الهياكل الداعمة
(١) عارضة على شكل حرف I
كلما زاد ارتباط قوانين الرياضيات بالواقع، قلَّ مقدار ما تتسم به من يقين، وكلما زاد ما تتسم به هذه القوانين من يقين، قلَّ ارتباطها بالواقع.
(٢) أنبوب الألومنيوم
القصبة المصمَتة والأنبوب المصنوعان من الألومنيوم ولهما القطر ذاته، لا يتمتعان بالقوة نفسها عند بذل قوى متساوية عليهما. ما الذي تتوقَّع حدوثه في هذه الحالة؟ ولماذا؟
اكتب المجموعة المتتالية من الأرقام: ١١٣٣٥٥. اقسمها إلى نصفين، واقسم النصف الثاني على الأول. النسبة ٣٥٥ / ١١٣ هي تقريب ممتاز لثابت الدائرة (باي).
(٣) بكرتان
تتصل بَكْرتان متماثلتان يقع مركزاهما على المستوى ذاته بِسَير. البكرة إلى اليسار هي البكرة المحَرِّكة. هل تكون القوة العظمى التي يمكن نقلها بواسطة السير أكبر حين تدور البكرتان في اتجاه عقارب الساعة أم في عكس اتجاه عقارب الساعة؟
صُنِعت كرة مطاطية مرنة ضخمة الحجم من مادة قائمة على البولي بوتاديين تُعرف باسم «زكترون»؛ من أجل مناسبة خاصة في ملبورن، أستراليا. وبعد إلقائها من الطابق الثالث والعشرين لأحد الفنادق، ارتدَّت الكرة حتى الطابق الخامس عشر، ثم هبطت مجدَّدًا وسحقت سيارة رياضية مكشوفة متوقِّفة.
(٤) الضغط والشد
الهيكل المبيَّن بالشكل هو برج مبنيٌّ وَفقًا لمبدأ الضغط والشد؛ فهو مكوَّن من أعمدة واقعة تحت ضغط، وأسلاك متأثِّرة بقوة الشد فقط. لا تلمس الأعمدة المصمَتة الأعمدة الأخرى، لكن الأسلاك تربط أطراف الأعمدة الملائمة. كيف يدعم هذا البناء نفسه؟
هذا الأحمق [كوبرنيكوس] يرغب في قَلْب عِلم الفلك بالكامل رأسًا على عقب، لكن الكتاب المقدَّس يخبرنا أن يوشع أمر الشمس بالتوقُّف، لا الأرض.
(٥) السَّحْق العمودي
أغلب قوالب الطوب المستخدَمة في المباني لها كثافة قَدْرها نحو ١٢٠ رطلًا لكل قدم مربعة (١٩٢٦ نيوتن/متر مكعب)، وقوة سَحْق لا تقلُّ عن ٦ آلاف رطل لكل بوصة مربعة (٤٠ ألف نيوتن/متر مربع). نتيجة لقوة السَّحْق العالية، من الممكن بناء مبنًى من الطوب يبلغ ارتفاعه ٧ آلاف قدم (نحو كيلومترين) بحيث يتحمَّل هذا الحمل! لكن على أرض الواقع نجد أن المباني المبنيَّة من الطوب أقصر كثيرًا من هذا، ونادرًا ما تدعم أحمالًا تزيد عن ٣ بالمائة من هذا الوزن الساحق. ومع هذا فقد انهارت بعض هذه المباني القصيرة، حتى في وجود مُعامِل أمان كبير مثل هذا. ما الذي يحدث عادةً؟
(٦) قارب في قناة مرتفعة
في أجزاء كثيرة من العالَم نرى قنوات معلَّقة على صورة جسور فوق أراضٍ منخفضة. هل يتغيَّر صافي الحِمل على الجسر عند عبور قارب فوق الجزء المعلَّق من القناة؟
الهندسة أشبه بالثقب الأسود؛ فهي تسحقك سحقًا أثناء ابتلاعها إياك.
(٧) طاقة مضاعَفة
لدينا قطعتا خيطٍ متماثلتان، باستثناء أن إحداهما طولها ضِعف طول الأخرى. كل قطعة خيط مربوطة بمصدر دعم ثابت عند أحد طرفيها، ومشدودة بإحكام، ومعرَّضة لنفس الجَذْبة المفاجئة عند طرفها غير المربوط. ما الذي تتوقَّع حدوثه؟
[ما القوس إلا] شيئان ضعيفان يصبحان شيئًا قويًّا باتحادهما معًا.
(٨) مرساة القارب
قد تكون مرساة القارب عبارة عن كلَّاب ضخم مثبَّت إلى القارب بواسطة سلسلة معدنية قوية.
ومع ذلك، تنقطع سلاسل المراسي، خاصة على يد البحارة غير المحنكين. فما الذي يحدث عادةً؟
إليك بطريقة تعرف بها الطول الذي سيكون عليه طفلك مستقبلًا: بالنسبة إلى البنات، خُذْ طول الأب واطرح منه خمس بوصات، ثم أضِفْ إلى هذا الرقم طول الأم واقسم الناتج على اثنين. بالنسبة إلى البنين، خُذْ طول الأم وأضف إليه خمس بوصات، ثم أضف إلى هذا الرقم طول الأب واقسم الناتج على اثنين. هذه المعادلة تعمل على أفضل نحو حين يكون الوالدان كلاهما إما قصيرين أو طويلين أو متوسطَي الطول بالنسبة إلى نوعَيْهما.
(٩) مسماران مُلَولَبان
يُظهِر الشكل المبيَّن مسمارين ملولبين متماثلين مثبَّتين معًا، بحيث تُعشَّق أسنان لولبيهما. بينما تُمسِك المسمار (أ) في ثبات، أدِرِ المسمار (ب) حوله، بشرط ألا تدع المسمار يلفُّ حول نفسه بين أصابعك. هل سيقترب رأسَا المسمارين أحدهما من الآخر أم يبتعدان، أم يظلان على المسافة عينها؟
(١٠) تفرُّع الأشجار
على الشجرة أن تنقل المغذِّيات من الجذع المركزي إلى الأوراق الواقعة في أقصى الأطراف على امتداد مسار مباشر نسبيًّا. لماذا إذن لا تمدُّ الأشجار كل ورقة من أوراقها بالمغذِّيات بفرع منفصل؟ بعبارة أخرى: لماذا يعدُّ نمطُ التفرُّع المبيَّن في الشكل (أ) أكثر شيوعًا بكثير في الطبيعة من النمط الانفجاري المبيَّن في الشكل (ب)؟
الحركة كلها تميل إلى الاستمرار؛ بمعنى أن كل الأجسام المتحرِّكة تواصل تحرُّكها ما دام تأثير القوة التي بذلها محركها (القوة الدافعة الأصلية) موجودًا فيها.
(١١) رياح الأعاصير
القوة المؤثِّرة على منزل بواسطة رياح إعصار سرعتها ١٢٠ ميلًا في الساعة تعادل نحو ضعفَي قوة عاصفة سرعةُ الرياح بها ستون ميلًا في الساعة. أهذا صحيح؟
نشر كبلر قوانينه [الخاصة بحركة الكواكب] في عام ١٦١٨م، بعد ثلاثمائة عام من تخمين جوتو [رسام] أن مفتاح التمثيل الدقيق للطبيعة هو المقطع المخروطي.
(١٢) مهندس مدني
في حفل مقام عشية العام الجديد، كانت عاصفة تضرب بكل قوتها خارج المنزل، وحينها قال مهندس مدني بين الحضور: «هذا المنزل بُني مع مراعاة معيار الصلابة، لا قوة التحمُّل!» هل على مالك المنزل أن يقلق؟
الحرير الموجود في الحبل الذي يتعلَّق به العنكبوت أقوى — أوقية مقابل أوقية — خمسَ مرات من الصلب، وأكثرُ قدرة على مقاوَمة الصدمات بخمس مرات من الكيفلار.
(١٣) صلابة الشرايين
سمعنا كلنا أشخاصًا يشكُون من أن مفاصلهم متصلِّبة؛ خاصة في اليوم التالي على يوم شاقٍّ من التدريبات الرياضية. لكن ما نعجز عن الإحساس به طوال الوقت وفي كل الشرائح العُمْرية هو صلابة شراييننا، رغم أن الشرايين أكثر صلابة بكثير من غيرها من المواد الحيوية في الجسم البشري. لماذا يجب أن تكون جدران الشرايين بهذه الصلابة؟
وكي نوضِّح ما نعني بالصلابة هنا سنورِد بعض الأمثلة. أغلب المواد الهندسية تتمدَّد لأقل من ١ بالمائة من طولها، وأغلب معادن البناء تتمدَّد لأقل من ٠٫١ بالمائة من طولها. وهذه المواد تُعرَف بالمواد الصلبة. على النقيض، العديد من المواد الحيوية يمكنها التمدُّد من ٥٠ إلى ١٠٠ بالمائة من طولها، على غرار غشاء المثانة لدى الشباب.
لا أشعر أنني مجبر على الإيمان بأن نفس الإله الذي وهبنا العقل والمنطق والتفكير قد تعمَّد أن يجعلنا نمتنع عن استخدامها.
(١٤) قوس الرماية
التعليمات المصاحِبة لقوس الرماية تذكِّر الرامي عادةً بألا يشدَّ القوس ويتركه دون أن يكون هناك سهم موضوع فيه. لماذا؟
لا أحد آخر أعرفه يمكنه أن ينسخ عشرة أرقام على نحوٍ خاطئ، ثم يضيفها على نحو خاطئ، ثم يخرج بالنتيجة الصحيحة.
(١٥) لغز النقانق
يمكن أن ينفجر غشاء النقانق أثناء التحمير إذا كان الضغط داخله كبيرًا بما يكفي. في أي اتجاه من المرجَّح أن ينفجر الجلد، طوليًّا على امتداد النقانق، أم عرضيًّا بعرض النقانق؟
(١٦) سيارتِي صندوق من الصلب!
المقصد من وراء «الروح القدس» هو تعريفنا بكيفية سير الأمور في السماء، وليس بالكيفية التي تسير السماء بها.
(١٧) هيكل البالون
بعض الاستادات المغطَّاة لها سقف أشبه بالفقَّاعة مصنوع من نسيج يجب رفعه بواسطة ضغط الهواء. وفي الطقس المطير أو البارد يمكننا أيضًا أن نرى ملاعب التنس وحمَّامات السباحة وهي مغطَّاة بأسقف نسيجية مماثِلة شبيهة بالفقَّاعة. كيف يكون باستطاعة بضع مراوح أن تُبقي على هذه الفقاعات منتفخة على نحو ملائم؟
لا يوجد في أي موضع من كتاب «المبادئ» (لنيوتن) أدنى إشارة ولو من بعيد لبرهان صحيح على أن الجسم الخاضع لقوة التربيع العكسي يجب أن يتحرَّك في مدار قَطْع مخروطي.
(١٨) الجمالون المفتوح*
لماذا يتألَّف الجمالون المفتوح الثلاثي الأبعاد من أشكال هرمية رباعية الأسطح، تفوق قوتها وزنها؟
(١٩) البراغيث المتقافزة*
المشكلات المهمة التي تواجهنا لا يمكن حلُّها على نفس مستوى التفكير الذي كنا عليه حين أوجدناها.
(٢٠) نِسَب أحجام الحيوانات*
عند زيادة نِسَب أحجام الحيوانات أو تقليلها، يزيد الوزن بمقدار يعادل مكعب الأبعاد الخطية؛ بحيث إن مضاعفة طول الحيوان وعرضه وارتفاعه سيجعل وزنه يزيد بمقدار ثمانية أضعاف. تزداد قوة العظام وقوة العضلات بمقدار يعادل الزيادة في المقطع العرضي؛ بمعنى أنها تعادِل ضِعف البُعد الخطي. ومن ثم، فإن الحيوان «المضاعَف» من شأنه أن يتمتع بعظام وعضلات أقوى بمقدار أربع مرات كي تحمل وزنه المضاعَف بمقدار ثماني مرات.
لكن الطبيعة ماهرة للغاية، ولا تصمِّم حيوانات معيبة عاجزة عن أن تحمل نفسها! ما الحجم الذي ينبغي أن تكون عليه عظام الساق كي تدعم ثمانية أضعاف الوزن الأصلي؟ وما الذي ينبغي أن يحدث للأضلاع والفقرات؟
توفي جاليليو في الثامن من يناير عام ١٦٤٢م في إيطاليا. كان ذلك التاريخ يوافق وقتها عام ١٦٤١م في إنجلترا. وُلد نيوتن في الخامس والعشرين من ديسمبر عام ١٦٤٢م في إنجلترا، وكان ذلك التاريخ يوافق وقتها عام ١٦٤٣م في إيطاليا؛ وسبب هذا الاختلاف هو الاختلاف في تبنِّي إصلاح التقويم الجريجوري، علاوةً على التواريخ المختلفة لبداية الأعوام. وَفق التقويم الموحد، تُوُفي جاليليو في الثامن من يناير عام ١٦٤٢م، ووُلِد نيوتن في الرابع من يناير عام ١٦٤٣م.
(٢١) سُلَّمٌ لا نهائي*
تُرَصُّ قوالب من الطوب بحيث يَبرُز كل قالب عما تحته دون أن يسقط مِن عليه. هل يمكن للقالب العلوي أن يبرز بعد نهاية القالب السفلي بمسافة تزيد عن طوله؟
(٢٢) حبل راعي البقر*
كيف يستطيع راعي البقر الإبقاء على دوران أنشوطة الحبل؟ هل هناك حدٌّ أدنى لسرعة الدوران؟
كثيرًا ما كان مارك توين يقول: «لقد وُلِدْت مع مذنَّب، وسأموت مع مذنَّب.» وهو ما حدث فعلًا! فقد وُلد عام ١٨٣٥م، خلال فترة ظهور المذنَّب هالي، وتُوفي عام ١٩١٠م، خلال فترة الظهور التالية للمذنَّب نفسه.
