مسرد المصطلحات

يُشبِه علماء الرياضيات نوعًا محدَّدًا من الفرنسيين؛ عندما تتحدث إليهم يترجمون كلامك إلى لغتهم، ثم سرعان ما يتبيَّن أن الكلام صار شيئًا مختلفًا تمامًا.

جوته، «مبادئ وتأملات» (١٧٧٩)
ليس مقصودًا من هذا المسرد تقديمُ تعريفات دقيقة للمصطلحات، بل يُقصَد منه إيصال الفكرة الرئيسية لتلك المصطلحات لسهولة الرجوع إليها. تحمل بعض المصطلحات معانيَ مختلفةً عند استخدامها من قِبل علماء الرياضيات (ر)، أو الفيزيائيين (ف)، أو علماء الحاسوب (ﺣ)، أو الإحصائيين (ص). تتوافر التعريفات والمناقشات حولها في منتدى المناقشة الخاص بمركز تحليل السلسلة الزمنية التابع لكلية لندن للاقتصاد على العنوان التالي: www.lsecats.org، وفي الكتب المدرجة في قسم «قراءات إضافية».
  • أثر بيرنز: تعبير يشير إلى الصعوبة التي يُضفيها الاستبصار غير الكامل والنماذجُ غير الكاملة لمحاولات اتخاذ قرارات عقلانية.
  • احتمالي: كل شيء غير قاطع تمامًا، عبارات تعبر عن عدم اليقين.
  • إحصائية معتمدة على عينة (ص): إحصائية (مثلًا: المتوسط، والتباين، ومتوسط «زمن التضاعف»، أو أكبر «أُس ليابونوف») تُحسَب استقاءً من عينة بيانات. يُستخدَم هذا المصطلح لتفادي الخلط مع القيمة الحقيقية للإحصائية.
  • أُس ليابونوف: قياس متوسط سرعة افتراق الحالات القريبة «على نحو لا متناهي الصغر» بعضها عن بعض. يعود استخدام تعبير أُس إلى أنه يُعد لوغاريتم المعدل المتوسط، وهو ما يُيسِّر التمييز بين النمو الأسي في المتوسط (أكبر من صفر)، والتناقص الأسي في المتوسط (قيمة سالبة). لاحِظْ أن النمو الأبطأ من النمو الأسي، والتناقص الأبطأ من النمو الأسي، وعدم النمو على الإطلاق؛ جميعها يمتزج في قيمة واحدة (صفر).
  • إعادة بناء متأخر: «فضاء حالة نموذجي» يُبنَى باستخدام قِيَم متأخرة زمنيًّا للمتغير نفسه، عوضًا عن ملاحظات متغيرات حالات إضافية.
  • الاعتماد الحساس (ف): الافتراق السريع، الأسي في المتوسط للحالات القريبة عبر الزمن.
  • برهان غير بنَّاء: برهان رياضي يرسِّخ وجود شيء ما دون الإشارة إلى كيفية العثور عليه.
  • تأثير الفراشة: تعبير يشتمل على فكرة أن الفروق الصغيرة في الحاضر قد تُفضِي إلى فروق كبيرة في المستقبل.
  • تدفُّق: نظام ديناميكي يكون الزمن فيه مستمرًّا.
  • تشويش (القياس): عدم اليقين في الملاحظة، الفكرة القائلة بأن ثَمَّةَ قيمة «حقيقية» نحاول أن نقيسها، وتتمخَّض المحاولات المتكررة عن أرقام تقترب منها لكنها ليست دقيقة تمامًا. التشويش هو ما نلقي عليه باللائمة في عدم دقة قياساتنا.
  • تشويش (ديناميكي): أي شيء يتداخل مع النظام، مغيِّرًا من سلوكه المستقبلي عن ذلك الجانب الحتمي في النموذج.
  • تقريبًا كل (ر): عبارة رياضية معروفة تنطوي على تحذيرٍ من أنه على الرغم من أن شيئًا قد يكون صحيحًا بنسبة ١٠٠٪، فثَمَّةَ حالات يصبح الشيء فيها خاطئًا.
  • تقريبًا كل (ف): تقريبًا كل.
  • تكرار: تطبيق قاعدة تحديد «خريطة» ديناميكية لمرة واحدة؛ ما يحرِّك الحالة خطوة واحدة إلى الأمام.
  • توقع مجمَّع: توقع يعتمد على تكرارات عدد من الحالات الأولية المختلفة للأمام (ربما باستخدام قِيَم معلمات مختلفة، أو حتى نماذج مختلفة)، وهو ما يكشف عن تنوُّع نماذجنا؛ ومن ثَمَّ يضع حدًّا أدنى للآثار المترتبة المحتملة لعدم اليقين في التوقعات القائمة على النماذج.
  • توقُّع: تعبير عن الحالة المستقبلية لنظام ما.
  • جلبة: «ديناميكيات عابرة» تُظهِر خصائص توحي بالفوضى، ولكن عبر فترة زمنية محدَّدة فقط (ومن ثَمَّ فإنها غير متكررة).
  • حالة غير مميزة: نقطة ضمن مجموعة من النقاط التي لا يُتوقَّع استبعادها — في ظل نموذج «تشويش» في الملاحظات — نظرًا لأنها ولَّدت الملاحظات التي ولَّدها في حقيقة الأمر مسار X مستهدف. يُطلَق على هذه المجموعة مجموعة حالات X غير المميزة، وليس لها علاقة بأي مجموعة ملاحظات محددة.
  • حالة: نقطة في «فضاء حالة» تحدِّد بصورة كاملة الحالةَ الحالية لذلك النظام.
  • حلقة دورية: سلسلة من الحالات في نظام حتمي ينطبق على نفسه: تتبع الحالة الأولى من آخِر حالة، وهي عمليةٌ تتكرَّر إلى الأبد. مدار متكرر على نحو دوري أو دورة حدودية.
  • خريطة: قاعدة تحدِّد حالة جديدة استقاءً من الحالة الحالية. في هذا النوع من النظم الديناميكية الرياضية، يتخذ الزمن قِيَمًا (صحيحة) متمايزة فقط؛ لذا يُشار إلى سلسلة قيم X كالآتي: Xi حيث i تُسمَّى عادةً «الزمن».
  • ديناميكيات تصادفية: انظر «ديناميكيات عشوائية».
  • ديناميكيات حتمية: نظام ديناميكي يمكن تكراره دون اللجوء إلى مولِّد أعداد عشوائية، والذي تُحدِّد حالتُه الأولية جميعَ الحالات المستقبلية في ظل التكرار.
  • ديناميكيات عابرة: سلوك مؤقَّت مثلما يحدث في إحدى جولات الروليت، أو كرة واحدة في لوحة جالتون أو اللوحة الشبيهة بلوحة جالتون (التي عرضنا لها في الفصل التاسع)؛ حيث تتوقف الكرة في النهاية. انظر «جلبة».
  • ديناميكيات عشوائية: ديناميكيات لا تتحدَّد الحالة المستقبلية فيها عن طريق الحالة الحالية. تُسمَّى أيضًا ديناميكيات تصادفية.
  • زمن تضاعف: الزمن الذي يستغرقه عدم يقين أولي حتى يزيد بعامل اثنين. يُعد متوسطُ زمن التضاعف مقياسًا للقابلية للتوقُّع.
  • زمن ليابونوف: واحد مقسوم على «أُس ليابونوف». لا يرتبط هذا الرقم بقابلية أي شيء للتوقع، اللهم إلا في أكثر النظم الفوضوية بساطةً.
  • سلسلة زمنية (ر، ف، ص): سلسلة من الملاحظات تُمثِّل تطوُّرَ أحد النظم عبر الزمن. على سبيل المثال، موضع الكواكب التسعة، وعدد البقع الشمسية، وعدد الفئران. أيضًا، يشير مصطلح «سلسلة زمنية» إلى ناتج نموذج رياضي. يشير هذا المصطلح في علم الإحصاء إلى النموذج نفسه، وهو ما قد يثير بعض اللبس.
  • سيناريو نموذج مثالي: خدعة رياضية مفيدة يجري فيها استخدام النموذج المطبَّق في توليد البيانات، ثم التظاهر بنسيان ذلك وتحليل «البيانات» باستخدام نموذجنا وأدواتنا. بصورة أكثر عمومية، ربما يُمثِّل سيناريو النموذج المثالي أي موقف نمتلك فيه نموذجًا مثاليًّا للبنية الرياضية للنظام الذي ندرسه.
  • شكل كسري: مجموعة من النقاط ذاتية التشابه، أو شيء ذاتي التشابه على نحو شائق (أكثر تشويقًا — قل على سبيل المثال — من مستوى أو خطٍّ متعرج). عادةً، ما يتطلَّب الأمرُ توافرَ حجمٍ قيمتُه صفر لدى أي مجموعةٍ من الأشكال الكسرية في الفضاء الذي تشغله، مثلما أن خطًّا مرسومًا في بُعدين ليس له مساحة، أو أن سطحًا مرسومًا في ثلاثة أبعاد لا يمتلك حجمًا.
  • ظلال (ر): علاقة بين نموذجين معروفين تمامًا تختلف ديناميكياتهما اختلافًا يسيرًا، حيث يمكن إثبات أن أحدهما سيسلك مسارًا ما يظل قريبًا من مسار محدد للنموذج الآخَر.
  • ظلال (ف): يُقال إن نظامًا ديناميكيًّا «يُظل» مجموعة من الملاحظات في حال إنتاجه مسارًا ربما أفضى إلى تلك الملاحظات في ظل «تشويش» الملاحظات المتوقع. فالظلال مسار متوافق مع نموذج التشويش والملاحظات.
  • عدم اليقين في الملاحظة: أخطاء القياس، حالات عدم يقين ترجع إلى عدم الدقة في أيٍّ من ملاحظات حالة النظام.
  • عنصر جذب غريب: «عنصر جذب» يمتلك بنية «كسرية». ربما يكون عنصر الجذب الغريب فوضويًّا أو غير فوضوي.
  • عنصر جذب فوضوي: عنصر جذب تصبح الديناميكيات عنده فوضوية. ربما يتضمَّن عنصر الجذب الفوضوي «أشكالًا كسرية» أو لا يتضمنها؛ لذا ثَمَّةَ عناصر جذب فوضوية «غريبة»، وعناصر جذب فوضوية غير غريبة.
  • عنصر جذب: نقطة أو مجموعة من النقاط في «فضاء حالة» تقترب منها مجموعة أخرى من الحالات أكثر فأكثر عند تكرارها للأمام.
  • فضاء حالة: هو الفضاء الذي تحدد كل نقطة فيه بصورة كاملة الحالةَ، أو الوضعَ، في أحد النظم الديناميكية.
  • فوضى (ﺣ): برنامج حاسوبي يهدف إلى تمثيل نظام رياضي فوضوي. عمليًّا، تقع أو تتطور جميع النظم الديناميكية الحاسوبية الرقمية في اتجاه حلقة دورية.
  • فوضى (ر): نظام ديناميكي رياضي حتمي، ومتكرر، وله اعتماد حساس على حالة أولية.
  • فوضى (ف): نظام فيزيائي نعتقد حاليًّا في إمكانية نمذجته في أفضل صورة من خلال نظام رياضي فوضوي.
  • القابلية للتوقُّع (ر): خاصية تسمح ببناء توزيع توقُّع مفيد يختلف عمَّا يستمد عشوائيًّا من التوزيع (المناخي) النهائي. بالنسبة إلى النظم التي تشتمل على عناصر جذب، تنطوي القابلية للتوقع على توقُّعٍ أفضلَ من انتقاء نقاطٍ على نحو عشوائي من عنصر الجذب.
  • القابلية للتوقُّع (ف): خاصية تسمح للمعلومات الحالية بأن تُفضيَ إلى معلومات مفيدة حول الحالة المستقبلية لنظام ما.
  • قسم بوانكاريه: قطاع عرضي من «تدفُّق» ما، يقوم بتسجيل قيمة جميع المتغيرات عندما يحدث أن يتخذ متغيِّرٌ قيمةً محددة. ابتكره بوانكاريه ليتمكن من تحويل أيِّ تدفُّق إلى «خريطة».
  • لا خطي: كل ما هو ليس بخطي.
  • لا متناهي الصغر: كمية قيمتها أقل من أيِّ رقمٍ يمكن تسميته، لكنها بالضرورة أكبر من الصفر.
  • متوسط هندسي: حاصل ضرب أرقام N معًا، ثم الحصول على جذر عدد أرقام N للناتج.
  • مجمع جذب: بالنسبة إلى «عنصر جذب» محدَّد، هو مجموع جميع الحالات التي ستقترب منه في النهاية.
  • مسار متكرر: مسار سيعود في النهاية قريبًا جدًّا من حالته الحالية.
  • معلمات: كميات في نماذجنا تُمثِّل وتحدِّد خصائص محددة في النظام المنمذج. تبقى قِيَم المعلمات ثابتةً عمومًا مع تطوُّر حالة النموذج.
  • نظام ديناميكي خطي: نظام ديناميكي يُمثِّل مجموعُ الحلول فيه حلولًا أيضًا، وهو عمومًا حلٌّ واحد يسمح بتراكب الحلول. (لأسباب فنية، لا نريد أن نقول إنه ذلك النظام الذي «يتضمن قواعد خطية فقط».)
  • نظام ديناميكي مشتت: نظام ديناميكي يتناقص فيه — في المتوسط — حجمُ «فضاء الحالة» عند تكراره إلى الأمام بموجب النظام. بينما يقترب الحجم من الصفر، فليس هناك ضرورة لأن يتناقص بالضرورة إلى نقطة، وربما يقترب من «عنصر جذب» معقد جدًّا.
  • نظم ديناميكية محافظة: نظام ديناميكي لا يتناقض حجم «فضاء الحالة» فيه عند تكراره للأمام. لا يمكن أن تشتمل هذه النظم على «عناصر جذب».
  • نقطة ثابتة: حالة في نظام ديناميكي تظل ثابتة، وهي نقطة ثابتة تساوي قيمتها المستقبلية في النظام قيمتها الحالية.
  • نمو أسي فعال: معدل النمو في الزمن، الذي عند حساب متوسطه في المستقبل اللانهائي، سيبدو أسيًّا في المتوسط، وإن كان يمكن أن ينمو ببطء نسبي، أو ربما يتناقص، عبر فترات زمنية طويلة.
  • نمو أسي: هو النمو عندما يكون معدل الزيادة في X متناسِبًا مع قيمة X، بحيث يصير نموها أسرع كثيرًا كلما زادت.
  • نموذج تشويش: نموذج تشويش رياضي يُستخدَم في محاولة تفسير أيٍّ ما كان يُعتبر تشويشًا حقيقيًّا.
  • نموذج: نظام ديناميكي رياضي مهم، سواءٌ لديناميكياته في حد ذاتها أو لأن ديناميكياته تشبه ديناميكيات نظام فيزيائي.

جميع الحقوق محفوظة لهنداوي فاونديشن سي آي سي © 2019

تسجيل الدخول

هذا الحساب غير مُفعَّل، يُرجى التفعيل لتسجيل الدخول‎‎

Mail Icon

إنشاء حساب

Mail Icon

لقد أرسلنا رسالة تأكيد التسجيل إلى يرجى التحقق من البريد الوارد الخاص بك وتأكيد بريدك الالكتروني لاستكمال عملية اشتراكك.

نسيت كلمة السر؟

Mail Icon

إذا كان البريد الإلكترونى الذى أدخلتة متصلا بحساب فى هنداوي فاونديشن سي آي سي، فسيتم إرسال رساله مع إرشادات لإعادة ضبط كلمة السر.