الملاحق
ملحق (١) قائمة بحُزَم البرامج المتاحة عالميًّا
| اسم البرنامج | المصدر | نوع الرخصة |
|---|---|---|
| ACES | http://www.qtp.ufl.edu/aces/ | مجاني |
| ADF | https://www.scm.com/amsterdam-modeling-suite/ | تجاري |
| GAMESS (UK) | http://www.cse.scitech.ac.uk/ccg/software/gamess-uk/ | أكاديمي مجاني |
| GAMESS (US) | https://chemcompute.org/gamess/index.html | أكاديمي مجاني |
| GAUSSIAN * | http://gaussian.com | تجاري |
| ORCA | https://orcaforum.kofo.mpg.de/app.php/dlext/ | أكاديمي مجاني |
| Q-Chem | http://www.q-chem.com | تجاري |
| Spartan ⋆ | https://www.wavefun.com | تجاري |
ملحق (٢): تعريفات مُختصَرة في عُجالة
تُوفِّر الكيمياء الحاسوبية مجموعةَ أدوات مُتعدِّدة الاستخدامات لدراسة البنية الإلكترونية، وأطياف المركبات والمتراكبات الكيميائية وتفاعلاتها وميكانيكياتها.
ولأننا سنلتزم بتقديم المفاهيم والطرُق وتطبيقاتها دون الخَوض في المعادلات الرياضية، وجَبَ علينا أن نستعرض المفاهيم العامة بصورة مختصرة جدًّا، ونستعرض بعضها في صورة معادلات ضرورية كما يلي:
ويبسِّط استخدامُ الوحدات الذرية شكلَ المعادلة إلى:
ومعادلة شرودنجر في حالة جزيء يحتوي على عدد من الإلكترونات والنَّوَى تصبح أكثر تعقيدًا:
فالحد الأول في هاملتونيان يمثِّل آمِر (مؤثر) الحركة لعددٍ من الإلكترونات، والحد الثاني يمثِّل طاقة الوضع للتنافر بين الإلكترونات وعدد من النَّوَى، والحد الثالث يمثِّل التنافر بين الإلكترونات بعضها وبعض. وقد استبعدْنا حدًّا رابعًا يمثِّل التنافر بين النَّوَى بعضها وبعض.
ملحق (٣): الطرق العامة للحسابات
والكيمياء الحاسوبية لدَيها مجموعة مُختارة من الأساليب أو الأدوات لدراسة هذه الموضوعات لتجيب عن هذه الأسئلة. تنتمي الأدوات الرئيسية المُتاحة إلى خمس فئاتٍ عامة كما هو موضَّح أدناه.
الميكانيكا الجزيئية (MM)
وهي تعتمد على نموذج لجزيء يُمثَّل كمجموعة من الكرات (الذرات) التي عُقِدت معًا بيايات تمثِّل الروابط. إذا كنَّا نعرف أطوال اليايات والزوايا بينها، ومقدار الطاقة اللازمة كي تمتدَّ وتُثنى هذه اليايات، يُمكننا حساب طاقة مجموعة مُعينة من الكرات واليايات.
ويتمُّ تغيير الشكل الهندسي في جزيءٍ ما حتى يتمَّ الوصول إلى أدنى طاقة تمثِّل الشكل الهندسي المثالي أو الأمثل، ويتم ذلك بإجراء تغييرات في هندسة الجزيء حتى الوصول إلى هذه الطاقة الأدنى.
والميكانيكا الجزيئية تتمُّ بسرعاتٍ عالية جدًّا حتى بالنسبة إلى الجزيئات الكبيرة؛ حيث يمكن الوصول إلى الشكل الهندسي المثالي في ثوانٍ على كمبيوتر سطح مكتب قوي (محطة عمل)، أو حتى على جهاز كمبيوتر شخصي، حيث تستغرق المهمة بضع ثوانٍ فقط.
حسابات من المبادئ الأولى (من اللغة اللاتينية: ab initio)
تعتمد الحسابات التي من المبادئ الأولى على حلِّ معادلة شرودنجر. هذه المعادلة هي واحدة من المعادلات الأساسية الحديثة في الفيزياء والكيمياء.
ومن المعلوم أنه لا يمكن حل معادلة شرودنجر حلًّا دقيقًا حقيقيًّا لأي جزيء يحتوي على أكثر من إلكترون واحد؛ ومن ثَمَّ تُستخدَم التقريبات. وأقلُّ المستويات الحسابية تقريبيةً هو مستوى حسابات المبادئ الأولية الأكثر كلفةً من ناحية زمن الحل وقدرات الحواسيب المُستخدَمة. وقد سهَّلت أجهزة اللاب توب الحديثة السريعة وذات المعالجات السداسية النواة — المتوافرة منذ عام ٢٠١٨ — الكثيرَ من الوقت، إلَّا أنها ما زالت غير رخيصة بالنسبة إلى الأفراد؛ فثمن الجهاز منها يفوق ٢٥٠٠ دولار أمريكي. أما محطات الحسابات السطحية المُتعدِّدة النويات (ما بين ٣٢ إلى ٤٠ نواة) فيتراوح سعرها بين ١٠٠٠٠–١٥٠٠٠ دولار أمريكي. وفي الجامعات والمراكز البحثية المُهتمة بالبحث العلمي والدراسات المتقدمة لا يمثِّل هذا السعر أي مشكلة؛ إذ يمكن تدبيره بسهولة لإنشاء معمل كيمياء أو فيزياء الحاسوب، الذي يُستثمَر لسنوات عديدة في البحث العلمي والتدريب والتعليم.
الحسابات شِبه الوضعية
تعتمد على حل معادلة شرودنجر بطرق أكثر تقريبيةً من مستوى طرق المبادئ الأولية؛ فتعتمد الطريقة على نوعٍ من مكتبة تكامُلات رياضية جُمِعت من خلال إيجاد أفضل المواءمات لبعض الكيانات المحسوبة مثل الهندسة أو الطاقة (مثل حرارة التكوين أو طاقة التأيُّن)، والمُقاربة للقيم المُقاسة بالطرق التجريبية.
وخلط قِيَم تجريبية في الطريقة الرياضية للحصول على أفضل القيم المحسوبة يُسمَّى بارامتر. وهذا الخلط بين النظرية والتجربة هو الذي يجعل من الطريقة «شبه وضعية»؛ فهي تعتمد على معادلة شرودنجر، لكنها مُطعمة بالقِيَم التجريبية (وكلمة الوضعية تعني التجريبية).
والحسابات بهذه الطريقة أسرع بكثير من تلك المحسوبة بطريقة المبادئ الأولية؛ لذا فهي مُفيدة في حالة الجزيئات الكبيرة.
حسابات دالِّيَّة الكثافة
وهي — مثل الطريقتين السابقتين — تعتمد على حل معادلة شرودنجر باستخدام تقريب بطريقة مُبتكرة حصل بسببها عالِم أمريكي على جائزة نوبل في الكيمياء في ثمانينيَّات القرن الماضي. وتُبنَى هذه الطريقة على حسابات مباشرة للكثافة الإلكترونية (مُتخطِّية الدوال المَوجية)، ومنها نحصل على طاقة الجزيء.
و«دالية» هي دالة الكثافة الإلكترونية المُعرَّفة أو المتعلقة بدالة الأبعاد الفراغية والزمن.
وخلاصة هذه الطريقة أنها حل تقريبي لمعادلة شرودنجر تتخطَّى به حلول الدوال المَوجية.
حسابات الديناميكا الجزيئية
وفيها تُطبَّق قوانين الحركة على الجزيئات؛ ومن ثَمَّ يمكن مُحاكاة حركة الجزيء حيث يتغيَّر شكله مع مرور الزمن.
ويمكن أيضًا مُحاكاة حركة عددٍ من جزيئات الماء مثلًا حول الجزيء المُذاب لمعرفة طبيعة التفاعُل بين المُذيب والمُذاب.
أيْ أنها تدرس الجزيئات وهي تتحرك.
وفي الختام، وتبعًا لعدد ذرات الجزيئات ودقة الحسابات المطلوبة يتم اختيار طريقة الحساب، وفي حالة الجزيئات البيولوجية المُعقَّدة تُستخدَم أبسط صور الحسابات بميكانيكا الجزيئات. وأعمُّ الطرق المُستخدَمة في الحسابات هي المعتمِدة على نظرية الكثافة الدالية.
ملحق (٤): مواقع بعض التعريفات والمراجع العلمية السريعة
Basis Sets
Density Functionals
-
The Fundamentals of Density Functional Theory (revised and extended version).
-
Which Functional should we use? https://dft.uci.edu/pubs/RCFB08.pdf.
ملحق (٥): بعض الجداول المفيدة في التحويل بين وحدات الطاقة
| * eV | kCal/mol | kJ/mol | Hartree |
|---|---|---|---|
| 27.2116 | 627.5090 | 2625.4996 | 1 |
| الكسر | المقطع | الرمز | المضاعف | المقطع | الرمز |
|---|---|---|---|---|---|
| ديسي (Deci-) | d | ديكا (Deka-) | de | ||
| سنتي (Centi-) | c | هيكتو (Hecto-) | h | ||
| ميللي (Milli-) | m | كيلو (Kilo-) | k | ||
| ميكرو (Micro-) | M | ميجا (Mega-) | M | ||
| نانو (Nano-) | n | جيجا (Giga-) | G | ||
| بيكو (Pico-) | p | تيرا (Tira-) | T | ||
| فيمتو (femto-) | f | ||||
| أتو (Atto-) | a |
| Hz | J | kJ/mol | kcal/mol | eV | hartree | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2625.5 | 627.503 | 219474.63 | 27.2107 | 1 | Hartree | ||
| 96.4869 | 23.0609 | 8065.73 | 1 | 0.0367502 | eV | ||
| 0.0119627 | 0.00285911 | 1 | |||||
| 4.18400 | 1 | 349.757 | 0.0433634 | 0.00159362 | kcal/mol | ||
| 1 | 0.239001 | 83.593 | 0.01036410 | 0.00038088 | kJ/mol | ||
| 1 | J | ||||||
| 1 | Hz |
ملحق (٦): قائمة لبعض جداول السمة للمجموعات ذات النقطة
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | |||
| 0 | −1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 0 | 0 | −2 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | 1 | 1 | −1 | −1 | 1 | |||
| −1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | −1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 1 | −1 | 1 | −1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | −1 | −1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 0 | −1 | 2 | 0 | −1 | 2 | |||
| −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 1 | −2 | 0 | −1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 0 | 0 | −2 | 0 | 2 | 0 | 0 | −2 | 0 | 2 | |||
| −1 | −1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | −1 | −1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | 1 | −1 | −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | |||
| −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 2 | 0 | −2 | 0 | 0 | −2 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 0 | 0 | −2 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 0 | −1 | 2 | 0 | −1 | 2 | |||
| −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 1 | −2 | 0 | −1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | 1 | |||
| 0 | 0 | −2 | 0 | 2 | |||||
| 0 | 0 | 2 | 0 | −2 | 0 | 2 | |||
| 0 | 0 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 2 | −1 | 2 | |||
| −1 | 1 | −1 | 0 | 3 | |||
| 1 | −1 | −1 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| −1 | 1 | 1 | −1 | 1 | 1 | −1 | -1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 2 | −1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | -1 | 2 | |||
| −1 | −1 | 0 | 1 | 3 | −1 | 1 | −1 | 0 | 3 | |||
| 1 | −1 | 0 | −1 | 3 | −1 | −1 | 1 | 0 | 3 | |||
| −1 | −1 | −1 | −1 | −1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | −1 | −1 | 1 | −1 | 1 | −1 | −1 | 1 | 1 | |||
| 0 | −2 | 1 | 0 | −2 | 2 | 0 | 0 | −1 | 2 | |||
| 1 | 1 | 0 | −1 | −3 | −1 | 1 | −1 | 0 | 3 | |||
| −1 | 1 | 0 | 1 | −3 | −1 | −1 | 1 | 0 | 3 |
بعض الأشكال الهندسية المجسمة لبعض الجزيئات الكيميائية
ملحق (٧): الجدول الدوري
ملحق (٨): الفئات الأساسية من الأوربيتالات Basis Sets
تُقرَّب الدالة الموجية الجزيئية على أنها جمعٌ جبري خطي للأوربيتالات الذرية، وخلال هذا التقريب يمكن توليف أوربيتالات جزيئية عن طريق دمج دوال أبسط.
تُعَد كلٌّ من دوال جاوس ودوال سلاتر من الدوال البسيطة رياضيًّا، ويمكن القول إن الأوربيتالات من نوع سلاتر ذات نتائج جيدة مقارَنةً بالأوربيتالات من نوع جاوس؛ ولكن في المقابل، الأوربيتالات من نوع جاوس تُعَد ذات حلٍّ أبسطَ وأسرعَ مقارَنةً بأوربيتالات من نوع سلاتر. وكحل لهذه المشكلة يمكن التعبير عن الأوربيتالات من نوع سلاتر من خلال تقريبها باستخدام أوربيتالات من نوع جاوس (ذات الحل الاقتصادي من حيث الوقت والسهولة). وعلى سبيل المثال:
ونستعرض فيما يلي بعض التصنيفات لهذه الفئات الأساسية لتوضيح المفهوم بالأمثلة.
القسم الأول فيه رقم ٣، ويعني أن الأوربيتالات من نوع سلاتر سوف تُستخدَم عن طريق تقريب ثلاثة أوربيتالات من نوع جاوسيان.
بشكل عام تكون احتمالية وجود الإلكترون بالقرب من النواة عالية جدًّا، وتتناقص هذه الاحتمالية عند الابتعاد عن النواة، وعند المسافات البعيدة قد لا نجد الإلكترونات فيها، ولكن في بعض الأنظمة وخاصة الشوارد والذرات في الحالة المثارة يجب استخدام دالة الانتشار لضمان زيادة المسافة التي نحسب فيها وجود الإلكترون. ويُرمَز عادةً عند إضافة دالة الانتشار بالرموز التالية:
+ للذرات الثقيلة عدا الهيدروجين.
++ للذرات الثقيلة والهيدروجين.
مثال:
في بعض الحالات قد يُتشتَّت (يُستقطَب) الإلكترون من مداره إلى مدار آخر، وعندها يجب أخذ خاصية الاستقطاب بعين الاعتبار؛ فدالةُ الاستقطاب تعطي تفسيرًا أدقَّ على مكان وجود الإلكترون، أو المكان الذي قد يوجد فيه. تُضاف الرموز التالية للدلالة على الاستقطاب:
يمكن بكل بساطة إضافة اسم الأوربيتال.
مثال:
في الذرات الكبيرة لا يمكن استخدام مجموعات الأساس العادية؛ لذا طُوِّرت هذه الطريقة بحيث تقوم باستبدال الإلكترونات في الطبقات الداخلية بتقريبات شبه مهملة؛ ومن ثَمَّ يتم الاهتمام بإلكترونات الأغلفة الخارجية؛ حيث إنها تعبِّر عن جميع الخصائص الكيميائية مثل: قوة الرابطة، وطاقة التأيُّن، وما إلى ذلك.
عند القيام بعمليةٍ حسابيةٍ ما، تستطيع أن تستخدم أكثرَ من فئة أساسية، شريطةَ أن تقوم بتحديدِ الفئة المستخدَمة لكلِّ نوعٍ من الذرات ضمن البرنامج المستخدَم.
