تمهيد

إن الهدف من هذا الكتاب الموجز هو توضيح أنواع الأعداد المختلفة والأساليب التي تنتهجها بلغةٍ مألوفةٍ للجميع. تسمح الأعداد بإجراء المقارنات بين كل أنواع الأشياء، وأيُّ شخص لا يفهم الأعداد سيواجِه صعوباتٍ في العالم الحديث؛ إذ إن الأشياء التي يُعبَّر عنها عدديًّا موجودة في كل مكانٍ حولنا. مع ذلك ينبغي أن ندرك أن الأعداد — مع اعتيادنا عليها — ليس لها وجود مادي، ولكنها كيانات مجردة نستنبطها من العالم الذي نعيش فيه. ولتكوين صورةٍ واضحةٍ عن كيفية استخداماتها، من الأفضل دراستها في حد ذاتها دون الإشارة إلى أي شيءٍ آخر.

هذا الكتاب الموجز ليس دورة تعليمية لتجديد المعلومات في علم الحساب، ولن نفرِط في تناول تاريخ نظام الأعداد؛ بل إن الغرض منه هو شرح الأعداد نفسها والأساليب التي تنتهجها. وبإلقاء نظرةٍ على جدول المحتويات، حيث توجد عناوين فصول الكتاب، ستجد أن الجزء الأول منه يتعامل على نحوٍ رئيسيٍّ مع أعداد العد المعتادة، بينما نتجاوزها في النصف الثاني؛ فمن خلال استكشاف المشكلات الطبيعية التي تظهر في المعاملات الجارية والعلوم، أخذَتْنا الحاجة إلى إجراء الحسابات دون قيود — في النهاية وبالتدريج — إلى ميدان الأعداد المركبة التي تُمثِّل إطار العمل الرئيسي لمعظم الأمور الخاصة بالأعداد. ربما يبدو الوضع مُقلقًا، ولكن اطمئِن؛ فقد تم الانتهاء بالفعل من الجزء الأصعب من العمل.

لم يأتِنا نظام الأعداد الحديث جاهزًا، وإنما تطوَّر على مدار قرونٍ عديدة. ومرَّت به فترات طويلة من التشوُّش الذي كان له مصدران: أولهما هو الافتقار لطريقةٍ فعالةٍ لتمثيل الأعداد التي نحتاجها؛ طريقةٍ تتيح لنا التعامل مع الأعداد. أما الثاني — الذي كان مرتبطًا بالأول — فكان شديد الصعوبة من الناحية الفلسفية فيما يتعلق بتفسيرات أنواع الأعداد المختلفة، وما إذا كانت ذات معنًى أم لا. وإننا لنشعر في الوقت الراهن بمزيدٍ من الثقة بأنفسنا عندما يتعلق الأمر بما نحتاج — وما لا نحتاج — إلى أن نقلق حياله عند التعامل مع الأعداد؛ مما يجعل من الممكن تقديم صورة كاملة عن عالم الأعداد في كتابٍ واحدٍ موجزٍ مثل هذا الكتاب. هذا لا يعني أن كل الألغاز قد حُلَّت؛ بل الأمر بعيد عن ذلك كلَّ البعد، كما ستكتشف حينما تقرأ الكتاب.