الهياكل الداعمة

(١) عارضة على شكل حرف I

خُذْ عارضة خشبية وادعم كِلَا طرفيها. إذا علقت بعض الأشياء على امتداد طول العارضة، فستنثني العارضة كي تدعم الحِمل. ستنضغط الطبقات العليا من العارضة حتى طول أقصر قليلًا، بينما ستستطيل الطبقات السفلى بفعل قوة الشد. وفي المنتصف ستكون هناك طبقة خشبية محايدة ستظل بنفس طولها، ومصدر نفعها الوحيد هو أنها تصل الجزء العلوي بالجزء السفلي معًا.

الصلب أغلى من الخشب، وأشد كثافةً. عند صنع العوارض من الصلب، يجب وضع الجزء الأكبر من المادة في المواضع الأكثر نفعًا؛ بمعنى أنه ينبغي أن يكون هناك مقدار قليل من الصلب في المنتصف، قُرب الطبقة المحايدة.

(٢) أنبوب الألومنيوم

القصبة المصمَتة أصعب كثيرًا في ثَنْيِها بسبب وجود قدر أكبر من المادة التي يجب استطالتها عند موضع الانثناء. بتعبير أوضح: تتطلَّب القصبة طاقةً أكبر من أجل إحداث نفس مقدار الانثناء الذي نُحدثه في الأنبوب، وهذا راجع إلى وجود المزيد من الذرات بها.

(٣) بكرتان

عند دوران البكرتين في اتجاه عقارب الساعة، سيلف السير نفسه حول جزء أكبر من محيط البكرة، وهو ما يزيد من الاتصال بينهما؛ ومن ثم يزيد مقدار الطاقة المنقولة.

(٤) الضغط والشد

الضغط في الأعمدة يُنتَج بواسطة قوة الشد الموجودة في الأسلاك. لا تستطيع الأسلاك تحمُّل الضغط لكنها تتسم بالقوة الشديدة تحت الاستطالة. وإجمالًا، القوى المؤثرة في جميع الاتجاهات عند أي نقطة تكون محصِّلتها صفرًا؛ لأن البناء الثابت لا يتسارع (وفق قانون نيوتن الثاني).

من الممكن رؤية هياكل مشيَّدة وفق مبدأ الضغط والشد في بعض متاحف الفن، وذلك في حدائقها الفنية الموجودة بالخارج؛ حيث شُيِّدت أبراج يزيد ارتفاعها عن ٢٠ مترًا وَفق هذا المبدأ. وبمقدورك تشييد هيكل كهذا طوله أقل من المتر الواحد من خلال البدء بصندوق من الورق المقوَّى به ثقوب محفورة في المواضع الملائمة كي تساعد مؤقتًا في دعم الأعمدة والأسلاك. ويمكنك بعد ذلك قص الصندوق كي يبدوَ المنتج النهائي واضحًا.

(٥) السحق العمودي

شأن كل المواد، تتسم قوالب الطوب بالمرونة حتى مدًى معيَّن عند التعرض لمقدار صغير من الضغط. أيضًا، المِلاطُ الموجود بين صفوف قوالب الطوب ويعمل على نقل الحِمل من الأعلى إلى صفِّ قوالب الطوب الأدنى منه قابلٌ للانضغاط هو الآخر. ومع ذلك، يميل المِلاط الموجود في أحد جانبَي المبنى إلى الانضغاط بدرجة أكبر من الملاط الموجود في الجانب المقابل؛ ومن ثم تنشأ مشكلة تتعلَّق بالثبات وتُواصل الازدياد مع مرور الوقت.

ثمة تأثيرات أخرى يمكن للعين المدرَّبة رؤيتها. على سبيل المثال، عند الفحص الدقيق للعديد من المباني، يمكنك تبيُّن وجود المزيد من الشقوق عند جانب المبنى المعرَّض للشمس مقارنةً بالجانب الموجود في الظل، وهذا لأن المبنى يتمدَّد وينكمش بدرجات متفاوتة مع تغيُّر درجات الحرارة. والمواضع ذات القوالب المتشققة تكون أضعف إجمالًا.

(٦) قارب في قناة مرتفعة

الجواب هو: لا. فوزن الماء المُزاح (وفق مبدأ أرشميدس) يعادل وزن القارب؛ وبذا يتحرك هذا الماء المُزاح نحو منبع القناة ومصبِّها. سيحتاج المهندس فقط إلى أن يضع في حسبانه وزن الماء على الجِسر في حالة عدم وجود أي قارب.

(٧) طاقة مضاعفة

رغم أن المادة المصنوع منها الخَيطان واحدةٌ، ومن ثم فإن نسبة القوة/الطول الخاصة لها القيمة عينها، فإن قطعة الخيط الأطول تتطلَّب نحو ضِعف مقدار الطاقة كي تنقطع مقارنةً بقطعة الخيط الأقصر. لماذا؟ بسبب وجود ضِعف عدد الروابط الذرية التي يجب «استطالتها». ومن ثم، إذا انقطع أيٌّ من الخيطين، فمن المؤكد أن ينقطع الخيط الأقصر أولًا. وهنا يقال إن الخيط الأطول أكثر رجوعيةً.

بالمناسبة، قد ترغب في تدبُّر الكيفية التي يستطيع بها صياد أن يُمسك بسمكة وزنها ٥٠ رطلًا بخيط صيد وزنه عشرة أرطال!

(٨) مرساة القارب

على امتداد طول السلسلة هناك حدٌّ أقصى للقوة التي تستطيع السلسلة تحمُّلها دون أن تنقطع. وإذا جُذبت السلسلة على نحو مفاجئ، تُضاف كتلتها إلى كتلة المرساة، وتصير فرص تجاوز هذا الحد الأقصى للقوة أعلى. ولهذا، يجذب البحارة المدَرَّبون سلسلة المرساة برِفق عند رفع المرساة.

(٩) مسماران مُلَولَبان

سيظل رأسَا المسمارين على المسافة ذاتها، ولا يهم أيُّ المسمارين هو المثبَّت.

فما دامت أسنانُ المسمارين معشَّقة، تصير الحركة في اتجاه عقارب الساعة للمسمار (ب) حول المسمار (أ) — عند النظر إليها من طرف رأس المسمار — هي نفسها الحركة في عكس اتجاه عقارب الساعة للمسمار (أ) حول المسمار (ب). وبينما يتحرَّك المسمار (ب) صعودًا عبر أسنان المسمار (أ)، يتحرك المسمار (أ) هبوطًا عبر أسنان المسمار (ب) مبتعدًا عن رأس المسمار (ب). وبهذا تُلغي حركتا المسمارين إحداهما الأخرى (إذا لم يكن لديك مسماران متماثلان، يمكنك استيعاب المسألة إذا استخدمتَ إصبعًا من كل يد من يديك).

(١٠) تفرُّع الأشجار

ستوضح بضعة تقديرات حسابية السبب وراء انتشار نمط تفرُّع الأشجار في العالم الحي. حدِّد المسافة بين كل نقطتين متجاورتين في الشكلين المُعطَيَين بحيث تساوي وحدة مسافة واحدة. عندئذٍ سيساوي الطول الإجمالي لكل المسارات، وكلها تبدأ في المركز وتنتهي عند نقطة محدَّدة (ورقة شجر)، تسعون وحدة في نمط التفرع (أ)، و٢٣٣٫١ وحدة في النمط الانفجاري (ب). إلا أن الطول المتوسط للمسار سيكون ٣٫٦٧ وحدات في (أ) و٣٫٣٧ وحدات في (ب). إذن رغم أن الطول المتوسط للمسار سيكون أطول قليلًا في الشكل (أ)، فإن نمط التفرُّع (أ) له طول إجمالي أقصر بكثير من النمط الانفجاري في الشكل (ب). وعند الوضع في الحسبان اعتبارات الطاقة، سيفوز نمط التفرع بسهولة. وبناءً عليه، نجد أن فروع الأشجار، والأوعية الدموية، والأنهار، بل وحتى طرق مترو الأنفاق كلها، أمثلة على أنماط التفرع.

(١١) رياح الأعاصير

الجواب هو: لا. فالرياح البالغة سرعتها ١٢٠ ميلًا في الساعة قوتها تعادل أربعة أضعاف قوة الرياح البالغة سرعتها ٦٠ ميلًا في الساعة. تتغيَّر قوة الرياح بالتناسب مع مربع سرعة الرياح؛ لأن كلًّا من كتلة الهواء الذي يضرب المنزل والسرعة التي يَضْرب بها تكونان أكبر. ومضاعفة سرعة الرياح تضاعف الكتلة لكل ثانية على سرعة مضاعفة؛ أي أربعة أضعاف الزخم الذي يُضرَب به المنزل كل ثانية.

ومع ذلك، في حالة الرياح على السرعات المنخفضة، يمكن أن يكون التحليل مختلفًا بدرجة كبيرة؛ اعتمادًا على ما إذا كان هناك تدفُّق صفائحي حول المبنى، أو إذا ما كانت هناك أي جيوب من الاضطراب الهوائي. في بعض الحالات يجب اعتبار تدفُّق الهواء بوصفه وحدة واحدة على المستوى الكبير بدلًا من استخدام النظرة الجزيئية من أجل الوصول إلى اتفاق مع البيانات التجريبية.

(١٢) مهندس مدني

المهندس المدني محقٌّ؛ فالمنازل تُبنى بغرض استيفاء معيار الصلابة، لا قوة التحمل؛ لأن هذا الهدف أرخص وأيسر. فيجب أن يظل الشكل الهيكلي ثابتًا؛ بمعنى أن يكون صلبًا. إن المنازل لا تحمل أي حمولات ضخمة؛ لذا فإن قوة تحمُّل الجدران والأرضية ليست محلَّ اهتمامٍ كبيرٍ ما دامت تفي بمعايير قانون البناء، ما لم تتطلَّب ظروفٌ خاصةٌ ذلك على غرار وضع فراش مائي أو حمولة ثقيلة في منتصف حجرة بالطابق الثاني. وإذا حدث أن وقف كل المدعُوين في منتصف مساحة كبيرة بطابق علوي وبدءوا في التقافز … فلك أن تخمِّن ما قد يحدث!

(١٣) صلابة الشرايين

ألقِ نظرة مقرَّبة على الرسم البياني الذي يوضِّح استجابة العديد من المواد المختلفة للقوة المؤثرة عليها. هل ترى كيف أن زيادة القوة المؤثرة على المطاط والكولاجين والإيلاستين — والنوعان الأخيران هما أنسجة في جدران الشرايين — تؤدي إلى استطالة هذه المواد؟ الآن تدبَّرْ قضية استطالة نسيج الشرايين. لاحِظْ كيف أن زيادة القوة المؤثِّرة تؤدي إلى استطالة بسيطة للغاية في البداية، ثم إلى استطالة كبيرة مفاجئة عند تخطِّي القوة المؤثِّرة عتبة شدة بعينها.

لو كانت جدران الشرايين أقل صلابة مما هي عليه، لانتفخت للخارج كلما ارتفع ضغط الدم خلال نبض القلب. هذه الحالة الطبية — المعروفة باسم «أم الدَّم» — حالة شاذة، وقد تُفضي إلى تمزُّق في الشريان. في الشريان الصحيح، هناك مقدار بسيط من «المرونة» في جدار الشريان كي يلطِّف من حدَّة بعض تقلُّبات ضغط الدم.

(١٤) قوس الرماية

في حالة الإطلاق الطبيعية لسهم من القوس، أغلب الطاقة في منظومة القوس/السهم تُكرَّس للاندفاع المبدئي للسهم (بمعنى، التسارع إلى أن يفقد السهمُ اتصاله بوتر القوس). ويجب على القوس ألَّا يشتِّت سوى مقدار ضئيل للغاية من الطاقة المتبقية. لكن في حالة عدم وجود السهم في موضعه، يجب أن تتحرَّر الطاقة كلها بواسطة القوس، وهذا قد يؤدي إلى أن يدمر القوس ذاته!

(١٥) لغز النقانق

سيحدث الانفجار طوليًّا. إن غشاء النقانق، شأنه شأن جدار أي حاوية ضغط، ليس عليه أن يحتوي السوائل وغيرها من المواد بالداخل وحسب، وإنما هو «ينقل الضغط»؛ أي القوة لكل وحدة مساحة. في حالة الأشكال الأسطوانية ذات ثخانة المادة المنتظمة، تُقارِب قيمة قدرة الضغط العرضية قبل التمزق ضِعف القيمة الطولية. لهذا السبب تحدث التمزقات طوليًّا. تتسم أنواع أخرى من الأنابيب بالأمر ذاته، على غرار الأنابيب البلاستيكية والمواسير المعدنية والأوعية الدموية (كالشريان الأورطي)، ومواسير البنادق.

(١٦) سيارتِي صندوق من الصلب!

الطريقة القديمة كانت تُنتج سيارات ليست بالصلابة الكافية للحد من تأثيرات الفَتْل (الالتواء). هذا يعني أن الأجزاء المختلفة لبدن السيارة ستُثنى بمقادير مختلفة، وهي نتيجة يُطلَق عليها الانثناء التفاضلي تتسبَّب في جعل متطلبات التعليق تتفاوت بدرجة كبيرة للغاية تحت الظروف المختلفة للقيادة العادية.

أما بدن السيارة الحديث — صندوق الصلب — فهو في الأساس صندوق فَتْل كبير يتسم بقوة التحمل والصلابة الشديدة في الآن عينه. في الواقع، في حالة هيكل صندوق الفتل تزداد مقاومة الانثناء بمقدار يعادل ضِعف مساحة المقطع العرضي. ومن ثم، تكون استجابة الالتواء أكثر انتظامًا، ويصير من الممكن وضع أنظمة تعليق أفضل؛ لأن نطاقات معاملات التشغيل الفيزيائية تكون محدودة بشكل أكبر.

(١٧) هيكل البالون

يجب الإبقاء على ضغط الهواء داخل الفقاعة أعلى قليلًا من الضغط الجوي؛ وذلك من أجل دعم غشاء الفقاعة فوق الاستاد أو ملعب التنس. وبدلًا من استخدام دعم ثابت، شأن الموجود في أغلب الهياكل، فإن الهواء القابل للانضغاط بالداخل يؤدي المطلوب. لنفترض أن وزن غشاء البالون يبلغ رطلًا واحدًا لكل عشر أقدام مربعة. من أجل التوازن، هناك حاجة لبذل قوة رافعة لأعلى مقدارها رطل واحد على كل عشر أقدام مربعة من أجل دعم السقف. وبالتحويل إلى الرطل لكل بوصة مربعة، يكون الضغط المطلوب ٠٫٠٠٧ رطل لكل بوصة مربعة فقط، وهي زيادة طفيفة للغاية في ضغط الهواء المحيط داخل سقف البالون! وبمقدور بضع مراوح صغيرة القيامُ بهذا الأمر. وبطبيعة الحال، يجب إبقاء السقف مغلقًا.

(١٨) الجمالون المفتوح^*

الجمالون المفتوح الثلاثي الأبعاد يتألَّف من أشكال هرمية رباعية الأسطح، تكون جوانبها مثلثات مفتوحة تحاول الحفاظ على شكلها. أيُّ جمالونات مفتوحة ثلاثية الأبعاد أخرى، على غرار إطار «الصندوق المستطيل»، يمكنها «التعلق» كي تصير أصغر حجمًا؛ لأنها لا تتألف من مثلثات في كل جوانبها. يمكن استخدام الأمثلة المعتادة للمثلثات الثنائية الأبعاد والمستطيل ثنائي الأبعاد، ذات الأوتاد في أركانها لبيان صلابة الشكل المثلثي المفتوح في مقابل «مرونة» الشكل المستطيل المفتوح.

إضافة إلى ذلك، بعض حواف مثلثات الجمالون المفتوح ستكون واقعة تحت الضغط، بينما ستكون أخرى واقعة تحت الشد. ومن الممكن اختيار المواد الملائمة لهذه الحواف من أجل تحسين نسبة القوة إلى الوزن لأقصى درجة بما يتناسب وظروفَ التطبيق المطلوب.

(١٩) البراغيث المتقافزة^*

أم تُراه يستطيع؟ سينهار البرغوث العملاق تحت وطأة وزنه، الذي سيكون أكبر بنحو ألف مرة، بينما سيكون المقطع العرضي لعضلاته وهيكله العظمي أكبر بنحو مائة مرة فقط. من الواضح أن كُتَّاب الخيال العلمي ينسون هذه المشكلة عندما يحاولون إخافتنا بالحشرات العملاقة.

(٢٠) نِسَب أحجام الحيوانات^*

المثير للدهشة أن الفقرات تحتاج فقط أن تكون أكبر في القُطر بمقدار الضعف؛ لأنها تقع في أغلب الأحيان تحت الضغط؛ ومن ثم فهي تضغط بعضها ضد بعض (في وجود أقراص الضغط فيما بينها). العظام القديمة لها قوة سحق أعلى لكنها تصير أكثر قابليةً للانكسار عند تعرضها لقوى اللَّي والانثناء.

(٢١) سُلَّمٌ لا نهائي^*

الحل القياسي: نعم، يمكن عمل هذا. ولا يمكن للقالب العلوي أن يبرز بطول يزيد وحسب عن طوله الأساسي، بل يمكن جعله يبرز بأي طول نشاء! بطبيعة الحال، علينا ألا نلجأ إلى حدِّ القوة الساحقة في أي من الحلين الواردين أدناه!

في الشكل المبيَّن، إذا وُضع قالب طوب فوق قالب آخر، فإن القالب العلوي لن يسقط إذا كان مركز الجاذبية الخاص به في أي موضع فوق القالب الموجود أدنى منه. وتتحقَّق الموازنة العظمى، التي تعادل نصف طول القالب، عندما يكون مركز جاذبية القالب العلوي، م١، فوق طرف القالب الأدنى منه مباشرة.

لننظر إلى الكيفية التي سنحلِّل بها هذا البناء. سنبدأ ببضعة قوالب ونُدخِل قالبًا جديدًا إضافيًّا بالأسفل كل مرة. كيف يمكن وضع قالبَيْن على قالب ثالث بهدف تحقيق الموازنة العظمى؟ يقع مركز الجاذبية المشترك للقالبين العلويين عند النقطة م٢، على مسافة رُبع طول القالب من طرف القالب الثاني. ضع النقطة م٢ فوق طرف القالب الأسفل. يتوازن القالب الثاني على مسافة رُبع طول القالب بعد القالب السفلي.

حل بديل: رُصَّ القوالب فوق القالب الأسفل بحيث تمتد القوالب المرصوصة للخارج في كِلا الاتِّجاهين من المركز من أجل موازنة العزم. سيكون هناك خط عمودي للتناظر لأن كل قالب إلى اليسار يتم موازنته بقالب موضوع على نحو مماثل في اليمين. ويمكن لكلا الجانبين أن يمتدا إلى ما لا نهاية.

(٢٢) حبل راعي البقر^*

ما يسبِّب دوران أنشوطة الحبل شبه الدائرية في مستوًى عمودي هو تحريك اليد لمقطع من الحبل ليس بجزء من الأنشوطة التي تدور في حركة دائرية، والذي يبدأ في وضع متعامد تقريبًا على الحبل المكوِّن لأنشوطة صغيرة. وبينما تكبر الأنشوطة، فإن طول مقطع الحبل المحمول في اليد يزيد الأنشوطة، وتصير الزاوية بين الحبل والأنشوطة أقل عموديةً، وتقترب سريعًا من المستوى العمودي للأنشوطة الأكبر.

وحول الأنشوطة الدائرية العمودية، محصِّلة القوى المؤثرة على قطعة صغيرة من الحبل يجب توجيهها إلى الداخل شعاعيًّا في هذه الحالة المثالية من أجل إنتاج التسارع الشعاعي إلى الداخل للحركة حول الدائرة. هذه القوة الشعاعية الصافية إلى الداخل هي المجموع المتجهي لثلاثة أنواع من القوة؛ قوى الشد المبذولة من جانب قطعتَي الحبل المتجاورتين، واحدة على كل جانب من جانبَي قطعة الحبل التي لدينا، والمُرَكَّب الشعاعي لقوة الجاذبية، والمركَّب الشعاعي للقوة المسبِّبة للانثناء الناتجة عن تصلُّب الحبل أو مقاومته للتشوه الجانبي. في حالة الأنشوطة الدائرية، أيُّ تغيير في المركب الشعاعي لقوة الجاذبية مع الوضع الزاوي حول الأنشوطة يجب موازنته بواسطة تغيرات في قوى الشد لو افترضنا أن المركب الشعاعي للقوة المسبِّبة للانثناء سيظل ثابتًا.