الألفاظ البنائية والقضية المُركَّبة

(١) العطف

قد ترتبط قضيتان بسيطتان بأداة عطف مثل «و» أو غيرها، فقضيتان مثل:

٢ عدد صحيح.

٢ أصغر من ٣.

ترتبطان بواو العطف فتصبحان قضية مركَّبة واحدة، وهي:

٢ عدد صحيح و٢ أصغر من ٣.

ويُقال عن المركب العطفي إنه مساوٍ من الوجهة المنطقية للعناصر التي يتركب منها إذا أمكننا أن نستنتج من العناصر المعطوفة كيف يكون الحكم على النتيجة، وأن نستنتج من النتيجة كيف يكون الحكم على العناصر المعطوفة.

وفيما يلي قائمة توضِّح كل حالات الصدق والكذب المُمكِنة:

ومن ذلك يتبين أن القضية المركبة بأداة العطف، لا تصدق إلا في حالة واحدة، وهي الحالة التي تصدق فيها القضايا المعطوفة جميعًا.

(٢) إذا؛ (إذَن) …

قد ترتبط قضيتان بسيطتان ق، ك بأداء الشرط «إذا» بحيث إذا صدقت القضية البسيطة الأولى ق، لزم بالضرورة عن صدقها صدق القضية البسيطة الأخرى ك دون أن يكون هنالك إقرار من القائل بأن القضية الأولى صادقة فعلًا؛ ويطلق على القضية الأولى اسم المُقدَّم وعلى القضية الثانية اسم التالي.

ونزيد ذلك إيضاحًا بالقائمة التالية:

ترى من هذه القائمة أن المركب الشرطي لا يكون كاذبًا إلا في حالة واحدة، هي التي يصدق فيها المقدم ويكذب التالي؛ ويتبع ذلك أنك إذا سلمت بصدق مركب شرطي، ثم سلمت في الوقت نفسه بصدق المقدم فيه، أصبح حتمًا عليك أن تسلم أيضًا بصدق تاليه؛ وكذلك إذا سلمت بصدق مركب شرطي، ثم سلمت في الوقت نفسه بكذب التالي فيه، أصبح حتمًا عليك أن تسلم أيضًا بكذب مُقدَّمه.

ومما يجمل بنا ذكره في هذا الموضع، أن ثمة اختلافًا في طريقة استعمال الصورة الشرطية للقضية المركبة، بين المنطق ولغة الحديث الجارية بين الناس؛ ففي لغة الحديث الجارية لا تنظر بعين الرضا إلى قضية شرطية، إلا إذا كان هنالك شيء من الارتباط في المعنى بين المقدم والتالي، فلا يجوز مثلًا أن نقول عبارة كهذه: «إذا كانت ٣ عددًا فرديًّا كانت نيويورك مدينة كبيرة.»

(٣) ذكر البدائل «أما … أو …»

«فمعنى» «إما … أو …» هو «أحد البديلين على الأقل صادق»، ويحتمل أن يكون البديلان صادقَين معًا؛ وها هنا أيضًا اختلاف بين الاستعمال في اللغة الجارية والاستعمال في المنطق (كالذي أسلفنا ذكره في «إذا … إذَن») فلغة الحديث الجارية تجعل صدق أحد الطرفين يقتضي كذب الطرف الآخَر، فإذا طلب ولد من والده أن يعطيه جنيهًا وأن يشتري له كتابًا، ثم أجابه أبوه بقوله: «لا، فإما أن أعطيك جنيهًا أو أشتري لك الكتاب.» فهمَ السامعون معنى عبارته على أن حدوث أحد البديلين يقتضي غياب البديل الآخَر.

ولكن لما كانت هنالك حالات لا يستحيل فيها الجمع بين البديلين، كقولنا عن شخص ما إنه إما أن يكون مدرسًا في الكلية أو طالبًا بها؛ إذ يُحتمَل أن يكون مدرسًا وطالبًا معًا، وكقولنا عن التفاح في السلة: إنه إما ذو عطب أو به دود؛ إذ يُحتمَل أن تتحقَّق الصفتان معًا في تفاحة واحدة … لما كانت هنالك أمثال هذه الحالات التي لا يستعمل فيها الجمع بين البديلين، كانت قاعدة المنطق أن يكون معنى «إما … أو …» دائمًا هو أن أحد الطرفين على الأقل صحيح، وقد يصدق معه كذلك الطرف الآخَر.

وعلى هذا الاعتبار، فالقضية المركَّبة ذات البديلين (أو أكثر) لا تكون كاذبة إلا في حالة واحدة من حالاتٍ أربع مُمكِنة؛ فهي تكذب لو كان الشقان كاذبَين معًا، أما إذا صدَقَا معًا أو صدَقَ أحدهما، فالمركَّب باعتباره قضية واحدة يكون صادقًا، ونوضح هذا بالقائمة الآتية:

ويترتَّب على ذلك أنك إذا سلَّمتَ بأن مركَّب البدائل صادق، ثم سلَّمتَ بأن أحد البديلين كاذب، لزمَ أن تسلِّم بصدق البديل الآخَر، أما إذا سلَّمتَ بصدق المركَّب، ثم سلَّمتَ كذلك بأن أحد البديلين صادق؛ فليس في وسعك أن تحكم على البديل الآخَر بصدق أو كذب، لأن كلتا الحالتين محتملة الصدق.

وما قُلناه في حالة التركيب الشرطي بأداة «إذا … إذَن …» من حيث اختلاف الاستعمال المألوف في لغة الحديث الجارية، والاستعمال المقبول في المنطق، نقول مثله في حالة التركيب بالبدائل؛ ذلك أن لغة الحديث الجارية تفرض وجود رابطة في المعنى بين البديلَين؛ فلا يجوز مثلًا أن نقول: «إما أن تكون ٢ × ٢ = ٤ أو تكون نيويورك مدينة كبيرة»؛ أما عند المنطق الرياضي فالتركيب مقبول ما دامت الصورة قائمة، لا بل يكون التركيب صادقًا ما دام أحد الشطرَين على الأقل صادقًا، بغض النظر عمَّا يكون أو لا يكون بين الشطرَين من ارتباط في المعنى.

(٤) تضاد الطرفين: «ق ك لا يصدقان معًا» ويُعبَّر عنها بالرموز هكذا: ~ (ق ك)

تركيب القضيتَين البسيطتَين في قضية مركَّبة واحدة، قد يكون بذكرهما معًا على أنهما ضدان لا يجتمعان معًا في الصدق، وإنْ كان من الجائز لهما أن يكذبا معًا، فإنْ كانت ق صادقة كذبت ك، وإن كانت ك صادقة كذبت ق، وأما إنْ كذبت إحداهما فالأمر في الأخرى يحتمل وجهَين، فإما هي كاذبة أيضًا أو صادقة.

وفيما يلي قائمة توضِّح ذلك:

وليلاحظ القارئ هنا أني لم آخذ بالتسمية التقليدية للقضايا المركبة، لِمَا في تلك التسمية من خلط يمزج المختلف في نوع واحد؛ فقد كانت القضايا تنقسم عند المنطق التقليدي إلى حملية وشرطية، ثم تنقسم الشرطية قسمَين: شرطية متصلة (إذا … إذَن …) وشرطية منفصلة (إما … أو …) وكان يقصد بالشرطية المنفصلة أن شطرَي القضية لا يصدقان معًا، أما وقد تبيَّن لنا غير ذلك في قضية «إما … أو …»، فقد آثرتُ أن أسمِّي قضية «إما … أو …» بقضية البدائل تمييزًا لها من قضية الانفصال الحقيقي التي لم يذكرها المنطق التقليدي، وهي «ق، ك لا يصدقان معًا»، ثم آثرتُ ألَّا أسمِّي هذه الأخيرة بالشرطية المنفصلة، ما دامت التسمية الجديدة لا تعني ما كانت تعنيه التسمية القديمة، فحذفت الاسم اتقاءً للخلط والخطأ.

وأما القضية الحملية بمعناها القديم؛ فقد شطرناها نوعَين، نوعًا يتحدَّث عن فرد جزئي، جعلناه في قسم القضية البسيطة، ونوعًا يختلف عنه كل الاختلاف، وهو ما يتحدَّث عن فئة من الأفراد بإدخالها في فئة أخرى أو بفصلها عن فئة أخرى، وسنرى فيما يلي أن هذا الضرب من الكلام ليس بالقضية إطلاقًا، بالمعنى الدقيق لكلمة قضية؛ لأنه لا سبيل إلى تحقيقه صدقًا أو كذبًا تحقيقًا مباشرًا، وإنما هو «دالة قضية».

فما هي دالة القضية؟ هذا هو موضوع الفصل التالي.