الفصل الحادي عشر

الفلسفة في الفوضى

لستَ مضطرًّا إلى تصديق كل ما تحسبه.

هل ثَمَّةَ شيء جديد حقًّا في الفوضى؟ ثَمَّةَ مزحة قديمة حول ثلاثة حكَّام بيسبول يناقشون حقائق الحياة في اللعبة. يقول الحَكَم الأول: «أُسمِّي الأشياء وفقًا لرؤيتي لها.» ويقول الحكم الثاني: «أُسمِّي الأشياء مثلما هي.» وأخيرًا يقول الحكم الثالث: «الأشياء لا تكون، حتى أُسمِّيَها.» تجبرنا دراسة الفوضى على الاتجاه نحو تبنِّي الموقف الفلسفي للحكم الثالث.

تعقيدات الفوضى

هل توجد الكميات التي نتوقعها فقط في نماذج التوقعات التي نبنيها؟ إذا كان الأمر كذلك، إذًا فكيف يمكن مقارنتها بملاحظاتنا؟ يكمُن أيُّ توقُّع في فضاء حالة نموذجنا في حين أن الملاحظة المقابلة ليست موجودةً في فضاء الحالة ذلك، فهل التوقُّع والملاحظة المقابلة «قابلان للطرح أحدهما من الآخر»؟ يُمثِّل هذا الطرح النسخة الرياضية من المقارنة بين شيئين شديدَي الاختلاف. هل حالة النموذج والملاحظة متشابهتان بما يكفي بحيث يمكن طرح إحداهما من الأخرى لحساب مسافة، ونستطيع بعد ذلك تسمية خطأ توقُّع ما؟ أم أنهما غير متشابهتين؟ وإذا لم تكونا كذلك، إذًا ففي أي اتجاه نمضي؟

كشف تقييم النماذج الفوضوية عن تعقيد ثانٍ أساسي ينشأ حتى في النماذج اللاخطية الكاملة ذات قيم المعلمات غير المعروفة. كيف يمكن تحديد أفضل القيم؟ إذا كان النموذج خطيًّا، إذًا فإن لدينا قرونًا عديدةً من الخبرة العملية والنظرية التي تُرسِّخ بصورة مقنعة حقيقةَ أن أفضل القيم عمليًّا تتمثَّل في تلك القيم التي تقترب بأكبر قدر ممكن من البيانات المستهدفة؛ حيث يقاس هذا القُرب وفق مبدأ المربعات الصغرى (المسافة الأصغر بين النموذج والملاحظات المستهدفة). تُعد الاحتمالية شيئًا مفيدًا لنُعلِيَ من أهميتها. إذا كان النموذج لا خطيًّا، إذًا فلن تُعتبر القرون التي جرى الاعتماد فيها على الانطباعات الحدْسية عادةً سوى خروجٍ عن المسار الصحيح، إذا لم تكن عائقًا عن التقدُّم. إن قَبول مبدأ المربعات الصغرى لم يَعُدْ حلًّا مثاليًّا، مثلما يجب إعادة التفكير في فكرة «الدقة» في حد ذاتها. هذه الحقيقة البسيطة مهمة بقدر ما هي مهملة. تتضح هذه المسألة بسهولة في الخريطة اللوجيستية، فإذا كانت لدينا المعادلة الرياضية الصحيحة وتوافرت جميع تفصيلات نموذج التشويش — أرقام عشوائية تتخذ صورة منحنًى جرسي — يفضي استخدامُ مبدأ المربعات الصغرى لحساب قيمة α التقديرية إلى أخطاء منهجية. الأمر هنا لا يتعلَّق ببيانات أقل مما ينبغي أو قدرة حاسوبية غير كافية، بل يرجع الأمر إلى فشل الأسلوب. يمكننا حساب قيمة المربعات الصغرى المثالية، التي تُعتبر قيمتها بالنسبة إلى α أقل مما ينبغي عند جميع مستويات التشويش. لا ينطبق هذا الأسلوب الصارم على النماذج اللاخطية لأن الفرضيات الكامنة وراء مبدأ المربعات الصغرى تفترض مرارًا توزيعاتٍ جرسية. تحافظ النماذج الخطية على شكل هذه التوزيعات، بَيْدَ أن «النماذج اللاخطية تُشوِّه الشكل الجرسي»؛ وهو ما يجعل مبدأ المربعات الصغرى غير ملائم. عمليًّا، يُقلِّل هذا «التفكير الخطي التواق» بصورة منهجية من أهمية قيمة المعلم الحقيقية عند كل مستوًى تشويشي. وقد تعثرت التفسيرات (الخاطئة) الحديثة للنماذج المناخية بسبب طريقة التفكير الخطي التواق المشابهة. سيستطيع شيطان القرن الحادي والعشرين حساب قيمة α بدقة بالغة، لكنه لن يستخدم مبدأ المربعات الصغرى في ذلك! (سيبحث الشيطان عن تكهنات.)

تساءل الفلاسفة أيضًا عما إن كان تعقُّد الأشكال الكسرية ربما رسَّخ وجود الأعداد الحقيقية في الطبيعة، وهو ما يبرهن على وجود الأعداد غير النسبية حتى إذا كنا لا نستطيع أن نرى سوى أعداد رئيسية قليلة منها. لا تُقدِّم عناصر الجذب الغريبة شيئًا يدعم هذه الأطروحات التي لا تتأتى من نظم ديناميكية خطية. على الجانب الآخَر، تُقدِّم الفوضى طريقة جديدة لاستخدام النماذج وملاحظاتنا في تحديد المتغيرات بتفصيل لافت — إذا كانت نماذجنا جيدة بما يكفي — من خلال الحالات عبر التكهُّن من نماذج لا خطية ملائمة تجريبيًّا. إذا كان نموذجنا يتكهَّن بالملاحظات عبر فترة ممتدة، إذًا فلن تتجاوز جميع حالات التكهنات نطاقًا محدودًا جدًّا من القيم، وهو ما يوفِّر طريقةً لتحديد قِيَم الملاحظات مثل درجة الحرارة بدرجة من الدقة يتقوَّض عندها مفهومنا المعتاد للحرارة. لن نحصل على رقم غير نسبي أبدًا، لكن قد يُقدِّم نموذج ملائم تجريبيًّا بديلًا ذا دقة اعتباطية، باستخدام الملاحظات مع منح النموذج دورًا لا يختلف كثيرًا عن دور الحكم الثالث. وبالرغم من ذلك، تظل العلاقةُ التقليدية بين درجة الحرارة وقياساتنا لها من خلال نموذج تشويش في مأمنٍ حتى يتضح وجود مسارات تكهنات مفيدة.

تنشأ معضلة فلسفية أخرى في إطار طريقة تحديد «أفضل» توقع من الناحية العملية. تقدِّم التوقعات الاحتمالية توزيعًا كما هي الحال في كل توقُّع، بينما سيمثِّل الرصد المستهدف الذي نتحقق من صحة توقعاتنا إزاءه حدثًا واحدًا دومًا. عندما يختلف توزيع التوقعات من توقع إلى آخَر، ستظهر لنا مرة أخرى مشكلة المقارنة بين شيئين شديدَي الاختلاف ولا يمكن أبدًا تقييم حتى أحد توزيعات توقعاتنا باعتباره توزيعًا.

يفضي نجاح نماذجنا إلى دغدغة مشاعرنا نحو الفكرة المثالية القائلة بأن القوانين الرياضية تحكم نُظُم العالم الواقعي محل اهتمامنا. شكَّلت النماذج الخطية عائلة مثالية. قد يقترب النموذج الخطي الخاطئ من النموذج الخطي الصحيح، ويُنظَر إليه باعتباره كذلك، على نحو ما لا ينطبق على النماذج اللاخطية. ليس من السهل إدراك أن النموذجَ اللاخطي غيرَ الكامل «يقترب» من النموذج الصحيح في ظل الملاحظات فقط، وهو ما نراه يسمح بظهور حالات تكهنات طويلة، لكن إذا كان النموذجان يتضمنان عنصرَيْ جذب مختلفَين — ونحن نعرف أن عناصر الجذب في النماذج الرياضية الشديدة التشابه قد تكون مختلفة جدًّا — فإننا إذًا «لا» نعرف كيف نؤلف مجموعات نماذج ينشأ عنها توقعات احتمالية موثوق بها. يجب أن نعيد النظر في طريقة اقتراب نماذجنا اللاخطية من الحقيقة، حال إمكانية احتواء الحقيقة في إطار نموذجٍ ما «صحيح». لا يوجد سبب علمي للاعتقاد بوجود نموذج مثالي مثل ذلك. ربما ينتقل الفيلسوف من موضوعات محيِّرة أُثِيرت خلال البحث عن الحقيقة، ويتأمل تداعيات عدم وجود ما هو أكثر من مجموعات نماذج غير كاملة. أيُّ نصيحة يمكن أن يتقدَّم الفيلسوف بها إلى الفيزيائي؟ إذا كانت القدرة الحاسوبية الجديدة تسمح بتوليد مجموعات نماذج تتألف من أي شيء يمكننا تصوره (شروط مبدئية، قيم معلمات، نماذج، بنية حاسوب … إلخ)، كيف نفسِّر التوزيعات التي تَتَأتَّى علميًّا؟ أو كيف يمكن الكشف عن حماقة عدم مواجهة هذه الموضوعات من خلال استخدام نموذج محاكاة واحد مُستقًى من نموذج معقَّد فائق الدقة؟

أخيرًا، لاحِظْ أنه عند استخدام النموذج الخاطئ، ربما نوجِّه السؤال الخاطئ. مَن يلعب دور مَن في لعبة ورق لاتور؟ يفترض السؤالُ نموذجًا يلعب كل لاعب فيه دورَ عالم الرياضيات أو الفيزيائي أو الإحصائي أو الفيلسوف فقط، وضرورة وجود ممثِّل عن كل مجال على المائدة. ربما هذا افتراض خاطئ. كعلماء في العالم الواقعي، هل يستطيع كل لاعب لعب جميع الأدوار؟

عبء برهنة فوضوية النظم

إذا استخدمنا المعايير الرياضية في البرهان، إذًا فالقليل جدًّا من النظم يمكن إثبات فوضويته. لا يُطبَّق تعريفُ الفوضى الرياضية إلا على النظم الرياضية؛ لذا لا نستطيع أن نبدأ بالبرهنة على فوضوية — أو دورية — أي نظام فيزيائي بالتأكيد لهذا السبب. غير أنه من المفيد أن نصِفَ النظم الفيزيائية باعتبارها نظمًا دوريةً أو فوضويةً، ما دمنا لا نخلط بين النماذج الرياضية والنظم التي نستخدمها في وصفها. عندما يوجد نموذج لدينا، يمكننا أن نرى إن كان حتميًّا أو تصادفيًّا، ولكن حتى بعد ثبوت حتمية النموذج، لا تُعتبر البرهنة على فوضويته مسألةً يسيرة. يُعتبر حساب آساس ليابونوف مهمة صعبة، وثَمَّةَ نُظُم قليلة جدًّا يمكننا بها إجراء مثل هذا الحساب على نحو تحليلي. استغرق الأمر حوالي ٤٠ عامًا لترسيخ برهان رياضي يقول بأن ديناميكيات نظام لورنز لعام ١٩٦٣ كانت فوضوية؛ لذا يحتمل أن يبقى مفتوحًا لفترةٍ السؤالُ المتعلق بالمعادلات الأكثر تعقيدًا مثل معادلات توقعات الطقس على الأرجح.

لا نستطيع حتى أن نأمل في الدفاع عن ادعاء بأن نظامًا فيزيائيًّا يُعد فوضويًّا إلا إذا أزحنا عبء البرهان من على كاهل علماء الرياضيات؛ وهو ما يتضمن أيضًا التخلُّص من المعنى الأكثر شيوعًا للفوضى. في المقابل، إذا تبيَّنَ أن أفضل نماذجنا لأحد النظم الفيزيائية تبدو فوضوية، وإذا كانت حتمية، فتبدو متكررة، وتشير إلى اعتمادها الحساس من خلال إبداء نمو سريع في حالات عدم اليقين الصغيرة، إذًا تُقدِّم هذه الحقائق تعريفًا عمليًّا لما يعنيه أن يكون نظام فيزيائي فوضويًّا. ربما نجد يومًا ما توصيفًا أفضل لذلك النظام الفيزيائي لا يمتلك هذه الخواص، بَيْدَ أن ذلك هو مسلك جميع مجالات العلم. في هذا الإطار، يُعد الطقس فوضويًّا بينما لا يُعد الاقتصاد كذلك. هل يشير هذا ضمنًا إلى أننا لو أضفنا ما يُسمَّى بمولِّد أعداد عشوائية إلى نموذج الطقس لدينا فلن نعتقد بعد ذلك في فوضوية الطقس الحقيقي؟ مطلقًا، ما دمنا نرغب فقط في استخدام مولِّد أرقام عشوائية في أغراض هندسية، مثل تفسير أوجه القصور في النموذج الحاسوبي المحدود. بالمثل، لا تشير حقيقة أننا لا نستطيع استخدام مولد أعداد عشوائية حقيقي في نماذج الحاسوب إلى ضرورة اعتبار سوق الأسهم حتمية. كشفت دراسة الفوضى عن أهمية التمييز بين أفضل نماذجنا وأفضل طريقة لبناء نماذج محاكاة حاسوبية لتلك النماذج. إذا كانت بنية نموذجنا غير كاملة، فربما سيتبيَّن أن أفضل نماذجنا لأحد النظم الحتمية ما هو إلا نظام تصادفي!

ربما يتمثَّل أحد أكثر الأسئلة تشويقًا، والذي ينشأ من التوقع الفوضوي، في السؤال المفتوح حول أسلوب نمذجة رابع. نرى أفضل نماذجنا تعجز عن التكهن؛ ما يجعلنا نتشكك في عدم وجود طريقة لتعديل هذا النموذج، سواءٌ في إطار خطة النمذجة الحتمية التي يضعها الفيزيائي، أو في إطار خطط النماذج القياسية التصادفية التي يضعها الإحصائي. هل يمكن أن يُسفِر المزيد من دراسة الفوضى الرياضية عن مجموعة مركبة من النماذج توفِّر لنا نماذج تتكهن على الأقل بالنظم الفيزيائية؟

الظلال، والفوضى، والمستقبل

بمجرد فتح أعيننا، ربما نرى العالم من منظور جديد، بَيْدَ أننا لا نستطيع أبدًا العودة إلى المنظور القديم.

إيه إدنجتون (١٩٢٧)

تُعتبر الرياضيات هي التجسيد المطلق للخيال العلمي. بينما قد يكتفي علماء الرياضيات بقصر أنشطتهم — وهم سعداء — على مجالات تصح فيها افتراضاتهم («تقريبًا دومًا»)، يُضطر الفيزيائيون والإحصائيون إلى التعامل مع العالم الخارجي من خلال البيانات المتوافرة بين أيديهم والنظريات المتصوَّرة في عقولهم. يجب أن نحافظ على هذا الفرق في أذهاننا إذا كنَّا سنستخدم كلمات مثل «فوضى» عند الحديث مع علماء الرياضيات والعلماء الآخَرين. إن أي نظام رياضي فوضوي لهو كيان مختلف عن أي نظام طبيعي نسميه فوضويًّا. بينما تُقدِّم الرياضيات البراهين، يصارع العلم من أجل تقديم توصيفات فقط. وقد أفضى العجز عن إدراك هذا الفرق إلى إضفاء مرارة على النقاش لا داعيَ لها. لن «يفوز» أيٌّ من الطرفين في النقاش، ومع انسحاب الجيل السابق تدريجيًّا من المجال، فإنه من الشائق متابعة بعض أفراد الجيل الجديد وهم يتبنَّوْن أسلوب النماذج المجمعة؛ والذي يتمثل بشكل أساسي في تبنِّي نماذج متعددة ﮐ «نموذج واحد» واستخدامها معًا دون اختيارها أو دمجها معًا. بدلًا من ممارسة دور الغرماء في منافسة، هل يمكن أن يعمل الفيزيائي والرياضي والإحصائي كفريق واحد؟

تساعدنا دراسة الفوضى على أن نرى بوضوحٍ أكثر أيُّ الأسئلة منطقية وأيُّها غير منطقي على الإطلاق. أجبرتنا دراسة الديناميكيات الفوضوية على القَبول بأن بعض غاياتنا غير قابلةٍ للتحقيق في ظل الخواص المزعجة للنظم اللاخطية. وبالنظر إلى أن أفضل نماذجنا عن العالم لا خطية — نماذج الطقس، والاقتصاد، والأوبئة، والدماغ، ودائرة مور-شبيجل الكهربائية، بل وحتى النظام المناخي في الأرض — يترتب على هذا الاستبصار نتائج تتجاوز العلم، تصل إلى دعم عملية اتخاذ القرار وصناعة السياسات. مثاليًّا، ستسهم الاستبصارات المُستقاة من الفوضى والديناميكيات اللاخطية في مساعدة واضع النماذج المناخية، وهو الذي يشعر بالثقة في تفسير حدود معرفتنا الحالية، عند توجيه سؤال إليه يعرف عدم منطقيته، ويقدِّم المعلومات المتوافرة. حتى إذا كانت أوجه القصور في النموذج تشير ضمنًا إلى عدم وجود توقُّع احتمالي مرتبط بالسياسات، ساعَدَ الفهم الأفضل للعمليات الطبيعية الكامنة متخذي القرار لعقود طويلة ولا يزال يساعدهم.

تُتخذ جميع القرارات الصعبة في ظل عدم اليقين، وقد ساعدنا فهم الفوضى على تقديم دعم أفضل في عملية اتخاذ القرار. تحقَّقَ بالفعل تقدُّم اقتصادي كبير في قطاع الطاقة؛ حيث أفضى الربح الوفير جرَّاء استخدام توقُّعات مجمعة للطقس زاخرة بالمعلومات إلى الاستخدام اليومي لمعلومات عدم اليقين بدءًا من قاعات تداول الأسهم في الأسواق المالية إلى غرف التحكم في شبكات الكهرباء الوطنية.

التوقع صعب. لا يتضح أبدًا أيَّ سياق سيتخذه العلم لاحقًا، بَيْدَ أن حقيقة أن الفوضى غيَّرت مرمى الهدف ربما تُمثِّل أكثر الآثار ديمومة على العلم، وهي رسالة يجب طرحها مبكرًا في مجال التعليم؛ إذ لا يزال الدور الذي يلعبه عدم اليقين والتنوُّع الزاخر في السلوك الذي تكشف عنه النظم الرياضية البسيطة لا ينال قدره من التقدير بدرجة كافية. يرتبط عدم اليقين في الملاحظات مع أخطاء النماذج ارتباطًا وثيقًا، وهو ما يجبرنا على إعادة تقييم ما يُعد نموذجًا جيدًا. أثبتت غايتنا القديمة في تقليص استخدام مبدأ المربعات الصغرى تضليلها لنا، لكن أيجب أن يحل البحث عن البدائل محل المربعات الصغرى؟ أهو بحث عن نموذج يبدو سلوكه جيدًا؟ أم عن القدرة على وضع توقعات احتمالية موثوق بها أكثر؟ من خلال منظور الرؤية الشاملة، يمكننا أن ندرك بوضوح أيُّ الأسئلة منطقيٌّ، وهو ما يستدعي تحديات للافتراضات الأساسية في الفيزياء الرياضية وتطبيقات نظرية الاحتمالات. هل ترجع حالات الفشل في النمذجة إلى عدم قدرتنا على انتقاء الإجابة الصحيحة من بين الخيارات المتاحة، أم هل ينعدم أي خيار مناسب مطروح؟ كيف يمكننا تفسير محاكاة مُستقاة من نماذج غير ملائمة تجريبيًّا؟ بصرف النظر عن معتقداتنا الشخصية حول وجود الحقيقة، تجبرنا الفوضى على إعادة التفكير فيما يعنيه تقريب الطبيعة.

قدَّمت دراسة الفوضى أدوات جديدة، مثل نماذج إعادة بناء متأخرة ربما تُسفِر عن نماذج متناسقة حتى حال كوننا لا نعرف «المعادلات المتضمنة»، وإحصاء جديد يمكن من خلاله قياس النظم الديناميكية كميًّا، وأساليب جديدة في توقُّع عدم اليقين، وظلال تعمل على رأب الفجوات بين نماذجنا وملاحظتنا، والتشويش الذي نتعرض له. انتقلت دراسة الفوضى بمحور الاهتمام من الارتباط إلى المعلومات، ومن الدقة إلى الموثوقية، من تقليص أخطاء هامشية على نحوٍ غير حقيقي إلى تعظيم المنفعة. تعيد دراسةُ الفوضى إثارةَ النقاش حول مكانة الاحتمالات الموضوعية. هل يمكننا بناء توقع احتمالي ناجح عمليًّا، أم هل نحن مضطرون إلى ابتكار أساليب جديدة «مخصصة» لاستخدام المعلومات الاحتمالية دون توقعات احتمالية؟ هل نقيس عدم اليقين في مستقبل العالم الواقعي أم أننا نستكشف التنوع في نماذجنا؟ يسعى العلم إلى نقاط عدم الملاءمة فيه؛ فلا يُعتبر التوافق مع عدم اليقين الدائم في العلم نقطةَ ضعفٍ بل مكمن قوة. لقد قدَّمَتِ الفوضى إطارًا جديدًا لدراستنا للعالم، دون تقديم أي نماذج كاملة أو حلول نهائية. العلم عبارة عن قطعٍ مختلفةِ الألوان تُحَاك بعضها مع بعض، وبعض الحدود الفاصلة غير محكمة تمامًا.

في بداية فيلم «ماتريكس»، يردِّد مورفيس صدى كلمات إدنجتون التي افتُتح بها هذا القسم الأخير:

هذه هي فرصتك الأخيرة، وبعد هذا لا سبيل إلى العودة. عليك بتناول القرص الأزرق ثم ستنتهي القصة. ستستيقظ في فراشك وستعتقد أيًّا ما تودُّ أن تعتقده. ولو تناولتَ القرص الأحمر فستمكث في أرض العجائب وسأُريك مبلغ عمق حفرة الأرنب. تذكَّرْ أن كلَّ ما أُقدِّمه لك ليس إلا الحقيقة، لا شيء أكثر من ذلك.

الفوضى هي القرص الأحمر.

جميع الحقوق محفوظة لهنداوي فاونديشن سي آي سي © 2019

تسجيل الدخول

هذا الحساب غير مُفعَّل، يُرجى التفعيل لتسجيل الدخول‎‎

Mail Icon

إنشاء حساب

Mail Icon

لقد أرسلنا رسالة تأكيد التسجيل إلى يرجى التحقق من البريد الوارد الخاص بك وتأكيد بريدك الالكتروني لاستكمال عملية اشتراكك.

نسيت كلمة السر؟

Mail Icon

إذا كان البريد الإلكترونى الذى أدخلتة متصلا بحساب فى هنداوي فاونديشن سي آي سي، فسيتم إرسال رساله مع إرشادات لإعادة ضبط كلمة السر.