الفصل السابع

حركة الأجسام

في علم الميكانيكا، تُعَدُّ قوانين نيوتن تقريبات ممتازة لسلوك الطبيعة، ما لم نكن بصدد تدبُّر السرعات النسبية. دعنا إذن نكتشف إلى أيِّ مدًى يمكننا تطبيق قوانين نيوتن على الألغاز والمفارقات والمغالطات التي جمعناها في هذا القسم. وكما الحال في أغلب المساعي، من المفترض أولًا البدء بقراءة حريصة متبوعة باختيار حصيف للخصائص الفيزيائية المثالية والتقريبات الوثيقة الصلة بالموضوع. وإذا لم يتكشَّف أمامك الموقف بوضوح، فسيكون من قبيل الحكمة أن تتخلَّص من التمثيلات واحدًا تلو الآخر إلى أن تصل إلى تفسيرٍ مُرْضٍ.

(١) الفتاة الخارقة

تحاول الفتاة المرسومة في الشكل أن ترفع نفسها والمقعد الذي تجلس عليه مِنْ على الأرض من خلال جذب الحبل إلى الأسفل. من شأن الفتاة والمقعد أن يتحركا للأعلى معًا. ما الذي تتوقَّع حدوثه حين تجذب الحبل؟

كتب أرشميدس، الذي كان قريبًا لأحد أصدقاء هيرون ملك سرقوسة، إلى هذا الملك قائلًا إن أيَّ قوة كانت يمكنها تحريك أي ثقل كان. كذلك أعلن — متشجِّعًا بقوة تجاربه كما قيل لنا — أنه إذا كان هناك عالَم آخر، وأمكنه الذهاب إليه، فسيستطيع منه تحريك عالمنا. ذُهل هيرون، وترجَّاه أن ينفِّذ مقترَحه، وأن يبيِّن له ثقلًا عظيمًا وقد تحرَّك بفعل قوة طفيفة. وبناءً عليه حدَّد أرشميدس سفينة تجارية ذات ثلاثة صواري تنتمي للأسطول الملكي هدفًا له — وكانت هذه السفينة تحتاج إلى جهد العديد من الرجال كي تُجَرَّ إلى الشاطئ — وبعد أن وضع على متنها العديد من الركاب وشحنتها المعتادة، اتخذ أرشميدس لنفسه موضعًا على مبعدة من السفينة ودون أي جهد كبير، وإنما بهدوء محرِّكًا بيده منظومة من الروافع المركَّبة، جذب السفينة نحوه بسلاسة واستواء، كما لو كانت تنساب على الماء.

بلوتارخ

(٢) رَفْع نفسك بواسطة جذب رباط حذائك

هل يستطيع الرجل المرسوم في الشكل أن يرفع نفسه واللوح الذي يقف عليه مِن على الأرض؟ الأمر يبدو على أي حال كما لو أنه يحاول رفع نفسه بواسطة جذب رباط حذائه، وهو ما يعد أمرًا مستحيلًا، إلَّا في قصص البارون مانخاوزن المتباهية.

تستغرق قذيفة المدفع ٣ ثوانٍ و١ / ٣ ثانية كي تقطع أربعة أميال، ثم ٣ ثوانٍ و٣ / ٨ ثانية كي تقطع الأربعة أميال التالية، و٣ ثوانٍ و٥ / ٨ ثانية كي تقطع الأربعة أميال التالية، فإذا استمر معدل تقدُّمها بالتضاؤل بالنسبة ذاتها، فكم من الوقت ستستغرقه كي تقطع مليارًا وخمسمائة مليون ميل؟

كتاب «الحسابي»

(٣) الميزان الزُّنْبُرُكي

لدينا ميزان زُنبُرُكي معلَّق من السقف بواسطة حبل طويل، وهناك حبل ثانٍ مربوط بالميزان الزُّنْبُركي شُدَّ بإحكام بحيث يسجِّل الميزان قراءةً مقدارها ١٠٠ رطل، ثم ثُبِّتَ إلى الأرضية. إذا عُلِّق ثقلٌ وزنُهُ ستون رطلًا في خطاف الميزان، فما القراءة التي تتوقَّع أن يسجلها الميزان؟

لا أدري.

مارك توين (من «إجابات أسئلة المراسلين»)

(٤) القرد والموز

هذه مسألة غير مألوفة، ويقال إن من ابتكرها هو تشارلز دودسن (المعروف أيضًا باسم لويس كارول)، وهي تسير كالتالي: يمرُّ حبل طويل عبر بَكَرة رافعة. ثمة سُباطة من الموز مربوطة في أحد طرفي الحبل، بينما يُمسك قردٌ له الكتلة عينها بطرف الحبل الآخر. ما الذي سيحدث للموز لو بدأ القرد في تسلُّق الحبل؟ افترض أن الحبل والبَكَرة في الحالة المثالية: فكلاهما عديم الوزن، والحبل عديم الاستطالة، ولا يوجد احتكاك يعارض دوران الرافعة.

الجسم المتحرِّك يمكنه الحفاظ على حركته فقط لو أنه ظلَّ على اتصال بالمحرِّك.

أرسطو

(٥) ساعة رملية على ميزان

تُوزَن ساعة رملية على ميزان حسَّاس؛ أولًا حين يكون الرمل في الحُجَيرة السفلى، ثم مرة ثانية بعد قلب الساعة والرمل يتساقط من الحجيرة العليا. هل سيسجل الميزان الوزن نفسه في الحالتين؟

كعكة الهلام = ١٠٦ جول.
الطاقة التي ترفع بها البعوضة جسمها لمسافة ملِّيمتر واحد = ١ إرج = ١٠−١٣ كعكة هلام.

(٦) كم يبلغ وزنِي على أي حال؟

حتى إذا وقفت دون حراك على ميزان دقيق، يواصل المؤشر التأرجح حول الوزن المتوسط. ما سبب هذا؟ وبينما تبدأ في النزول من على الميزان، ما الذي تتوقَّع حدوثه بالنسبة إلى القيمة الفورية لقراءة الميزان؟

الحقيقة العِلمية الجديدة لا تنتصر عن طريق إقناع المعارضين وجعلهم يرون ضوء الحقيقة، وإنما هي تنتصر لأن معارضيها يموتون في النهاية، ويشبُّ جيل جديد يَأْلَف هذه الحقيقة.

ماكس بلانك

(٧) اللوح والمطرقة

تقف فتاة على لوح خشبي وتضرب أحد طرَفَيْه بمطرقة ثقيلة. تتحرَّك الفتاة واللوح معًا. من المرجَّح أن تكون قد فعلتَ شيئًا شبيهًا بهذا وأنت طفل ووجدتَ أن بإمكانك دَفْع نفسك على امتداد الأرضية. من أين تأتي القوة الخارجية؟ يمكننا أن نتخيَّل أن الفتاة واللوح محاطان بصندوق كبير يوفِّر للفتاة مساحة كافية لتطويح المطرقة بحيث تتحقَّق الحركة الموصوفة. يبدو الصندوق وقتها وكأنه يندفع للأمام دون أي مساعدة خارجية.

ألا يخرق هذا قانون نيوتن الأول الذي ينصُّ على أن الجسم يظلُّ في حالته الساكنة (إما السكون التام أو التحرُّك في خط مستقيم بسرعة ثابتة) ما لم تؤثِّر عليه قوة «خارجية» تغيِّر من هذا الحالة؟ الاحتكاك الانزلاقي بين اللوح والأرضية يُعَد قوة خارجية أفقية ذات صلة. لكن للأسف، هذه القوة الناتجة عن الاحتكاك الانزلاقي تتعارض مع حركة اللوح. كيف يمكن إذن للاحتكاك أن يدفع اللوح إلى الأمام؟

خَلَص نيوتن وهويجنز إلى أن قوة الطرد المركزية المرتبطة بدوران الأرض حول نفسها من شأنها أن تجعل الكرة الأرضية منتفخة عند خط الاستواء، وأكثر انبساطًا عند القطبين. ولأن علماء الفلك الفرنسيين البارزين وبعض المنظِّرين المتَّبعين لأفكار رينيه ديكارت كانوا قد خلصوا إلى العكس تمامًا، نُظر لهذه المسألة بوصفها الاختبار النهائي لمنظومَتَي نيوتن وديكارت المتنافستين بشأن العالَم. وقد أكَّدت النتائج التي وصلت إليها البَعثة الفرنسية في العَقد الرابع من القرن الثامن عشر انبساط القطبين؛ ومن ثم ساعدت على تأكيد انتصار نيوتن على ديكارت.

(٨) الحصان المتمايل

هناك لُعبة قديمة على شكل حصان له قوائم مستقيمة تتمايل للأمام والخلف عند المفصَّلات الموجودة على جانبَي جسم الحصان. عند جذب هذا الحصان اللُّعبة على سطح طاولة بواسطة خيط، فإنه يميل إلى الأمام. تخيل أننا وضعنا حصانًا لُعبة على النحو المبيَّن بالشكل. يبدأ الحصان على بُعد قدم تقريبًا من حافة الطاولة، ويُجذَب للأمام بواسطة القوة الخارجية المؤثِّرة على امتداد الخيط الذي يمرُّ فوق حافة الطاولة كي يدعم جسمًا معلَّقًا (يتكون هنا من عدد من دبابيس الورق). ما الذي تتوقَّعه بشأن سلوك الحصان بعد أن يبدأ التحرك إلى الأمام؟

لا أعرف الشكل الذي قد أبدو عليه أمام العالَم، لكن أمام نفسي أبدو وكأنني مجرد صبي يلعب على شاطئ البحر، وأسلِّي نفسي من حين لآخر بالعثور على حصاة أَنْعَم أو صَدَفة أجمل من المعتاد، بينما يقبع محيط الحقيقة أمامي دون أن يَسْبُر أغواره أحدٌ.

إسحاق نيوتن

(٩) مِدفعان

ما الذي سيحدث لو صُوِّب مِدفعان متماثلان أحدهما إلى الآخر وأُطلقت منهما قذيفتان متماثلتان بالسرعة عينها؟ أحد المِدفعين في موضع أعلى من الآخر، لكنَّ المِدفعين يواجه أحدهما الآخر مواجهة تامة.

(١٠) قانون الجذب العام

عادةً ما يُعبَّر عن قانون نيوتن للجذب العام بواسطة المعادلة التالية: ؛ حيث تمثِّل القوة بين جُسَيْمين كتلتاهما و . و هي المسافة بين مركزَيِ الكتلتين، و هي ثابت الجاذبية. هل هذه المعادلة صياغة صحيحة لقانون نيوتن للجذب العام؟

في تطبيق شائق لهذا القانون، تدبَّرْ زاوية نجَّار يقع مركز كتلتها عند النقطة (ﺟ) في المكان الموجود بين ضلعَيْها. أيُّ جسم كروي موضوع عند النقطة (ﺟ) ينبغي أن يبذل قوة جذب لا نهائية؛ لأن المسافة بين مركزَي الكتلة تساوي صفرًا! من الواضح أن هذه النتيجة محض هُراء. في الواقع، ربما يضع المرء كرة صغيرة في موضع أقرب إلى الزاوية الداخلية عند النقطة (أ) كي يُنتِج حركة تبدو وكأنها قوة طرد! كيف يمكن حلُّ هذه المعضلة؟

(١١) موازنة عصا المكنسة

يمكن موازنة عصا قياس على إصبعك إذا كان موضع الإصبع عند مركز الجاذبية الخاص بها؛ أي في نقطة المنتصف. هنا يكون للنصفين طولان متساويان. يمكن أيضًا موازنة عصا المكنسة على إصبعك إذا كان موضع الإصبع عند مركز الجاذبية. إذا قسَّمت العصا إلى جزأين عند مركز الجاذبية ووزنتَ كلَّ جزء على ميزان، فهل سيكون وزنا الجزأين متساويين؟

علينا أن نعتبر الحالة الحاليَّة للكون بمنزلة تأثير لحالته السابقة، وسبب لحالته التالية. ومن شأن الفهم الملِمِّ بكل قوى الطبيعة، والملِمِّ أيضًا بمواضع كل أجزاء الطبيعة في أي وقت كان، أن يضمن في معادلة واحدة حركات كل الأجسام الكبرى وحركات أخفِّ الذرات.

بيير سيمون دي لابلاس

(١٢) يحيا الاختلاف!

هل هناك اختلاف كبير بين الرجل والمرأة من حيث موضع مركز الجاذبية؟ التجربة التوضيحية التالية، المستخدمة أحيانًا بوصفها لُعبة من ألعاب الحفلات، يمكنها أن تكشف لنا بعض المعلومات: أولًا، تضم امرأة راكعة على ركبتيها مرفقَيْها وذراعَيْها ويدَيْها معًا (كما لو كانت «تُصلِّي»)، بحيث يمسُّ مرفقاها ركبتَيْها ويكون ساعداها مفرودين أمامها على الأرضية. تُوضع عُلبة كبريت أو جسم مماثل عند أطراف أصابعها. بعد ذلك تُشبِّك المرأة يديها خلف ظهرها ويُطلب منها أن تُسقِط عُلبة الكبريت باستخدام أنفها دون أن تنقلب. في العموم، تستطيع النساء القيام بهذا الأمر، فيما يفشل فيه أغلب الرجال. ما السبب؟

الجامعات هي الأماكن التي يلمع فيها الحصى ويخبو فيها الماس.

روبرت جي إنجرسول

(١٣) مفارقة التوازن

الجسمان المتساويا الوزنِ المبيَّنان بالشكل يمكنهما الانزلاق في حرية على القضيبين الأفقيين المرتبطين بما يُشبه المنساخ الميكانيكي. وهذا المنساخ مبني بحيث تظل الوصلتان الرأسيَّتان في وضعهما الرأسي دائمًا، ويظل القضيبان الأفقيان الأطول متوازيَيْن دائمًا حين تميل المنظومة بأي صورة كانت. حُرِّكَ الجسم الواقع إلى اليسار لمسافة أبعد على القضيب مقارنةً بالجسم الموجود على اليمين. أيُّ الناحيتين ستميل — هذا إن مالت إحداهما من الأساس؟

(١٤) السير على حبل مشدود

يحمل السائرون على الحبال قضيبًا أفقيًّا ثقيلًا. قد تظن أن هذا الوزن الإضافي يجعل كل خطوة أكثر صعوبة ممَّا لو كان القضيب خفيف الوزن. ما الذي يحدث حقًّا؟ وكيف لفيزيائي أن يوزِّع وزن القضيب؟

إن القول بتأثير جسم على جسم آخر عبر فراغ — دون وساطة من أي شيء آخر — بواسطته ومن خلاله يمكن توصيل فعل وقوة كلٍّ منهما إلى الآخر، لهو سخفٌ عظيم لا أحسب أن شخصًا يملك قدرة على التفكير السَّوِيِّ في الأمور الفلسفية يمكنه الاقتناع به مطلقًا.

إسحاق نيوتن

(١٥) موازنة عصا عمودية

عمومًا، الأجسام ذات مراكز الجاذبية المنخفضة تكون أكثر استقرارًا من ذات المراكز المرتفعة. على سبيل المثال، يمكن أن يقف عَقِبُ قلم رصاص على طرفه المسطح بسهولة كبيرة، لكن يصعب كثيرًا أن تقف عصا طويلة على طرفها المسطح. لكن من قبيل المفارقة أن العصا الطويلة ذات مركز الجاذبية الأكثر ارتفاعًا تكون موازنتها على طرف الإصبع أيسرَ بكثير من موازنة قلم رصاص قصير. فلماذا؟

(١٦) العِصِي المتسابقة

تدبَّرِ الأداة الموضَّحة بالشكل: العصوان (أ) و(ب) متماثلتان في الطول والكتلة، باستثناء أن العصا (ب) بها كرة صغيرة متصلة بأحد طرفَيْها. العصوان حُرَّتان في الدوران حول محور صُلب عديم الاحتكاك. بفرض أن العصوَيْنِ تنطلقان في الوقت ذاته من السكون حين تقفان منتصبتين على المحور، فما الذي تتوقَّع حدوثه بشأن الوقت المنقضي حتى وصولهما إلى أكثر مواضعهما انخفاضًا؟

في جامعة كامبريدج، كان نيوتن نموذجًا للأستاذ الجامعي الشارد الذهن. وقد كتب سكرتيره، هنري نيوتن (لا قرابة بينهما) أنه «لم يعرف قط بأن نيوتن قضى أي وقت في الاستجمام أو الترفيه، سواء تمثَّل هذا في ركوب الخيل في الهواء الطَّلْق أو التمشية أو لعب البولينج أو أي تمارين كانت؛ لأنه كان يرى أن أي وقت يمضيه في شيء غير دراساته هو وقت ضائع.» وكثيرًا ما كان نيوتن يعمل حتى الثانية أو الثالثة صباحًا، ويتناول القليل من الطعام، وأحيانًا كان ينسى أن يأكل بالمرة. وحين كان يذكِّره أحدهم بأنه لم يأكل، كان يذهب إلى الطاولة و«يأخذ قضمة أو قضمتين وهو واقف»، ونادرًا ما تناول نيوتن طعامه في قاعة الطعام بالجامعة، وحين كان يحدث هذا كان يظهر «وقد انتعل حذاءً قديمًا مهترئًا دون أن يربط جوربَيْه بإحكام، مرتديًا عباءته البيضاء، وقد مشَّط شعره بالكاد.» ويقال إنه في أحيان كثيرة كان يُلقي محاضراته في قاعة خاوية، بنفس الرضا الذي كان يُلقي به محاضراته في قاعة مليئة بالطلاب.

آي برنارد كوهين

(١٧) الأصابع السحرية

ادعم عصًا منتظمةَ الشكلِ (عصا قياس مِتْرية أو وتدًا طويلًا) بسبابتَيْك، بحيث لا تكون العصا في وضع أفقي وإنما تميل ميلًا واضحًا. ابدأ والإصبعان الداعمان على مسافة متساوية من مركز الجاذبية. قبل أن تفعل أي شيء، تنبَّأ بأي الجانبين سيتحرَّك أولًا؛ جانب الإصبع الأعلى أم الأدنى؟ بعد ذلك حرِّكْ سبابتَيْك معًا ببطء ولاحظ حركتهما المبدئية. ما تفسير الأمر؟

(١٨) سباق عُلب الحساء

إذا أطلقتَ في الوقت نفسه كرةً مصمَتَةً، وأسطوانة مصمَتة وطوقًا من على قمة مستوًى مائل، ففي كل مرة ستفوز الكرة بالسباق. فالكثافة المنتظمة للكرة ستفوز بكل هذه السباقات بغض النظر عن كتلتها و/أو نصف قطرها مقارنةً بكتل وأنصاف أقطار الأطواق والأسطوانات.

ثمة تنويع شائع على هذا السباق يتمثَّل في مقارنة الهبوط من على مستوًى مائل بين عُلبة من حساء الدجاج وعُلبة تحوي شيئًا آخر مثل حَساء كريمة البروكلي. ما الذي تتوقَّع حدوثه؟ هل ستعتمد النتيجة على أبعاد العُلبة؟ على الكتلة؟ ما الذي يعتمد عليه التسارع على منحدر؟

لقد تأخَّر العلم كثيرًا بسبب دراسة ما لا يستحق المعرفة ودراسة ما يستحيل معرفته.

جوته

(١٩) النحلة الدوَّارة المنقلبة

النحلة الدوَّارة المنقلبة البلاستيكية لها شكل أشبه بعَيْش الغراب. وإذا تركت هذه اللعبة وهي تدور على الأرض، فسريعًا ما ستقلب نفسها مع استمرارها في الدوران حول نفسها. إذا كانت النحلة تدور قبل أن تنقلب في اتجاه عقارب الساعة إذا ما نُظر إليها من الأعلى، ففي أي اتجاه ستدور بعد أن تنقلب؟ ما الدور الذي يلعبه الاحتكاك في انقلاب النحلة؟

(٢٠) الحَجَر نصف البيضاوي الغامض

إذا أدرتَ «حَجَرًا نصف بيضاوي» حول نفسه (وهو حجر طويل له قاع مستدير) في الاتجاه «الخاطئ»، فسيتوقف سريعًا، ويهتز لأعلى وأسفل لبضع ثوانٍ، ثم يدور حول نفسه في الاتجاه العكسي. أغلب هذه الأحجار له قاع بيضاوي الشكل، بحيث يوجد المحور الطولي للجزء السفلي البيضاوي بزاوية مقدارها خمس إلى عشر درجات على المحور الطولي للجزء العلوي المسطَّح. ما العمليات الفيزيائية المسئولة عن هذا السلوك الغامض؟

(٢١) الرصاصة الغامضة

تَضْرِب رَصاصتان مثاليتان، متماثلتا الشكل والحجم والكتلة، الهدفَ نفسه، وكانت لهما السرعة نفسها قُبيل ضرب الهدف مباشرة. يسجِّل جهازا قياسٍ للقوة موضوعان عند الهدف أن الرَّصاصة (أ) تمتلك ضعف قيمة القوة مقارنةً بالرَّصاصة (ب). هل أحد جهازَي القياس مخطئ في قياساته؟

الآن أرى رؤيا رباعية الأجزاء
وأُلقِيت رؤيا رباعية الأجزاء عليَّ
إنها رباعية الأجزاء في بهجتي العظمى
وثلاثية الأجزاء في ليل بيولا الهادئ
وثنائية الأجزاء دومًا.
فليحفظنا الله من الرؤيا الواحدة،
ومن غفلة نيوتن!
ويليام بليك (تمرُّد على النظرة الميكانيكية الواحدة، أو التفكير الخطِّي، لنيوتن)

(٢٢) مركزا الكتلة لمثلث ومخروط

يقع مركز الكتلة لمثلث متساوي الساقين عند ثلث ارتفاع المثلث فوق القاعدة (انظر الجزء (أ) من الشكل). الآن تدبَّر مخروطًا دائريًّا قائمًا له المقطع العرضي ذاته (انظر الجزء (ب) من الشكل). هل يقع مركز كتلته أيضًا عند ثلث ارتفاع المخروط؟

المُسَلَّمة الأولى: المعرفة قوة.
المسلَّمة الثانية: الوقت مال.

لكن القوة = الشغل/الوقت. باستخدام المسلَّمتين الأولى والثانية، يمكن كتابة هذا على النحو التالي: المعرفة = الشغل/المال. ولتحديد قيمة المال، ستكون المعادلة: المال = الشغل/المعرفة؛ بمعنى أنه بينما تقترب المعرفة من الصفر، يقترب المال من اللانهائية، بغض النظر عن الشغل المبذول. النتيجة: كلما عملتَ أقل، كسبتَ مالًا أكثر.

(٢٣) البقاء على القمة

إذا هززتَ دلْوًا مملوءةً على نحو جزئي بتفاحات ذات أحجام متفاوتة لمدة دقيقتين، فسينتهي المطاف بالتفاحات الأكبر وهي على القمة، فلماذا؟

وقف المحاضر الزائر أمام السبورة يعمل على اشتقاق علاقة جبرية، لكنه شعر بالحرج عندما جاءت النتيجة سالبة بدلًا من موجبة، فقال للحضور: «لا بد أنني ارتكبت خطأً ما.» صحَّح له باولي (أم تُراه كان ديراك؟) من بين الحضور قائلًا: «بل الأرجح أنك ارتكبتَ عددًا فرديًّا من الأخطاء.»

(٢٤) الجاذبية المضادة

أَجْرِ التجربة التالية في منزلك: شبِّك دبوسَي ورق معًا وأدخِلْ طرفَيْهما المتعاكسَيْن في ماصَّتين. ضَعِ الماصتين معًا فوق ماصة ثالثة أو قلم رصاص، ثم ضَعْ بِلْية عند الطرف الأكثر انخفاضًا، وتدريجيًّا باعِدْ بين الماصتين عند الطرف الأعلى. من المثير للدهشة أن البلية ستبدو وكأنها تتدحرج صعودًا! كيف لهذه البلية أن تبدوَ كأنها تتحدَّى قوة الجاذبية؟

بَلَغ عدد الكلمات التي كتبها نيوتن في موضوع الخيمياء نحو ٦٥٠ ألف كلمة؛ ومن ثم يمكن القول بأن عمله في الفيزياء كان بمنزلة مقاطعة للبحث الأكبر الذي امتد طيلة حياته. وفي هذا السياق، كتب موريس بيرمان يقول: «إن محورَ المنظومة النيوتونية، قوةَ الجذب التثاقلية، كان في حقيقته مبدأ القُوى المتعاطفة الهرمسي القديم، الذي رآه نيوتن بوصفه مبدأً خلَّاقًا، مصدرًا للطاقة السماوية للكون. ورغم أن نيوتن قدَّم فكرته بصبغة ميكانيكية، فإن كتاباته «غير المنشورة» تكشف عن التزامه بحجر أساس جميع المنظومات السحرية؛ فكرة أن العقل يوجد داخل المادة وأن بوسعه التحكم بها (المشاركة الأصلية).»

موريس بيرمان

(٢٥) أيُّ مسار؟

تخيَّل أربعة أسطح مائلة موضوعة بحيث تشكِّل مُعيَّنًا، على النحو المبيَّن بالشكل. تُطلَق كرتان متماثلتان من النقطة A، بحيث تتدحرج واحدة منهما على امتداد المسار ABC، والثانية على امتداد المسار ADC. ما الذي تتوقَّع حدوثه؟

(٢٦) هل الطريق الأقصر هو الأسرع؟

تخيَّل أن خرزة عديمة الاحتكاك أُطلقت عند النقطة P الموضَّحة في الشكل. ارسم أشكال قطعة سلك تحدد أسرع المسارات (أي أقصر زمن) من النقطة P إلى النقاط A وB وC. لن يكون بإمكانك رسم خطوط مستقيمة! بل ستحتاج إلى مسارات تبدأ بإسقاط عمودي شديد الانحدار. فلماذا؟

قضى إسحاق نيوتن سنوات محاولًا تحديد تاريخ نهاية العالم، وكان يميل إلى أن نهاية العالم ستكون عام ١٩٤٨م.

(٢٧) منحنى أقصر وقت غير المقيد

بِلْيَتان متماثلتان تبدآن بالسرعة الابتدائية عينها وتتدحرجان على مسارين مختلفين، بحيث تتدحرج البِلية (أ) على مسار مستوٍ، به انحدارٌ طفيف من البداية إلى النهاية، وتتدحرج البلية (ب) عبر ارتفاعات وانخفاضات المسار الثاني صعودًا وهبوطًا من نفس الموضع الابتدائي حتى وصولها إلى نفس الموضع النهائي، وفي جميع الأوقات تحافظ على اتصالها بمسارها. إذا بدأت البِلْيتان في الوقت ذاته من السكون، فأيُّ البِليتين تتوقَّع أن تصل أولًا؟ ما العمليات الفيزيائية ذات الصلة؟

جزءٌ من التفكير يتمثَّل في قسوته، علاوةً على محتوياته. إنها عملية الانفصال عن كل شيء، التمزُّق، الانتزاع، حِدَّة القَطْع.

إلياس كانيتي

(٢٨) قصبتان مائلتان*

خُذْ قصبتين لهما مقطع عرضي منتظم متماثل، واترُكْ إحداهما عارية كما هي واربِطْ في الثانية جسمًا ثقيلًا في طرفها العلوي. ضَعْهما من ناحية طرفيهما السفليَّين قبالة حائط، لكن بنفس الزاوية من الرأسي. بعد ذلك حرِّر القصبتين في الوقت ذاته بحيث تبدآن في السقوط على الأرضية. ما الذي تتوقَّع حدوثه؟ بفرض أن الجسم الثقيل كان مربوطًا في موضع أكثر انخفاضًا على القصبة، فما الذي سيحدث وقتها؟

كان العمل لدى فولفجانج باولي رائعًا للغاية. كان بوسعك أن تسأله أي سؤال، دون أن تقلق من أنه سيرى أن سؤالك تحديدًا يبدو غبيًّا؛ وذلك لأن كل الأسئلة في الواقع كانت تبدو غبية في نظره.

فيكتور فايسكوبف

(٢٩) أسرع من السقوط الحر*

هل يمكن للأجسام أن تسقط بعجلة تفوق عجلة الجاذبية؟ للإجابة عن هذا السؤال، جرِّب التالي: اصنَعْ كوبًا غير عميق بأن تَقطَع كوبًا من الستيروفوم على مسافة ٣ سنتيمترات من القاع. اضغط أحد الجوانب للداخل بحيث يشير بعيدًا عن المستوى الرأسي بزاوية مقدارها ٣٠ درجة. بعد ذلك ثبِّت الكوب بشريط لاصق على مسطرة قياس مُدْرَجة (أو عصًا مِتْرية) بحيث يكون مركزه على مسافة نحو ٦ سنتيمترات من النهاية والجانب المنبعج يواجه الطرف القريب من العصا.

أمسِكِ المسطرة بزاوية ثلاثين إلى أربعين درجة على الأفقي، بحيث يستند طرفها على الأرضية إلى جسم صلب كحائط مثلًا. ضع كرة صغيرة قبالة الكوب بحيث تستند على الجزء المنبعج من الكوب. لاحِظْ أن حافة الكوب أعلى من الكرة. بعد ذلك دَعِ المسطرة تسقط. ويا لَلْعجبِ! ستسقط الكرة داخل الكوب، وهو ما يشير إلى أن عجلة الكوب كانت أكبر من عجلة الجاذبية (عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ متر/ث٢)؛ ومن ثم يسقط بعيدًا عن الكرة. كيف تكون هذه النتيجة صحيحة؟

لم يقترب بشريٌّ قَطُّ من الآلهة قدْرَ ما اقترب هو.

إدموند هالي (متحدِّثًا عن نيوتن)

(٣٠) أسطوانتان متسابقتان*

لديك أسطوانتان متماثلتان في الحجم والكتلة. الأسطوانتان مصنوعتان من مادتين ذَوَاتَيْ كثافتين مختلفتين. الأسطوانة المصنوعة من المادة الأعلى كثافة مجوَّفة. كيف لك أن تعرف أيُّ الأسطوانتين المجوَّفة؟

كي نسيطر على الطبيعة، لا بد من الإذعان لها.

فرانسيس بيكون

(٣١) الاحتكاك المساعد للحركة*

نفكِّر عادةً في الاحتكاك بوصفه حركةً معاكِسة. هل يمكن في بعض الأحيان أن يساعد الاحتكاك الحركة؟ الجواب نعم؛ ففي الواقع، نحن نستشعر التأثيرات المفيدة للاحتكاك مرات عدة أثناء اليوم. فحين تتسارع سيارة إلى الأمام من إشارة التوقُّف، تُنتِج قوةُ الاحتكاك الساكن بين الطريق وعجلات السيارة هذا التسارع للأمام.

الآن لنباشر المسألة التي بين أيدينا: هل يستطيع الاحتكاك أن يُنتِج تسارعًا «أكبر» للجسم؟ تدبَّرِ الحالة الاختبارية التي فيها يُلَف حبلٌ مراتٍ عدة في اتجاه عقارب الساعة حول أسطوانة أفقية (ملف خيوط على سبيل المثال) بكتلة ، وشُدَّهُ بقوة أفقية نحو اليمين، بحيث تتدحرج الأسطوانة دون انزلاق. هل يمكنك أن تبيِّن أن التسارع الأفقي للأسطوانة هو ؛ بمعنى أنه «أكبر» من التسارع الذي تنتجه الأسطوانة حين تُشَد ببساطة على امتداد السطح دون أي دوران أو احتكاك؟ تذكَّرْ أن القوة المطبقة وقوة الاحتكاك الساكن هما القوتان الأفقيتان الخارجيتان الوحيدتان المؤثرتان على الأسطوانة. لا مفر من الاستنتاج الحتمي؛ فقوة الاحتكاك الساكن لا بد أن تكون في نفس اتجاه القوة ، بحيث تساعد الأسطوانة على التحرك بسرعة أكبر. هل هناك أي خطأ بشأن هذا الاستنتاج؟

كان روبرت ويلسون [في شهادة أمام لجنة من الكونجرس] متحمِّسًا في الدفاع عن معجِّل [فيرميلاب]، وكان السيناتور باستور متحمسًا في النقاش هو الآخر. كان أحد الأسئلة التي وجَّهها السيناتور: «هل هناك أي شيء متصل بهذا المعجِّل يمكنه أن يرتبط بأي شكل كان بأمن هذا البلد؟» أجاب ويلسون: «كلَّا يا سيدي، لا أعتقد هذا.» كرَّر السيناتور سؤاله: «لا شيء على الإطلاق؟» وفي النهاية أجاب ويلسون: «[المعجل] له علاقة بكوننا رسامين جيدين، نحاتين جيدين، شعراء عظماء … وليس له علاقة بدفاعنا عن بلدنا، ما عدا أنه يجعلها تستحق الدفاع عنها.»

دينيس فلاناجان

(٣٢) ملف الخيوط المطيع*

خُذْ ملفَّ خيوطٍ — يُفضَّل أن يكون كبيرًا ومن النوع المتصل به سلك — ثم لُفَّ شريطًا حول محور الملف بحيث «ينسلخ بسهولة» من القاع. جرِّبْ بعد ذلك جذبَ الشريط، وستأتي النتائج مخالفة لتوقعاتك. فمن خلال زيادة الزاوية بين الشريط والمستوى الرأسي، يمكن جعل الملف يلفُّ نحوك. ومن خلال تقليل هذه الزاوية، يمكن جعل الملف يلفُّ بعيدًا عنك. ومن الممكن العثور على قيمة وسيطة للزاوية ينسلت فيها الشريط دون لفٍّ على امتداد الأرضية. كيف يمكن تفسير هذا السلوك العجيب؟

المرأة الغاضبة تنتج عجلة مقدارها عند قدمها عندما تقرع الأرض بكعبها العالي.

(٣٣) مَن الفائز؟*

في أي سباق على سطح مائل ستفوز الكرة المصمَتة ذات الكثافة المنتظمة دائمًا على الأسطوانة المصْمَتة. وستفوز الأسطوانة المصمَتة على الطوق. ما الذي تتوقَّع حدوثه عند دحرجة مخروط مصمَت «على نحو مستقيم» هبوطًا على السطح المائل في سباق ضد الأشكال الثلاثة السابقة؟ كيف يمكن جعل المخروط يتدحرج على نحو مستقيم؟

الجامعات تكره العباقرة، تمامًا مثلما تكره الأديرةُ القدِّيسين.

إيمرسون

(٣٤) تحريك الأرجوحة*

يستطيع أغلب الأطفال تحريك الأرجوحة من السكون دون أي مساعدة خارجية، ودون أن يلمسوا الأرض أو أيَّ جسم آخر. كيف يمكن تحقيق هذا الأمر؟

في عام ١٩١٢م، حين أعلنت لجنة الاختيار لجائزة نوبل اختيار كلٍّ من نيكولا تسلا وتوماس إديسون كي يتقاسما جائزة نوبل في الفيزياء، رفض تسلا الجائزة في غضب؛ فقد كان يَعُدُّ نفسه مكتشفًا للمبادئ الأساسية، أما إديسون فلا يعدو كونه مخترعًا لأجهزة؛ ومن ثم رفض أن يرتبط اسمه باسم إديسون. في النهاية ذهبت جائزة نوبل في الفيزياء لعام ١٩١٢م إلى نيلز جوستاف دالين، مخترع المنظمات الأوتوماتيكية للمصابيح الغازية في الفنارات والطوافي.

(٣٥) تحريك الأرجوحة في وضعية الوقوف*

إذا تلقَّى الطفل الواقف على الأرجوحة دفعة خفيفة، فسريعًا ما سيتعلم — بالمحاولة والخطأ — أن يكتسب ارتفاعًا من خلال عملية ضغط بقدمَيْه تعظِّم الانحراف المبدئي. ما العمليات الفيزيائية المسئولة عن هذا الأمر؟

(٣٦) تحريك الأرجوحة في وضعية الجلوس*

هل تدفع نفسك وأنت جالس على الأرجوحة على نحوٍ مخالف لما تفعل وأنت واقف عليها؟

نيوتن والقمر ١

من أجل حساب معدل اقتراب القمر من الأرض، من الضروري معرفة المسافة الدقيقة بين سطح الأرض ومركزها، وهذه بدورها تعتمد على حجم درجة الطول. ولمَّا كان نيوتن بعيدًا عن كامبريدج وعن كتبه [في عام ١٦٦٦م]، فإنه استخدم تقديرًا جاريًا يبلغ نحو ٦٠ ميلًا لدرجة الطول الواحدة، وهو ما كان يقلُّ بمقدار السُّدس عن الرقم الفعلي. نتيجة لهذا، كان نيوتن سيحسب أن القمر في اقترابه من الأرض سيقطع ١٢ قدمًا في الساعة الأولى، بينما وَفْق قانون التربيع العكسي ينبغي أن يكون الرقم ١٦ قدمًا في الساعة الأولى. لم يكن نيوتن راضيًا عن هذا التناقض. وقد خَلَص بحذره المعهود إلى أن عاملًا آخر، ربما الدوامات الديكارتية، كان ذا تأثير، ونحَّى المشكلة جانبًا لقرابة عشرين عامًا.

فنسنت كرونين

(٣٧) العجلة الدوَّارة*

يُمسِك رجلٌ بعجلة درَّاجة ذات إطار مملوء بالرصاص أمام صدره، بحيث يكون كل طرف من طرفَي المحور الأفقي في كل يدٍ من يدَيْه المفرودتين. تُدار العجلة الرأسية بين ذراعيه. بفرض أن الرجل يريد أن يدير سطح العجلة الدوَّارة قليلًا إلى اليسار حول محورها العمودي الحالي؛ أي يظل المحور أفقيًّا بينما تقترب يده اليسرى من أضلاعه وتبتعد يده اليمنى عنها، فهل سينجح الدفع للأمام بيده اليمنى والشد للخلف بيده اليسرى في تحقيق المطلوب؟

لم يكن نيوتن أعظم عبقري وُلد على الإطلاق فحسبُ، بل كان أيضًا الأشد حظًّا؛ من حيث إنه لا يوجد سوى كون واحد؛ ومن ثم يمكن لرجل واحد فقط على مدار التاريخ أن يفسِّر قوانين هذا الكون.

بيير سيمون دي لابلاس

(٣٨) الاصطدام بجدار مُصمَت*

تخيَّل أن كرةً ذات كتلة وسرعة اصطدمت تصادمًا مباشرًا بجدار مصمَت. إذا كان التصادم مَرِنًا، فسترتدُّ الكرة بالسرعة عينها. لكن إذا صحَّ هذا، فستكون طاقة الحركة للكرة، ، محفوظة، لكن الزخم، ، ليس كذلك؛ لأن سرعتها (وهي متَّجِهة) ستكون موجَّهة الآن في الاتجاه المعاكس.
قد يقول القارئ الحصيف إن قانونَيْ حفظ الطاقة وحفظ الزخم ينبغي تطبيقهما على المنظومة كلها التي تتكوَّن من الكرة والجدار (أو الكرة + الأرض). وهذا أمر صحيح. في هذه الحالة فإن التغيُّر في زخم الكرة (الزخم النهائي مطروحًا منه الزخم الابتدائي)، ، إضافة إلى التغير في زخم الكرة + الأرض، ، يجب أن يكون مجموعهما صفرًا. لكن هذه الطاقة لن تكون محفوظة؛ لأن الطاقة الإجمالية قبل التصادم هي ، والطاقة الإجمالية بعد التصادم هي . ما حل هذا التناقض؟

يستطيع العلمُ أن ينقِّي الدينَ من الأخطاء والخُرافات، بينما يستطيع الدينُ أن ينقِّي العلمَ من عبادة الأوثان والمطلقات الخاطئة.

البابا يوحنا بولس الثاني

(٣٩) لعبة المديرين: كرات نيوتن*

هناك لُعبة شهيرة تتكوَّن من خمس كرات من الصُّلب، جميعها لها نفس الحجم والكتلة، معلَّقة جنبًا إلى جنب على اتصال في صفٍّ مستقيم على هيكل معدني خيطي مزدوج. إذا جذبتَ كرةً من عند أحد الطرفين وتركتَها، فستتحرك كرة واحدة من الطرف الآخر، وإذا جذبت كرتين من الطرف عينه، وتركتهما معًا، فستتحرك كرتان من الطرف الآخر، وإذا جذبتَ ثلاث كرات، وتركتها معًا، فستتحرك ثلاث كرات من الطرف الآخر، وهكذا دوالَيْك. من الواضح أن هذه الكرات تستطيع العدد! كيف لها أن تعرف؟

(٤٠) المطرقة*

لِمَ يكون من الأيسر أن تدقَّ وتدًا صغيرًا في الأرض باستخدام مطرقة ثقيلة (حتى لو ضربتَ بها برفق) مقارنةً بمطرقة خفيفة، رغم أن الأخيرة يمكن أن تضرب بها بقوة؛ ومن ثم تمنحها قوة كبيرة؟ قارنْ هذا الموقف بعملية تشكيل المعادن؛ ففي هذه الحالة تكون المطرقة أخفَّ كثيرًا من السِّندان، فلماذا؟

لم يكن نيوتن باكورة عصر العقل، بل كان آخر السَّحَرة … لقد نظر نيوتن إلى الكون بأسره وإلى كل ما فيه بوصفه «لغزًا»؛ سرًّا يمكن قراءته إذا أخضعنا للتفكير الخالص دلائلَ معيَّنة، إشاراتٍ غامضة وضعها الله بشأن العالم كي يمكِّن فئةً بعينها من الفلاسفة من التسابق على حلِّها. وقد آمن نيوتن بأن هذه الإشارات يمكن العثور عليها جزئيًّا في الدلائل التي تأتينا من السماء وفي تركيبة العناصر (وهذا هو ما يعطي الإيحاء الخاطئ بأن نيوتن كان فيلسوفًا طبيعيًّا تجريبيًّا)، ولكنها توجد جزئيًّا أيضًا في أوراق وتقاليد معينة توارثناها عن إخوتنا في سلسلة متصلة تصل إلى الكشف الأصلي للألغاز في بابل. وقد اعتبر الكون بمنزلة رسالة مشفَّرة كتبها الله.

جون ماينارد كينز

(٤١) زيادة السرعة*

عند وَضْع كرة صغيرة فوق كرة أخرى أكبر ثم تَرْك الكرتين تسقطان معًا، يحدث أمر عجيب عندما ترتد الكرتان عن الأرض؛ إذ ستندفع الكرة الأصغر إلى أعلى، وقد تصل إلى ارتفاع يعادل تسع مرات قدر ارتفاعها المبدئي! هل لديك فكرة عن سبب حدوث هذا؟

(٤٢) ارتداد الكرة المطاطية المرنة*

تقترب كرة مطاطية مرنة من الأرض بسرعة أفقية للأمام ودوران غير معروف. بعد الارتداد عن الأرض، تظل سرعتها إلى الأمام، لكن يصير دورانها صفرًا. ماذا كان اتجاه الدوران المبدئي؟

إذا أغلقت بابك في وجه الأخطاء، فستظل الحقيقة بالخارج هي الأخرى.

رابندرنات طاغور

(٤٣) البندول الحلقي*

لدينا طوق منتظم مدعوم بحيث يتدلَّى في المستوى الرأسي على حدٍّ سِكيني. هذا البندول المادي، المضبوط بحيث يهتز في المستوى، له فترة اهتزازية طبيعية. بعد ذلك، تُؤخذ مقاطع متناظرة بداية من قاع الطوق. ما فترة اهتزاز نصف الطوق؟ وما فترة اهتزاز ربع الطوق؟ ما الأمر المثير للدهشة بشأن سلوك هذه المنظومة الاهتزازية؟

(٤٤) بندول عجيب*

بندول بسيط يتأرجح بِحُرية بتردُّده الطبيعي ، وفجأة تبدأ نقطة الدعم الخاصة به في الاهتزاز لأعلى وأسفل في حركة توافقية بسيطة بالتردد . ما التردد الذي يجب أن تكون عليه كي تزيد بسرعة مدى كل أرجحة للبندول؟

نيوتن والقمر ٢

أثار ظهور مذنَّب في عام ١٦٨٠م، ثم مذنَّب ثانٍ في عام ١٦٨٢م، يتحرَّكان في اتجاه معاكِس لحركة الكواكب، اهتمامًا متجدِّدًا بمسارات هذه الظواهر اللافتة القصيرة الأجل، وحول تفكير نيوتن في اتجاه علم الفلك مجدَّدًا. وفي يونيو ١٦٨٢م، في اجتماع للجمعية الملكية، سمع نيوتن بأعمال السيد جان بيكار، الذي كان يرسم خريطة فرنسا باستخدام معَدَّات متقدِّمة، ووجد أن طول درجة الطول الواحدة يبلغ ٦٩٫١ ميلًا. أعاد نيوتن حساباته السابقة مستخدمًا قيمة بيكار، ووجد أن معدل اقتراب القمر من الأرض يتوافق تمامًا مع قانون التربيع العكسي.

فنسنت كرونين

جميع الحقوق محفوظة لمؤسسة هنداوي © ٢٠٢٠