المبحث الرابع

منطق الاستدلالات المباشرة

أولًا: الاستدلالات المباشرة

الاستدلال المباشر هو نوع من الاستدلال الاستنباطي ينتقل فيه الذهن من قضية واحدة مسلم بها إلى قضية أخرى تلزم عن الأولى ويحكم على هذه القضية الجديدة بالصدق أو بالكذب تبعًا لصدق القضية الأصلية أو كذبها، وتتم هذه العملية مباشرة وبدون واسطة. ويمكن أن نميز في الاستدلال المباشر بين نوعين، أولهما ما يسمى بالاستدلال المباشر عن طريق التقابل بين القضايا، وثانيهما ما يمكن أن نسميه بالاستدلال المباشر عن طريق التكافؤ أو التعادل بين القضايا، وسبيلنا الآن إلى التحدث عن هذين النوعين من وجهة النظر التقليدية.^١

ثانيًا: التقابل بين القضايا

التقابل Opposition على أربعة أنواع:

(١)
التناقض Contradiction.
(٢)
التضاد Contrariety.
(٣)
التداخل Subalternation.
(٤)
الدخول تحت التضاد Subcontrariety.

ومعنى التقابل بين القضايا أن تبقى الحدود على حالها، وأن يحدث التغيير في الكم أو في الكيف أو فيهما معًا، بعبارة أخرى يهدف موضوع التقابل بين القضايا إلى أنه إذا كان لدينا قضية ما من القضايا الحملية الأربع: كلية موجبة (ك م)، أو كلية سالبة (ك س)، أو جزئية موجبة (ﺟ م)، أو جزئية سالبة (ﺟ س)، وافترضنا أنها صادقة، إننا نريد أن نعرف أن القضية المقابلة لها: تَقابُل التناقض، أو التضاد، أو التداخل، أو الدخول تحت التضاد؛ نريد أن نعرف ما إذا كانت هذه القضية صادقة كالقضية الأصلية أم أنها كاذبة، بعبارة أخرى يهدف موضوع التقابل إلى وضع قواعد أحكام الصدق والكذب بالنسبة إلى القضايا المتقابلة^٢

قبل بيان هذه الأحكام، نريد أن نعرف أولًا ماهي القضايا المتقابلة. تقابل التناقض يكون بين ك م، ج س، أو بين ج م، ك س، ومن ثم فالقضيتان المتناقضتان هما المختلفتان في الكم والكيف معًا، مثال: «كل إنسان فانٍ» «ليس بعض الناس فانين» قضيتان متناقضتان.

(١) أحكام التقابل بين القضايا

(١)
حكم التناقض: القضيتان المتناقضتان لا تصدقان معًا، ولا تكذبان معًا، أي إذا صدقت إحداهما كذبت الأخرى، وإذا كذبت إحداهما صدقت الأخرى، فإذا افترضنا أن «كل إنسان فانٍ» صادقة لزم أن تكون «كل إنسان خالد» لزم أن تكون «بعض الناس ليسوا خالدين» صادقة.
(٢)
حكم التضاد: القضيتان المتضادتان لا تصدقان معًا، لكن قد تكذبان معًا، أي إذا صدقت إحداهما، لزم أن تكذب الأخرى، لكن إذا كذبت إحداهما، فإن القضية المقابلة لها قد تكون صادقة وقد تكون كاذبة، ونسميها غير معروفة.
(٣)
حكم التداخل:
للتداخل ثلاث قواعد:
- (أ)
  إذا صدقت القضية الكلية، صدقت القضية الجزئية المتداخلة معها.
- (ب)
  إذا كذبت القضية الجزئية، كذبت الكلية المتداخلة معها.
- (جـ)
  العكس غير صحيح: أي إذا كذبت الكلية أو إذا صدقت الجزئية فإن القضية المتداخلة معهما غير معروفة؛ أي قد تصدق أو تكذب؛ إذا صدقت «كل إنسان فانٍ» صدقت «بعض الناس فانون»، لكن إذا كانت «كل الناس يمشون على أربع» كاذبة فإن «بعض الناس يمشون على أربع» غير معروفة. وإذا كانت «بعض الناس خالدون» كاذبة، كذب بالتالي «كل الناس خالدون». لكن إذا كانت «بعض الناس متعلمون» صادقة فإن «كل الناس متعلمون» غير معروفة. (يمكن للطالب أن يطبق أحكام التداخل في القضية السالبة بنفسه لكي يتأكد من فهم القاعدة).
(٤)
حكم الدخول تحت التضاد: القضيتان الداخلتان تحت التضاد لا تكذبان معًا، لكن قد تصدقان معًا، ومعنى ذلك أنه إذا كذبت إحداهما، لزم أن تكون الأخرى صادقة، لكن إذا صدقت إحداهما، فالثانية غير معروفة، أي قد تصدق وقد تكاد، فإذا قلنا: إن «بعض الناس علماء» صادقة، فإن «ليس الناس علماء» (ج س) غير معروفة.

ثالثًا: الاستدلالات المباشرة بالعكس والنقض

وهو نوع من الاستدلال المباشر ننتقل فيه من قضية معلومة إلى قضية أخرى قد تختلف عن القضية الأصلية في الموضوع أو في المحمول، أو فيهما معًا، وتكون القضيتان متكافئتين أو متعادلتين منطقيًّا. والمقصود بالتكافؤ أو التعادل المنطقي هو أن يكون للقضيتين المتعادلتين نفس قيمة الصدق، أي إما أن تكون القضيتان صادقتين معًا أو كاذبتين معًا، وبعبارة أخرى، إذا كانت القضية الأصلية صادقة كانت القضية الأخرى المستدل عليها صادقة بالمثل. وإذا كانت الأولى كاذبة، كانت الأخرى كاذبة أيضًا.^٣ ولهذا النوع من الاستدلال المباشر عدة طرق، نذكرها فيما يلي:

(١) العكس المستوي Conversion

وهو تلك العملية من عمليات الاستدلال المباشر التي نستدل فيها على قضية من قضية أخرى، بحيث يكون موضوع القضية الأصلية محمولًا في قضية العكس، ومحمول القضية الأصلية موضوعًا في العكس، مع بقاء الكيف في القضيتين، والاحتفاظ بالصدق والكذب على حاله في القضيتين. فالعكس ببساطة هو أن نقلب حدي القضية فنجعل الموضوع محمولًا والمحمول موضوعًا.^٤ خذ مثالًا: إذا قلنا: «لا إنسان خالد» قضية صادقة فإن عكسها عكسًا مستويًا قولنا: «لا خالد إنسان»؛ هنا غيرنا موضع الموضوع والمحمول؛ لكن حافظنا في نفس الوقت على الصدق؛ أي إن القضية المعكوسة صادقة تمامًا إذا افترضنا صدق القضية الأصلية.^٥

شروط العكس المستوي

للعكس المستوي شرطان يجب توافرهما لكي نصل إلى صدق القضية الأصلية والمعكوسة معًا:

(١)
أن يتحدا في الكيف، أي يكون كيف القضية المعكوسة هو نفس كيف القضية الأصلية.
(٢)
ألا يُستغرق حدٌّ في المعكوسة ما لم يكن من قبل مستغرقًا في الأصل.

هنا نجد النتائج الآتية:

(أ)
الكلية الموجبة تُعكس إلى جزئية موجبة.
(ب)
الكلية السالبة تُعكس إلى كلية سالبة.
(جـ)
الجزئية الموجبة تعكس إلى جزئية موجبة.
(د)
الجزئية السالبة لا عكس لها.

فإذا قلنا مثلًا: إن «كل إنسان قادر على التعلم» وافترضنا أنها صادقة فإن عكسها هو «بعض القادرين على التعلم آدميون»، هنا غيَّرنا مواضع الموضوع والمحمول في القضيتين الأصل والمعكوسة، كذلك نجد أن الجزئية الموجبة لا تستغرق حديها، ومن ثم فلا يوجد حد مستغرق فيها، وليس مستغرقًا في الأصل.

وإذا قلنا: «لا إنسان خالد» وافترضنا صدقها، فإن عكسها هو «لا خالد إنسان»، هنا غيرنا موضع الموضوع والمحمول، كما نجد أن حدي القضية المعكوسة مستغرقان؛ لأن القضية كلية سالبة، وهذان الحدان مستغرقان في الأصل لأنهما حدَّا قضية كلية سالبة أيضًا.

يمكنك أيها الطالب أن تختبر نفسك في حالة القضية الموجبة الجزئية وتعكسها وتطبق الشروط السابقة.

أما الجزئية السالبة فإنه لا عكس لها، لماذا؟ لأن محمول القضية الأصلية مستغرق، بينما موضوعها غير مستغرق، فإذا عكسناها إلى جزئية سالبة جاء موضوعها ما كان في الأصل محمولًا، ومن ثَم يصبح موضوعها غير مستغرق، لكنه هو من قبل مستغرق، وإذن لا يتحقق الشرط الثاني من شروط العكس، ومن ثم لا عكس لها.^٦

(٢) نقض المحمول Obversion

وهو طريقة من طرق الاستدلال المباشر، ننتقل فيها من قضية معلومة إلى قضية أخرى تعادلها (أي مكافئة لها) بحيث يكون موضوع القضية الجديدة هو نفس موضوع القضية الأصلية، ومحمول القضية الجديدة هو نقيض المحمول في القضية الأصلية؛^٧ يلزم توافر قاعدة واحدة، وهي أن يتغير كيف القضية ويستبدل بالمحمول نقيضه، مثال: «كل إنسان فانٍ» نقيض محمولها هو «لا إنسان هو لا فان». وهذا تطبيق لقانون عدم التناقض؛ إذا كانت أ هي ب فيجب أن تكون أ ليست لا ب.

نجد إذن أن الكلية الموجبة تصير كلية سالبة: «كل إنسان فانٍ» قضية ك م، وأن «لا إنسان هو لا فانٍ» قضية ك س (لاحظ أننا اعتبرنا «لا فانٍ» حدًّا واحدًا وموجبًا لا سالبًا).

نجد أيضًا أن الجزئية الموجبة تصير جزئية سالبة: «بعض الطلاب أذكياء» حين نجري عليها عملية نقيض المحمول تصبح: «ليس بعض الطلبة لا أذكياء». نجد ثالثًا أن الكلية السالبة ينقض محمولها فتصبح كلية موجبة، مثال: «لا كاذب موضع ثقة» تصبح: «كل كاذب هو لا موضع ثقه»، نجد أخيرًا أن الجزئية السالبة تصبح جزئية موجبة.

خلاصة:

(١)
الكلية الموجبة تصبح كلية سالبة.
(٢)
الكلية السالبة تصبح كلية موجبة.
(٣)
الجزئية الموجبة تصبح جزئية سالبة.
(٤)
الجزئية السالبة تصبح جزئية موجبة.

(٣) نقض العكس المستوي: Obverted Conversion

وهو طريقة من طرق الاستدلال المباشر ننتقل فيه من قضية إلى قضية أخرى بحيث يكون موضوع القضية الجديدة (نقيض العكس) هو نفس المحمول في القضية الأصلية، مع بقاء الصدق والكذب. فلو كان لدينا القضية:

أ هو ب

لكان نقيض عكسها هو

ب هو لا أ.

وتتم هذه العملية بخطوتين: نقوم بعكس القضية عكسًا مستويًا، وفي الخطوة الثانية نقوم بنقض المحمول في القضية التي وصلنا إليها في الخطوة الأولى،^٨ فنصل إلى ما يأتي:

الكلية الموجبة نقض عكسها جزئية سالبة.

الكلية السالبة نقض عكسها كلية موجبة.

الجزئية الموجبة نقض عكسها جزئية سالبة.

الجزئية السالبة لا تنقض العكس المستوي؛ لأنها ليس لها عكس.

أمثلة:

(١) الكلية الموجبة:

كل إنسان حيوان. تعكس:

بعض الحيوان إنسان. ينقض محمولها:

ليس بعض الحيوان هو غير إنسان. وهي منقوضه العكس المستوي.

(٢) الكلية السالبة

لا شيء من النبات بجماد. تعكس:

لا شيء من الجماد نبات. ينقض المحمول:

كل جماد هو لا نبات. نقيض العكس.

مثال آخر:

لا واحد من الإنجليز بسامٍ. تعكس:

لا واحد من الساميين بإنجليزي. ينقض المحمول.

كل سامٍ هو لا إنجليزي. نقيض العكس.

(٣) الجزئية الموجبة

بعض المثلث متساوي الساقين تعكس.

بعض متساوي الساقين مثلث. تنقض:

ليس بعض متساوي الساقين هو غير مثلث. منقوضة العكس المستوي.

مثال آخر:

بعض المصريين زرق العيون. تعكس:

بعض زرق العيون مصريون. تنقض:

ليس بعض زرق العيون غير مصريين. منقوضة العكس المستوي.

(٤) عكس النقيض المخالف: Partial Contraposition

هو استنتاج قضية من قضية أخرى بحيث يكون موضوع القضية المنتجة نقيض محمول الأولى، ومحمولها موضوع الأولى، على أن يُحتفظ بالصدق ولا يحتفظ بالكيف.

وقاعدتا عكس النقيض المخالف هما:

(١)
أن تنقض محمول القضية الأصلية.
(٢)
أن تعكس بعد ذلك نقض المحمول عكسًا مستويًا فينتج عن ذلك أن:

عكس النقيض المخالف للكلية الموجبة هو كلية سالبة.

وللكلية السالبة هو الجزئية الموجبة.

وللجزئية السالبة هو الجزئية الموجبة.

ولا عكس نقيض مخالف للجزئية الموجبة؛ لأن نقيض محمولها الجزئية السالبة والجزئية السالبة لا تعكس.

أمثلة:

الكلية الموجبة:

(١) كل حيوان متنفس. ينقض المحمول:

لا شيء من الحيوان غير متنفس. تعكس عكسًا مستويًا.

لا واحد من غير المتنفس حيوان. وهذا هو عكس النقيض المخالف.

(٢) كل مسكر هادم للقوى. ينقض المحمول:

لا شيء من المسكر غير هادم للقوى. يعكس عكسًا مستويًا:

لا شيء من غير هادم للقوى مسكر. وهذا هو عكس النقيض المخالف.

ونلاحظ أن أرسطو لم يتكلم سوى عن عكس النقيض المخالف للقضية الكلية الموجبة، أما عكس النقيض المخالف للقضايا الأخرى، فقد تكلم عنها غيره من المناطقة، ويبدو أن أرسطو كان على حق، فعكس النقيض لا يتضح إلا في هذه الصورة.^٩

أمثلة:

الكلية السالبة:

(١) لا واحد من العرب بمحب للخيانة. ينقض المحمول:

كل العرب هم غير محبين للخيانة. تعكس عكسًا مستويًا:

بعض غير محبي الخيانة عرب. وهذا هو عكس النقض المخالف.

(٢) لا شيء من المثلث بدائرة. ينقض المحمول:

كل مثلث هو غير دائرة. تعكس عكسًا مستويًا:

بعض ما ليس بدائرة هو مثلث. وهذا هو عكس النقض المخالف.

وقد وضح عالم المنطق الفرنسي «لاشيليه» فكرة عكس النقيض المخالف للكلية السالبة، ولم ترد قبله عند المناطقة.^١٠

أمثلة:

الجزئية السالبة:

(١) ليس بعض الرجال علماء. ينقض المحمول:

بعض الرجال غير علماء. تعكس عكسًا مستويًا.

بعض غير العلماء رجال. وهذا هو عكس النقيض المخالف.

(٢) ليس بعض الطلبة بأذكياء. ينقض المحمول:

بعض الطلبة غير أذكياء. تعكس عكسًا مستويًا:

بعض غير الأذكياء طلبة. عكس النقيض المخالف.

وقد اكتشف عالم المنطق الإنجليزي «وليم هاملتون» عملية عكس النقيض المخالف للجزئية السالبة — ولم يقبل لاشيليه ذلك — بل اعتبرها عملية لفظية.

على أن عملية عكس النقيض المخالف إنما غايتها تحقيق صدق القضية الأصلية، وهذا يتضح أكثر في الكلية الموجبة، ولهذا اعتبرها أرسطو الصورة الوحيدة لعكس النقيض، أما لاشيليه فقد اعتبر عكس النقيض المخالف للقضية الكلية الموجبة قياسها من الشكل الثاني Camestres وللقضية الكلية السالبة قياسًا من الشكل الثاني Cesare.

كل أ ب.

لا شيء من غير ب ب Camestres.

لا شيء من ب أ.

لا شيء من أ ب.

كل ب ب Cesare.

لا شيء من ب أ.

(٥) عكس النقيض الموافق Obverted Contraposition

عكس النقيض الموافق — هو خطوة أوسع من عكس النقيض المخالف — إذ إننا بعد أن ننتهي من عملية النقيض المخالف، نقوم بنقض المحمول مرة أخرى، وعلى هذا تكون عملية النقيض الموافق هي أن تنتقل من قضية إلى أخرى. بحيث يكون موضوع الثانية نقيض محمول الأولى، ومحمولها نقيض موضوع الأولى — على أن تحتفظ بالصدق والكيف، أو بمعنى أدق أن تستدل من قضية صادقة صدق قضية أخرى، موضوعها نقيض محمول القضية الأصلية، ومحمولها نقيض موضوع القضية الأصلية.

أمثلة:

الكلية الموجبة:

(١) لا واحد من غير المتنفس بحيوان. (وهذا هو عكس النقيض المخالف).

في أمثلة القسم السابق، تنقض المحمول، فتصير:

كل غير المتنفس غير حيوان. وهذا هو عكس النقيض الموافق.

(٢) لا شيء من غير هادم القوى بمسكر. ينقض المحول، فتصير:

كل غير هادم للقوى غير مسكر. وهذا هو عكس النقيض الموفق.

الكلية السالبة:

بعض غير محبي الخيانة عرب. تنقض محمولها:

ليس بعض غير محبي الخيانة غير عرب. وهذا هو عكس النقيض الموافق.

بعض ما ليس بدائرة مثلث. تنقض محمولها:

ليس بعض ما ليس بدائرة غير مثلث. وهذا هو عكس النقيض الموافق.^١١

الجزئية السالبة:

(١) بعض غير العلماء رجال. نقيض محمولها:

ليس بعض غير العلماء غير رجال. وهذا هو عكس النقيض الموافق.

(٢) بعض غير الأذكياء طلبة. تنقض محمولها:

ليس بعض غير الأذكياء غير طلبة. وهذا هو عكس النقيض الموافق. وفائدة عكس النقيض الموافق هو أيضًا البرهنة على صدق القضية الأصلية. ويعتبر أيضًا نوعًا من العكس، إذ إنه لا يختلف في الكيف عن الأصل، ولكنَّ بينه وبين العكس نوعًا من الاختلاف؛ ذلك أن حكم القضايا الموجبة في عكس النقيض الموافق هو حكم القضايا السالبة في العكس، وحكم القضايا السالبة هو حكم القضايا الموجبة.

ولتفسير هذا القول:

أن الكلية الموجبة في العكس المستوى تنعكس عكسًا بسيطًا إلى الجزئية الموجبة.

والكلية السالبة في عكس النقيض الموافق تنعكس إلى جزئية سالبة.

والجزئية الموجبة في العكس المستوي تنعكس إلى الجزئية الموجبة.

والجزئية السالبة عكس نقيض الموافق تنعكس إلى الجزئية السالبة.

والكلية الموجبة في عكس النقيض الموافق تنعكس إلى كلية موجبة.

والكلية السالبة في العكس المستوي تنعكس إلى الكلية السالبة.

والجزئية الموجبة في عكس النقيض الموافق لا تنعكس.

والجزئية السالبة في العكس المستوي لا تنعكس.^١٢

^١ د. محمد مهران: مدخل إلى المنطق الصوري، ص١٢٣.

^٢ د. محمد فتحي عبد الله: المنطق الصوري، ص١٤٤.

^٣ د. محمد مهران: المرجع السابق، ص١٤٥.

^٤ د. حسن عبد الحميد: مقدمات في المنطق، ص١٨٣.

^٥ د. محمد السرياقوسي: المرجع السابق، ص١٤٨ وما بعدها.

^٦ نفس المرجع.

^٧ د. حسن عبد الحميد: مقدمات في المنطق، ص١٨٦.

^٨ نفسه، ص١٨٩.

^٩ د. محمد فتحي عبد الله: المرجع السابق، ص١٤٣.

^١٠ نفس المرجع.

^١١ نفس المرجع.

^١٢ نفس المرجع.