الملاحق

ملحق (١) قائمة بحُزَم البرامج المتاحة عالميًّا

تُستخدَم برامج كيمياء الكم في الكيمياء الحاسوبية، وتشمل معظمها نظرية الكثافة الدالية (DFT) أو الميكانيكا الجزيئية (MM) أو طرق كيمياء الكم شِبه الوضعية (Semiempirical). والبرامج قد تكون مفتوحة المصدر ومُتاحة مجانًا، خاصةً للأكاديميين، أو تكون برمجيات تجارية. ومعظمها حُزَم كبيرة، وغالبًا ما تحتوي على عدة برامج منفصلة؛ حيث تمَّ تطويرها على مدى عقود من الزمن. والجدول الآتي يتضمَّن بعض أهمِّ هذه البرامج وأكثرها انتشارًا، مرتَّبة أبجديًّا.
جدول
اسم البرنامج المصدر نوع الرخصة
ACES http://www.qtp.ufl.edu/aces/ مجاني
ADF https://www.scm.com/amsterdam-modeling-suite/ تجاري
GAMESS (UK) http://www.cse.scitech.ac.uk/ccg/software/gamess-uk/ أكاديمي مجاني
GAMESS (US) https://chemcompute.org/gamess/index.html أكاديمي مجاني
GAUSSIAN * http://gaussian.com تجاري
ORCA https://orcaforum.kofo.mpg.de/app.php/dlext/ أكاديمي مجاني
Q-Chem http://www.q-chem.com تجاري
Spartan https://www.wavefun.com تجاري
برامج لها واجهة المستخدم الخاصة بها لعرض النتائج الرسومية (Graphical User Interface (GUI)). وتتوافر أيضًا واجهات مُستقلة لباقي البرامج وأكثرها انتشارًا هما: ChemCraft   (http://www.CemCraft.com) وهو تجاري، وأفوجادرو Avogadro (https://avogadro.cc) وهو مفتوح بالمجان.

ملحق (٢): تعريفات مُختصَرة في عُجالة

تُوفِّر الكيمياء الحاسوبية مجموعةَ أدوات مُتعدِّدة الاستخدامات لدراسة البنية الإلكترونية، وأطياف المركبات والمتراكبات الكيميائية وتفاعلاتها وميكانيكياتها.

ولأننا سنلتزم بتقديم المفاهيم والطرُق وتطبيقاتها دون الخَوض في المعادلات الرياضية، وجَبَ علينا أن نستعرض المفاهيم العامة بصورة مختصرة جدًّا، ونستعرض بعضها في صورة معادلات ضرورية كما يلي:

سنستخدم نموذج الإلكترونات لميكانيكيا الكم (QM) بهدف حلٍّ للتفاعلات بين النَّوَى والإلكترون. ومن أهم التقريبات لنتمكَّن من الحصول على الحلول، هو تقريب بورن-أوبنهايمر (BO) المهم! ويُسمَّى أيضًا تقريب أديباتي. وفي الأساس، النواة أثقل بكثيرٍ وأقل قُدرةً على الحركة من الإلكترونات؛ ومن ثَمَّ، يُمكننا فصل حركات الإلكترونات عن حركة النواة وحلها بشكل مُستقل. وبسبب تقريب BO، تعامَلنا مع النوى كنقاطٍ مشحونة بحجم يساوي الصفر؛ مما يعني أننا نعمل في 3N-6 من الأبعاد في حالة جزيئات لا خطيَّة أو 3N-5 للجزيئات الخطية؛ حيث N تمثِّل عدد النَّوَى.
والرموز المستخدمة الأساسية تستلزم تقديم معادلة شرودنجر المستقلة غير المُعتمِدة على الزمن (SE):
حيث H هو آمِر (مؤثر) هاملتونيان، وبساي هي الدالة الموجية المناسبة للهاملتونيان وEi هي الطاقة المناسبة. وفي حالة ذرة الهيدروجين ذات الإلكترون الواحد تصبح معادلة شرودنجر في الصورة الرياضية:
حيث مربع دل هو آمِر (مؤثِّر) الحركة الثلاثي الأبعاد وr هي بُعْد الإلكترون ذي الشحنة e عن النواة.

ويبسِّط استخدامُ الوحدات الذرية شكلَ المعادلة إلى:

ومعادلة شرودنجر في حالة جزيء يحتوي على عدد من الإلكترونات والنَّوَى تصبح أكثر تعقيدًا:

فالحد الأول في هاملتونيان يمثِّل آمِر (مؤثر) الحركة لعددٍ من الإلكترونات، والحد الثاني يمثِّل طاقة الوضع للتنافر بين الإلكترونات وعدد من النَّوَى، والحد الثالث يمثِّل التنافر بين الإلكترونات بعضها وبعض. وقد استبعدْنا حدًّا رابعًا يمثِّل التنافر بين النَّوَى بعضها وبعض.

ملحق (٣): الطرق العامة للحسابات

والكيمياء الحاسوبية لدَيها مجموعة مُختارة من الأساليب أو الأدوات لدراسة هذه الموضوعات لتجيب عن هذه الأسئلة. تنتمي الأدوات الرئيسية المُتاحة إلى خمس فئاتٍ عامة كما هو موضَّح أدناه.

الميكانيكا الجزيئية (MM)

وهي تعتمد على نموذج لجزيء يُمثَّل كمجموعة من الكرات (الذرات) التي عُقِدت معًا بيايات تمثِّل الروابط. إذا كنَّا نعرف أطوال اليايات والزوايا بينها، ومقدار الطاقة اللازمة كي تمتدَّ وتُثنى هذه اليايات، يُمكننا حساب طاقة مجموعة مُعينة من الكرات واليايات.

ويتمُّ تغيير الشكل الهندسي في جزيءٍ ما حتى يتمَّ الوصول إلى أدنى طاقة تمثِّل الشكل الهندسي المثالي أو الأمثل، ويتم ذلك بإجراء تغييرات في هندسة الجزيء حتى الوصول إلى هذه الطاقة الأدنى.

والميكانيكا الجزيئية تتمُّ بسرعاتٍ عالية جدًّا حتى بالنسبة إلى الجزيئات الكبيرة؛ حيث يمكن الوصول إلى الشكل الهندسي المثالي في ثوانٍ على كمبيوتر سطح مكتب قوي (محطة عمل)، أو حتى على جهاز كمبيوتر شخصي، حيث تستغرق المهمة بضع ثوانٍ فقط.

حسابات من المبادئ الأولى (من اللغة اللاتينية: ab initio)

تعتمد الحسابات التي من المبادئ الأولى على حلِّ معادلة شرودنجر. هذه المعادلة هي واحدة من المعادلات الأساسية الحديثة في الفيزياء والكيمياء.

فهي تصِف ضمن أشياء أخرى كيف تتصرَّف الإلكترونات في الجزيء؛ حيث تقوم طريقة ab initio بحل معادلة شرودنجر لجزيء، وتمنحنا حلولُ المعادلة طاقةَ الجزيء والدوالَّ الموجية. والدالة الموجية هي دالة رياضية تُستخدَم لحساب الأماكن المحتمَل وجود الإلكترون فيها في الجزيء (الأوربيتالات). ومن خريطة توزيع الإلكترون هذه يُمكننا أن نعرف أشياءَ مثل قطبية الجزيء، والأماكن التي من المُحتمَل أن تتعرَّض للهجوم من قِبَل النيكليوفيلات والإلكتروفيلات.

ومن المعلوم أنه لا يمكن حل معادلة شرودنجر حلًّا دقيقًا حقيقيًّا لأي جزيء يحتوي على أكثر من إلكترون واحد؛ ومن ثَمَّ تُستخدَم التقريبات. وأقلُّ المستويات الحسابية تقريبيةً هو مستوى حسابات المبادئ الأولية الأكثر كلفةً من ناحية زمن الحل وقدرات الحواسيب المُستخدَمة. وقد سهَّلت أجهزة اللاب توب الحديثة السريعة وذات المعالجات السداسية النواة — المتوافرة منذ عام ٢٠١٨ — الكثيرَ من الوقت، إلَّا أنها ما زالت غير رخيصة بالنسبة إلى الأفراد؛ فثمن الجهاز منها يفوق ٢٥٠٠ دولار أمريكي. أما محطات الحسابات السطحية المُتعدِّدة النويات (ما بين ٣٢ إلى ٤٠ نواة) فيتراوح سعرها بين ١٠٠٠٠–١٥٠٠٠ دولار أمريكي. وفي الجامعات والمراكز البحثية المُهتمة بالبحث العلمي والدراسات المتقدمة لا يمثِّل هذا السعر أي مشكلة؛ إذ يمكن تدبيره بسهولة لإنشاء معمل كيمياء أو فيزياء الحاسوب، الذي يُستثمَر لسنوات عديدة في البحث العلمي والتدريب والتعليم.

الحسابات شِبه الوضعية

تعتمد على حل معادلة شرودنجر بطرق أكثر تقريبيةً من مستوى طرق المبادئ الأولية؛ فتعتمد الطريقة على نوعٍ من مكتبة تكامُلات رياضية جُمِعت من خلال إيجاد أفضل المواءمات لبعض الكيانات المحسوبة مثل الهندسة أو الطاقة (مثل حرارة التكوين أو طاقة التأيُّن)، والمُقاربة للقيم المُقاسة بالطرق التجريبية.

وخلط قِيَم تجريبية في الطريقة الرياضية للحصول على أفضل القيم المحسوبة يُسمَّى بارامتر. وهذا الخلط بين النظرية والتجربة هو الذي يجعل من الطريقة «شبه وضعية»؛ فهي تعتمد على معادلة شرودنجر، لكنها مُطعمة بالقِيَم التجريبية (وكلمة الوضعية تعني التجريبية).

والحسابات بهذه الطريقة أسرع بكثير من تلك المحسوبة بطريقة المبادئ الأولية؛ لذا فهي مُفيدة في حالة الجزيئات الكبيرة.

حسابات دالِّيَّة الكثافة

(وتُسمَّى الحسابات النظرية لدالية الكثافة Density Functional Theory.)

وهي — مثل الطريقتين السابقتين — تعتمد على حل معادلة شرودنجر باستخدام تقريب بطريقة مُبتكرة حصل بسببها عالِم أمريكي على جائزة نوبل في الكيمياء في ثمانينيَّات القرن الماضي. وتُبنَى هذه الطريقة على حسابات مباشرة للكثافة الإلكترونية (مُتخطِّية الدوال المَوجية)، ومنها نحصل على طاقة الجزيء.

و«دالية» هي دالة الكثافة الإلكترونية المُعرَّفة أو المتعلقة بدالة الأبعاد الفراغية والزمن.

حسابات الكثافة الدالية DFT عادةً ما يكون إجراؤها أسرعَ من الحسابات المبدئية الأولية، ولكنها بالطبع أبطأ بكثيرٍ من الحسابات شِبه الوضعية. ويمكن الرجوع إلى الموقع الإلكتروني التالي لمعرفة المزيد من وصْف هذه الطريقة. http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/coomer/dft_intro.html.

وخلاصة هذه الطريقة أنها حل تقريبي لمعادلة شرودنجر تتخطَّى به حلول الدوال المَوجية.

حسابات الديناميكا الجزيئية

وفيها تُطبَّق قوانين الحركة على الجزيئات؛ ومن ثَمَّ يمكن مُحاكاة حركة الجزيء حيث يتغيَّر شكله مع مرور الزمن.

ويمكن أيضًا مُحاكاة حركة عددٍ من جزيئات الماء مثلًا حول الجزيء المُذاب لمعرفة طبيعة التفاعُل بين المُذيب والمُذاب.

أيْ أنها تدرس الجزيئات وهي تتحرك.

وفي الختام، وتبعًا لعدد ذرات الجزيئات ودقة الحسابات المطلوبة يتم اختيار طريقة الحساب، وفي حالة الجزيئات البيولوجية المُعقَّدة تُستخدَم أبسط صور الحسابات بميكانيكا الجزيئات. وأعمُّ الطرق المُستخدَمة في الحسابات هي المعتمِدة على نظرية الكثافة الدالية.

ملحق (٥): بعض الجداول المفيدة في التحويل بين وحدات الطاقة

جدول وحدات الطاقة والتحويل فيما بينها.
* eV kCal/mol kJ/mol Hartree
27.2116 627.5090 2625.4996 1
1 eV = 8065.5
جدول مقاطع الكسور العشرية للوحدات أو مضاعفاتها.
الكسر المقطع الرمز المضاعف المقطع الرمز
ديسي (Deci-) d ديكا (Deka-) de
سنتي (Centi-) c هيكتو (Hecto-) h
ميللي (Milli-) m كيلو (Kilo-) k
ميكرو (Micro-) M ميجا (Mega-) M
نانو (Nano-) n جيجا (Giga-) G
بيكو (Pico-) p تيرا (Tira-) T
فيمتو (femto-) f
أتو (Atto-) a
جدول التحويل بين وحدات الطاقة.*
Hz J kJ/mol kcal/mol eV hartree
2625.5 627.503 219474.63 27.2107 1 Hartree
96.4869 23.0609 8065.73 1 0.0367502 eV
0.0119627 0.00285911 1
4.18400 1 349.757 0.0433634 0.00159362 kcal/mol
1 0.239001 83.593 0.01036410 0.00038088 kJ/mol
1 J
1 Hz

ملحق (٦): قائمة لبعض جداول السمة للمجموعات ذات النقطة

1 1 1 1
−1 1 −1 1
−1 −1 1 1
1 −1 −1 1
1 1 1 1
−1 −1 1 1
−1 1 −1 1
1 −1 −1 1
1 1 1
−1 1 1
0 −1 2
1 1 1 1 1
−1 −1 1 1 1
−1 1 1 −1 1
1 −1 1 −1 1