الفصل الثالث

الموائع

(١) وزن الهواء!

يزن الهواء نحو ٢٫٢ رطل لكل متر مكعب، أو نحو الكيلوجرام الواحد؛ لذا الجواب الصحيح هو (و). قِلَّة قليلة من الأشخاص هم مَن يخمِّنون أن تكون القيمة أكبر من أوقيَّتين! ومن الطرق التي تمكِّننا من تقدير القيمة البالغة ١ كيلوجرام بسرعة وبدقَّة معرفةُ أن كل ٢٢٫٤ لترًا من الهواء لها كتلة مقدارها نحو ٢٨ جرامًا، وأن المتر المكعب من الهواء يحتوي على ١٠٠٠ لتر.

(٢) الهواء الرطب

الهواء الرطب وزنه أقل من الهواء الجاف؛ لأن جزيئات الماء ذات الوزن الجزيئي ١٨ حلَّت محل جزيئات أخرى أضخم كجزيئات النيتروجين ذات الوزن الجزيئي ٢٨، وجزيئات الأكسجين ذات الوزن الجزيئي ٣٢. كلا الحيزَيْن لهما العدد عينه من الجزيئات؛ ومن ثم تقلِّل الرطوبة المتزايدة من قراءة البارومتر. لذا، مع اقتراب أي عاصفة تنخفض قيمة ضغط البارومتر.

(٣) رطل من الريش

رطل الريش أثقل وزنًا من رطل الحديد! إن قوة الطفو الخاصة بالهواء والمؤثِّرة على رطل الريش ذي الحيز الأكبر (نظرًا لأن الميزان يزن الرطلين في الهواء) لا بد أن تجري معادلتها بواسطة ما يزيد عن رطل من الريش (لو أنه قِيس في الفراغ) من أجل تحقيق نفس القراءة ومقدارها رطلٌ واحدٌ. ها قد حُلَّت المشكلة أخيرًا!

  • Hewitt, P. Physics Teacher 27 (1989): 112.

(٤) الإبحار في الهواء الساكن

ارفع الشراع، وستساعد الرياح المتولِّدة عن حركة المركب مع التيار في دفع المركب إلى الأمام. لا يمكنك الإبحار مباشرة في اتجاه الريح، وإنما ستُبحر في مسار متعرِّج ضد الريح المقابلة لك من الأمام، مثلما يفعل المركب الشراعي في المعتاد.

  • Bradley, R. C. “Problem: Sailing Down the River.” American Journal of Physics 64 (1996): 686, 826.

(٥) الحلم المستحيل

نعم، يمكن هذا، لكن في ظل ظروف محدَّدة للغاية. فجزيئات الهواء المدفوعة للأمام بواسطة المروحة يجب أن تصل الشراع وترتد عنه بمُركَّب خلفي ما لسرعتها. تقوم الحجة القياسية على مبدأ حفظ الزخم. ومن الواضح أن المركب المزود بالمروحة، بالإضافة إلى الهواء الموجود بين المروحة وبين الشراع، لا يشكلان نظامًا مغلقًا.

من الممكن أن يُضرَب جزيء هواء وحيد موجود في حالة سكون أمام المروحة (أو حيِّز ثابت من الهواء متوسط سرعته صفر) بواسطة ريشة المروحة، ويُدفَع إلى الأمام بزخم اتجاهي . ريشة المروحة، والمركب المثبتة إليه المروحة، يكتسبان المقدار عينه من الزخم في الاتجاه المعاكس. عند الحد الأقصى لنقل الزخم، سيقوم الجزيء بعملية اصطدام مرن مع الشراع ويرتد إلى الخلف بزخم . ومن ثم يكون تغيُّر الزخم بالنسبة إلى الجزيء هو ؛ وبذا يتلقَّى الشراع — والمركب — زخمًا قدره في الاتجاه الأمامي. وبجمع التغيُّرين في الزخم الواقعَيْن على المركب، يكون التغيُّر الإجمالي في الزخم هو ، وهي زيادة صافية في الاتجاه الأمامي.

لاحظ أنه في حدود الجزيء الملتصق بالشراع، تكون النتيجة الصافية هي صفر من الزخم بالنسبة إلى المركب. المرجع الثاني الذي نورده هنا يقدِّم سردًا للظروف المطلوبة، ويوضِّح كيفية عمل هذا الأمر بصورة ناجحة.

  • Clark, R. B. “The Answer is Obvious, Isn’t It?” Physics Teacher 24 (1986): 38-39.
  • Hewitt, P. “Figuring Physics” Physics Teacher 26 (1988): 57-58.
  • Martinez, K., and M. Schulkins. “Letters.” Physics Teacher 24 (1986): 191.

(٦) قوة رفع منطاد من الهليوم

كلَّا، غير صحيح. فالمنطاد المملوء بالهليوم يؤدِّي أفضل من المتوقَّع منه. من واقع قانون نيوتن الثاني، قُمْت بحساب محصِّلة القوى في الاتجاه الرأسي، التي تساوي قوة الطفو إلى أعلى مطروحًا منها الوزن الجاذب للأسفل. قوة الطفو إلى أعلى تساوي وزن حجم الهواء المُزاح، بينما الوزن الإجمالي هو وزن الغاز داخل البالون إضافةً إلى وزن الجلد المصنوع منه المنطاد، ووزن الحمولة.

قوة الرفع تساوي قوة الطفو الخاصة بالهواء مطروحًا منها وزن الغاز داخل البالون، وهي كمية تتناسب طرديًّا مع اختلاف الغازين من حيث الوزن الجزيئي. متوسط الوزن الجزيئي للهواء عند مستوى سطح البحر هو ٢٨٫٩٧، وهو ما يُنتِج اختلافًا قدره ٢٤٫٩٧ في حالة الهليوم مقارنةً باختلاف قدره ٢٦٫٩٧ في حالة الهيدروجين. وتكون قوة الرفع النسبية للهليوم هي النسبة ٢٤٫٩٧ / ٢٦٫٩٧ = ٠٫٩٢٦؛ بمعنى أن كفاءة الهليوم في الرفع تساوي ٩٢٫٦ كفاءة الهيدروجين.

  • Burgstahler, A. W., T. Wandless, and C. E. Bricker. “The Relative Lifting Power of Hydrogen and Helium.” Physics Teacher 25 (1987): 434.
  • Lally, V. E. “Balloons for Science.” Physics Teacher 20 (1982): 438.

(٧) غوَّاص ديكارتي معكوس

لا يمكن أن يكون للزجاجة مقطع عرضي دائري. إن الضغط على الزجاجة ذات المقطع العرضي غير الدائري عبر الاتجاه الأوسع يقلِّل من ضغط الماء؛ وبذا يندفع الغواص إلى أعلى. أما الضغط على زجاجة ذات مقطع عرضي دائري فمن شأنه أن يزيد الضغط ويُبقي الغوَّاص في القاع.

  • Brandon, A. “A Beautiful Cartesian Diver.” Physics Teacher 20 (1982): 482.
  • Butler, W. A. “Reverse Cartesian Diver ‘Trick.’” American Journal of Physics 49 (1981): 92.
  • Wild, R. L. “Ultimate Cartesian Diver Set.” American Journal of Physics 49 (1981): 1185.

(٨) فلِّينة في دلو ساقطة

ستظل الفلِّينة في قاع الدلو؛ لأن كُلًّا من الدلو والماء والفلينة يسقط بالعجلة نفسها تمامًا (مع تجاهل تأثيرات مقاومة الهواء). قد يظن المرء أن قوة الطفو الخاصة بالماء ستدفع الفلِّينة إلى أعلى نحو السطح، لكن في حالة السقوط الحر تُساوي قوة الطفو صفرًا.

(٩) سائلان يستحيل امتزاجهما

بعد انفصال السائلَيْن، يكون وزن العمود المركزي أقل؛ ومن ثم يكون الضغط الواقع على القاع أقل. الجدران المائلة للزجاجة تضغط أيضًا لأسفل بمقدار أقل، وهو ما يكمل التفسير.

  • Arons, A. B. Teaching Introductory Physics. New York: John Wiley & Sons, 1997, pp. 327-328.

(١٠) ميزان كثافة السوائل

من قبيل المفاجأة أن الأنبوب سيحافظ على وضع التوازن الخاص به داخل السائل، وأي تذبذب رأسي للمنصة لن يكون له تأثير على وضعه! فحين تتسارع المنصة لأعلى، تُعادِل قوة الطفو الإضافية للسائل القوة الدافعة لأسفل الناتجة عن ذلك التسارع. والأمر عينه يحدث في حالة أي تسارع لأسفل.

  • Weltin, H. “Mechanical Paradox.” American Journal of Physics 34 (1966): 172.

(١١) طفل داخل سيارة يمسك بالونًا

سيميل الهواء داخل السيارة إلى أن يواصل تحرُّكه في خط مستقيم؛ لذا سيكون ضغط الهواء داخل السيارة أعلى قليلًا على الشعاع الخارجي للمنعطف. وفي هذه الحالة سيُدفَع البالون إلى اليمين، نحو الاتجاه الداخلي للمنعطف.

  • Lehman, A. L. “An Illustration of Buoyancy in the Horizontal Plane.” American Journal of Physics 56 (1988): 1046.

(١٢) مخزون الماء خلف السد

الجواب هو: لا. فعمق الماء خلف السد الخرساني مباشرةً هو كل ما يهم؛ لأن ضغط الماء يعتمد على «عمق» الماء وعلى كثافته . والضغط الإجمالي على العمق في الماء هو ؛ حيث هو الضغط الجوي. والمقدار الإجمالي للماء الموجود في الخزان خلف السد ليس ذا صلة. كذلك لا يهم مقدار الماء الموجود في النهر فوق السد؛ فطبقة الماء الرقيقة التي يبلغ ارتفاعها ١٠ أمتار وتتصل بجسم السد تتطلَّب نفس المتانة من السد التي يتطلَّبها وجود بحيرة عرضها ١٠ أمتار خلف السد.

(١٣) إصبع في الماء

نعم، سيختل التوازن، وستهبط كفَّة الميزان الموضوعة عليها الدلو للأسفل. يبذل الماء قوة طفو على إصبعك، وحسب قانون نيوتن الثالث، يبذل إصبعك قوة موجَّهة مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه على الماء، وهذه القوة تنتقل إلى قاع الدلو، وصولًا إلى كفة الميزان، وهو ما يجعل الكفة تهبط.

(١٤) الصخرة المحمولة

يظل مستوى الماء كما هو دون تغيير؛ إذ يُزاح مقدار الماء عينه في كلا الاتجاهين.

  • Hewitt, P. “Figuring Physics.” Physics Teacher 25 (1987): 244.

(١٥) أرشميدس في مصعد هابط

الجواب هو: لا. افترضْ أولًا أن بإمكاننا تجاهل تأثيرات التوتر السطحي. ثم لاحظ أن كلتا القوتين العموديتين — قوة الطفو إلى أعلى ووزن القطعة إلى أسفل — تتناسب طرديًّا على نحو مباشر مع قوة الجاذبية. يقلِّل التسارع الرأسي عن طريق المعادلة الوزنَ وقوة الطفو على نحوٍ متساوٍ؛ لذا تحافظ قطعة الخشب على موضعها في الماء.

(١٦) ثلاثة ثقوب في وعاء معدني

الحل الوارد في الشكل غير صحيح. فتيار الماء المندفع من الثقب الأوسط سيقطع مسافة أفقية أبعد، والتياران الآخران سيقطعان المسافة الأفقية عينها.

تتحدَّد المسافة الأفقية التي يقطعها التيار بالمعادلة ؛ حيث هي سرعة الخروج الأفقية من الثقب، و هي الوقت المستغرق في الخروج، وهو يعادل نفس الفترة الزمنية المستغرَقة في السقوط الحر (مع تجاهل تأثيرات الهواء). لنفترض أن هي الارتفاع الثابت لعمود الماء، بحيث تكون ارتفاعات الثقوب و و . يمكننا أن نشتق قانون تورشيلي من قانون حفظ الطاقة: بحيث إن طاقة الحركة للتيار المتدفق من الثقب تساوي الفارق في طاقة الوضع ؛ حيث هي المسافة أسفل رأس الماء. ومن هنا فإن . ويكون وقت السقوط الحر من الارتفاع ببساطة هو . وعن طريق الضرب نحصل على التعبير الرياضي ، الذي يبلغ درجته القصوى عند ، أو . وسوف يؤكد التعويض على أن التيارَيْن الآخرَيْن ينبغي أن يضربا سطح المائدة معًا.

(١٧) كشف سر حبل الغسيل!

التفسير الأكثر بداهة — أن الجاذبية تسحب الماء لأسفل بحيث يخرج من نسيج القماش — هو تفسير خاطئ. فالماء داخل النسيج محكوم في موضعه بين الخيوط بواسطة قوى كهربائية (أي: الفعل الشِّعري)، وتعجز قوة الجاذبية عن طرد هذا الماء. للجاذبية دور في التفسير الحقيقي، بيد أنه دور ثانوي وحسب.

البَخْر البطيء للماء إلى الهواء المجاور للملابس يبرِّد هذا الهواء، الذي يصير الآن أشد كثافةً من الهواء المحيط الأدفأ. هذا الهواء الأشد كثافةً يتحرَّك لأسفل على امتداد سطح الملابس، وهذا الهواء المتحرِّك يمتص جزيئات الماء المتبخرة؛ وبذا يصير أكثر تشبُّعًا مع هبوطه. سيكون امتصاص بخار الماء أكبر في الأعلى ويقل مع الهبوط للأسفل؛ لأنه كلما كان الهواء أكثر تشبُّعًا، قلَّت قدرته على امتصاص جزيئات الماء. وبهذا تجفُّ الملابس من أعلى لأسفل.

  • Hansen, E. B. “On Drying of Laundry.” SIAM Journal on Applied Mathematics 52 (1992): 1360.
  • “Mathematics of Laundry Unveiled.” Science News 142 (1992): 286.

(١٨) ضغط أقل من ضغط الفراغ

بالنسبة إلى السوائل، يمكن أن تتسبَّب قوى الجذب بين الجزيئات في جعل الضغط سالبًا. عادةً ما يتبادر إلى ذهن المرء ضغطُ الغازات، الذي يمكن فقط أن يملك قيمة موجبة نتيجة قوى التنافر المرتبطة بالتصادمات بين جزيئات الغاز. لكن يمكن أن تتمتع السوائل بضغط سالب، أو موجب. بالمناسبة، الماء عند صفر باسكال له طاقة حركة جزيئية، بينما الفراغ ليس له أي طاقة.

  • Kell, G. S. “Early Observations of Negative Pressures in Liquids.” American Journal of Physics 51 (1983): 1038.
  • Kuethe, D. O. “Confusion about Pressure.” Physics Teacher 29 (1991): 20–22.

(١٩) قارب كانو في نهر

على الأرجح لا. فبينما يقترب قارب الكانو من الفجوة سيضيق التيار، ويتدفَّق الماء عند مقدِّمة القارب بسرعة أكبر من تدفُّقه عند المؤخرة. وتكون نتيجة ذلك هي تحرُّك الكانو بشكل موازٍ لتدفُّق الماء. وأي زاوية انحراف صغيرة عن اتجاه التيار ستواجَه بعزم تصحيحي عند المقدمة أكبر من العزم المعاكس عند المؤخرة.

  • Crane, H. R. “Stretch Orientation: A Process of a Hundred Uses.” Physics Teacher 23 (1985): 304.

(٢٠) معضلة تدفُّق الماء

يتدفَّق الماء من الأسطوانة المدرجة اليسرى إلى اليمنى، وفي النهاية يتعادل مستوى الماء في الأسطوانتين. تستجيب المنظومة للاختلاف في الضغط. يحاول الكثيرون استغلال فارق الوزن بين عمودَي الماء في التنبؤ بالسلوك الصحيح. لكن لو كان هذا الزعم صحيحًا لتدفَّق الماء في الاتجاه المعاكس.

(٢١) الحديد في مقابل البلاستيك

مع إزالة الهواء بهدوء بحيث لا تنشأ أي تيارات حمل، يقلُّ طفو كلتا الكرتين، لكن النقص يكون أعظم في حالة الكرة البلاستيكية الأكبر حجمًا؛ وبذا تتحرك الكرة الحديدية لأسفل.

(٢٢) حديد في الماء

الكرة المغمورة في الماء معرَّضة لقوة طفو تعادل وزن الماء في الحيِّز المُزاح بواسطة الكرة. لنطلق على ثقل الماء هذا الرمز . قد نقع تحت إغراء القول بأننا كي نستعيد التوازن، ينبغي وضع وزن مقداره إلى الكفة التي عليها الحامل. ومع ذلك، وفق قانون نيوتن الثالث، القوة التي يؤثر بها الماء داخل الوعاء على الكرة المغمورة تعادل تمامًا القوة التي تؤثر بها الكرة على الماء في الاتجاه المضاد. وبالتبعية، بينما يقل وزن الكفة التي بها الحامل يزيد وزن الكفة التي بها الوعاء. ومن ثم، كي نستعيد التوازن يجب وضع ثقل وزنه على الكفة التي بها الحامل. بالمناسبة، رأس الميزان لا يشير إلى وجود عزم غير متساوٍ. فيمكن لجسمين أن يتعادلا عند أي زاوية للرأس.

(٢٣) مفارقة الساعة الرملية

مصدر المفارقة هو أن قوة الطفو ينبغي أن تكون واحدة في جميع الأوقات عندما تكون الساعة الرملية مغمورة في الماء بالكامل، لكن يبدو أن سلوك الساعة يناقض هذه القاعدة.

عندما تُقلَب الأسطوانة وتنقلب الساعة فإن زاوية الميل الهزيلة تدفع زجاج الساعة قُبالة الأسطوانة الزجاجية؛ حيث يعمل الاحتكاك الناتج عن التَّماسِّ والتوتر السطحي للماء على منع الحركة لأعلى. وعند سقوط ما يكفي من الرمال إلى قاع الساعة الرملية، يقلُّ العزم الذي يُميل الساعة الرملية بدرجة كبيرة. وعندها تصير قوة الطفو لأعلى أكبر من القوى المعاكسة — الوزن والاحتكاك الناتج عن التَّماس والتوتر السطحي — ومن ثم تصعد الساعة إلى أعلى.

  • Gardner, M. Scientific American 215 (1966): 96.
  • Reid, W. P. “Weight of an Hourglass.” American Journal of Physics 35 (1967): 351.

(٢٤) بالون داخل دورق

أولًا اقلب البالون على نفسه، ثم سخِّن حوالي ٥ ملِّيلترات من ماء الصنبور في دورق فلورنس (المعروف باسم قارورة الغليان) إلى أن يغلي الماء بقوة. أغلب الهواء الموجود داخل الدورق سيحلُّ محله هواء ساخن مع بخار ماء. ارتدِ قفَّازًا مطاطيًّا للحماية، ثم افرد فم البالون على فم الدورق بسرعة. هذا الإجراء الأخير يجب عمله بسرعة شديدة كي تمنع قدرًا كبيرًا من الهواء الخارجي من أن يعاود الدخول في الدورق.

بعد توقُّف الماء عن الغليان، يبرد الدورق وينخفض ضغط بخار الماء بسرعة، وينفخ الهواء الخارجي البالون داخل الدورق.

  • Louvière, J. P. “The Inscrutable, Open-Ended Toy Balloon.” Physics Teacher 27 (1989): 95.

(٢٥) استجابة الغوَّاص الديكارتي

الضربة القوية الموجَّهة لسطح الطاولة ترسل مقدِّمة صدمة انضغاطية نحو قاع الوعاء ومنه إلى الماء وصولًا إلى الغواص؛ بحيث تقلِّل لحظيًّا من حجم الهواء. وإذا كانت قابلية الطفو هامشية بالأساس، فسيهبط الغواص إلى القاع.

  • Orwig, L. P. “Cartesian Diver ‘Tricks.’” American Journal of Physics 48 (1980): 320.

(٢٦) حركة أبدية

كل سائل يبذل قوًى عمودية فقط على سطح الأسطوانة؛ لذا لا وجود لأي عزم؛ ومن ثم لا يوجد دوران.

  • Miller, J. S. “An Extraordinary Device.” Physics Teacher 17 (1979): 383.

(٢٧) الفقاعة المزدوجة

ستصير الفقاعة الأكبر أكبر حجمًا، بينما ستصير الفقاعة الأصغر أصغر حجمًا؛ وذلك لأن ضغط الهواء داخل فقاعة الصابون يقلُّ مع زيادة قطرها. وبشكل تقريبي، لأي فقاعة كروية قطرها ، تتساوى قوة التوتر السطحي مع القوة التي يوفرها ضغط الهواء الداخلي ، وهو ما يؤدي إلى الضغط . في حالة البالونين، سيجبر البالون الأكبر الهواء على الدخول في البالون الأصغر إلى أن يصيرا متساويين.

(٢٨) الماصة

لا شيء سيحدث! فالماء سيظل داخل الماصة؛ إذ إن الضغط داخل الماصة يقل عن الضغط الجوي (عليك أن تحرص على أن يكون الثقب كبيرًا بما يكفي، بحيث يلعب التوتر السطحي دورًا ثانويًّا وحسب).

(٢٩) المنطاد

يعتمد التفسير الحقيقي على كثافة المنطاد نسبةً إلى كثافة الهواء المحيط. الهواء داخل المنطاد يضيف وزنًا إلى المنطاد، سواء أكان هذا الهواء باردًا أم ساخنًا. وما يفعله الهواء الأشد سخونة هو أنه يدفع جدران المنطاد للخارج بدرجة أكبر كي يزيد حجمه؛ ومن ثم يقلِّل من الكثافة. وحينها يرتفع المنطاد عاليًا!

(٣٠) تحسين القنوات المائية الرومانية

الجواب هو: نعم؛ إذ يمكن أن يتدفَّق الماء فوق تلٍّ أعلى من مصدر الماء. هذا النوع من الأدوات يُطلَق عليه اسم السيفون. وسيعمل السيفون على النحو الأمثل لو ظلَّ تدفُّق الماء صفائحيًّا؛ أي أن يكون غير مضطرب. وهذا الشرط لا يمكن الوفاء به إلا من خلال جعل المقطع المستعرِض للأنبوب يتباين باختلاف ارتفاعه. وتُملي اعتبارات الطاقة أن يتدفَّق الماء على نحو أبطأ عند الارتفاعات العالية على امتداد الرحلة؛ لذا يجب أن تكون المقاطع المستعرَضة أكبر في الارتفاعات الأعلى حتى يمكن الحفاظ على معدل التدفق عينه.

  • Benenson, R. E. “The Hyphenated Siphon.” Physics Teacher 29 (1991): 188.
  • Ansaldo, E. J. “On Bernoulli, Torricelli, and the Siphon.” Physics Teacher 20 (1982): 243.

(٣١) تحدي الأكواب

استخدِم إحدى أدوات التقليب الإضافية كي تنفخ الهواء في الكوب (أ) في أي نقطة يتصل عندها بالكوب (ب). سيسقط بعض الماء من الكوب (أ) إلى الكوب (ﺟ) بينما يشغل الهواء الحيز الأعلى من الكوب.

  • Schreiber, J. T. “Barroom Physics.” Physics Teacher 13 (1975): 361, 378.

(٣٢) ضغط الإطار

سيكون ضغط الإطار في كلتا الحالتين متساويًا تقريبًا. ورغم أن حجم الإطار سيختلف في الحالتين فإن هذا الاختلاف سيكون صغيرًا. سيكون ضغط الهواء أكبر قليلًا عندما يساعد الهواء في دعم وزن السيارة. وفي الواقع، تقدِّم جدران الإطار الصُّلبة القَدْر الأكبر من الدعم للسيارة.

(٣٣) السيفون*

في هذا التحليل لكيفية عمل السيفون، سنتدبَّر الحالة المثالية: سائل غير لَزِج غير قابل للضغط، دون وجود تبديد للطاقة، ووعاء كبير ذو مقطع مستعرِض كبير للغاية مقارنةً بقُطْر أنبوب السيفون، بحيث يكون مستوى السائل ثابتًا بالأساس. والنهج الأفضل هو إدراك أن طريقة عمل السيفون تعتمد على نموذج ديناميكي حركي، لا استاتيكي ساكن. ومع ذلك، يمكننا استخدام النموذج الاستاتيكي كي نفسِّر كيفية بدء عمل السيفون.

البدء: أنبوب السيفون له طرف (أ) في السائل، والطرف (ب) في الخارج. إذا كان الطرف (ب) أكثر انخفاضًا من الطرف (أ)، وقمنا بضخ السائل في الأنبوب حتى امتلأ بالكامل، فحينها سيكون الضغط داخل الطرف (ب) أكبر قليلًا من الضغط الجوي؛ ومن ثم يتدفَّق السائل عبر السيفون. ويستمر هذا التدفُّق إلى أن يصل الضغط داخل الطرف (ب) إلى الضغط الجوي، ويحدث الانخفاض في الضغط؛ لأن المستوى داخل وعاء السائل يقلِّل مستوى رأسه. عندئذٍ، إذا لم نخفض مستوى الطرف (ب)، فسيتوقف التدفق في نهاية المطاف. في حالتنا المثالية التي بها وعاء ضخم للغاية مليء بالسائل، يستمر التدفق إلى الأبد.

النظرية الديناميكية للحالة المثالية وفي حالة عدم وجود أي «اضطراب»: ثمة معادلتان يجب المزج بينهما كي نفهم بشكل تام طريقة عمل السيفون؛ أولًا: لدينا معادلة برنولي للنقاط على امتداد خط التدفق، والتي تفسر حفظ الطاقة:
حيث نقطة على خط التدفق، و نقطة أخرى، و الضغط، و الارتفاع، و سرعة السائل، و كثافة السائل، و عجلة الجاذبية. ثانيًا: هناك معادلة استمرارية السائل لحجم السائل في الثانية ؛ حيث مساحة المقطع المستعرض الموحدة لأنبوب السيفون. في حالة الواقعية التي بها لزوجة، ستكون هناك حاجة لمعادلة ثالثة؛ هي معادلة بوزواي.
نطبِّق الآن المعادلات المذكورة عالِيه على حالة السيفون. على كل النقاط الموجودة داخل الأنبوب يكون الضغط أقل من الضغط الجوي المحيط ، ربما باستثناء الطرف (ب). على سبيل المثال، هَب أن النقطة موجودة داخل الأنبوب على نفس ارتفاع سطح السائل الخاص بالوعاء الكبير، وأن النقطة موجودة داخل الأنبوب في أعلى السيفون على مسافة قدرها فوق سطح السائل. في هذه الحالة سنحصل على المعادلة ، أو ، وهو ما يبين أن الضغط الداخلي أقل من ضغط الهواء الخارجي. لاحظ أن يمكن أن تُضبَط على القيمة صفر إذا أردنا أن نعمل في الفراغ.
الآن نبيِّن أن اختلاف الضغط خارج الطرف (أ) مباشرةً في السائل وداخل الطرف (أ) مباشرةً في الأنبوب هو «المحرِّك» الذي يقود عمل السيفون. في حالة أنبوب ذي تجويف منتظم، ستكون سرعة التدفق واحدة في كل أرجاء الأنبوب. وخارج الطرف (أ) يكون الضغط بينما يكون الضغط داخل الطرف (أ) مباشرة ؛ حيث تكون علامة السالب صحيحة. وبهذا ينخفض الضغط بالمقدار عبر مدخل الأنبوب.
لاحظ أن حركة السائل لها دور محوري في تفسير عمل السيفون؛ لذا فإن النماذج الاستاتيكية غير وافية. أيضًا، الضغط الجوي يتلاشى تأثيره؛ ومن ثم لا يحرك السائل إلى أعلى الأنبوب.
  • Ansaldo, E. J. “On Bernoulli, Torricelli, and the Siphon.” Physics Teacher 20 (1982): 243.
  • Benenson, R. E. “The Hyphenated Siphon.” Physics Teacher 29 (1991): 188.

(٣٤) رشاش الماء المعكوس*

يملي قانون حفظ الزخم الزاوي أن يدور الرشاش على نحو متعاكِس في كلا الوضعين المعكوسين، وهو ما يحدث فعلًا. ليس بوسعنا استخدام التحليل الزمني المنعكس في هذه الحالة؛ لأنه في الوضع الذي يُرَشُّ فيه الماء للأمام — وضع الرشاش الطبيعي — يكون ضغط الماء أقل في الوسط المحيط عند أطراف الفوهات. وعرض فيلم مصوَّر لهذا الوضع الطبيعي على نحو معكوس لن يكافئ وضع العمل العكسي؛ لأن مناطق الضغط داخل الفوهات لن تنعكس. والطريقة الوحيدة التي يستطيع بها الماء أن يدخل الرشاش من أطراف الفوهات هي أن يوجد في الوسط المحيط ضغطٌ أعلى من الضغط الموجود بالداخل. ثمة مصدر آخر للتعقيد: في الوضع العكسي يأتي الماء الداخل للرشاش من كل الاتجاهات؛ ومن ثم فإن الماء الموجود فقط في الفوهات سيشارك في الزخم الزاوي للمنظومة، بينما في الوضع العادي سيشارك كل الماء الموجود.

للتبسيط، هَبْ أن الماء ليس له أي مقاوَمة ناتجة عن اللزوجة داخل الفوهات. تدبَّر أولًا القوى المستعرَضة (قوى الدوران التي لا تعمل على امتداد الاتجاه الشعاعي) المؤثِّرة على الماء الداخل: ، الاختلاف في ضغط السائل الذي يدور في اتجاه عقارب الساعة وإلى الداخل عند طرف الفوهة مضروبًا في مساحة فتحة الفوهة، والقوة التي تغير تدفق الماء من الاتجاه المستعرض إلى الشعاعي عند المنعطف بالداخل. هاتان القوتان تعملان في اتجاهين متعاكسين. ثانيًا تدبَّرْ قوى ردِّ الفعل المكافِئة المؤثِّرة على الفوهة في الاتجاه المستعرض: التي تعمل في عكس اتجاه عقارب الساعة وإلى الخارج عند فتحة الفوهة والقوة . قبل الوصول إلى حالة تدفق ثابتة، تكون أكبر من ؛ لذا يدور الرشاش المعكوس على نحو معكوس في الماء نسبة إلى الرشاش الطبيعي.

بيد أن الرشاش المعكوس العامل في الهواء يتصرف على نحو مختلف (!)، وثمة مقارنة بين هاتين الحالتين في مقال كلٍّ من كوليير وبيرج وفيريل.

  • Berg, R. E., and M. R. Collier. “The Feynman Inverse Sprinkler Problem: A Demonstration and Quantitative Analysis.” American Journal of Physics 57 (1989): 654–657.
  • Collier, M. R.; R. E. Berg; and R. A. Ferrell. “The Feynman Inverse Sprinkler Problem: A Detailed Kinematic Study.” American Journal of Physics 59 (1991): 349–355.
  • Schultz, A. K. “Comment on the Inverse Sprinkler Problem.” American Journal of Physics 55 (1987): 488.

(٣٥) قُطَيْرات الماء المندفعة*

تقترن الطاقة بالكوب المنزلق بينما تدفعه اليد على صورة تذبذُب متراخٍ؛ أي في وضع اهتزاز من الانزلاق/الالتصاق المتتالي بينما يعلَق السطح المستوي تقريبًا للكوب بالسطح الخشبي المصقول ويتحرَّر منه. ومع الاقتران الجيد وسرعة الانزلاق المناسبة، تنشأ موجات ساكنة على الفور على سطح السائل. وتتسبَّب دفعة متواصلة ثابتة للكوب في خَلْق زخم كافٍ لأعلى عند القمم الموجية في بُعدين بما يسبِّب انفصال قُطَيْرات الماء عن سطح الماء السائل واندفاعها فوق الكوب عاليًا.

  • Keeports, D. “Standing Waves in a Styrofoam Cup.” Physics Teacher 26 (1988): 456-457.

جميع الحقوق محفوظة لمؤسسة هنداوي © ٢٠٢٠