الطيران

(١) رحلة ذهاب وإياب رأسية

أحيانًا تستغرق رحلة العودة للأسفل وقتًا أكبر من رحلة الصعود للأعلى. على سبيل المثال، يمكن لطائرة شراعية ورقية قُذفت رأسيًّا لأعلى أن تتهادى في رحلة هبوطها ببطء كبير. لكن بالنسبة إلى كثير من الأجسام، سيكون وقت السفر الإجمالي أقل. ففي حالة وضع التأثيرات الجوية في الاعتبار لن ترتفع كرةٌ أو سهمٌ قُذِفَ لأعلى إلى الارتفاع عينه لو امتلك نفس السرعة الابتدائية، وسيكون زمن رحلة الذهاب والإياب أقل مقارنةً بحالة السقوط الحر. أيضًا يمكن أن نبيِّن أن الكرة تستغرق زمنًا أكبر في السقوط مقارنةً بالصعود؛ لأنه على كل الارتفاعات تكون سرعة الهبوط أقل من سرعة الصعود عند الارتفاع عينه.

(٢) طريق طويل إلى الأرض

إجابة السؤال الأول هي: لا؛ فالسرعة النهائية لا تعتمد على الارتفاع الذي تُسقَط منه الكرة. ورغم أن الأجسام التي تُسقَط من ارتفاعات عالية — ثلاثة كيلومترات أو أكثر — يمكنها أن تصل إلى سرعات تصل إلى مئات الأمتار في الثانية، فإن سرعاتها النهائية تكون كلها واحدة بالقرب من الأرض؛ حيث تتناسب قوة مقاومة الهواء طرديًّا مع مربع السرعة. هل يمكن لكرة ثانية أن تتجاوز الكرة الأولى؟ سيحدث هذا فقط لو قُلِّلت تأثيرات الهواء المُعيقة لحركتها بواسطة الكرة الأولى أثناء سقوطها بحيث تسقط الكرة الثانية بسرعة أكبر.

(٣) مراجعة تحدي جاليليو

قوى الطفو للكرتين واحدة، لكن كرة البولينج تزيد في الوزن. وبتطبيق قانون نيوتن الثاني، تمتلك كرة البولينج عجلة هبوط ابتدائية أكبر، وهذه الحالة تستمر طوال الهبوط. تستشعر كرة البولينج قدرًا أكبر قليلًا من قوة مقاومة الهواء في طريقها لأسفل؛ نظرًا لتحرُّكها بسرعة أكبر، لكن الكرة البلاستيكية لا تلحق بها مطلقًا.

(٤) مفارقة الأجسام الساقطة

عند تدبُّر تأثير انحناء سطح الأرض على زمن رحلة قذيفة المدفع المُطلقة أفقيًّا، يمكننا استخدام عدد من النُّهُج المختلفة. ثمة نَهج بسيط يتمثَّل في دراسة الحالتين القصويين المقيَّدتين: (١) سرعة أفقية ابتدائية مقدارها صفر، بحيث تسقط قذيفة المدفع مثل الجسم الأول لأسفل، و(٢) تخرج قذيفة المدفع بسرعة أفقية تُنتِج مدارًا دائريًّا (أو شبه دائري)، بحيث يكون وقت الرحلة كبيرًا للغاية. وكل الحالات الأخرى التي تهمُّنا والخاصة باصطدام القذيفة بالأرض تقع بين هاتين الحالتين. ومن ثم، تصل قذيفة المدفع الساقطة إلى الأرض أولًا. أيضًا يمكننا تحليل الحركة بواسطة تدبُّر تأثير قوة الطرد المركزية على السقوط الشعاعي للجسم.

(٥) مركب الجليد

الجواب هو: نعم. فرغم أن مركب الجليد مقيَّد بالتحرك في اتجاه دعاماته، فإن هذا السلوك يمنحه ثباتًا في مواجهة الدفع الجانبي للرياح. وكما هو الحال بالنسبة إلى المركب الشراعي العادي الذي يبحر في المياه، فإن مركب الجليد يمكنه التحرُّك أسرع كثيرًا من الرياح التي تدفعه. ويمكن للمرء ببساطة أن يضبط اتجاه الشراع على نحو ملائم حين يكون المركب في اتجاه الرياح؛ بحيث يكون هناك مُركَّب أمامي صغير من قوة الرياح على الشراع بالإضافة إلى مُركَّب القوة الجانبي. وبعض مراكب الجليد يمكنها الوصول إلى سرعات تزيد مرتين أو ثلاث مرات عن سرعة الرياح.

(٦) سفينة فلتنر التوربينية

اتجاه دوران الأسطوانة الرأسية له أهميته. فمن أجل استغلال تأثير برنولي، عليك أن تخلق ضغطًا أمام الأسطوانة الدوَّارة يكون منخفضًا مقارنةً بالضغط خلفها. وتحت أي ظروف، حين تتجه السفينة إلى الغرب وتكون الرياح آتية من الجنوب، ينبغي أن تدور الأسطوانة في اتجاه عقارب الساعة عند النظر إليها من أعلى. بالنسبة إلى المقدمة، تُضاف سرعة الهواء إلى السرعة المماسية الدوارة للأسطوانة. وبالنسبة إلى المؤخرة، تكون سرعة الهواء والسرعة المماسية متعاكستين وتقلِّل إحداهما من الأخرى. يقضي تأثير برنولي بأنه في وجود ضغط منخفض في المقدمة، تندفع السفينة إلى الأمام بواسطة تأثيرات الرياح.

(٧) قوة الرفع أكبر، أليس كذلك؟

عندما يكون معدَّل الارتفاع ثابتًا، تكون قوة الرفع «أقل» من وزن الطائرة. فقوة الدفع لها مُركَّب دافع لأعلى، وهو يضيف إلى قوة الرفع؛ من أجل موازنة الوزن.

(٨) أطواف

على امتداد المياه المتدفِّقة، تعمل قوى اللزوجة على تسريع طبقات من الماء في النهر أو إبطائها. الماء قُرب الضفتين وقُرب قاع النهر يقع تحت تأثيرات المقاومة الخاصة بالماء شبه الراكد المتصل بهذه الأسطح الصلبة. في الوقت عينه، يحاول الماء المتدفِّق البعيد عن هذه الأسطح أن يسبِّب تسارع الماء شبه الراكد من خلال تأثيرات اللزوجة. تتكوَّن طبقة فاصلة؛ بمعنى أنه تتكوَّن طبقة من التيار المعيق. وفي النهاية يتشكَّل عادةً نمط من التدفق الثابت، تزيد فيه السرعة إلى الداخل نحو مركز النهر وإلى الأعلى من القاع، بحيث تصل سرعته القصوى قرب المنتصف أدنى سطح الماء مباشرة.

يحدث معدَّل التدفق الأقصى على مسافة قصيرة أدنى السطح؛ لأن الهواء فوق السطح يبذل قوة مقاومة على المياه. ومن ثم، سيُدفَع الطوف المحمَّل بحمولة أثقل؛ نظرًا لغوصه لمسافة أعمق في المياه، بواسطة تيار أسرع، ويتحرك بسرعة تفوق سرعة الطوف المحمَّل بحمولة أخف.

(٩) متناقِضة دوبوا

تكون مقاومة الماء أقل عادةً حين تُحمَل العصا في تيار متحرِّك. ففي أي سائل ستكون هناك مقاومة الاحتكاك ومقاومة الشكل. مقاومة الاحتكاك في حالة الأجسام غير الانسيابية تكون غير ذات أهمية عند مقارنتها بمقدار مقاومة الشكل. ستكون جزيئات الماء التي على اتصال بالعصا في التيار ساكنة تقريبًا، وهناك طبقة فاصلة من التيار المرتد من العصا حتى مسافة معتبرة، تعادِل قُطْر العصا عدة مرات.

التيارات المتدفِّقة تكون مضطربة إلى حدٍّ ما، وهذا الاضطراب يحثُّ على حدوث انتقال في الطبقة الفاصلة المحيطة بالعصا. نتيجة لهذا، تتلقَّى الطبقة الفاصلة البطيئة الحركة طاقةَ حركة إضافية من التيار الحر، وتبتعد عن العصا دون أن تنفصل عنها بمقدار أكبر مما يحدث بصورة طبيعية. تقلُّ مقاومة الشكل؛ ومن ثم تقلُّ المقاومة الإجمالية؛ نظرًا لأن مقاومة الاحتكاك ليست ذات أهمية هنا.

(١٠) شَكْلَا الجناح في تيار الهواء

(١١) شَكْلَا الجناح في تيار الماء

(١٢) سلك في مقابل جناح

الجناح هو الذي سيُنتج مقاوَمة أقل. فرغم أنه أكثر سمكًا بعشر مرات، فإن شكله الانسيابي يُنتِج مقاومة أقل قليلًا عن السلك المستدير؛ لأنه يمنع حدوث اضطراب هوائي على الجزء الخلفي من الشكل عندما يتدفَّق الهواء متجاوزًا إياه. فمنطقة الهواء المضطربة خلفه تكون منطقة ضغط منخفض، وهو ما يُنتِج محصلة قوى تجذب الجسم للخلف، وهو ما يسهم على نحو فعَّال في مقاومة التيار. يقلِّل شكل الجناح من تكوُّن الاضطراب بدرجة كبيرة، مقارنةً بالمقطع العرضي للسلك.

(١٣) أجنحة ذات ثقوب

تيار الهواء أعلى وأسفل الجناح التقليدي يتشتَّت إلى اضطراب هوائي، وتزداد المقاومة. لكن من خلال صُنع هذه الثقوب و«امتصاص» الهواء المضطرب عبر تلك الثقوب تقلُّ المقاومة بدرجة كبيرة. والمقاومة الأقل تعني الحاجة إلى وقود أقل؛ ومن ثم نفقات تشغيلية أقل.

(١٤) أطباق اللَّعب الطائرة المصمَتة

حين يكون مركز الرفع متقدِّمًا على مركز الجاذبية، من شأن الميل الطفيف الذي يحرِّك مقدِّمة الطبق (ومركز الجاذبية) لأعلى أو لأسفل أن يمثِّل حالةً غير مستقرة لو لم يكن الجسم يدور حول نفسه. لكن في وجود الزخم الزاوي للدوران، يتسبَّب هذا الميل في حدوث تقدُّم بطيء لمحور الدوران، على نحو شبيه بما يحدث في الجيروسكوب. يخلق التذبذب الناتج قدرًا كبيرًا من الاضطراب الهوائي ويزيد من مقاومة الطيران، وهو ما يقلِّل من مسافة الطيران المقطوعة.

(١٥) أطباق اللَّعب الطائرة المجوَّفة

تحلُّ أطباق اللَّعب الطائرة المجوَّفة بعضًا من المشكلات الديناميكية الهوائية المذكورة أعلاه والتي تعاني منها الأطباق المصمَتة. فالأطباق المجوَّفة لها حافة خارجية تعمل بمنزلة «كابح» يجعل تيار الهواء يتشتَّت بعيدًا عن سطح الجزء «المتقدِّم» من الجناح، وهو ما يسبِّب حدوث بعض الاضطراب الهوائي. هذا الجزء المتقدِّم يفقد بعضًا من قوة الرفع، لكن الآن يصير مركز الرفع قريبًا للغاية من مركز الجاذبية بدلًا من أن يكون متقدِّمًا عليه. وإجمالًا، يحدث قدر أقل من الاضطراب الهوائي مقارنةً بالحالة السابقة، حين كان هناك المزيد من التذبذب المرتبط بتقدُّم محور الدوران. وبناءً عليه تعني المقاومة الأقل أن الأطباق المجوَّفة يمكنها أن تقطع مسافات أكبر من الأطباق المصمَتة. كم سيكون من الرائع لو تمكنَّا من التخلُّص من الاضطراب الهوائي تمامًا!

(١٦) الطائرات الورقية ١

يجب أن تُضبَط الزاوية بين مقدِّمة الطائرة الورقية واتجاه الرياح من أجل تحقيق الأداء الأمثل. في حالة سرعات الرياح الشديدة يجب أن تكون زاوية المواجهة أصغر، وإلا فستصير الطائرة الورقية غير ثابتة، وربما تتفكَّك. بينما ترتقي الطائرة الورقية لارتفاعات أكبر، تزيد عادةً سرعة الرياح ولا تعود زاوية المواجهة قريبة من الوضع الأمثل. يستطيل الزُّنْبُرك أو الشريط المطاطي استجابةً لقوة الرياح من أجل ضبط زاوية المواجهة. يمكن لذيل الطائرة الورقية أن يساعد في تقليل مشكلات الثبات، لكنْ هناك حدود لمدى فاعليته.

(١٧) الطائرات الورقية ٢

المراسي مستدقَّة الأطراف؛ بحيث إن الهواء الداخل من الجانب المواجِه للرياح يسرع ويخرج من الجانب في اتجاه الرياح. هذا التيار المتواصل، الذي يتحرَّك بسرعة أكبر من سرعة التيار المحيط، يساعد في الحفاظ على التوجُّه المناسب للمراسي، بحيث تساعد في إخماد أي تحركات جانبية. بعبارة أخرى: أيُّ خلل في محاذاة المراسي يحرِّك الهواء الخارج إلى منطقة مرتفعة الضغط، وهذه تعيد الهواء نحو المراسي مرة أخرى.

(١٨) مظلَّات الهبوط

مظلَّة الهبوط التي ليس بها ثقب تخلق بالتناوب دواماتٍ على الجوانب المتقابلة للمظلة، وتستجيب المظلة بأن تتمايل أكثر وأكثر. بينما يجتاز الهواء الحواف، يكون الضغط في الدوامة أقل من ضغط الهواء المحيط، ويبدأ التمايل، وتزداد شدة التمايل مع كل دفعة دورية. تكسر الفتحات الموجودة أعلى المظلة هذه الدوامات كي تقلِّل من التمايل.

(١٩) سلوك غريب لخليط

هذا الخليط عبارة عن سائل كهربائي ريولوجي؛ أي سائل تتأثَّر لُزُوجته بالمجالات الكهربائية. لا الزيت ولا نشا الذرة موصِّلان للكهرباء، وإنما هما عازلان للكهرباء. كي ينساب السائل، على الزيت أن يتدفَّق، وعلى جزيئات نشا الذرة أن تتحرَّك مع الزيت متجاوزًا بعضُها بعضًا.

المجال الكهربائي يستقطب جسيمات نشا الذرة، وتتكوَّن خيوط من نشا الذرة داخل الزيت كي تقاوم حركة الزيت. هذه الخيوط لا يمكنها التحرُّك بعضها حول بعض بسلاسة؛ لذا يصير الزيت أكثر لزوجةً. يمكنك أيضًا أن تحرِّك الجسم المشحون حتى مسافة قريبة من سطح السائل، بينما يستقر في كوبٍ كي ترى تكوُّن انبعاج مؤقَّت في السطح.

(٢٠) كَاتشب

الكاتشب من السوائل التي تسيل بالرَّجِّ؛ أي إن لُزُوجته تقلُّ مع ازدياد سرعة تدفُّقه. ظاهريًّا، يتسبَّب التدفق في اصطفاف السلاسل والجدائل بمحاذاة اتجاه التدفق بما يقلِّل مقاومة التدفق.

(٢١) خرطوم حديقة ملفوف

عند صبِّ الماء عبر القمع، بحيث يملأ اللفة الأولى، سيسقط بعض الماء نحو قاع اللفة الثانية. سيتكوَّن احتباس هوائي عند قمة اللفة الأولى. وإذا صُبَّ المزيد من الماء في القمع، فسيتكون المزيد من الاحتباسات الهوائية عند قمم اللفات إلى أن يكون ضغط عمود الماء أسفل القمع غير كافٍ لدفع الماء إلى أعلى اللفات للتخلص من احتباسات الهواء. وفيما وراء هذه النقطة، لن يدخل المزيد من الماء إلى الخرطوم. ولن يخرج أيٌّ من الماء من الطرف الآخر.

(٢٢) الماء المتدفِّق من أنبوب

السائل غير النيوتوني، على غرار السائل البوليمري الطويلِ السلاسلِ، ينتشر للخارج عند خروجه من الفتحة مباشرةً. تتشابك الجزيئاتُ الطويلةُ السلاسلِ معًا، ويزداد تشابكها وتشغل مزيدًا من الحجم، وذلك على النقيض من السائل الطبيعي.

(٢٣) كُرَتان في سائل لَزِج نيوتوني

تلحق الكرة الثانية بالكرة الأولى وتصطدم بها. كلتا الكرتين تتباطآن بالطريقة نفسها. وإذا كانتا صغيرتين للغاية، فسيتم الحفاظ على مسافة انفصال بينهما. لكن حين تمتلكان حجمًا ماديًّا، ستتلامسان في النهاية لو لم يكن مسار السائل طويلًا بما يكفي.

(٢٤) كُرَتان في سائل لَزِج غير نيوتوني

هناك حلَّان للكُرَتين المتحرِّكتين داخل سائل غير نيوتوني. إذا أُسقِطت الكرة الثانية بسرعة كبيرة عقب الأولى، فستقترب الكرة الثانية من الكرة الأولى وتصطدم بها، للسبب عينه كما في حالة السائل النيوتوني حين يكون للكرتين حجم ماديٌّ.

ومع ذلك، إذا كان التأخير في إطلاق الكرة الثانية أكبر من الفترة الزمنية الحرجة، فستبتعد الكرتان إحداهما عن الأخرى أثناء السقوط. فحركة الكرة الأولى خلال السائل زادت من لُزُوجته بالنسبة إلى الكرة الثانية؛ إذ تسبَّب الانفصال الذي سبَّبته الكرة الأولى في زيادة اللزوجة.

(٢٥) كائنات مجهرية في بيئات ذات عدد رينولدز

يُقاس عدد رينولدز لأي سائل تجريبيًّا، وهو مهم في تحديد الوقت الذي يصير فيه السائل الصفائحي مضطربًا. عند قِيَم عدد رينولدز المنخفضة للغاية هذه، يكون التدفق صفائحيًّا، وينعكس كل فعل بدرجة شبه تامة. من منظور الحركة يكون اتجاه الزمن عديم المعنى فعليًّا. فالزمن المنقضي في ضربة السوط للأمام، والزمن المختلف الخاص بالضربة المنعكسة لا يُحدثان أي فارق. وحدها تغيُّرات الشكل هي ما يهم؛ لذا لو حاول الكائن السباحة من خلال الحركة التبادلية، لن يستطيع الذهاب لأي مكان. فالكائن يتتبع مساره عودة إلى موضع البدء، سواء تم هذا ببطء أم بسرعة.

الكائنات الدقيقة التي تسبح بالفعل يكون لها سوط يتحرَّك كالمثقاب، أو يكون به آلية تجديف مرنة قابلة لتغيير الشكل، ولا يمارس أيٌّ من هذين الحركة التبادلية.

(٢٦) الرفع دون مبدأ برنولي^*

يمكن تفسير قوة الرفع التي يُحدثها الجناح من خلال تطبيق قانون نيوتن الثاني في تفسير انحراف تيار الهواء لأعلى ولأسفل بواسطة الجناح ككلٍّ. نحن معنِيُّون هنا بالتغيرات في الزخم الخاصة بانحراف تيار الهواء إلى أسفل في مقابل تغيرات الزخم الخاصة بتيار الهواء المنحرف إلى أعلى خلال كل ثانية. تذكَّرْ أن الزخم هو محصِّلة كلٍّ من الكتلة والسرعة، وأن في حالة الجناح يكون لدينا بالأساس تغيرٌ في السرعة. وحين يفوق التغيُّر للأسفل في الزخم في كل ثانية التغير للأعلى، تكون هناك قوة رفع.

يعتمد مقدار قوة الرفع على سرعة الهواء وكثافته، وعلى شكل الجناح، وعلى زاوية مواجَهة الهواء. أغلب أجنحة الطائرات يمكن قلبها رأسًا على عقب، ومع ذلك تظلُّ تُنتج قوة رفع عبر نطاق عريض من الظروف. علاوةً على ذلك، تيار الهواء فوق سطح الجناح وأسفله معقَّد بدرجة كبيرة، في وجود الاضطراب الهوائي وغيره من التأثيرات الأخرى؛ وهي ظروف لا تشجِّع بالتأكيد على حدوث تيار برنولي، الذي يفترض وجود تيار هواء صفائحي. ومن أجل الخروج بتفسير أكثر إرضاءً، يمكن إجمال كل هذه التأثيرات في حزمة واحدة فقط عن طريق تدبُّرْ قانون نيوتن الثاني والتغيرات في زخم تيار الهواء.

بكل تأكيد يساعد مفهوم الدوران في فهم معادلة كوتا-يوكوفسكي كما تنطبق على الأجنحة الحاملة، وذلك عن طريق حساب تيار الزخم الهابط لأسفل الذي يُحدِثه الجناح الحامل. ومع ذلك، ليس الدوران هو السبب الفيزيائي لقوة الرفع، ولسنا بحاجة لوضع الدوران في الاعتبار من أجل تفسير منشأ قوة الرفع.

وتلخيصًا نقول: تحدث قوة الرفع إذا — وفقط إذا — مَنَحَ الجناح، بفضل شكله وزاوية مواجهته، تيارَ الهواء زخمًا هابطًا صافيًا.

(٢٧) زوبعة في فنجان^*

أثار السلوك المُشَوِّق لأوراق الشاي اهتمام العديد من الأشخاص؛ من بينهم ألبرت أينشتاين الذي نشر ورقة بحثية عن هذه الظاهرة عام ١٩٢٦م، يمكنك قراءتها في كتاب إيه بي فرنش: «أينشتاين: كتاب مئوي» (كامبريدج، ماساتشوستس: هارفرد يونيفرستي برِس، ١٩٨٠م).

دون وجود احتكاك على امتداد جوانب الفنجان وقاعه، لا تكون لأي مقدار صغير دوَّار من السائل حركة شعاعية إلى الخارج. يزيد الضغط في السائل إلى الخارج من المحور المركزي، بينما يتسارع المقدار السائل إلى الداخل كي يحافظ على نصف قُطر الدوران الخاص به.

بيد أن هناك بالفعل احتكاكًا بين الطبقة السفلى من السائل وقاع الفنجان. وهذا الاحتكاك يخفِّض سرعة الدوران واختلاف الضغط بين السائل قُرب الجوانب والسائل في المركز. وهذا الانخفاض يكون أقل كثيرًا في الجزء العلوي من السائل. نتيجةً لهذا، يُدفَع السائل لأسفل على امتداد الجوانب، ثم شعاعيًّا إلى الداخل نحو مركز الفنجان، ثم إلى أعلى عند المركز، ثم إلى الخارج قُرب القمة.

تُحمَل أوراق الشاي نحو المركز، لكن القوة الإجمالية الدافعة لأعلى الخاصة بالسائل إضافةً إلى قوة الطفو لا تكفيان لحمل أوراق الشاي لأعلى في مقابل وزنها.

(٢٨) حلقات الدخان ١^*

تتضمَّن حركة حلقات الدخان علاقة ارتباط بين القوة والسرعة، وليس بين القوة والعجلة كما الحال في قانون نيوتن الثاني. وهذه العلاقة بين القوة والسرعة يمكن اشتقاقها عن طريق تطبيق قانون نيوتن الثاني، لكن تفاصيل ذلك معقَّدة. لنُلْقِ نظرة بسيطة على السلوك المعنِي هنا. بالنسبة إلى الجانبين المتقابلين لحلقة الدخان، تدور الجسيمات حول نفسها في اتجاهات متعارِضة، كما هو مبين بالشكل. ورغم أن هذين الجانبين المتقابلين يبدوان منفصلين، فإنهما يؤثران أحدهما على الآخر. وتحديدًا، يتسبَّب دوران الدخان في الدوامة العليا في جعل الدخان في الدوامة السفلى يتحرَّك إلى اليمين. وبالطريقة نفسها بالضبط، تتسبَّب الدوامة السفلى في جعل دخان الدوامة العليا يدور إلى اليمين. وهذا التفسير ينطبق على أي مقاطع متقابلة لحلقة الدخان.

(٢٩) حلقات الدخان ٢

حلقتا الدخان المتحدتا المركز المتحركتان في الاتجاه عينه تجذب إحداهما الأخرى في واقع الأمر، على نحو شبيه بما يحدث مع حلقتَي تيار كهربائي لهما اتجاه التيار ذاته. الدوامات الموجودة حول إحدى حلقتَي الدخان تؤثِّر على الدوامات الموجودة حول الحلقة الأخرى كي تجذب الحلقتين إحداهما نحو الأخرى. ونتيجة لذلك، تتسارع الحلقة المتأخرة، وتتباطأ الحلقة المتقدِّمة. وكل شيء يعمل على نحو أفضل حين تتمتَّع حلقة الدخان المتأخرة بسرعة أكبر بكثير من البداية مقارنةً بالحلقة المتقدِّمة. ومع ذلك، يصعب المرور المتعدِّد للحلقات بعضها من بعض حتى في ظل أفضل الظروف.

متى تتمدَّد حلقة الدخان ومتى تنكمش؟ يبين الشكل أنه لو بُذلت قوة في اتجاه عمودي على سطح الحلقة، يُدفَع المحوران الحلقيان للدوامتين المتقابلتين إلى مناطق يدور فيها المائع، بحيث يُدفَع محورَا الدوامة إلى الخارج بما يزيد من قُطر الحلقة. في الوقت ذاته، تتباطأ الحركة الأمامية لحلقة الدخان. فلماذا؟ إذا كانت القوة المبذولة في الاتجاه المقابل، تنكمش الحلقة، وتتسارع الحركة الأمامية لها. وفي ظل الظروف المثالية، يمكن لحلقتَي دخان قريبتين إحداهما من الأخرى أن تؤثِّر إحداهما في الأخرى؛ كي تمرَّ واحدة من الأخرى!