناقشة الواردة في القسم السابق، تكون الطاقة المفقودة قد تحوَّلت إلى طاقة حركة جزيئية وطاقة جهد داخلية للجسمين المتصادمين. وحقيقة أن هذين الجسمين يلتصقان معًا تضمن وجود آلية ما لتحويل طاقة حركة عيانية (ماكروسكوبية) إلى طاقة حركة وجهد مجهرية (ميكروسكوبية) «غير مرئية». إذا لم توجد مثل هذه الآلية، فإن الجسمين المتصادمين لا يمكن أن يلتصقا معًا.

للتبسيط، نفترض أن ساكن في البداية، وأن في البداية كانت سرعته . حفظ كمية التحرك يتطلب:

(0-51)

وحفظ الطاقة يتطلب:

(0-52)

وبحل المعادلة () لإيجاد يكون:

(0-53)

وبالتعويض بالمعادلة () في المعادلة () نحصل على المعادلة التربيعية:

(0-54)

لإيجاد المجهول . بقليل من الجبر يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة على الصورة:

(0-55)

وجذراها هما و. ما المغزى الفيزيائي لهذين الجذرين؟ إذا كان فإن المعادلة () تعني ضمنًا أن . هذا الحل، الذي فيه تكون السرعتان النهائيتان لكلا الجُسيمين متماثلتين مع سرعتيهما الابتدائيتين، يفي بوضوح حفظ الطاقة وكمية التحرك، لكنه فيزيائيًّا يكون ذا معنى فقط إذا لم يكن هناك تآثر بين الجُسيمين (بحيث يمكن للكتلة أن تعبر خلال دون أن تبذل قوة عليها).

من المفيد تعليميًّا فحص المعادلتين () و() في حالات حدِّية متنوعة، لكي نرى ما إذا كانت الصياغتان متَّسقتين مع توقعاتنا. هناك ثلاث حالات حدِّية يمكن فهمها ببساطة:

(١)
افترض أن (كرة تنس الطاولة تصطدم مباشرةً بكرة بولينج ثابتة). نتوقع أن تظل كرة البولينج ساكنة أساسًا وترتد كرة الطاولة (مثلما ترتد من حائط صلد) بسرعة تساوي سرعتها الابتدائية في المقدار وتُضادُّها في الاتجاه؛ بهذا نتوقع أن يكون و، وهو ما يتفق مع المعادلتين () و() عندما يكون .
(٢)
افترض أن = ؛ عندئذٍ تؤدي المعادلتان () و() إلى أن يكون و؛ أي إن الجُسيمين يتبادلان السرعتين. هذا الحل مألوف لدى لاعبي البلياردو ودفع الأقراص، ويمكن فهمه بسهولة بالنظر إلى التصادم من منظور إطار قصوري آخر، نظام مركز الكتلة. سرعة مركز الكتلة هي ، وفي هذا الإطار يكون التصادم متماثلًا؛ أي إن سرعة الجُسيم رقم ١ في البداية هي وسرعة الجُسيم رقم ٢ في البداية هي . وفي التصادم المرن المتماثل تكون السرعة النهائية لكل جُسيم مجرد سالب سرعته الابتدائية؛ ولهذا فإنه في نظام مركز الكتلة تكون السرعة النهائية للجُسيم رقم ١ هي والسرعة النهائية للجُسيم رقم ٢ هي . لترجمة هذا بلغة الراصد الثابت نضيف (سرعة مركز الكتلة) إلى كلٍّ من هاتين السرعتين؛ فينتج أن و.
(٣)
افترض أن (كرة بولينج تصطدم مباشرةً بكرة طاولة ساكنة). هذا التصادم يسبب تغيرًا مهمَلًا في سرعة الجسم الثقيل؛ ولهذا فإن ، وذلك في اتفاق مع المعادلة (). في هذه الحالة يكون لمركز الكتلة بصورة أساسية نفس سرعة الجسم الثقيل؛ أي إن . في نظام مركز الكتلة، يقترب الجسم الخفيف من الجسم الثقيل بسرعة ، ثم يرتد (مثلما يرتد من جدار صلدٍ) بسرعة ؛ وبناءً على ذلك، من وجهة نظر الراصد الثابت، تتفق مع المعادلة ().

إذا رمزنا للسرعتين الابتدائية والنهائية في الإطار بالرمزين و، فإن المعادلتين () و() تعطيان (لاحظ أن ):

(0-56)

لكن بما أن و (حيث و ترمزان للسرعتين الابتدائية والنهائية في الإطار A)؛ فيكون لدينا:

(0-57)

قالب كتلته تحرَّر على وتد كتلته عند ارتفاع فوق الأرضية كما هو موضح في شكل . جميع الأسطح لا احتكاكية. بيِّن أن مقدار سرعة الوتد عند ارتطام القالب بالأرضية يُعطى بالمعادلة:

(0-58)

[استخدم في الحل مبدأ حفظ الطاقة وكمية التحرك.]

كوكبان، كلاهما كتلته وتفصلهما مسافة . سرعتهما النسبية يمكن إهمالها، وكلاهما ساكن في إطار قصوري. يعرَّف جهد الجاذبية التثاقلية بأنه طاقة جهد الجاذبية لجُسيم كتلته الوحدة عندما يكون في الموضع . وفي وجود الكوكبين الموضوعين عند و، يكون الجهد:

(0-59)

هذه المسألة تحدث بعيدًا في الفضاء. لا يوجد أي أجسام أخرى ضخمة الكتلة بالقرب من الكوكبين:

(أ)
ارسم مخططًا صحيحًا نوعيًّا للسرعة كدالَّة في الموضع بطول الخط بين الكوكبين.
(ب)
هناك محطتان فضائيتان ألفا وبيتا موضوعتان على الخط بين الكوكبين. كلٌّ من المحطتين في سكون بالنسبة إلى الكوكبين. ألْفَا تبعد مسافة من الكوكب رقم ١ وبيتا تبعد مسافة من الكوكب رقم ٢. أُطلق مقذوف كتلته من المحطة ألفا، يتجه مباشرة بسرعة نحو الكوكب رقم ٢. ما أقل سرعة تسمح للمقذوف أن يصل إلى المحطة بيتا؟

وبذلك تكون قيمتا و المناسبتان للظروف الأولية هما و، ونحصل على:

(0-60)

لاحظ أنه إذا كانت ، فإن الإزاحة تتناسب مع ، وإذا كانت ، فإن الإزاحة تتناسب مع (رأينا هذا بالفعل في مناقشتنا للذبذبات الصغيرة لبندول (مثال )). حتى إذا كانت و، فلا زلنا نستطيع، بإزاحة مناسبة لنقطة الأصل على المحور الزمني، إظهار كدالَّة صرفة للجيب أو جيب التمام. لتحقيق هذا نكتب المعادلة () على الصورة:

(0-61)

حيث يكون مفهومًا أننا نختار دائمًا الجذر التربيعي الموجب. يوجد لقيم معينة لكل من و زاوية فريدة في المدى بحيث:

(0-62)

(0-63)

لاحظ أن المعادلتين () و() متَّسقتان مع المتطابقة الرياضياتية . من الرسم البياني لكل من و نجد أنه:

إذا كان ، و فإن .
إذا كان ، و فإن .
إذا كان ، و فإن .
إذا كان ، و فإن .

شكل ٢: جيب التمام والجيب لزاوية طوْر الحركة التوافقية البسيطة.

باستخدام المعادلتين () و() يمكننا كتابة المعادلة () على الصورة:

(0-64)

وإذا جعلنا ، فإن تكون متناسبة مع . تحويل المتغير من إلى يناظر تحريك نقطة الأصل على المحور الزمني بمقدار ؛ أي إن عند . إن أهمية أنها الزمن عندما تكون عند قيمتها العظمى الموجبة؛ (لأن جيب التمام في المعادلة () تكون قيمته عند )؛ وبذلك نرى أننا إذا قسنا الزمن من اللحظة التي تكون فيها عند قيمتها العظمى الموجبة، فإن الإزاحة تكون دالة صرفة في جيب التمام. واضح من المعادلة () أو المعادلة () أن دالة دورية زمنها الدوري ؛ أي ؛ وبذلك تحقق قيمتها العظمى الموجبة، ليس فقط عند زمن ، ولكن أيضًا عند الأزمنة ، ، وهكذا. عدد الذبذبات في الثانية (التردد) هو . نلاحظ أيضًا أن تسمى التردد الزاوي.

تسمى قيمة العظمى سعة الذبذبة. وبإدخال قيمتي و المحسوبتين نجد:

(0-65)

التردد الزاوي . الزمن الدوري . السعة معطاة بالمعادلة (). لاحظ أن ؛ لأن الكتلة كانت في البداية عند 0.200 m على يسار موضع اتزانها؛ وبذلك تكون . أقصى مسافة للكتلة بالنسبة للحائط هي . أقل مسافة هي .

بوضع في المعادلتين () و() نحصل على و (استخدمنا و)؛ حيث و الإزاحة والسرعة الابتدائيتان؛ وبالتالي فإن:

(0-66)

وهي مماثلة للمعادلة ()؛ لأن كما هو واضح. تُعَيَّن الزاوية بواسطة المعادلتين:

(0-67)

وهما مماثلتان للمعادلتين () و(). وبذلك نكون حصلنا على جميع معادلات القسم السابق.

(ب) كثيرًا ما يكون من المفيد تعليميًّا حل مسألة ما بدلالة الرموز (التي تمثل الكميات المعطاة، مثل و) بدلًا من إدخال قيم عددية سابقة لأوانها. إذا فعلنا ذلك سوف نرى أن إجابة (ب) لا تعتمد على قيمة أو . لندع ترمز لقيمة عند نقطة إطلاق الابتدائية (). ودع ترمز إلى قيمة عند نقطة حدوث التصادم (). تكون طاقة الكتلة قبل التصادم هي . وتكون طاقة حركة الكتلة قبل التصادم مباشرة . دع ترمز إلى أقصى قيمة ﻟ في الحركة بعد التصادم. إذن تكون الطاقة الكلية للكتلة بعد التصادم وطاقة حركة الكتلة بعد التصادم مباشرة هي . سبق أن وضحنا أنه عندما يصدم جُسيم متحرك جُسيمًا ثابتًا له نفس كتلته، وتلتصق الكتلتان إحداهما بالأخرى؛ فإن طاقة الحركة بعد التصادم مباشرة تكون مساوية لنصف طاقة الحركة قبل التصادم مباشرة (كما لاحظنا في الفصل ، لا تساهم القوة الخارجية المحدودة (الزنبرك) المؤثرة أثناء زمن تصادم متناهي الصغر بأي كمية حركة في النظام؛ لذا يمكننا استخدام مبدأ حفظ كمية التحرك.) وبذلك نجد أن:

(0-68)

وبحسابات جبرية بسيطة نصل إلى (ﺟ):

(0-69)

وبإدخال الأعداد، نجد أن ، وأصغر مسافة من الحائط هي . لم يستخدم هذا الحل أيًّا من قيمتي و العدديتين.

شكل ٣: تعريف و.

إذا كانت القوة الكلية على نظام ما صفرًا، وإذا كان العزم حول نقطة أصل معينة صفرًا، فينتج من ذلك أن العزم حول أي نقطة أصل أخرى يكون صفرًا. لرؤية ذلك، لتكن و نقطتي أصل، و هو المتجه الواصل من إلى O. افترض أن القوة الخارجية الكلية صفر: ، وأن العزم الخارجي حول O صفر: ؛ حيث هو المتجه الواصل من O إلى الجُسيم الذي ترتيبه . العزم حول هو ؛ حيث هو المتجه الواصل من إلى الجُسيم الذي ترتيبه . نرى من شكل أن وبذلك فإن ؛ وبالتالي، إذا تلاشت و، فإن يتلاشى أيضًا.

أسهل طريقة نستطيع بها تعيين هي بأخذ العزوم على AB حول نقطة الأصل B، لنحصل على ( = طول ) وبهذا تكون . وإحدى الطرق السهلة لحساب هي أخذ العزوم على ABC حول نقطة الأصل A (شكل )، لنحصل على ، وبهذا تكون . يمكن للمرء، بالطبع، كتابة معادلات عزم أخرى تؤدي لنفس قيمتي و. بإدخال قيمتي و في الأشكال من إلى نحصل على القوى.

يبين مخطط القوة في شكل القوى المؤثرة على السلم (من المفترض أن وزن السيدة الكلي متزن حول ركبتها وهي تتكئ على السلم، وأن الركبة تبعد مسافة عن أسفل السلم). بأخذ العزوم على السلم حول نهاية الطرف السفلي، نجد أن: ؛ وبذلك فإن . ولكي لا ينزلق السلم، لا بد أن يكون لدينا ؛ أي إن:

(0-70)

لاحظ أن الطرف الأيسر من المعادلة () يزيد بزيادة ؛ وبالتالي، إذا تحققت المعادلة () عند ، فإنها تتحقق أيضًا عند ؛ وبذلك فإن السيدة تستطيع الوصول إلى قمة السلم إذا كان:

(0-71)

شكل عبارة عن رسم بياني للمقدار كدالة في . الرسم البياني دالة متزايدة في تقترب من القيمة التقرُّبية ١ كلما كان . وطبقًا لذلك، إذا كان ، فإن أي شخص (مهما كان وزنه) يستطيع التسلق إلى القمة دون أن يتسبب في انزلاق السلم. في هذه المسألة و؛ وبالتالي إذا كان ، فإن أي شخص يمكنه الوصول للقمة. وإذا كان ، فإننا نوجد وزن أثقل شخص يمكنه الوصول للقمة بوضع الطرف الأيسر من المعادلة () مساويًا ﻟ ٠,٥. يؤدي هذا إلى أن ؛ وبالتالي فإن أو حوالي ١٣٦ رطلًا. إذا كان ، فإن السلم سوف ينزلق قبل أن يصل الشخص للقمة. بوضع الطرف الأيسر من المعادلة () مساويًا ﻟ ٠,٥ وبإدخال نجد أن ، وهو ما يؤدي إلى أن ؛ وبالتالي فإن = ٥٫٧٣ متر أو حوالي ١٨,٨ قدمًا بالنسبة لسلم طوله حوالي ٢٠ قدمًا.

في إثبات (أ)، استخدمنا فقط حقيقة ثبوت اتجاه . مقدار ثابت أيضًا. باستخدام تعريف الضرب المتجهي، نجد أن مقدار هو:

(0-72)

حيث الزاوية بين و، و السرعة المماسية (أي مركبة السرعة العمودية على ). المساحة المظللة في شكل هي المساحة التي يمسحها المتجه في الفترة الزمنية الصغيرة . تكون المساحة خلال قيم الدرجة الأولى في هي ؛ وبالتالي فإن المعدل الذي تُمسح به المساحة هو . ولأن ثابتة، فإن ثابتة.

من المفيد أيضًا تعليميًّا حساب الشغل مباشرة من تعريف (لاحظ أن الشد في الوتر يتغير مع سحب الوتر لذلك لا نستطيع التعامل مع القوة على أنها ثابت). في اللحظة التي يكون عندها طول الوتر (من الثقب إلى الجُسيم) ، يكون الشد (من المعادلة ()) ، والقوة المؤثرة على الجُسيم ؛ حيث متجه وحدة يشير في الاتجاه الخارج من نقطة المركز. عند تغيير طول الوتر من إلى (لاحظ أن سالبة عند تقصير الوتر)، تكون إزاحة الجسم هي مجموع عليها مركبة مماسية لا تساهم في الشغل؛ وبذلك يكون:

(0-73)

وذلك بالاتفاق مع المعادلة ().

افترض نقطةً ما O للجسم أُبقيَ عليها ثابتة (الطريقة الواضحة لعمل ذلك أن تمرِّر محورًا، عموديًّا على الصفحة، خلال الجسم عند O). نختار لمحاورنا إطارًا قصوريًّا نقطة الأصل له عند O. ما هي كمية التحرك الزاوية للجسم حول نقطة الأصل O؟ كل نقاط الكتلة تتحرك في دوائر حول O (شكل )؛ لأن بُعدها عن O لا يمكن أن يتغير. وهكذا فإن النقطة الكتلية التي يكون بُعدها المتجهي عن O هو يكون مقدار متجه سرعتها هو واتجاهه عموديًّا على . شكل يوضح حالة موجبة (دوران في اتجاه عقارب الساعة)، إذا كانت سالبةً، فإن تكون في الاتجاه المعاكس. وفي كلتا الحالتين:

(0-74)

حيث متجه وحدة نحو داخل الصفحة.

نحتاج لاستخدام المعادلة () أن نعرف عزوم القصور الذاتي لبعض الأجسام الجاسئة البسيطة:

(أ)
عزم قصور لطوق (كتلته ونصف قطره ) حول مركزه (شكل ). الكتلة كلها في هذه الحالة على نفس المسافة من نقطة الأصل O وبهذا يكون:
(0-75)
(ب)
عزم قصور قرص منتظم (كتلته ونصف قطره ) حول مركزه. في هذه الحالة تكون عناصر كتلية مختلفة على أبعاد مختلفة من نقطة الأصل. إذا قسمنا الجسم إلى حلقات عديدة (شكل )، فإن مساحة الحلقة المحدودة بدائرتين نصفا قطريهما و هي ، وكتلة هذه الحلقة هي ؛ حيث هي كتلة وحدة المساحات. عزم القصور هو:
(0-76)

كتلة القرص هي ، وبهذا يكون . المعادلة () يكون لها معنى عند مقارنتها بالمعادلة ()؛ لأنه في حالة القرص المنتظم يكون البعد «المتوسط» لعناصر الكتلة عن المركز أقل من .

شكل ٤: قرص مسطح نصف قطره وكتلته .
(جـ)
عزم قصور قضيب منتظم (كتلته وطوله ) حول أحد طرفيه. اعتبر جزءًا صغيرًا من القضيب طوله وكتلته ، (انظر شكل ). إذا قيس البعد عن طرف القضيب، نجد أن:
(0-77)

بالمثل، عزم قصور القضيب حول نقطة منتصفه هو:
(0-78)

شكل ٥: قضيب طوله وكتلته .
(د)
عزم قصور طوق أو قرص منتظم حول نقطة على حافة (نحتاج إلى هذا إذا رغبنا في تطبيق المعادلة () على جسم يتدحرج بدون انزلاق على منحدر باستخدام نقطة التماس كنقطة أصل). في هذه الحالات يصعب إجراء التكامل. ومع ذلك، فإن نظرية بسيطة تمكِّننا من كتابة الإجابة فورًا بدلالة نتيجتيْ (أ) و(ب).

قضيب منتظم طوله وكتلته متصل بحائط عن طريق مفصل أملس عند طرفة الأيسر. في البداية كان الطرف الأيمن للقضيب مستندًا على دعامة بحيث يكون متزنًا في وضع أفقي، ثم أُزيلت الدعامة فجأة. احسب:

(أ)
القوة التي يبذلها المفصل على القضيب قبل إزالة الدعامة.
(ب)
العجلة الزاوية للقضيب بعد إزالة الدعامة مباشرة.
(جـ)
القوة التي يبذلها المفصل على القضيب بعد إزالة الدعامة مباشرة.

شكل ٦: جسم دائري نصف قطره يتدحرج بدون انزلاق على سطح أفقي، السرعة الزاوية هي ومقدار سرعة مركز الكتلة هو .

شكل ٧: القوى المؤثرة على إحدى عجلات العربة. هي القوة الأفقية التي يبذلها المحور، و هي مجموع القوى الرأسية التي تبذلها الأرض على المحور.

يتضح من المعادلة () أن عزم القصور الذاتي له نفس القيمة لجميع النقاط O على محور معين، ومن ثم يمكن الحديث عن عزم القصور حول محور معين. يمكن اعتبار الأسطوانة القائمة على أنها مكونة من شرائح عديدة متماثلة.يستتبع هذا أن المعادلات ثنائية البعد صحيحة أيضًا للأسطوانة القائمة. وإذا كان المحور موازيًا لمحور الأسطوانة فإن:

لأسطوانة جوفاء حول المحور المار بالمركز = .
لأسطوانة جوفاء حول المحور المار بنقطة على الحافة = .
لأسطوانة مصمتة حول المحور المار بالمركز = .
لأسطوانة مصمتة حول المحور المار بنقطة على الحافة = .

نظرية الشغل والطاقة التي أثبتناها لكتلة نقطية يمكن تعميمها لأنظمة من الجسيمات. ولفهم ما تقوله النظرية بشأن الأجسام الجاسئة، دعنا أولًا نفحص حالة بسيطة (شكل ): جسم جاسئ ذو بُعدين يمكنه أن يدور حول محور مثبت خلال نقطة O، ويتعرض لقوة تعمل عند نقطة P على الجسم. الشغل الذي تبذله القوة عند دوران الجسم زاوية صغيرة هو ؛ حيث متجه إزاحة P. وحيث إن P تتحرك في دائرة حول O، فإن مقدار هو (حيث المسافة من O إلى P) واتجاهها عمودي على OP (مع اتجاه عقارب الساعة إذا كان ). وبناءً على ذلك يكون الشغل الذي تبذله هو ؛ حيث الزاوية بين وOP، و هو العزم المؤثر على الجسم، ويكون «معدل الشغل» هو:

(0-79)

مقدار سرعة جسيم كتلته (شكل ) ويبعد عن O مسافة هو . وعليه تكون طاقة حركة الجسم هي (KE): . (هذا صحيح أيضًا في أبعاد ثلاثة، بإحلال البُعد العمودي للكتلة محل محور الدوران . وتتسع المعادلة () بالفعل لتشمل الحالة عندما لا يكون المحور ثابتًا، بحيث تتضمن طاقة الحركة الكلية إسهامات من حركتي الإزاحة والدوران.) وإذا اعتبرنا معادلة العزم وضربنا كلا الجانبين في ، نحصل على:

(0-80)

بتكامل كلا طرفي المعادلة () بالنسبة إلى من زمن اختياري إلى زمن اختياري آخر نحصل على:

(0-81)

حيث الشغل المبذول على الجسيم بين و ومحور الدوران مثبَّت.

طاقة حركة الجسم المتدحرج هي ؛ حيث هو عزم القصور الذاتي حول محور خلال نقطة التماس وعمودي على الشاشة (أو الصفحة). وكما ناقشنا سابقًا، تؤدي نظرية المحور الموازي إلى أن ؛ حيث ، وتشير المعاملات العددية الأربعة على التوالى إلى كرة مصمتة، وكرة جوفاء، وأسطوانة مصمتة، وأسطوانة جوفاء. إذا كتبنا «طاقة الحركة + طاقة الجهد = ثابتًا» واستبدلنا السرعة ﺑ . حيث مقدار سرعة مركز الجسم المتدحرج، نحصل على:

(0-82)

بتفاضل المعادلة () بالنسبة للزمن ، وملاحظة أن و، نحصل على نفس قيمة التسارع التي حصلنا عليها سابقًا.

وبهذا فإنه عند القطبين فقط يكون . وفي الواقع، اتجاه لا يكون نحو مركز الأرض ما لم تكن عند خط الاستواء، فاتجاهه الفعلي عند مواقع أخرى يكون عموديًّا على محور دوران الأرض عند خط عرضك المعطى. ويحدث أكبر تأثير ممكن لدوران الأرض عند خط الاستواء؛ حيث، بتجاهل الانبعاج البسيط للأرض، يكون لدينا:

(0-83)

حيث الزمن الدوري للدوران — يوم واحد أو . وبمعلومية يكون لدينا ، أو حوالي ثلث في المائة من قيمة النموذجية وهي 9.8 m/s². وهكذا يكون الفرق بين القيمة النموذجية للكمية عند خط الاستواء وعند القطب الجنوبي غير قابل للإهمال، ولكنه صغير بدرجة تكفي لأن نبرر إغفاله عادة لخطوط العرض الواقعة في الوسط.

يجب أن نلاحظ أولًا أن خصائص القطوع الناقصة تيسر إيجاد نصفَي القطرين الأكبر والأصغر (اللذين نرمز لهما بالرمزين و على التوالي) من البؤرة (موضع الشمس) بمجرد أن نعرف متوسط نصف القطر والاختلاف المركزي، يجب أن تتذكر من دروس الرياضيات أن:

(0-84)

حيث متوسط نصف القطر، أو نصف المحور الأكبر، وأن:

(0-85)

حيث نصف المحور الأصغر. لإيجاد متوسط نصف القطر في هذه الحالة نحتاج إلى تعميم برهان قانون الحركة الكوكبية الثالث لكبلر من قسم [] لتناول المدارات الإهليلجية بدلًا من مجرد المدارات الدائرية. لعمل ذلك يصبح من المناسب استخدام برهان قانون كبلر الثاني من قسم []، وتحديدًا أن المساحة الممسوحة لمدار واحد هي مساحة القطع الناقص، وهي ثابتة بسبب حفظ كمية التحرك الزاوية؛ أي إن المساحة التي يمسحها خط من البؤرة إلى المذنب الذي يدور في المدار لكل وحدة زمن هي:

(0-86)

حيث كمية التحرك الزاوية للمدار. وتكون المساحة الممسوحة لزمن دوري كامل واحد هي فقط:

(0-87)

لأن هي مساحة القطع الناقص. نرى من المعادلة () أن طرفيْ يحدثان عندما تكون و، وبهذا يكون:

(0-88)

ويمكن إعادة كتابتها على الصورة:

(0-89)

وأخيرًا:

(0-90)

هذا هو الشكل العام لقانون كبلر الثالث المناسب لأي مدار مغلق. وبالنسبة لدائرة يكون مجرد نصف قطر ثابت. أخيرًا، بهذه النتيجة في أيدينا، نستطيع الإجابة على السؤال الأصلي. لاحظ أن السنة فيها ٣,١٥ × ١٠^٧ ثانية (وعلى سبيل الاختصار المفيد فعلًا تذكَّر أن هذا العدد هو تقريبًا).

(0-91)

ليكن و أي نقطتين في الفراغ، وارسم خطًّا (سهمًا) من إلى . سوف نسمي «رأس» السهم ونوضحها بالرمز . أحيانًا نسمي «ذيل» السهم. يُمَثِّل السهم (والذي سوف نسميه متجه ) إزاحةً؛ أي التغير في موضع جسيم يتحرك (أو يُحَرَّك) من إلى . إذا اعتبرنا و نقطتين على مسار الجسيم، فسوف ندرك أن هناك العديد من المسارات المحتملة من إلى . على سبيل المثال (شكل )، إذا أرشدنا الجسيم بأيدينا، يمكننا أن نحركه على خط مستقيم من إلى ، ثم على خط من إلى ، وبعدها على خط من إلى المتجه يمثل التأثير المحصِّل لتلك الإزاحات الثلاث المتتالية. يرمز لطول (أو «مقدار») بالرمز أو ، وهو المسافة (عدد موجب دائمًا) بين و. نفضل استخدام كلمة «مقدار» عن كلمة «طول»؛ لأن المتجهات قد تُمثِّل كيانات (مثل السرعات والتسارعات) أبعادها ليست أبعاد الطول. يمكن وصف اتجاه رياضياتيًّا (مثلًا بواسطة إحداثيين قطبيين على كرة)، لكننا نتعمد في هذه المرحلة الامتناع عن تقديم أي مجموعة معينة من المحاور.

إذا كانت محاوري تصطف بطريقة مختلفة عن محاورك ، فإننا مع ذلك نتفق على طول المتجه ؛ أي إن . على وجه العموم، يتطلب تعيين اصطفاف محاورك بالنسبة لمحاوري ثلاث زوايا. بالنسبة للحالة البسيطة التي يكون فيها المحوران و منطبقين والزاوية بين المحورين غير المميز والمميز هي ، تكون العلاقة بين مركبات غير المميزة والمميزة هي:

(0-92)

ونرى على الفور، كما هو متوقع أن . في الحالة الأعم، تكون العمليات الجبرية أكثر تعقيدًا قليلًا، لكن بالطبع تظل النتيجة كما هي.

إذا كان المتجه يمثل إزاحة، فإن ، و، و، و جميعها لها أبعاد الطول. إذا أنشأنا المتجه ، فإن مركبات هذا المتجه هي عدد لابُعْدِي، ومقدار هذا المتجه هو العدد اللابُعْدِي «١». المتجه اللابُعْدِي الذي مقداره «١» يسمى متجه وحدة. نرمز لمتجه الوحدة بحرف عليه العلامة «» بدلًا من السهم؛ وبذلك إذا رمزنا للمتجه بالرمز ، فإن هي متجه وحدة يشير في نفس اتجاه .

يُعَرَّف الضرب المتجهي (يُشار إليه ﺑ ) كما يلي:

(١)
أحضر ذيلَيْ و لينطبقا أحدهما على الآخر (باستخدام الانتقال الموازي) ولتكن الصفحة هي المستوى الذي يحوي و. عرِّف بأنه متجه وحدة عمودي على الصفحة ويشير إلى داخل الصفحة؛ عرِّف بأنه متجه وحدة عمودي على الصفحة ويشير إلى خارج الصفحة. من الواضح أن .
(٢)
تخيل الآن أنك تقوم بإدارة حتى يشير إلى نفس اتجاه . يمكن إنجاز ذلك إما عن طريق دوران في اتجاه عقارب الساعة خلال زاوية أو دوران عكس اتجاه عقارب الساعة خلال زاوية .
(٣)
كما حددنا
(0-93)

نلاحظ أن الضرب المتجهي لمتجهين متوازيين في نفس الاتجاه أو متوازيين في عكس الاتجاه يكون صفرًا؛ لأن .

يشكل إثبات خاصية التوزيع:

(0-94)

يشكل تحديًا أكبر ويمكن، بالطبع، أن يحذفه القارئ المهتم فقط بالنتائج. لإثبات المعادلة () من المفيد تصور بطريقة مختلفة قليلًا. نرسم المتجهين و بحيث يكون ذيلاهما متلامسين عند نقطة نسميها . ليكن هو مسقط على هذا المستوى. [أي خط عمودي على المستوى ويمر خلال رأس سوف يقطع المستوى عند نقطة و هو المتجه من إلى .] إذا كانت هي أصغر الزاويتين بين و فإن و؛ وبذلك يكون و؛ حيث إن المتجه في المستوى (إذا ما نُظر إليه من نقطة على رأس ) وينتج من دوران في عكس اتجاه عقارب الساعة خلال زاوية .

يمكن الحصول على مشتقة الضرب القياسي بطريقة مباشرة من المعادلة () أو (دون إدخال متجهات وحدة) من المعادلة (). على سبيل المثال:

(0-95)

إذا أضفنا صفرًا (في هيئة ) إلى بسط المعادلة ()، فإن الجانب الأيمن لهذه المعادلة يصبح:

(0-96)

بجعل نحصل على:

(0-97)

تذكر أن تعريف مركز الكتلة (CM) لتجمُّع من الجسيمات هو:

(0-98)

وعلى نحو مكافئ

(0-99)

بتفاضل المعادلة () بالنسبة للزمن نحصل على:

(0-100)

البرهان ببساطة أن تكتب مع ملاحظة تلاشي حد الضرب في المربع؛ لأن .

نستبدل بدلًا من ، و بدلًا من . يتلاشى حدان من الحدود الأربعة في مفكوك ، وهما [ و]. بتعريف:

(0-101)

يكون لدينا:

(0-102)

لتكن نقطة على الخط وليكن متجه وحدة يشير (في أيٍّ من الاتجاهين) بطول . ليكن متَّجهًا من إلى عنصر الكتلة . فيكون:

(0-103)

إذا كان هو مركز الكتلة CM و المتجه من إلى عنصر الكتلة ، فإن . إذا كان هو المتجه من إلى فإن . بإدخال هذا في معادلة نرى أن الحدين و يتلاشيان؛ لأن . وبهذا يكون:

(0-104)

ناقشنا في الفصل بعض الأمثلة البسيطة لحركة الجسم الجاسئ، وفيها كانت السرعة الزاوية عمودية على الصفحة، وكان الجسم شكلًا يدور حول محور الدوران . ويهمنا كمية التحرك الزاوية ؛ حيث نقطة مثبتة في الجسم و متجه من إلى و. نكتب ؛ حيث متجهات مثبتة في الجسم. الإحداثيات لا تتغير مع الزمن، ولكن متجهي الوحدة و يدوران مع الجسم. نرى بسهولة أن و. وبهذا يكون ويكون:

(0-105)

يعد أدب الفروسية زاخرًا بقصص المثل العسكرية: فهناك حكايات فرسان الملك آرثر ومائدته المستديرة التي هي من أساسيات تعليم أي فتى إنجليزي من الطبقة العليا وحتى القرن العشرين. فلننظر مثلًا إلى مسرحية «موت آرثر»، وهي واحدة من أوائل النصوص الأدبية التي تقص هذه الحكايات. كتبها السير توماس مالوري في أوائل الخمسينيات من القرن الخامس عشر على الأرجح عندما كان سجينًا في برج لندن، الذي حل عليه ضيفًا كذلك الملك هنري السادس، ابن الملك هنري الخامس وولي عهده. وتحكي المسرحية قصة السير تريسترام الذي يقول إنه حارب «حبًّا لعمي الملك مارك، وحبًّا لبلدي كورنوول، ولأضيف لشرفي شرفًا».³⁷ أما الملك هنري الخامس، فيقول في مسرحية شكسبير، في واحدة من أشهر خطبه على الإطلاق، قبيل معركة أجينكورت:

… أما إذا كان الطمع في الشرف خطيئة،
فإن روحي أشد الأرواح إثمًا.

(الفصل الرابع، المشهد الثالث)

من الممكن اعتبار الحملة الجهادية لإنجلترا ضد الاسترقاق، التي لم تعرف كللًا أو زهوًا أو تمجيدًا، على الأرجح ضمن ثلاث أو أربع صفحات فاضلة تمامًا في تاريخ الأمم.

ويليام ليكي،

«تاريخ الأخلاق الأوروبية»³⁸

أي شرف يكمن في فتح النار على امرأة عزلاء؟

أسما جهانجير³⁹

لجأت في كافة الاقتباسات والمقتطفات إلى تحويل التهجي إلى التهجي الأمريكي دون ضجة، عند الضرورة، ولكنني احتفظت بالهجاء الأصلي لعناوين الكتب والمقالات. جميع الاقتباسات من الكتاب المقدس مصدرها نسخة الملك جيمس. أما عن مصدر الاقتباسات من «القرآن الكريم» فهي ترجمة عبد الله يوسف علي (لندن: إصدارات ووردسورث، ٢٠٠٠). أما غير ذلك من الترجمات فهي ترجمتي الخاصة، ما لم أشر إلى عكس ذلك (بما في ذلك تحويل كلمات السير توماس مالوري إلى إنجليزية حديثة!) أما عن تفاصيل مصادر الاقتباسات والمقتطفات، فقد أودعتها في القسم التالي لهذا الفصل. تحققتُ من وجود جميع الروابط الإلكترونية في ٢٧ نوفمبر ٢٠٠٩. (ثمة ملف يحتوي على هذه الروابط الإلكترونية المتاحة للتحميل في مكتبة الوثائق أسفل الصفحة الإلكترونية التالية: www.appiah.net.) أما عن العبارة المقتبسة التي تتصدر هذا الكتاب، فمصدرها كتاب صامويل تايلور كولريدج، «السيرة الأدبية: أو صور وصفية لحياتي وآرائي الأدبية» (لندن: جورج بيل آند صانز، ١٩٠٥، صفحة ١١٣).

تفيد طبقة الهوية الأفراد والشركات والحكومات، كلٌّ بصورة مختلفة؛ إذ يستطيع الأفراد حماية أنفسهم ضد عمليات سرقة الهوية؛⁴⁰ فإذا تلقيت رسالة إلكترونية من باي بال تطلب منك تحديث حسابك، ستعرف إذا كان ذلك موقع باي بال أم لا، وإذا أردت حماية نفسك ضد الرسائل الإلكترونية غير المرغوب فيها، تستطيع حجب جميع الرسائل التي تأتي من خادم غير مُحقَّق. وفي كلتا الحالتين، تزيد هذه التكنولوجيا من الثقة في الإنترنت، كما تقلص الأضرار الناجمة عن غياب الثقة خاصة حالات الاحتيال.