الفصل السادس

الكهرباء

(١) دائرة ذات ثلاثة مصابيح

فرق الجهد الكهربائي المار عبر المصباح رقم ٣ يصير مقداره صفرًا؛ ومن ثم يتوقَّف عن السطوع. المصباحان ١ و٢ يضيئان بسطوع أكبر من ذي قبل؛ لأن فرق جهد البطارية يتقاسمه الآن على نحو متساوٍ مصباحان متماثلان بدلًا من ثلاثة.

  • Hewitt, P. “Figuring Physics.” Physics Teacher 26 (1988): 313-314.

(٢) بطارية البطاطس

لن يومض المصباح اليدوي الصغير على نحو ملحوظ. بطارية البطاطس تُنتِج ما يكفي من فرق الجهد الطرفي، لكنها عاجزة عن أن توصل أكثر من بضعة ميكروأمبيرات قليلة من التيار الكهربائي عند فرق الجهد هذا. يمكننا تشغيل ساعة رقمية بشاشة من الكريستال السائل ببطارية البطاطس؛ لأن هذا النوع من الساعات يتطلَّب ميكروأمبيرات قليلة من التيار الكهربائي.

  • Stankevitz, J., and R. Coleman. “A Curious Clock.” Physics Teacher 23 (1985): 242.

(٣) شبكات المقاومات

المقاومة الإجمالية لكل دائرة من الدائرتين واحدة؛ ومن ثم تتطلَّب الدائرتان قيمة التيار عينها.

  • Feynman, R. P.; R. B. Leighton; and M. Sands. The Feynman Lectures on Physics. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1964, page 22–12.

(٤) مكثِّف واقعي

المكثِّف المعزول المثالي هو وحده القادر على الاحتفاظ بشحنته الكهربائية إلى الأبد. أما المكثِّف الواقعي فله قيمة مقاومة مؤثِّرة على امتداد ألواحه. مثال على ذلك: بعض المكثِّفات الصغيرة بقدرة ٥ فولت وسعة ١ فاراد لها زمن تفريغ مقداره خمس ثوانٍ أو نحو ذلك. هذه القيمة هي الثابت الزمني للمقاومة × السعة، ، الخاص بهذه المكثِّفات، وبهذا تكون قيمة المقاومة الداخلية لها أو ٥ أوم. أغلب المكثِّفات لها ثابت زمني للمقاومة × السعة أكبر من ذلك بكثير.
  • French, A. P. “Are the Textbook Writers Wrong about Capacitors?” Physics Teacher 31 (1993): 156–159.
  • Kowalski, L. “A Myth about Capacitors in Series.” Physics Teacher 26 (1988): 286-287.

(٥) متناقضة المكثِّفَين

لنفترض أن كلَّ مكثِّف من المكثِّفَين له السعة ، وأن المكثِّف (أ) مشحون إلى فرق جهد . الطاقة في المكثِّف (أ) تكون عندئذٍ . عند توصيل المكثِّفَين، يتم تشارك الشحنة بشكل متساوٍ؛ وبذا ينخفض فرق الجهد إلى . الطاقة الإجمالية في المكثِّفَين تبلغ الآن ، وهو ما يعادل . هذا الاختلاف في الطاقة الإجمالية في المكثِّفَين هو مصدر الطاقة الحرارية التي سبَّبت سخونة سلك المقاومة.
لو أن ، فسيؤدي التيار المار في السلك إلى بناء مجال مغناطيسي. ولو تذبذبت قيمة التيار، فسيشع التيار المتغير موجات كهرومغناطيسية؛ وبذا تُشَع الطاقة بعيدًا مع مرور الوقت.
  • Powell, R. A. “Two-Capacitor Problem: A More Realistic View.” American Journal of Physics 47 (1979): 460–462.

(٦) حماية من الشحنة

الجواب هو: نعم؛ وذلك عن طريق توصيل الواقي المعدني بمنفذ أرضي جيد، كالأرض. قبل التوصيل بالمنفذ الأرضي، كانت هناك شحنتان متساويتان متعاكستان على السطحين الداخلي والخارجي للواقي المعدني. لكن التوصيل الأرضي يسمح بانتشار الشحنات الموجودة على السطح الخارجي للواقي المعدني عبر سطح أكبر توفِّره الأرض؛ ومن ثم يقترب مقدار الشحنة الخارجية من الصفر. الشحنة الداخلية بالواقي المعدني تظل موجودة هناك بفعل الشحنة العكسية الأصلية المفترض وقايتها. وبتطبيق قانون جاوس حول الواقي، فإن الشحنة الإجمالية داخل الواقي المعدني تساوي صفرًا.

(٧) ثلاث كرات

قد يخمِّن البعض أن الكرات الثلاث لها نفس الشحنة. وإذا كانت الكرات الثلاث موضوعة عند زوايا مثلث متساوي الأضلاع بحيث تربط ثلاثة أسلاك بين أزواج الكرات الثلاث، فحينها سيكون هذا التخمين صحيحًا.

بيد أن ترتيب الكرات يتَّسم هنا بتناظر ثنائي حول الكرة المركزية؛ ومن ثم ستحمل الكرتان الطرفيتان نفس قيمة الشحنة؛ لِنُسَمِّها . ولنفترِضْ أن الكرة المركزية لها الشحنة . الكُمون الكهربائي عند مركز أي كرة يساوي قيمة الشحنة مقسومة على المسافة إلى الشحنة، أو . وفي حالة الكرة المعزولة المشحونة ذات نصف القطر والشحنة ، يساوي الكمون .
في حالة الكرات الثلاث التي لدينا، يكون الكمون الكهربائي للكرة الوسطى . ويكون الكمون الكهربائي عند مركز كل كرة من الكرتين الطرفيتين . حين تحل هذه المعادلات، ستحصل على و . وهذا التوزيع للشحنة سيحافظ على نفس الكمون الكهربائي الثابت على الكرات الثلاث جميعها.

(٨) الحثُّ الكهربائي

من الممكن شحن المكشاف الكهربائي عن طريق الحثِّ؛ بمعنى أن الجسم المشحون مبدئيًّا لا يَنقِل أيًّا من شحنته إلى المكشاف؛ لأن الجسمين لا يتصل أحدهما بالآخر مطلقًا.

أحضِرِ القضيب السالب الشحنة قُرب قمة المكشاف. ستنفصل ورقتا المكشاف بما يشير إلى أنهما تمتلكان شحنتين متشابهتَيْن تتنافران. في الواقع، الورقتان تملكان شحنتين سالبتين فائضتين (تُطردان من القمة بواسطة القضيب السالب القريب)، والقمة بها شحنة موجبة إضافية. احرص على أن تُبقي القضيب السالب الشحنة في موضع قريب من قمة المكشاف بينما تقرِّب طرف إصبعك من حافة قمة المكشاف. يمكن سماع فرقعة صغيرة وتدلِّي الورقتين، بما يشير إلى أنهما لم تعودا تملكان شحنة فائضة وإنما صارتا متعادلتين. أَبْعِدْ إصبعك ثم أَبْعِد القضيب المشحون. تظل ورقتا المكشاف منفصلتين في هذه الحالة النهائية.

  • Little Stinkers. “Charging of an Electroscope.” Physics Teacher 3 (1965): 185.

(٩) تياران متوازيان ١

الجواب هو: نعم. فالبقايا الموجبة للذرات تتحرَّك في الاتجاه الآخر كي تنتج تيارين متماثلين ومجاليهما المغناطيسيَّيْن.

(١٠) تياران متوازيان ٢

في الإطار الإحداثي ، القوة الإجمالية لها إسهامان: التجاذب من التيارين المتوازيين، والتنافر من المجال الكهربائي. وعلى العكس من حالة السلكين المتوازيين الحاملين لتيارين؛ حيث يوجد من الشحنات السالبة في السلك عدد مماثل للشحنات الموجبة، فإن الشحنة العكسية ليس لها وجود في الحالة المقدَّمة هنا. القوة الكهربائية الطاردة تكون دائمًا أقوى من القوة المغناطيسية الجاذبة، وذلك إلى أن تصل السرعة إلى سرعة الضوء، وهو أمر مستحيل.
  • Tilley, D. E. “A Question on Charge Interaction.” Physics Teacher 14 (1976): 115.

(١١) عجلة دوارة

المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة يكون متماثلًا تمامًا في أي نقطة على امتداد المسافة، وذلك في الهواء والزيت. وتكون النتيجة عدم وجود أي عزم.
  • Chambers, R. G. Physics Education 12 (1977): 212, 229.

(١٢) مسار الشحنة

الجواب هو: لا. فالقوة الكهربائية ستكون مماسية على خط المجال الكهربائي، لكن لن تكون هناك أي قوة طاردة مركزية؛ ومن ثم لا يمكن أن ينحني مسار شحنة الاختبار على امتداد خط المجال.

  • Kristjansson, L. “On the Drawing of Lines of Force and Equipotentials.” Physics Teacher 23 (1985): 202.
  • Sandin, T. R. “Viscosity Won’t Curve It.” Physics Teacher 24 (1986): 70.

(١٣) قراءة مقياس الجهد الكهربائي

فرق الجهد على امتداد أي بطارية ١٢ فولت هو ١٢ فولت، سواء أكان هناك صافي تيار يمر عبر المُقاوِم البالغة قدرتُه ٤ أوم أم لا. سيسجل مقياس الجهد الكهربائي قراءة مقدارها ١٢ فولت.

  • Viens, R. E. “A Kirchoff’s Rules Puzzler.” Physics Teacher 19 (1981): 45.

(١٤) لغز انتقال الطاقة

يحدث أقصى انتقال للطاقة حين تكون ؛ أي حين تكون كفاءة نقل الطاقة ٥٠ بالمائة فقط. مع ازدياد قيمة مقارنةً ﺑ ، يقل معدل نقل الطاقة إلى الصفر حين تكون الكفاءة ١٠٠ بالمائة.
  • Hmurcik, L. V., and J. P. Micinillo. “Contrasts between Maximum Power Transfer and Maximum Efficiency.” Physics Teacher 24 (1986): 493-494.
  • Kaeck, J. A. “Power Transfer in Physical Systems.” Physics Teacher 28 (1990): 214–221.

(١٥) المقاومة الخطِّية

الجواب هو: لا. المقاوم القياسي يسلك سلوكًا خطيًّا فقط حين يكون تشتُّت الطاقة في حدود طاقته الاسمية؛ بمعنى حين يعمل في حدود نطاق الطاقة المصمَّم من أجله. يؤدِّي فرط تسخين المقاوِم إلى جعل سلوكه غير متوقَّع في ظل استجابته بصورة لا خَطِّية.

(١٦) تيارات مشعَّة

الجواب هو: صفر. فتوزيع التيار المتناظر كرويًّا هذا به خطوط من التيار تشعُّ إلى الخارج من المركز، لكن المجال المغناطيسي لكل شعاع من التيار يُلغَى بواسطة مجالات الأشعة الأخرى. ولولا ذلك لصار هذا المصدر قطبًا أحاديًّا مغناطيسيًّا، وهو شيء نعلم أنه ليس له وجود.

  • Brain Teaser. Physics Teacher 9 (1971): 405, 434.

(١٧) أيهما المغناطيس؟

ضع القضيبين على النحو المبيَّن بالرسم؛ بحيث يشكِّلان معًا حرف T. إذا كان القضيب العلوي للحرف T هو المغناطيس الدائم، فلن يكون هناك أي تجاذب بينهما.

(١٨) ما سبب استخدام الحافظة المغناطيسية؟

دون الحافظة المغناطيسية، العديد من خطوط المجال المغناطيسي الواصلة بين القطب الشمالي والجنوبي للمغناطيس سوف تنتأ وتتشتَّت إلى الفضاء المحيط. ويكشف تتبُّع هذه الخطوط وصولًا إلى المادة عند كلا القطبين عن أن اتجاهاتها ليست على امتداد اتجاهات خطوط المجال المرغوبة للمغناطيس الدائم التي تُنتِج قُطبين قويين. ومن شأن أي صدمة حرارية أو ميكانيكية أن تؤدِّي إلى سوء اصطفاف للنطاقات المغناطيسية، وهو ما سيؤدي إلى إرساء اتجاهات مختلفة قليلًا في حالات الحد الأدنى للطاقة الخاصة بها. ويمكننا منع هذه المغنطة الأضعف السيئة التوجيه من الحدوث بواسطة استخدام حافظة تعمل على أن تكون كل خطوط المجال تقريبًا بين القطبين موجَّهةً على النحو المناسب.

(١٩) المغناطيس

عند وضع القطعة (ب) على المغناطيس، بعض خطوط المجال المغناطيسي تمر «في دائرة قصيرة» عبر القطعة (ب)، وهو ما يقلِّل عدد خطوط المجال المغناطيسي المارَّة عبر القطعة (أ). ستقل قوة الجذب بين القطعة (أ) والمغناطيس بشدة، وستنفصل القطعة عن المغناطيس.

(٢٠) كرة مغناطيسية

إذا جُمِّعَت الكرة على النحو الموصوف، فسيُنظر إلى الكرة بوصفها لا تملك أي خصائص مغناطيسية؛ وسبب ذلك أنها ستمرُّ بعملية إزالة مغنطة أثناء التجميع. تتسم الكرة بالتناظر عند أي دوران لها؛ وبذا لو أن أي نقطة بالكرة كان لها خطُّ مجال في اتجاه معين، لكان على دوران الكرة بزاوية ١٨٠ درجة حول محور يصل بين هذه النقطة وبين مركز الكرة أن يؤدي إلى استعادة الحالة الأصلية. يفشل الدوران في عمل ذلك، ما لم يوجد خطُّ مجال مغناطيسي مقابل يمرُّ بالنقطة. لكنَّ خَطَّيِ المجالين المتساويين في الشدة والمتعاكسَيْن في الاتجاه هذين ستكون مُحَصِّلتهما، مجالهما المغناطيسي، صفرًا. وهو المطلوب إثباته.

(٢١) بوصلتان

ستسلك البوصلتان سلوك مذبذبين مقترنين اقترانًا ضعيفًا. ستقلُّ ذبذبة الإبرة الثانية بينما تتذبذب الإبرة الأولى بإزاحةٍ زاويَّة متزايدة. بعد ذلك سيسير انتقال الطاقة في الاتجاه المعاكس. وفي النهاية سيُخمِد الاحتكاكُ الذبذباتِ.

يمكننا ملاحظة الشكلين الطبيعيين للتذبذب من خلال هزِّ كلتا البوصلتين في البداية. ومن الممكن إظهار أشكال معقَّدة عديدة من سلوك المذبذبين المقترنين بالاستعانة بهذه المنظومة.

  • Snider, J. L. “Simple Demonstrations of Coupled Oscillations.” American Journal of Physics 56 (1988): 200.

(٢٢) الشغل المغناطيسي

تخيَّل أن هناك قطعة مكبَّرة من السلك موضوعة في مجال مغناطيسي يشير في اتجاه الصفحة (انظر الرسم)، وافترض أن ثمة تيارًا يتدفَّق في السلك ناحية الجزء العلوي من الصفحة. ستكون هناك قوة جانبية على الإلكترونات التي يتألف منها التيار. نتيجة لهذا، ستميل الإلكترونات إلى الانحراف جهة اليمين. سيؤدي فائض الإلكترونات على اليمين ونقصها على اليسار إلى خلق قوة طاردة على الإلكترونات المنحرفة جهة اليمين. يُعرَف هذا باسم تأثير هول. وستواصل الإلكترونات الاحتشاد على اليمين إلى أن تصير القوة الطاردة شديدة بما يجعلها تُعادِل القوة الناتجة عن المجال المغناطيسي، ولا يعود هناك أي محصِّلة قوى تؤثِّر على الإلكترونات. ومع هذا لاحِظْ أن الأيونات الموجبة للمعدن لها مواضع ثابتة ولا تؤثِّر عليها أي قوة مغناطيسية. لكنها الآن معرَّضة بدرجة كبيرة للقوة الكهربائية الناتجة عن احتشاد الإلكترونات جهة اليمين. هذه القوة الكهربائية تجذب الأيونات إلى اليمين؛ وبذا تنتج حركة السلك ككلٍّ. وبذلك يُحَل التناقض عن طريق ملاحظة أن حركة السلك يتسبَّب فيها المجال الكهربائي، لا المغناطيسي. لاحِظْ أيضًا أنه ليس بمقدور المرء أن يعتبر السلك نظامًا مغلقًا؛ لأن الشحنات تواصل الدخول من أحد طرفَي السلك والخروج من الطرف الآخر.
  • Coombes, C. A. “Work Done on Charged Particles in Magnetic Fields.” American Journal of Physics 47 (1979): 915–917.
  • Mosca, E. P. “Magnetic Forces Doing Work?” American Journal of Physics 42 (1974): 295–297.

(٢٣) واقٍ كهربائي

الجواب هو: نعم. فمن دون مجال كهربائي، سيعجز جزء المجال المغناطيسي من الموجة الكهرومغناطيسية عن الانتشار. وبهذا يمكن لقفص فاراداي، وهو سياج معدني مصنوع من حاجز سلكي معدني، أن يمنع الموجات الكهرومغناطيسية من الانتشار داخل القفص ما دامت المسافات الفاصلة بين الأسلاك أصغر من الطول الموجي وثخانتها أكبر من العمق الجلدي المغناطيسي.

(٢٤) تلاشي الموجات في الفضاء الحر

فيما يخص المجال الكهربائي الإجمالي، أو المجال المغناطيسي الإجمالي لتجميعة من الموجات، تُعَدُّ إضافة المجالَيْن الخاصَّيْن بكل موجة منفصلة معًا إجراءً مشروعًا. لكن القدرة (أي الطاقة مقسومة على الزمن) هي في الواقع محصِّلة شدة المجال والمعاوقة الموجية. فإذا كانت المعاوقة الموجية مستقلة عن الموجات الأخرى الحاضرة، يمكننا أن نستخدم تناظر إضافة المجالات. ومع ذلك، تعتمد المعاوقة على نوعية المجالات الأخرى الحاضرة؛ ومن ثم لا يُعَدُّ التراكب في حالة القدرة إجراءً صحيحًا.

  • Levine, R. C. “False Paradoxes of Superposition in Electric and Acoustic Waves.” American Journal of Physics 48 (1980): 28–31.

(٢٥) الملف الطارد ١

القوة الكهرومغناطيسية حول حلقة الخيط غير الموصِّل للكهرباء ستكون مماثلة لتلك الموجودة حول الحلقة المعدنية. ومع ذلك، لن تُطرَد حلقة الخيط؛ لأنه لن يكون هناك تيار مستحثٌّ في الخيط؛ ومن ثم لن يوجد مجال مغناطيسي مستحثٌّ، ومن ثم، لن ترتفع حلقة الخيط عاليًا.

(٢٦) الملف الطارد ٢

فعليًّا، تصير الحلقة المعدنية مكافِئة لقطعة مغناطيس يوجد قُطباها في اتجاه معاكس لقطبي الملف الطارد نفسه. القوة المغناطيسية الطاردة لأعلى يجب أن تكون أكبر من قوة الجاذبية لأسفل كي تُحدِث القفزة. علينا أيضًا تفسير التغيُّر الطوري بمقدار ١٨٠ درجة الذي مرَّ به النظام: ٩٠ درجة لقانون الحثِّ لفاراداي إضافة إلى ٩٠ درجة لحثِّ الحلقة المثالية، وذلك على افتراض أن الحلقة ليست لها مقاومة كهربائية.

  • Mak, S. Y., and K. Young. “Floating Metal Ring in an Alternating Magnetic Field.” American Journal of Physics 54 (1986): 808–811.

(٢٧) شريط مغناطيسي

شريط التسجيل الصوتي موصِّل جيد للكهرباء؛ لذا تنتشر الشحنات الكهربائية بانتظام حول الشريط كله. أقل شكل يتخذه هذا الانتشار من حيث الطاقة هو شكل الدائرة. ويمكننا توضيح هذه الاستجابة عن طريق شحن الشريط ثم تعليقه في الهواء فوق ماسورة مصنوعة من مادة البولي فينيل كلوريد (بي في سي).

(٢٨) قطَّارة الماء الكلفنية

في البداية سيكون هناك تناظر — ضئيل للغاية — للشحنة بسبب الأشعة الكونية، والنشاط الإشعاعي الطبيعي، إلى آخره. لنفترض أن الصفيحة (أ) تزيد في شحنتها السالبة بمقدار طفيف عن الصفيحة (ب). يستجيب الماء في الفوهات لهذا الاختلاف في الصفحتين العلويتين، بحيث يسمح للقطرات الموجبة الشحنة بالسقوط عبر الصفيحة (أ) إلى الصفيحة (ﺟ) السالبة الشحنة في مواجهة قوة التنافر الكهربائي. تصير الشحنة الموجبة للصفيحة (ﺟ) أكبر من ذي قبل. يمكننا أن نرى أن القطرات المشحونة تتنافر بعضها مع بعض وتتفتت إلى رذاذ من القُطَيرات الأصغر وهي تقترب من الصفحتين السفليتين. بل يمكننا رؤية شرارات واضحة عند حدوث تفريغ مفاجئ.

(٢٩) القوة الدافعة الكهربائية العكسية*

الجواب هو: لا. فالقوة الدافعة الكهربائية العكسية هي الطاقة لكل وحدة شحنة، التي «تدفع» المحرِّك لبذل شغل ميكانيكي.

إن فرق الجهد عبر المحرك يساوي مجموع قيمة القوة الدافعة الكهربائية العكسية والانخفاض في مقدار الأشعة تحت الحمراء المرتبطة بالحرارة المتولدة. وإذا بسَّطنا الموقف من خلال تجاهل احتكاك المحرك والتخلفية المغناطيسية، وافتراض أن المقاومة الكهربائية هي درجة الحرارة المستقلة، إلى آخره، عندها ستمثل القوة الدافعة الكهربائية العكسية الطاقة الميكانيكية الناتجة لكل وحدة شحنة. ومع بدء تشغيل المحرك، ستكون ، وسيكون التيار محدودًا بفعل المقاومة الكهربائية للهيكل الخارجي. إذا لم يكن هناك أي حمل ميكانيكي، يتم تحويل القوة الدافعة الكهربائية العكسية إلى طاقة الحركة الميكانيكية للجزء الدوار مع زيادة سرعته. ومع زيادة سرعة الدوران، تقترب من ، وتقترب من الصفر. في هذا الحد، لا يوجد تيار مع دوران المحرك، ولا يتم تحويل أي طاقة.
في وجود حمل يبطؤ المحرك؛ ومن ثم تقل كي تسمح بزيادة . والقدرة الميكانيكية الموصلة للحمل تكون .
  • Lehrman, R. “The Back emf of a Motor.” Physics Teacher 21 (1983): 315.

(٣٠) التناظر المحوري*

إذا كان القطبان الكهربائيان لوحين مسطحين متوازيين، فسيكون المجال الكهربائي منتظمًا بين اللوحين. ولنا أن نتوقع وقتها أن يستشعر الجسيم المتعادل قوتَي شدٍّ متعادلتين في كلا الاتجاهين بغضِّ النظر عن الموضع الموجود فيه الجسيم بين اللوحين.

لكن في حالة التناظر المحوري، يكون المجال الكهربائي أقوى كثيرًا قُرب السلك المركزي المشحون. يستجيب الجسيم المتعادل بأن يتسارع إلى الداخل نحو السلك. تتناسب قيمة القوة الكهربائية طرديًّا على نحو مباشر مع استقطابية الجسيم المتعادل ومع تدرج المجال الكهربائي؛ أي ما عليه المجال من انتظام. ويُطلَق على التأثير الجاذب الناتج اسم «الهجرة الكهربائية الثنائية». ويكون لدينا هنا النظير الكهربائي للعزم المغناطيسي في تدرُّج للمجال المغناطيسي.

يمكن للمرء استخدام هذا التأثير من أجل الفصل بين الجسيمات ذات الاستقطاب المتباين، على غرار المساحيق الذائبة في السوائل. يمكن بناء تدرُّجات كبيرة للمجال الكهربائي بسهولة؛ لأن هذا التأثير يعمل على النحو المنشود سواء في مجالات التيار المتردد أو التيار المباشر.

  • Pohl, H. A. “Nonuniform Electric Fields.” Scientific American 239 (1960): 107–116.

(٣١) حلقة نحاسية*

القياسات المُجراة باستخدام مقياس جهد معياري ستُظهِر عدم وجود أي فرق جهد. فمقياس الجهد المعياري يقيس فارق الجهد العددي، لكن القوة الكهرومغناطيسية حول الحلقة تمثِّل جهدًا متجهيًّا.

كُتبت مقالات عديدة في الأدبيات العلمية عن فرق الجهد الذي يجب قياسه، وهي جميعًا مَعْنية بهندسة وصلات الأسلاك الخارجة من مقياس الجهد ومقدار التدفق الذي يَعبُر الدوائر التي تُكَوِّنها هذه الوصلاتُ والمقطعان الخاصان بالحلقة.

التفسير التالي يبرِّر القراءة الصفرية للجهد: إذا جعلنا وصلات مقياس الجهد من السلك المجدول بحيث نتخلَّص من أي إسهامات دائرية خلاف تلك الآتية من الحلقة نفسها، فستنتج الوصلات على الطرفين المتقابلين لقُطْر الحلقة موقف تناظر. لا يمكن أن يكون هناك أي فرق جهد في هذا الموقف؛ لأن اتجاهات القوة الكهرومغناطيسية تظل واحدة حول كلتا الحلقتين، بمحصِّلة مقدارها صفر على امتداد القُطر المُشترك ذي اتجاهَيِ التيار المتقابلين.

  • Varney, R. N. “Electromotive Force: Volta’s Forgotten Concept.” American Journal of Physics 48 (1980): 405–408.

(٣٢) طاقة المجال الكهرومغناطيسي*

المرجِع المُدْرَج يشير إلى أن هذا السؤال ربما يظل أحد الأسئلة التي تتناولها البحوث الحاليَّة بالدراسة. وعلى النقيض من ذلك، يمكننا أن نطبِّق مبدأ عدم اليقين لهايزنبرج في التعامل مع هذا السؤال كي نحدِّد موضع الطاقة في المجال الكهرومغناطيسي حين تكون طاقة كلٍّ من المجالين الكهربائي والمغناطيسي صفرًا في الوقت ذاته.

على النطاقات الصغيرة، تكون تأثيرات ميكانيكا الكم أشد كثيرًا مما هي عليه على النطاقات الكبيرة. ولاكتشاف الموضع الذي توجد فيه الطاقة في منطقة صغيرة تقلُّ فيها الموجة الكهرومغناطيسية الكلاسيكية إلى الصفر، عليك أن تستخدم قواعد ميكانيكا الكم.

ينص مبدأ عدم اليقين لهايزنبرج على أن محصلة ضرب مقدار عدم اليقين بشأن الموضع في مقدار عدم اليقين بشأن الزخم يجب أن تكون أكبر من ثابت بلانك أو تساويه. ولتحديد الموضع في الموجة الكهرومغناطيسية التي يصل فيها المجالان إلى الصفر، ستجعل أصغر؛ ومن ثم ستصير أكبر. لكن تساوي الطاقة مقسومة على سرعة الضوء لأي موجة كهرومغناطيسية؛ ومن ثم يزيد مقدار عدم اليقين في قيمة الطاقة. وعدم يقين الطاقة في القياس سيكون كبيرًا بما يكفي بحيث يستوعب الطاقة الأصلية في الموجة الكهرومغناطيسية الكلاسيكية.
  • Bueche, F. J. “Where’s the Energy?” Physics Teacher 21 (1983): 52.

(٣٣) نحلة دوَّارة طافية في مجال مغناطيسي*

هذه اللُّعبة الرائعة، التي يُطلَق عليها اسم «ليفاترون»، تجعل نحلة دوَّارة من المغناطيس الدائم (الخزف) وزنها ٢٢ جرامًا تطفو في الهواء على ارتفاع نحو ثلاثة سنتيمترات فوق قاعدة مغناطيسية إلى أن يقلَّ معدل دورانها إلى أقل من نحو ١٠٠٠ دورة في الدقيقة. رأسيًّا، وفي اتزان، تعادِل القوة الطاردة لأعلى بين المغناطيسين الدائمين قوة الجاذبية الجاذبة لأسفل؛ أي ثقل النحلة الدوَّارة.

للنحلة الدوَّارة زخم زاويٌّ عند محور رأسي تقريبًا. وإذا مالت النحلة الدوَّارة للجانب قليلًا، فستبدأ في الدوران بتَمَايُل بدلًا من أن تنقلب عندما يكون معدل الدوران فوق ١٠٠٠ دورة في الدقيقة. فإذا زاد معدل الدوران بدرجة أكبر مما ينبغي فسيسبب ذلك مشكلات أيضًا!

يُحَد الانحراف الأفقي بواسطة تقوُّس القاعدة، بحيث يكون لمجالها المغناطيسي تدرُّج في المناطق الموجودة فيها النحلة الدوَّارة، وتكون قوة استعادة التوازن قوية بما يكفي، بحيث تدفع النحلة الدوَّارة ثانيةً نحو المركز.

  • Berry, M. V. “The Levitron: An Adiabatic Trap for Spins.” Proceedings of the Royal Society of London 452 (1996): 1207–1220.
  • Simon, M. D.; L. O. Heflinger; and S. L. Ridgway. “Spin Stabilized Magnetic Levitation.” American Journal of Physics 65 (1997): 286–292.

(٣٤) فئران طافية في مجال مغناطيسي*

يمكن لمجال مغناطيسي تبلغ شدته عددًا قليلًا من التسلا أن يرفع في الهواء مادةً غير مغناطيسية على غرار قطرة ماء أو حتى فأر. رُفعت كُريَّات من الجرافيت في الهواء للمرة الأولى عام ١٩٣٩م. وبدايةً من عام ١٩٩١م توالت عمليات رفع أجسام كبيرة في الهواء.

كل المواد تُظهِر استجابةً مغناطيسية، مهما كانت طفيفة. وحتى الفأر يملك قابلية مغناطيسية غير صفرية! وأي كتاب عن الكهرومغناطيسية يمكنه اشتقاق التعبير الرياضي المتصل بهذه العملية؛ حيث إن القوة المغناطيسية الدافعة للأعلى والمؤثرة على المادة المغناطيسية تساوي ؛ حيث الحيز المادي، و القابلية المغناطيسية، و الزخم المغناطيسي، و المجال المغناطيسي. القوة المؤثرة إلى الأسفل تكون . ومن ثم، ، وهو شرط يسهُل تحقُّقه في المختبر.
  • Geim, A. “Everyone’s Magnetism.” Physics Today 51 (1998): 36–39.

جميع الحقوق محفوظة لمؤسسة هنداوي © ٢٠٢١