ملاحق
(١) ملحق أ: تحويل وحدات الطاقة
لأن الطاقة أحد أهم الكميات، فهناك العديد من وحدات الطاقة التي عادة ما تسبب الحيرة. عبر هذا الكتاب، استخدمنا وحدات نظام الوحدات الدولي مع كل الكميات الفيزيائية. فوحدة الطاقة في هذا النظام هي الجول، المُعَرَّفَة بأنها الطاقة القادرة على دفع جسم بقوة قدرها نيوتن واحد عبر مسافة متر واحد، وذلك كما يلي:
إن وحدة هذا النظام الخاصة القدرة وهي الواط تساوي جول في الثانية:
الاسم | الرمز | يساوي |
---|---|---|
كيلوجول | kJ | 103J |
ميجاجول | MJ | 106J |
جيجاجول | GJ | 109J |
إكساجول | EJ | 1018J |
كيلوواط | kW | 103W |
ميجاواط | MW | 106W |
جيجاواط | GW | 109W |
تيراواط | TW | 1012W |
إن القدرة الكهربية هي حاصل ضرب التيار بالأمبير وفرق الجهد بالفولت:
عادة ما تستخدم شركات الطاقة وحدة طاقة مشتقة من القدرة الكهربية وهي الكيلوواط في الساعة:
-
البرميل الواحد من النفط الخام يساوي 5.8 × 106Btu.
-
القدم المكعب الواحد من الغاز الطبيعي يساوي تقريبًا 1000Btu أو 1MJ.
-
الثيرم الواحد من الغاز الطبيعي يساوي 100000Btu؛ أي، تقريبًا 100MJ.
-
الكيلو جول لكل مول الواحد يساوي 0.01036eV؛ أي، تقريبًا 10meV.
-
الكيلو كالوري لكل مول الواحد يساوي 0.0434eV.
(٢) ملحق ب: حساب المثلثات الكروية
عندما ننظر إلى السماء، يبدو أن الشمس وكل النجوم موجودة في «كرة» ذات نصف قطر كبير لكن غير معروف. بعبارة أخرى، يُحدَّد موقع الشمس من خلال نقطة على «الكرة السماوية». من ناحية أخرى، سطح كوكب الأرض، إلى حد بعيد، كرة. ويمكن تحديد أي موقع على الأرض من خلال نقطة على «الكرة الأرضية»؛ تحديدًا من خلال دائرة العرض وخط الطول. في كلتا الحالتين، نحن نتعامل مع هندسة الأشكال الكروية.
من أجل دراسة موقع الشمس بالنسبة لموقع محدد على الأرض، سنربط إحداثيات الموقع الموجود على الكرة الأرضية مع موقع الشمس على الكرة السماوية. وستكون الأداة الرياضية في هذه الدراسة هي «حساب المثلثات الكروية». في هذا الملحق، سنعرض مقدمة موجزة عن هذا الفرع من حساب المثلثات، تكفي للتعامل مع مشكلة تتبع ضوء الشمس.
(٢-١) المثلث الكروي
(٢-٢) صيغة جيب التمام
في حساب المثلثات المستوية، هناك ما يُعرف بصيغة جيب التمام:
في حساب المثلثات الكروية، هناك صيغة مماثلة:
و
نحصل على:
(٢-٣) صيغة الجيب
في حساب المثلثات المستوية، هناك ما يُعرف بصيغة الجيب:
في حساب المثلثات الكروية، هناك صيغة مماثلة:
بالتربيع، سنحصل على:
يمكن إعادة كتابة الجانب الأيسر كما يلي:
أو
حيث إن:
تحدد:
(٢-٤) الصيغة
بالمثل:
وهكذا.
مسائل
-
(ب-1) أثبت أنه إذا كان أحد الأقواس يساوي 180 درجة، فلا يمكن إنشاء مثلث كروي.
-
(ب-2) إذا كانت إحدى زوايا الرءوس لمثلث كروي، على سبيل المثال، ، زاوية قائمة، أثبت أنه بالنسبة للأقواس الصغيرة تؤدي صيغة جيب التمام إلى نظرية فيثاغورس.
-
(ب-3) باستخدام صيغتَيْ جيب التمام والجيب، أثبت أن:(B-28)(B-29)
وهكذا.
-
(ب-4) بالنسبة لمثلث كروي مستطيلي حيث تساوي 90 درجة، أثبت أن:(B-30)(B-31)(B-32)(B-33)(B-34)(B-35)
(٣) ملحق ﺟ: مقدمة لميكانيكا الكم
عادة ما تبدأ أي مقدمة لميكانيكا الكم بتناول معادلة شرودنجر واستخدام المعادلات التفاضلية الجزئية كأدوات رياضية. على سبيل المثال، تُحَل مسألة ذرة الهيدروجين من خلال التوافقيات الكروية ومتعددات حدود لاجير. من العيوب المحتملة لهذا الأسلوب أن القراء يغرقون في صفحات عديدة من الصيغ الرياضية ويفقدون الفهم المفاهيمي للجانب الفيزيائي. تاريخيًّا، قبل اكتشاف إرفين شرودنجر لصيغة المعادلة التفاضلية الجزئية، طور هايزنبرج وباولي الأسلوب الجبري لميكانيكا الكم، وحَلَّا العديد من المسائل الأساسية في ميكانيكا الكم، بما في ذلك الهزاز التوافقي والزخم الزاوي وذرة الهيدروجين. ومن منظور تعليمي، يمكن أن يكون الترميز المقتضب للأسلوب الجبري، وبخاصة ترميز ديراك، من الناحية المفاهيمية مرتبطًا على نحو مباشر أكثر مع الجوانب الفيزيائية الخاصة به. ومن منظور عملي، لتناول المسائل المتعلقة باستخدام الطاقة الشمسية، لا يُعد استخدام أسلوب تحليليٍّ للمعادلات التفاضلية الجزئية طريقة مفيدة؛ لأن الحسابات الرقمية والطرق الاضطرابية هي الأسلوب السائد في هذا الشأن. علاوة على ذلك، تعتمد الطرق الأكثر تقدمًا الخاصة بميكانيكا الكم، مثل الديناميكا الكهربية الكمية، على الأسلوب الجبري وليس أسلوب المعادلات التفاضلية الجزئية.
يعرض هذا الملحق ملخصًا موجزًا للأسلوب الجبري الخاص بميكانيكا الكم، ممثلًا في مسائل الهزاز التوافقي والزخم الزاوي وذرة الهيدروجين. من أجل الوضوح، نستخدم ترميز ديراك مع إضافة علامة إقحام فوق المؤثر لتمييزه عن العدد (بوجه عام المركب).
(٣-١) الهزاز التوافقي
إن المؤثر الهاملتوني لهزاز توافقي أحادي البعد هو:
سنُدخل مؤثرين؛ الأول «مؤثر الإفناء»:
والثاني «مؤثر التخليق»:
وعلاقة التبادل:
وتلك أيضًا حالات ذاتية لمسألة الهزاز التوافقي:
(٣-٢) الزخم الزاوي
أو بترميز الممتدات:
لتبسيط الترميز، سنُعرِّف نسخة لابعدية من الزخم الزاوي:
يمكن الوصول إلى علاقات التبادل من علاقات تبادل الزخم والإحداثي:
وهي:
أو بصيغة الممتدات:
من المكونات، يمكننا تكوين مؤثر باعتباره مربع معامل متجه الزخم الزاوي:
فيما يلي سندخل مؤثرين مماثلين لمؤثري الإفناء والتخليق في مسألة الهزازات التوافقية:
اللذين لهما علاقتا التبادل:
والمتطابقة:
و
بحيث:
(٣-٣) ذرة الهيدروجين
في الفيزياء الكلاسيكية، إذا كانت كتلة البروتون كبيرة، فإن المؤثر الهاملتوني لذرة الهيدروجين يكون:
بالإضافة إلى الزخم الزاوي، هناك متجه آخر يبقى ثابتًا وهو مرتبط بالاتجاه الثابت للمحور الطويل للمدار، الذي هو نتيجة تفاعل كولوم. وهو يُسمى متجه رنج-لنز على اسم مكتشفيه:
في ميكانيكا الكم، المؤثر الهاملتوني هو مؤثر:
والزخم الزاوي الذي أيضًا مؤثر:
يحقق علاقة التبادل:
والعلاقة:
سنُدخل مؤثرين:
تُختزَل علاقتا التبادل إلى علاقتين بزخمين زاويين مستقلين:
(٤) ملحق د: إحصاء الجسيمات
في المعالجة الميكروسكوبية للمادة تتوزع الجسيمات، على سبيل المثال الجزيئات والإلكترونات، في نظام من «مستويات الطاقة». وتُحدد كيفية توزيع الجسيمات عبر مستويات الطاقة سلوك النظام بطريقة رائعة. وفيما يتعلَّق بتطبيقات الطاقة الشمسية، من المهم أن يكون لدينا فهم ﻟ «إحصاء ماكسويل-بولتزمان» و«إحصاء فيرمي-ديراك». إن إحصاء ماكسويل-بولتزمان مناسب لنظام من «الجسيمات غير المتماثلة» مستويات طاقته تسمح بشغل غير محدود، في حين أن إحصاء فيرمي-ديراك مناسب لنظام من «الجسيمات المتماثلة» مستويات طاقته تسمح بشغل محدود؛ أي، نظام يحقق مبدأ الاستبعاد لباولي.
تتمثَّل نقطة البدء في الاشتقاق في تعبير بولتزمان الخاص بالقصور الحراري:
(٤-١) إحصاء ماكسويل-بولتزمان
بالمثل:
بالاستمرار في العملية أكثر، نحصل في النهاية على:
والقصور الحراري سيكون:
وسيكون شرط التوازن الحراري:
والنتيجة:
بعبارة أخرى:
(٤-٢) إحصاء فيرمي-ديراك
الإلكترونات فرميونات تتبع مبدأ الاستبعاد لباولي. فكل حالة يمكن أن تُشغَل فقط بإلكترون واحد. وتُحقق الإلكترونات إحصاء فيرمي-ديراك.
أو:
(٥) ملحق ﻫ: الطيف الشمسي المرجعي لكتلة هواء 1.5
الطاقة (eV) | كتلة هواء صفر | إشعاع مباشر | إشعاع عالمي |
---|---|---|---|
0.32 | 116 | 94 | 94 |
0.33 | 128 | 105 | 105 |
0.34 | 135 | 104 | 104 |
0.35 | 141 | 110 | 109 |
0.36 | 146 | 75 | 74 |
0.37 | 156 | 37 | 37 |
0.38 | 163 | 27 | 26 |
0.39 | 168 | 52 | 52 |
0.40 | 178 | 25 | 25 |
0.41 | 184 | 32 | 32 |
0.42 | 192 | 16 | 16 |
0.43 | 200 | 0 | 0 |
0.44 | 208 | 0 | 0 |
0.45 | 216 | 0 | 0 |
0.46 | 223 | 0 | 0 |
0.47 | 232 | 0 | 0 |
0.48 | 240 | 0 | 0 |
0.49 | 251 | 11 | 11 |
0.50 | 265 | 104 | 105 |
0.51 | 274 | 163 | 164 |
0.52 | 283 | 199 | 201 |
0.53 | 292 | 247 | 250 |
0.54 | 301 | 268 | 271 |
0.55 | 313 | 294 | 299 |
0.56 | 322 | 294 | 299 |
0.57 | 328 | 310 | 315 |
0.58 | 338 | 321 | 326 |
0.59 | 345 | 286 | 290 |
0.60 | 358 | 252 | 256 |
0.61 | 370 | 154 | 156 |
0.62 | 380 | 214 | 218 |
0.63 | 385 | 46 | 47 |
0.64 | 399 | 2 | 2 |
0.65 | 409 | 0 | 0 |
0.66 | 406 | 0 | 0 |
0.67 | 427 | 0 | 0 |
0.68 | 433 | 31 | 31 |
0.69 | 447 | 214 | 219 |
0.70 | 456 | 367 | 376 |
0.71 | 460 | 396 | 406 |
0.72 | 477 | 448 | 460 |
0.73 | 482 | 459 | 471 |
0.74 | 494 | 470 | 483 |
0.75 | 497 | 472 | 485 |
0.76 | 507 | 489 | 503 |
0.77 | 513 | 479 | 493 |
0.78 | 516 | 474 | 487 |
0.79 | 523 | 507 | 522 |
0.80 | 528 | 505 | 520 |
0.81 | 529 | 472 | 486 |
0.82 | 530 | 392 | 404 |
0.83 | 533 | 212 | 218 |
0.84 | 535 | 147 | 151 |
0.85 | 536 | 116 | 119 |
0.86 | 538 | 52 | 53 |
0.87 | 541 | 20 | 21 |
0.88 | 544 | 1 | 1 |
0.89 | 547 | 0 | 0 |
0.90 | 547 | 0 | 0 |
0.91 | 549 | 4 | 4 |
0.92 | 551 | 204 | 211 |
0.93 | 553 | 327 | 340 |
0.94 | 558 | 429 | 447 |
0.95 | 564 | 494 | 516 |
0.96 | 562 | 528 | 552 |
0.97 | 575 | 488 | 510 |
0.98 | 573 | 516 | 540 |
0.99 | 574 | 547 | 573 |
1.00 | 576 | 545 | 571 |
1.01 | 579 | 522 | 547 |
1.02 | 577 | 487 | 510 |
1.03 | 579 | 485 | 508 |
1.04 | 577 | 461 | 483 |
1.05 | 582 | 467 | 489 |
1.06 | 577 | 398 | 418 |
1.07 | 584 | 245 | 257 |
1.08 | 579 | 204 | 213 |
1.09 | 583 | 141 | 148 |
1.10 | 578 | 129 | 135 |
1.11 | 581 | 298 | 314 |
1.12 | 578 | 445 | 468 |
1.13 | 571 | 506 | 534 |
1.14 | 576 | 523 | 553 |
1.15 | 578 | 532 | 563 |
1.16 | 584 | 539 | 571 |
1.17 | 586 | 546 | 578 |
1.18 | 586 | 550 | 582 |
1.19 | 589 | 553 | 587 |
1.20 | 591 | 555 | 589 |
1.21 | 589 | 552 | 586 |
1.22 | 597 | 558 | 593 |
1.23 | 592 | 553 | 587 |
1.24 | 599 | 559 | 595 |
1.25 | 600 | 546 | 581 |
1.26 | 599 | 484 | 514 |
1.27 | 596 | 454 | 482 |
1.28 | 595 | 360 | 382 |
1.29 | 593 | 268 | 284 |
1.30 | 601 | 233 | 247 |
1.31 | 593 | 229 | 243 |
1.32 | 607 | 149 | 158 |
1.33 | 603 | 351 | 374 |
1.34 | 596 | 471 | 503 |
1.35 | 602 | 408 | 435 |
1.36 | 599 | 422 | 450 |
1.37 | 596 | 430 | 460 |
1.38 | 598 | 471 | 504 |
1.39 | 596 | 545 | 585 |
1.40 | 591 | 544 | 584 |
1.41 | 590 | 544 | 584 |
1.42 | 591 | 544 | 586 |
1.43 | 579 | 532 | 572 |
1.44 | 596 | 544 | 586 |
1.45 | 554 | 504 | 543 |
1.46 | 589 | 534 | 577 |
1.47 | 593 | 530 | 573 |
1.48 | 589 | 507 | 548 |
1.49 | 590 | 471 | 508 |
1.50 | 586 | 453 | 488 |
1.51 | 587 | 439 | 474 |
1.52 | 594 | 481 | 521 |
1.53 | 587 | 521 | 566 |
1.54 | 585 | 514 | 558 |
1.55 | 584 | 514 | 557 |
1.56 | 581 | 509 | 555 |
1.57 | 592 | 525 | 572 |
1.58 | 586 | 526 | 572 |
1.59 | 587 | 526 | 572 |
1.60 | 583 | 519 | 567 |
1.61 | 576 | 452 | 493 |
1.62 | 587 | 212 | 229 |
1.63 | 584 | 414 | 452 |
1.64 | 583 | 517 | 564 |
1.65 | 578 | 511 | 560 |
1.66 | 577 | 508 | 557 |
1.67 | 560 | 488 | 535 |
1.68 | 575 | 485 | 532 |
1.69 | 570 | 447 | 490 |
1.70 | 565 | 414 | 454 |
1.71 | 570 | 427 | 469 |
1.72 | 559 | 384 | 421 |
1.73 | 562 | 477 | 526 |
1.74 | 566 | 485 | 535 |
1.75 | 567 | 479 | 527 |
1.76 | 561 | 462 | 509 |
1.77 | 561 | 467 | 514 |
1.78 | 564 | 444 | 491 |
1.79 | 565 | 420 | 462 |
1.80 | 555 | 396 | 434 |
1.81 | 556 | 471 | 519 |
1.82 | 556 | 471 | 520 |
1.83 | 554 | 467 | 517 |
1.84 | 553 | 464 | 513 |
1.85 | 555 | 464 | 512 |
1.86 | 556 | 456 | 504 |
1.87 | 552 | 443 | 489 |
1.88 | 519 | 422 | 467 |
1.89 | 519 | 420 | 465 |
1.90 | 538 | 432 | 477 |
1.91 | 536 | 425 | 471 |
1.92 | 542 | 439 | 486 |
1.93 | 533 | 430 | 474 |
1.94 | 539 | 430 | 475 |
1.95 | 535 | 422 | 467 |
1.96 | 526 | 403 | 446 |
1.97 | 537 | 403 | 446 |
1.98 | 519 | 401 | 442 |
1.99 | 528 | 406 | 450 |
2.00 | 521 | 404 | 448 |
2.01 | 511 | 396 | 439 |
2.02 | 519 | 400 | 443 |
2.03 | 518 | 397 | 441 |
2.04 | 522 | 396 | 440 |
2.05 | 513 | 386 | 430 |
2.06 | 510 | 383 | 427 |
2.07 | 513 | 379 | 422 |
2.08 | 511 | 373 | 413 |
2.09 | 507 | 369 | 411 |
2.10 | 481 | 347 | 386 |
2.11 | 504 | 376 | 420 |
2.12 | 509 | 380 | 424 |
2.13 | 499 | 369 | 411 |
2.14 | 492 | 356 | 398 |
2.15 | 487 | 351 | 393 |
2.16 | 496 | 358 | 400 |
2.17 | 473 | 342 | 383 |
2.18 | 484 | 354 | 396 |
2.19 | 466 | 342 | 383 |
2.20 | 468 | 343 | 385 |
2.21 | 458 | 336 | 377 |
2.22 | 458 | 337 | 379 |
2.23 | 466 | 342 | 385 |
2.24 | 460 | 337 | 381 |
2.25 | 455 | 333 | 376 |
2.26 | 448 | 326 | 368 |
2.27 | 451 | 328 | 371 |
2.28 | 443 | 322 | 365 |
2.29 | 415 | 302 | 342 |
2.30 | 434 | 316 | 358 |
2.31 | 447 | 323 | 366 |
2.32 | 415 | 299 | 339 |
2.33 | 443 | 318 | 361 |
2.34 | 433 | 310 | 354 |
2.35 | 392 | 282 | 320 |
2.36 | 429 | 309 | 351 |
2.37 | 409 | 295 | 335 |
2.38 | 394 | 283 | 323 |
2.39 | 356 | 254 | 291 |
2.40 | 403 | 288 | 330 |
2.41 | 392 | 279 | 320 |
2.42 | 414 | 294 | 337 |
2.43 | 406 | 286 | 328 |
2.44 | 396 | 277 | 319 |
2.45 | 410 | 286 | 328 |
2.46 | 386 | 268 | 309 |
2.47 | 377 | 263 | 304 |
2.48 | 385 | 269 | 311 |
2.49 | 394 | 274 | 316 |
2.50 | 395 | 274 | 318 |
2.51 | 383 | 266 | 308 |
2.52 | 371 | 255 | 297 |
2.53 | 372 | 256 | 296 |
2.54 | 357 | 244 | 283 |
2.55 | 340 | 231 | 269 |
2.56 | 378 | 256 | 298 |
2.57 | 385 | 258 | 302 |
2.58 | 381 | 254 | 297 |
2.59 | 378 | 250 | 293 |
2.60 | 367 | 243 | 285 |
2.61 | 371 | 246 | 289 |
2.62 | 365 | 241 | 284 |
2.63 | 349 | 229 | 271 |
2.64 | 356 | 233 | 277 |
2.65 | 339 | 221 | 263 |
2.66 | 349 | 228 | 271 |
2.67 | 355 | 230 | 272 |
2.68 | 355 | 229 | 273 |
2.69 | 341 | 218 | 261 |
2.70 | 342 | 218 | 261 |
2.71 | 347 | 220 | 265 |
2.72 | 333 | 212 | 253 |
2.73 | 324 | 204 | 245 |
2.74 | 344 | 215 | 260 |
2.75 | 338 | 210 | 254 |
2.76 | 325 | 201 | 244 |
2.77 | 320 | 198 | 240 |
2.78 | 298 | 182 | 221 |
2.79 | 304 | 184 | 226 |
2.80 | 302 | 182 | 225 |
2.81 | 284 | 171 | 209 |
2.82 | 248 | 148 | 183 |
2.83 | 274 | 163 | 201 |
2.84 | 286 | 170 | 210 |
2.85 | 248 | 146 | 181 |
2.86 | 255 | 149 | 185 |
2.87 | 219 | 127 | 158 |
2.88 | 180 | 104 | 130 |
2.89 | 234 | 135 | 168 |
2.90 | 241 | 137 | 172 |
2.91 | 252 | 143 | 179 |
2.92 | 247 | 139 | 175 |
2.93 | 251 | 141 | 178 |
2.94 | 258 | 144 | 182 |
2.95 | 237 | 131 | 166 |
2.96 | 238 | 130 | 166 |
2.97 | 248 | 135 | 172 |
2.98 | 249 | 135 | 173 |
2.99 | 236 | 127 | 163 |
3.00 | 244 | 130 | 168 |
3.01 | 234 | 123 | 159 |
3.02 | 208 | 109 | 142 |
3.03 | 236 | 123 | 160 |
3.04 | 217 | 112 | 146 |
3.05 | 221 | 114 | 148 |
3.06 | 229 | 117 | 153 |
3.07 | 227 | 115 | 151 |
3.08 | 235 | 119 | 157 |
3.09 | 226 | 113 | 150 |
3.10 | 213 | 106 | 140 |
3.11 | 161 | 79 | 106 |
3.12 | 94 | 46 | 61 |
3.13 | 156 | 75 | 101 |
3.14 | 114 | 54 | 73 |
3.15 | 98 | 46 | 63 |
3.16 | 160 | 75 | 102 |
3.17 | 157 | 73 | 100 |
3.18 | 139 | 64 | 88 |
3.19 | 121 | 56 | 77 |
3.20 | 124 | 56 | 78 |
3.21 | 121 | 54 | 75 |
3.22 | 114 | 51 | 71 |
3.23 | 85 | 38 | 53 |
3.24 | 104 | 46 | 64 |
3.25 | 140 | 61 | 85 |
3.26 | 130 | 56 | 79 |
3.27 | 150 | 64 | 91 |
3.28 | 149 | 63 | 90 |
3.29 | 126 | 53 | 76 |
3.30 | 117 | 49 | 70 |
3.31 | 105 | 43 | 62 |
3.32 | 119 | 48 | 70 |
3.33 | 131 | 53 | 77 |
3.34 | 130 | 52 | 76 |
3.35 | 141 | 56 | 82 |
3.36 | 127 | 50 | 73 |
3.37 | 135 | 52 | 77 |
3.38 | 139 | 53 | 79 |
3.39 | 123 | 47 | 70 |
3.40 | 113 | 43 | 64 |
3.41 | 112 | 42 | 63 |
3.42 | 106 | 39 | 59 |
3.43 | 101 | 36 | 55 |
3.44 | 110 | 39 | 60 |
3.45 | 82 | 29 | 45 |
3.46 | 84 | 29 | 46 |
3.47 | 92 | 32 | 50 |
3.48 | 108 | 37 | 58 |
3.49 | 115 | 39 | 62 |
3.50 | 111 | 37 | 59 |
3.51 | 95 | 32 | 50 |
3.52 | 99 | 32 | 52 |
3.53 | 105 | 34 | 55 |
3.54 | 95 | 30 | 49 |
3.55 | 90 | 28 | 46 |
3.56 | 90 | 28 | 46 |
3.57 | 93 | 29 | 47 |
3.58 | 92 | 28 | 46 |
3.59 | 82 | 25 | 41 |
3.60 | 87 | 26 | 43 |
3.61 | 98 | 29 | 48 |
3.62 | 95 | 28 | 47 |
3.63 | 90 | 26 | 44 |
3.64 | 98 | 27 | 46 |
3.65 | 90 | 25 | 43 |
3.66 | 86 | 23 | 41 |
3.67 | 77 | 20 | 35 |
3.68 | 75 | 20 | 34 |
3.69 | 84 | 22 | 39 |
3.70 | 90 | 23 | 41 |
3.71 | 85 | 21 | 36 |
3.72 | 86 | 21 | 38 |
3.73 | 88 | 21 | 38 |
3.74 | 87 | 20 | 36 |
3.75 | 94 | 22 | 39 |
3.76 | 91 | 21 | 38 |
3.77 | 81 | 18 | 32 |
3.78 | 84 | 17 | 31 |
3.79 | 86 | 18 | 34 |
3.80 | 81 | 16 | 30 |
3.81 | 70 | 13 | 23 |
3.82 | 64 | 12 | 23 |
3.83 | 56 | 10 | 19 |
3.84 | 59 | 10 | 18 |
3.85 | 60 | 10 | 19 |
3.86 | 65 | 11 | 20 |
3.87 | 64 | 9 | 16 |
3.88 | 59 | 8 | 16 |
3.89 | 57 | 7 | 14 |
3.90 | 65 | 8 | 14 |
3.91 | 56 | 7 | 13 |
3.92 | 47 | 5 | 9 |
3.93 | 52 | 5 | 10 |
3.94 | 55 | 5 | 9 |
3.95 | 57 | 4 | 8 |
3.96 | 54 | 4 | 8 |
3.97 | 55 | 3 | 7 |
3.98 | 58 | 3 | 6 |
3.99 | 50 | 2 | 5 |
4.00 | 39 | 1 | 3 |
4.01 | 46 | 1 | 3 |
4.02 | 49 | 1 | 2 |
4.03 | 47 | 1 | 2 |
4.04 | 43 | 0 | 1 |
4.05 | 44 | 0 | 1 |
4.06 | 48 | 0 | 1 |
4.07 | 46 | 0 | 0 |
4.08 | 47 | 0 | 0 |
4.09 | 41 | 0 | 0 |
4.10 | 33 | 0 | 0 |
4.11 | 34 | 0 | 0 |
4.12 | 31 | 0 | 0 |
4.13 | 33 | 0 | 0 |
4.14 | 35 | 0 | 0 |
4.15 | 33 | 0 | 0 |
4.16 | 37 | 0 | 0 |
4.17 | 34 | 0 | 0 |
4.18 | 38 | 0 | 0 |
4.19 | 39 | 0 | 0 |
4.20 | 36 | 0 | 0 |
4.21 | 36 | 0 | 0 |
4.22 | 38 | 0 | 0 |
4.23 | 36 | 0 | 0 |
4.24 | 38 | 0 | 0 |
4.25 | 40 | 0 | 0 |
4.26 | 41 | 0 | 0 |
4.27 | 38 | 0 | 0 |
4.28 | 32 | 0 | 0 |
4.29 | 24 | 0 | 0 |
4.30 | 20 | 0 | 0 |
4.31 | 22 | 0 | 0 |
4.32 | 23 | 0 | 0 |
4.33 | 15 | 0 | 0 |
4.34 | 10 | 0 | 0 |
4.35 | 13 | 0 | 0 |
4.36 | 19 | 0 | 0 |
4.37 | 20 | 0 | 0 |
4.38 | 20 | 0 | 0 |
4.39 | 17 | 0 | 0 |
4.40 | 13 | 0 | 0 |
4.41 | 9 | 0 | 0 |