أدوات تحويلية

الأعداد والألوهية

إنَّ انشغالنا الدائم بأعداد أيامنا وسنواتنا، الذي يتَّضِح في المجتمعات الكبيرة من مجتمع المايا القديم إلى المجتمع الأمريكي الحديث، يَنبُع جزئيًّا من الممارسات الزراعية، التي يعود السبب في وجودها إلى ابتكار الأنظمة العددية. إنَّ التحوُّل إلى نمَط إعاشة يعتمد على الزراعة، كان أيضًا هو البدايةَ لأنواعٍ أخرى من التغيُّرات الأكثر حميميَّةً في الخبرة البشرية: إنها تغيُّرات لا تُخبِرنا بكيفية عدِّ أعمارنا فحسْب، بل تُخبِرنا أيضًا بمكاننا في الكَون. وأنا لا أُشير هنا إلى حقيقة أنَّ الأعداد والزراعة قد نتَج عنهما حاجةٌ أكبر إلى الاعتماد على تتبُّع النجوم وفصول السنة وغير ذلك، مما أدَّى في نهاية المطاف إلى تشكُّل وعيٍ بالفضاء، وتقدير الكون الذي نعيش فيه، والذي لا يتمركَز حول البشر. وبالرغم من أنَّ الجزء الأخير حقيقيٌّ بلا شك، فأنا أُشير هنا إلى النوع الجديد من الدوائر الدينية، الذي ظهَر بعد وجود أنظمةٍ عددية مُعقَّدة.

ربما يبدو من المُبالغة بعضَ الشيء أن نَعزُوَ أي دلالةٍ روحية إلى ظهور الأعداد. من المؤكد أنَّ جميع الشعوب تؤمن بشكلٍ ما من أشكال المعتقدات الدينية والروحانية، بصرْف النظر عن نوع الأنظمة العددية التي تستخدِمها؛ غير أنَّ المَغزى الذي نقصِده هنا أكثر دقَّة، وله الكثير ممَّا يؤيده من الأدلة في السجل الأثري والأنثروبولوجي: بالرغم من أنَّ أساطير الخلق، والمُمارسات الروحية، وغيرها من أشكال الرُّوحانية هي أمور عالمية أو تكاد تكون كذلك، فالدِّيانات الهرمية واسعةُ النطاق، تقتصِر على عددٍ قليل نسبيًّا من السلالات الثقافية. إضافةً إلى ذلك، فإنَّ هذه الديانات بما فيها الديانات التوحيدية، كالإسلام والمسيحية واليهودية، وغيرها العديد أيضًا من الديانات الرئيسة في العالم مثل الهندوسية والشنتوية والبوذية، قد ظهرَت بعد ظهور الزراعة بفترةٍ طويلة. والأهم من ذلك أنها لم تظهَر إلا بعد أن بدأ البشر يعيشون في مجموعاتٍ ومُستوطنات أكبر، بسبب نمَط حياتهم الزراعي. فعلى مدار الجزء الأكبر من مدَّة وجودنا التي تَزيد على ١٠٠٠٠٠ عام، عاش نوعُنا في مجموعاتٍ صغيرة أو قبائل في أماكن مثل كهف بلومبوس. ومنذ ١٠٠٠٠ عام تقريبًا، لا سيما في الألفيَّات القليلة الماضية، بدَأْنا في الاحتشاد وتكوين زعاماتٍ أو إمبراطوريات أكبر، مع تأسيس مناطق حضرية في مراكزها في أغلب الأحيان. ومؤخَّرًا قد اقترحت مجموعةٌ من الباحثين أنَّ تطوُّر الديانات الرئيسة الهرمية، كتطوُّر الحكومات الهرَمية، قد نبع من تكتُّل البشر في مثل هذه الأماكن. وإذا افترضْنا إلى الآن أنَّ هذه الفرضية الوجيهة صحيحة، فإنَّ هذا سيُشير إلى أنَّ اختراع الأنظمة العددية المُعقَّدة، قد أدَّى في نهاية المطاف من خلال تيسير الزراعة، إلى تكوين وجهاتٍ نظرٍ جديدة بشأن دَور البشَر في العالم، وظهور آراءٍ جديدة بشأن نشأة الأرض وما عليها. ويُمكِننا أن نذهب إلى أبعدَ من ذلك فنقول إنَّ ظهور الأنظمة العددية كان أمرًا محوريًّا في اختراع إلهٍ أو آلهة. أو مِثلما يرى البعض، فإنَّ تطوُّر الأعداد قد أدَّى إلى توصُّل البشر إلى الإدراك الدقيق بوجود إلهٍ أو آلهة.

إنَّ هذا الافتراض يقوم على الزَّعم القائل بأنَّ المجتمعات السكانية الأكبر كانت تُنتِج تقاليد جديدة؛ لأسبابٍ مُعينة، وعادةً ما تكون هذه التقاليدُ إيمانيةً دينية. ما السبب إذن في أنَّ الجماعات السكانية الأكبر قد اتَّجهَت إلى الإيمان بوجود إله؟ في خطوطٍ عريضة، تقترح الفرضية المعنيَّة أنَّ الأسباب قد جرَت على المنوال التالي: المُعتقدات الدِّينية المنظِّمة التي تتضمَّن آلهةً وفئات رجال دين تُلزِم باتباع الأخلاق، نتجَت عن حاجة المجموعات الكبيرة من البشَر إلى التعاون من خلال الأخلاق المُشتركة والإيثار. وبعد أن زاد عدد المُنتمين للحضارات بعد ظهور المراكز الزراعية وما يرتبط بها من تحضُّر، كان على الأفراد أن يَعتمدوا على الثقة المُشتركة في عددٍ كبير من البشر الآخرين، ومنهم الكثيرون الذين لا يَمتُّون لهم بصِلةِ قرابة، على عكس ما كان عليه الحال في المجموعات الصغيرة كالقبائل والعشائر. وقد كانت هذه الثقة المُشتركة داخلَ الحضارات أمرًا ضروريًّا إذا أرادت هذه المجموعات أن تتفوَّق على مجموعات الأفراد التي تُقارِبها في الحجم. وعلى العكس من ذلك، فإنَّ مجموعات القبائل والعشائر كانت (ولا تزال) صغيرة، وفي معظم الأحوال في العشائر التي تعتمِد على الصيد وجمع الثمار، توجَد صِلة قرابة بين معظم أفرادها وبين جميع الأفراد الآخرين الذين ينتمون إلى نفس الثقافة، أو معظمهم. إذن، فالدوافع الطبيعية للثقة والتعاون بين الأفراد، أكثر وضوحًا في حالة الجماعات السكانية الصغيرة؛ فنظرًا إلى أنَّ الانتقاء الطبيعي يقوم على أساس حماية الفرد لجيناته، فمن الأسهل أن نفهم دوافع الإيثار والتضحية داخل المجموعة، في المجموعات الصغيرة كالعشائر والقبائل. لكن ما الذي قد يَدفع البشر الذين يَعيشون في المجموعات السكانية الأكبر كثيرًا، والذين لا تَربِطهم بمعظم الأفراد الذين يتواصَلون معهم يوميًّا صِلةٌ وراثية يمكن تمييزها، إلى التعاون مع هؤلاء الأفراد الآخرين الذين ينتمون إلى ثقافتهم؟ لماذا قد يَهتمُّون بما فيه خيرٌ لأفرادٍ غُرباء عنهم تمامًا، من خلال أداء أفعالٍ تعاوُنية باستمرار؟ وفقًا للفرضية التي نتحدَّث عنها، والتي يؤيدها عددٌ من الباحثين مثل عالِمَي النفس أرا نورنزيان وعظيم شريف، فإنه كان لا بدَّ من تطوُّر آليةٍ اجتماعية حتى لا تتفكَّك الثقافات الكبيرة بسبب المنافسة بين أفرادها، وحتى لا يَستنزِف العديدُ من الأفراد ثمرةَ عمل الآخرين. ومن الآليَّات الاجتماعية التي تُعزِّز السلوك التعاوني الإيجابي نحو المجتمع، الدين المنظِّم الذي يَستنِد إلى أخلاقٍ مشتركة وآلهة كلية العِلم تستطيع معرفة ما يُقترَف من مخالفةٍ لمِثل هذه الأخلاق. وربما كان التطوُّر التدريجي لمِثل هذه الديانات المرتكِزة على وجود إله قد أدَّى تلقائيًّا إلى حفظ النظام والسلوكيات التعاونية التي كانت مفيدةً في نجاح الحضارات وبقائها من خلال الاهتمام الاجتماعي بالآخرين. وبعبارةٍ أخرى، يُمكننا أن نقول إنَّ الجماعات السكانية الكبيرة التي تبنَّت دياناتٍ أخلاقيةً تتمركز حول إلهٍ أو آلهة، كان احتمال بقائها سيَقلُّ عند المواجهة مع مجموعاتٍ أخرى كبيرة لا تتَّسِم بالتعاون مع الغرباء (وتتَّسِم بدرجةٍ من التعطُّش للدماء تجاه الغرباء) لكنها تتَّسِم بالتعاون فيما بين أفرادها بسبب وجود دينٍ يَفرض عليهم التعاون مع غير أقربائهم من أفراد الجماعة السكانية.

أعداد ذات دلالة اجتماعية

وإضافةً إلى الانحياز الواضح للأصابع في الأعداد المُقدَّسة، التي يكون لها دلالة مميزة في بعض التقاليد الدينية، فإننا نَشهد هنا ظاهرةً أخرى ترتبط بهذا الأمر، وهي تداخُل الأعداد مع الروحانية. ينطبق ذلك على الأعداد المُقدَّسة في الديانات الرئيسة في العالم، وغيرها من التقاليد الروحية المنتشِرة إلى جانب ما ذكرناه سابقًا؛ فبعض التقاليد الصينية ترى أعدادًا مُعينة على أنها ميمونة أو مشئومة، ويرى أنصارُ عِلم التنجيم أنَّ أعدادًا مُحدَّدة تدلُّ على سِماتٍ روحية أو شخصية محددة، أو كلَيهما.

إن هذه الأعراف تدور في حلقةٍ منتظمة؛ فمثلما أشرْنا سابقًا، أدَّى ظهورُ نمَط العيش الذي يعتمد على الزراعة والاستقرار إلى زيادة عدد السكان، الأمر الذي أدَّى بدوره إلى نشأة العديد من الأنظمة العقائدية الإيمانية والأخلاقية. ونظرًا إلى أنَّ أنظمة الأعداد قد أسهمت في تشكيل الممارسة الزراعية، فهي مسئولة جزئيًّا على أقل تقدير، عن نشأة المُمارسات الدينية والروحية، التي أضْفَت بدَورها دلالة روحية ودينية على أعدادٍ مُحدَّدة. ويُعدُّ هذا النمَط من الاستجابة الثقافية، من السِّمات الأساسية للقصة العامة للتطوُّر المُشترك، التي يُشير إليها هذا الكِتاب في نقاطٍ متعدِّدة؛ فقد أثَّرَت الأعداد وممارسة العدِّ في التجرِبة البشرية تأثيرًا جوهريًّا، وقد نتج عن هذا التأثير ضغوطاتٌ جديدة بشأن كيفية اعتماد البشر على الأعداد، وإلى أي درجةٍ يعتمدون عليها. وقد تضمَّنَت هذه الضغوطات إضفاء دلالةٍ روحية على الأعداد.

قد يرى البعضُ أنَّ إضفاء دلالاتٍ روحية واجتماعية على الأعداد، ما هو إلا أحد الآثار الطريفة لعصور ما قبل العِلم. بالرغم من ذلك، يُمكننا أن نُجادِل في أنَّ الأعداد تَكتسب الآن دلالةً أكثر من أيِّ وقتٍ مضى؛ إذ أصبحَت مُرتبطةً دون تفكيرٍ في بعض الحالات بالاكتشافات العِلمية؛ ففي نهاية المطاف أدَّت الرياضيَّات دورًا كبيرًا في تشكيل التقدُّم العلمي الكبير الذي حدَث على مدار القرون القليلة الماضية. ومعظم الأشخاص يُدرِكون أنَّ العلم الحديث يقوم على أساس النتائج التي تُطرَح عادةً في صورةٍ كمية. والمنهجية العلمية المُرتبطة بمختلِف أنواع الرياضيات، تُرى على أنها نقطةُ الانطلاق لأي طريقٍ مؤدٍّ إلى حقيقةٍ أعلى. ومن ذلك الجانب، فإنَّ أنصار العِلم من المُلحِدين أو اللاأدريين، يمكنهم أن يُضْفوا على الأعداد أهميةً روحانية؛ إذ يتعاملون معها على أنها حقائقُ خارجية عن العقل والجسد تُرشِدنا نحوَ اكتشافاتٍ لحقائق جديدة. بالرغم من أنَّ الكميات التي تُمثِّلها الأعداد يمكن أن توجَد خارج عقولنا، فإنَّ التمثيلاتِ الرمزيةَ لهذه الكميات هي اختراعنا الخاص؛ فهي ليست مُنفصِلةً تمامًا عن عقولنا. وتعتمد الممارسات العِلمية على نوع من رَوْحَنة هذه الاختراعات التي تستنِد إلى طبيعتنا التشريحية؛ ففي العديد من المجتمعات الحديثة تُعَدُّ الأعداد ضروريةً للغاية في نظرية المعرفة؛ فهي تُساعدنا على تحديد ما إذا كان أحد الأمور اعتقادًا مُبرَّرًا، أم لا. والوصف العددي للمُعتقدات الجديدة يُمِدُّها بأنواعٍ خاصة من المعنى. فعلى سبيل المثال، إذا أخبَرَنا علماء الكونيَّات أنَّ الكون قديمٌ للغاية، فإنَّ هذا قد يَعني شيئًا لنا، لكن إذا أخبرونا أنَّ عُمر الكون يَزيد على ١٣ مليار عام، فإنَّ هذا قد يَعني أكثر بكثيرٍ بالنسبة لنا، بصرْف النظر عن قُدرتنا على تصوُّر مثل ذلك المقياس الزمني؛ ففور أن تُوصَف الملاحظات بالأعداد، يَزيد تقبُّلنا لها بصِفتها حقائقَ فعلية.

إلا أن الأعداد لا تَكتسب قيمةً اجتماعية من ذلك الجانب العامِّ المُتعلِّق بنظرية المعرفة فحَسْب؛ فلا تزال بعضُ الأعداد تتحلَّى بدلالةٍ اجتماعية شِبه روحانية في بعض السياقات غير الدينية، وهي دلالة أكثر عشوائيةً مما يُلاحِظه الكثيرون. ولعلَّ ذلك يتَّضِح جليًّا فيما يُعرَف باسم القِيَم الدلالية. وهذه القيم مُدهشة للغاية؛ لأنها تُوضِّح أنَّ بعض الأعداد المُحدَّدة التي تَرِد في سياقاتٍ لا دينية ولا رُوحانية، تتَّخِذ قيمةً يُصدِّق عليها المجتمع، مما يَمنحها في معظم الأحوال مكانةً مميزة في عقولنا. ونُكرِّر أنَّ هذه المكانة المميزة، تعود في نهاية المطاف إلى العلاقة بين الأعداد وطبيعتنا التشريحية.

بالرغم من ذلك، فقد يكون هذا المعنى وهميًّا من بعض الجوانب، أو قد لا يكون عميقًا بالقدْر الذي يراه عليه بعضُ قرَّاء الأعمال العِلمية، على أقل تقدير. ولكي نعرفَ بعض الأسباب التي تؤدي إلى هذا؛ فلنُلقِ نظرةً على النتائج التي تُعَدُّ «ذات دلالة إحصائية» فيما يتعلق بقِيم «الاحتمالية»؛ إذا كانت قيمة «الاحتمالية» أقلَّ من ٠٫٠١، فإنَّ نتائج الدراسة تُعَدُّ ذات دلالةٍ إحصائية في معظم الأحوال. في فترةٍ ما خلال العقود القليلة الماضية، كانت قيم «الاحتمالية» التي تَقِلُّ عن ٠٫٠٥ تُعَدُّ هي أيضًا ذاتَ دلالةٍ إحصائية في بعض المجالات، غير أنها كانت تُعَدُّ ذات دلالةٍ إحصائية أقلَّ من قيم الاحتمالية التي تقلُّ عن ٠٫٠١. إنَّ قِيم الاحتمالية التي تقلُّ عن ٠٫٠٥ تُشير إلى أنَّ هناك ٥ فُرَص من ١٠٠ تَكون فيها الفرضية الصفرية للدراسة صحيحة. لكن لماذا ٥ من مائة؟ أو ١ من ١٠٠؟ هل أقرَّ الكونُ بحيادٍ أنَّ مثل هذه النِّسَب هي الطريقُ إلى المعرفة؟ بالطبع لا، لكنَّ ما نراه في مثل هذه القِيم «للاحتمالية» قد أصبح نمَطًا مألوفًا لنا الآن؛ فالعددان خمسة وعشرة ومضاعفاتهما، من الأعداد المميزة لدَينا؛ فنحن نَميل إلى إضفاء دلالةٍ اجتماعية على هذه الأعداد؛ لا لأنها ترتبط بالحقيقة العِلمية من الناحية الموضوعية، بل لأنها تَرتبط بأيدينا. حتى إذا لم نكن نُفكِّر في هذا الأساس الخُماسي، والأساس العشري، فهو موجود دائمًا من الناحية التاريخية. والواقع أنَّ قدرًا كبيرًا من العِلم، أو مِن الطريقة التي يُفسِّر بها الكثيرون الدراساتِ العِلميةَ على وجه التحديد، يتأسَّس على هذا الأساس المُتعلِّق بالأيدي، دون تفكير. فمن المُمكن أن تُصبح قِيم «الاحتمالية» مقبولةً اجتماعيًّا حين تكون بنسبٍ أخرى؛ فربما يجِب أن تُصبِح قيم «الاحتمالية» أقلَّ من ٠٫٠٣ لكي تُعَدَّ ذاتَ دلالةٍ إحصائية، أو ربما يجِب أن تُصبح ٠٫٠٠٧ أو ٠٫٠٢٣. إنَّهما قِيمتان عشوائيتان ومنخفضتان، لكنَّهما من منظورٍ غير مُتحيِّز للأصابع مُسوَّغتان تمامًا بقدْر تسويغ القِيمتَين ٠٫٠٥ أو ٠٫٠١.

كل ما يُمكِننا إثباته فعلًا هو أنه حين تكون قِيمُ «الاحتمالية» مُنخفضة في دراسةٍ محدَّدة، فإنَّ احتمالاتِ أن تكون الفرضية الصفرية صحيحةً ليست بالجيدة، غير أنَّ ذلك لا يَمنحنا سوى تأكيدٍ أقل؛ فنحن نرغب في أن تُخبِرنا الأعداد ببساطةٍ معنى الدراسة. إنَّ ذلك لا يَعني أنَّ الاختبارات الإحصائية ليست مُوضِّحة، وإنما لكي نُشير إلى أنَّ طريقة تفسيرنا لها ليست حاذقةً كما ينبغي لها أن تكون. وبدلًا من ذلك، فإنَّ تفسيرنا للدراسات العلمية غالبًا ما يعتمِد على طريقة «الكل أو لا شيء»، ولهذا الاختيار القائم على الثنائية فوائدُه في تبسيط قراءتنا للبيانات. لكنَّ الأهم بالرغم من ذلك، هو أنَّ طريقة قيامنا بالاختيار المعني، ليست سوى ناتجٍ ثانوي بالأساس لسِمات أيدينا التي نُمارِس بها العِلم. فمن ناحية ما، تُعَدُّ قِيم «الاحتمالية» هي آخر مثالٍ على استخدامنا لأصابعنا، دون أن نُدرِك في معظم الأحوال، في الإشارة إلى حقائقَ عُليا، لا تختلف كثيرًا عن الوصايا العشر.

خاتمة

من المُحتمَل أن تكون الأعداد قد بدأَت في تشكيل الخبرة البشرية منذ الماضي البعيد حين كان أسلافُنا يَسكنون بجوار البحر بالقُرب مما يُعرَف اليوم بمدينة ستيلباي، وهي لا تَزال تفعل ذلك؛ فمن المعابد والكنائس، إلى الجامعات والمُختبرات، لا تَزال الأعداد تُغيِّر حياة الجماعات السكانية الزراعية الكبيرة، إضافةً إلى الجماعات الصغيرة التي تعيش على الصيد وجمع الثمار، والجماعات التي تعتمد على البستنة، والتي تُجبَر الآن على الدخول في عالمٍ تزداد عَولمته.

إنَّ التمثيلاتِ اللفظيةَ وغيرَ اللفظية للكميات المُحدَّدة، قد غيَّرَت جميع الأوجه المُمكِنة في حياتنا؛ فبينما تقرأ هذه الكلمات، لا يُوجَد سوى القليل من عالمك، بدايةً من أفكارك الداخلية إلى بيئتك الخارجية، هو الذي لم يتأثَّر بصورةٍ مباشرة أو غير مباشرة بهذه التمثيلات، أي بالأعداد؛ فهذه السطور الأنيقة والحروفُ الموجودة على هذه الصفحة ما كانت لِتُصبح مُمكِنةً بدون الأعداد؛ فالأعداد قبل كلِّ شيء، هي التي تُمكِّننا من أخذ القياسات، وقد كانت رموزُ الأعداد هي باكورةَ الكتابة. إنَّ ذكر الجوانب التي لم تتأثَّر في حياتنا باختراع الأعداد، لهو أمرٌ أقلُّ صعوبةً من ذكر الجوانب التي تَغيرَت في حياتنا باختراعها. فكلُّ شيءٍ بدايةً من الطبِّ الحديث، والدين، والتصنيع، والعمارة، والألعاب الرياضية، قد تأثَّر باختراع الأنظمة العددية، وتفاصيلها بطرُقٍ لا يمكن تمييزها في معظم الأحيان.

في هذا الكتاب، قدَّمتُ طرحًا يُفيد بأنَّ الأعداد، أي التمثيل الرمزي للكميات، هي اختراعٌ في واقع الأمر؛ فالكميات تَرِد في الطبيعة، حتى إنَّ منها ما يَرِد بصورةٍ منتظمة، سواءٌ أكان ذلك في السنوات التي تَفصِل بين دورات تكاثُر حشرات الزيزيات أو مجموع أرجل العنكبوت، أو أيام الدورة القمرية وغيرها. غير أنَّ الأعداد نفسها، أي التجسيد الرمزي لمِثل هذه الكميات المُنتظِمة، لا تُوجَد بصورةٍ مستقلة عن الابتكار البشري، ونحن لا نَخترعها ببساطة، بفضل بعض الآليات الفطرية. وإنَّني أطرح هذا الزعم بِناءً على الأدلة الحديثة من التجارِب التي أُجرِيَت على الأطفال، وعلى الشعوب اللاعددية، وعلى بعض الأنواع قريبةِ الصِّلة بنوعِنا. ومثلما رأيْنا فإنَّ هذه الأدلة تَئول إلى نتيجةٍ واضحة، وهي أنَّنا لا نُولَد ونحن نمتلك القدرة على التمييز بين معظم الكميَّات بدقَّة، بالرغم من أنَّنا نمتلك بعض القدرات الفطرية التي تُمكِّننا من التمييز بين الكميات بصورة تقريبية، مع التمييز الدقيق بين المجموعات التي تَحتوي على كميةٍ صغيرة من الأشياء. إنَّ هذه القدرات لا تَسمح لنا بالتمييز بين أعداد مُعظم مجموعات الأشياء أو الأحداث، حتى وإن كانت هذه المجموعات تُوجَد في الطبيعة. إنَّ اختراع الأعداد، وهي تمثيلات كمياتٍ مُحدَّدة، هو الذي مكَّن البشر من إدراك الأنماط الكمية على نحوٍ مُحدَّد، وذلك بصورةٍ منتظمة على الدوام؛ فقبل اختراع الأنظمة العددية كانت مُعظمُ الأنماط الكمية المُنتظمة في الطبيعة خفيةً عن أعين أفراد نوع «الإنسان العاقل»، أو أي نوعٍ غيره كذلك. وقد أدَّى اختراعُها إلى حدوث تغيير إدراكي مُزلزِل، ولا يزال تأثيره مُستمرًّا.

وقد اقترحتُ أيضًا أنَّ اختراع معظم أنواع الأعداد لم يكن ناتجًا فرعيًّا تلقائيًّا عن اللغة والثقافة فحسب، وإنما كانت نتيجةَ التناظُر الحيوي في يدَيِ الإنسان. إنها الأيدي التي يمكن أن نُركِّز عليها بسهولة؛ إذ إنها غيرُ ضرورية للحركة. إنَّ تَمكُّنَنا من السير على قدَمَين، قد أتاح لنا التركيز على أيدينا بدرجةٍ أكبر، وتحسين استخدامنا لها. وقد أدَّى هذا التركيزُ في نهاية المطاف إلى إدراكنا مُصادفةً للتطابُق العدديِّ بين الأصابع في كل يدٍ والأخرى، إضافةً إلى تطابُق عدد الأصابع مع غير ذلك من المجموعات. إنَّ هذا الإدراك البسيط شيءٌ بسيط للغاية، ولكنه غيرُ مُتأصِّل في طبيعتنا الفطرية، قد تجسَّد في النهاية من خلال اللغة. لقد أتتِ الأعدادُ إلى الوجود؛ فأصبحَت الكميات المُحدَّدة حاضرةً في أفكارنا على الدَّوام، فلم نَعُد نُصادِفها بشكلٍ مُتقطِّع فحسْب. وبناءً على السجل الأثري والسجل اللغوي، فإنَّ البشر يُعبِّرون عن الكميات المُحدَّدة بصورةٍ مُنتظمة من خلال الأعداد، منذ الكثير من آلاف السنين. ومن هذه الناحية فإنَّ الثورة العددية ثورة قديمة.

بالرغم من ذلك، فمن ناحيةٍ واقعية أخرى لم تَكتسب الثورةُ العددية زخمًا إلا منذ بِضعة آلافٍ من السنوات. وخلال تلك الفترة، تطوَّرَت الأنظمة العددية والزراعة جنبًا إلى جنب. وقد تضمَّنَت نتائجُ هذا التطوُّر المشترك تشكيلَ مجتمعاتٍ أكبر، وظهورَ أنواعٍ مُحدَّدة من العقائد الدينية، وظهورَ الرياضيات وأنظمة الكتابة، التي كانت أنظمةً مُرتكِزة على الأعداد في بداية الأمر. وممَّا لا جدال فيه أنَّ الأعداد وممارسة العد، قد غيَّرَت قصة البشرية. فبالرغم من أنَّ البشر قد أدركوا أهمية تطوُّر الرياضيات في قصة البشرية منذ فترةٍ طويلة، فقد أكَّدتُّ أنا على أنَّ اختراع مفردات الأعداد والأعداد المنطوقة، قد أدَّى دورًا أهمَّ وأسبق. وتماشيًا مع الأبحاث مُتعدِّدةِ التخصُّصات التي أُجرِيَت على هذا الموضوع؛ اقترحتُ أنَّ الأعداد كانت ولا تزال أدواتٍ إدراكية، أدواتٍ قد غيَّرَت حياتنا قبل استخدام الرياضيَّات المُتطوِّرة بفترةٍ طويلة.

إنَّنا — نحن البشر — نطفو على الدوام في بحرٍ من الكميات، مِثلما أنَّنا نطفو دومًا في بحْرٍ من المُحفِّزات الأخرى. إنَّنا نطفو في بحرٍ من الضوء المرئي على سبيل المثال، ومثلما أنَّ أعيُنَنا تُمكِّننا من تمييز ذلك الضوء، والتنقُّل في العالم المادي من حولنا، فإنَّ الأعداد تساعدنا على تمييز الكميات الموجودة حولنا، واجتياز بحورٍ فكرية جديدة. ومِثلما أكدْتُ في هذا الكتاب، فإنَّ هذه الأدواتِ التي نستخدِمها في الإبحار الفكري، لا توجَد بصورةٍ مُنفصِلة عن اختراعنا لها. إنَّنا لم نَكتشِف هذه الأدوات قابعةً في مكانٍ ما على ساحل جنوب أفريقيا، بل أدركْنا التطابُق بين الكميات، على مراحلَ مختلفةٍ من التاريخ وفي أماكنَ مُختلفة قد تكون مدينة ستيلباي منها، ثم جسَّدْنا هذا الإدراكَ من خلال ابتكار أنواعٍ جديدة من الكلمات. وفي معظم الأحيان، كان هذا التطابقُ بين كمياتٍ تُوجَد في البرِّية، والكميات التي تُمثلها أصابعنا.

إذن، فبصفةٍ أساسية قد أخَذْنا أيديَنا ومدَدْناها في بحر الكميات التي لا نستطيع التمييز بينها، وشكَّلْناها في صورة أعداد. لقد أمسكنا بأيدينا كمياتٍ من الأشياء الموجودة حولنا، وذلك بصورةٍ مَجازية وحَرفية أيضًا. وقد شكَّلنا هذه التطابقاتِ المجردةَ للكميات، وصُغْنا منها أعدادًا حقيقية للغاية، لكنها غير طبيعية على الإطلاق. لقد بنَينا الأعداد، ونظرًا إلى تأثيرها التحويلي، فمِن الإنصاف أن نقول إنَّ الأعداد قد بنَتْنا أيضًا.