كون الساعة الآلية

أرسى كتاب «الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية» الذي ألَّفه نيوتن، قيمة الرياضيات بوصفها أداة لفهم الكون. وأدى الكتاب إلى صكِّ مفهوم كون الساعة الآلي المثير للاهتمام، والذي يقضي بأنَّ الشمس والكواكب قد خُلِقت على هيئتها الحالية. وظلت الكواكب تدور حول الشمس في مدارات دائرية تقريبًا، بينما يبعُد بعضها عن بعض مسافات متساوية كي لا يصطدم أحدها بالآخر؛ بل إنها حتى لم تقترب من ذلك. وبالرغم من أنَّ كل شيء كان يتذبذب نوعًا ما بسبب جاذبية كل كوكب التي تشد جميع الكواكب الأخرى، فلم يتغير أيُّ شيء مهم. لقد تجسَّدت هذه الرؤية في آلة ظريفة تُعرف باسم المبيان؛ آلة مكتبية توجد بها كواكب ضئيلة موضوعة على عصي وتدور حول الشمس المركزية، وتسيِّرها عجلة مسنَّنة. كانت الطبيعة مبيانًا ضخمًا، والجاذبية هي العجلة التي تحرِّكه.

كان علماء الفلك الذين يتمتعون بعقلية رياضية يعرفون أنَّ الأمر ليس بتلك الدرجة من البساطة. فالمدارات لا تتخذ شكل دوائر دقيقة؛ بل إنها حتى لا تقع في المستوى نفسه، وبعض ذبذباتها بارزة إلى حد كبير. يتجلى ذلك تحديدًا في أكبر كوكبين في النظام الشمسي؛ المشتري وزحل، المنخرطين في صراع تجاذبي طويل المدى؛ إذ يشد أحدهما الآخر أمام موقعيهما المعتادين في مداراتهما أولًا، ثم يشدان بعضهما بعضًا خلفه، وهما يفعلان ذلك مرارًا وتكرارًا. فسَّر لابلاس هذا الأمر عام ١٧٨٥ تقريبًا. يتمثَّل تفسيره في وجود رنين مداري بين العملاقين تبلغ نسبته ٥ : ٢ ؛ إذ يدور المشتري حول الشمس خمس مرات، بينما يدور زحل حولها مرتين فقط. وعند قياس موقعيهما في المدار بالزوايا، يتضح أنَّ الفرق قريب من الصفر، لكنه ليس صفرًا بالضبط، مثلما شرح لابلاس. وإنما يتغير ببطء ليكمل دورة كاملة كل ٩٠٠ عام. وصار هذا التأثير معروفًا باسم «التباين العظيم».

أثبت لابلاس أنَّ التفاعل لا ينتج تغييرات كبيرة في الانحراف المركزي لمدار أيٍّ من الكوكبين أو ميله. وأدَّت نتيجةٌ من هذا النوع إلى وجود شعور عام بأنَّ الترتيب الحالي للكواكب مستقر. أي أنه سيظل على الحالة نفسها تقريبًا في المستقبل، مثلما كان على هذه الحالة دائمًا في الماضي.

غير أنَّ الأمر ليس كذلك. فكلما عرفنا المزيد عن النظام الشمسي، قلَّ الشبه بينه وبين الساعة، وزاد الشبه بينه وبين تركيبٍ عجيبٍ يتصرَّف على نحوٍ جيد في «معظم» الأوقات، لكنه يُجن تمامًا في بعض الأحيان. من اللافت للنظر أنَّ هذه الالتفافات الغريبة لا تشكِّك في قانون نيوتن للجاذبية؛ بل هي «نتائجه». فالقانون نفسه أنيق ومنطقي من الجانب الرياضي، إنه البساطة نفسها. غير أنَّ نتائجه ليست كذلك.

•••

لفهم أصول النظام الشمسي، لا بد من تفسير كيفية ظهوره وكيفية ترتيب أجسامه المتعددة الأنواع. للوهلة الأولى، تبدو هذه الأجسام متمايزة للغاية؛ فكل عالَم منها فريد من نوعه، وتزيد الاختلافات فيها عن التشابهات. فعطارد صخرة ساخنة تدور ثلاث مرات من الدوران الذاتي مقابل كل مرتين من الدوران المداري، تبلغ نسبة الرنين بين الدوران الذاتي والدوران المداري ٣ : ٢. والزهرة جحيم حامضي عُدِّل سطحه بالكامل قبل بضع مئات من ملايين الأعوام. وتمتلك الأرض المحيطات والأكسجين والحياة. والمريخ صحراء باردة توجد بها فُوَّهات ووديان. أما المشتري فهو كرة عملاقة من الغازات الملوَّنة التي تشكِّل خطوطًا زخرفية. يُعد زحل مشابهًا له بدرجة أقل وضوحًا، لكنه يمتلك حلقات رائعة بدلًا من ذلك. أما أورانوس فهو عملاق جليدي هادئ، وهو يدور في الاتجاه الخاطئ. ثمَّة عملاق جليدي آخر هو نبتون الذي تحيط به رياح تزيد سرعتها عن ٢٠٠٠ كيلومتر في الساعة.

بالرغم من ذلك، توجد أيضًا إشارات محيرة تدل على النظام. فالمسافات المدارية للكواكب الستة الكلاسيكية هي كما يلي بالوحدات الفلكية:

ذكر يوهان بوديه النمط العددي نفسه عام ١٧٧٢ في كتابه «دليل لمعرفة السماء المرصَّعة بالنجوم»، وفي النسخ التالية نسب الفضل فيه إلى تيتيوس. بالرغم من ذلك، فهو يُسمى غالبًا بقانون بوديه. ثمَّة مصطلح أفضل يُستخدم لوصف القانون في الاستخدام العام، وهو قانون تيتيوس-بوديه.

نحن ندرك الآن أنَّ أقمار المريخ ستوجد بالقرب من المريخ، وينطبق الأمر نفسه على المشتري، أخطأ تيتيوس في تحديد المكان قليلًا، لكنَّ اقتراح أنَّ «جسمًا» ما لا بد أن يشغل الفجوة كان صائبًا تمامًا. بالرغم من ذلك، فلم يتناوله أحد بجدية إلا بعد اكتشاف أورانوس عام ١٧٨١، وكان يلائم النمط أيضًا. فالمسافة التي تنبَّأ بها القانون هي ١٩٫٦، والمسافة الفعلية هي ١٩٫٢.

تشجَّع علماء الفلك جراء هذا النجاح وبدءوا يبحثون عن كوكبٍ غير مرصود يدور حول الشمس على مسافة تبلغ ٢٫٨ ضعف نصف قطر مدار الأرض. وفي عام ١٨٠١، اكتشف جيوسبه بياتسي واحدًا، ومن المفارقات أنه اكتشفه قبيل بدء مشروع البحث المنهجي للتو. أُطلِق على هذا الجِرم المكتشَف اسم سيريس، وسنتناول قصته في الفصل الخامس. كان أصغر من المريخ وأصغر كثيرًا من المشتري، لكنه كان «موجودًا».

وللتعويض عن حجمه الضئيل، لم يكن وحيدًا. فسرعان ما اكتُشِفت ثلاثة أجسام أخرى هي بالاس وجونو وفيستا، تقع على مسافات متشابهة. كانت هذه الأجسام هي الكويكبات الأربعة الأولى، أو الكواكب الثانوية الأولى، لكنها سرعان ما تُبِعت بالكثير. مائتان منها تقريبًا لا يزيد قطرها عن كيلومتر واحد، وثمَّة ما لا يقل عن ١٥٠ مليونًا قد اكتُشِفت لا يزيد قطرها عن ١٠٠ متر، ومن المتوقع أن يوجد منها الكثير جدًّا مما هو أصغر حجمًا. تشتهر هذه الأجسام بتكوينها لحزام الكويكبات، وهو منطقة حلقية مسطحة تقع بين مدارَي المريخ والمشتري.

ثمَّة أجسامٌ صغيرةٌ أخرى توجد في أرجاء النظام الشمسي، لكنَّ العدد القليل الذي اكتُشِف منها في البداية هو ما أضاف قيمةً لرأي بوديه بأنَّ الكواكب موزعةٌ على نحوٍ منتظم. صحيح أنَّ ما حفَّز الاكتشاف اللاحق لكوكب نبتون هو وجود تفاوتاتٍ في مدار أورانوس، لا قانون تيتيوس-بوديه. غير أنَّ القانون قد تنبَّأ بمسافةٍ تبلغ ٣٨٫٨، وهي قريبةٌ إلى حدٍّ كبير من المسافة الفعلية التي تتراوح بين ٢٩٫٨ و٣٠٫٣. وبالرغم من أنَّ درجة التلاؤم أضعف، فهي لا تزال مقبولة. أتى بعد ذلك بلوتو: المسافة النظرية هي ٧٧٫٢، بينما تتراوَح المسافة الفعلية بين ٢٩٫٧ و٤٨٫٩. وأخيرًا، انهار «قانون» «تيتيوس-بوديه».

انهارت أيضًا بعض السمات النمطية الأخرى لمدارات الكواكب. بلوتو على سبيل المثال غريب للغاية. ذلك أنَّ مداره على درجة عالية من الانحراف المركزي، ويميل بعيدًا عن مدار الشمس بمقدار كبير يبلغ ١٧ درجة. بل إنَّ بلوتو «يدخل» أحيانًا في مدار نبتون. أدت سمات غريبة مثل هذه إلى إعادة تصنيف بلوتو بصفته كوكبًا قزمًا. وكتعويضٍ جزئي، أصبح سيريس أيضًا كوكبًا قزمًا، لا محض كُوَيكب (أو كوكب ثانوي).

وبالرغم من مزيج النجاح والفشل الذي واجه قانون تيتيوس-بوديه، فإنه يطرح سؤالًا مهمًّا. أيوجد تبرير رياضي للمسافات التي تتوزَّع عليها الكواكب؟ أم أنها يمكن أن تتوزَّع بصفة مبدئية بأي طريقة مرغوبة؟ هل القانون محض صدفة، أم أنه علامة على وجود نمط أساسي، أم هو مزيج من الاثنين؟

•••

تتمثَّل الخطوة الأولى في إعادة صياغة قانون تيتيوس-بوديه بطريقة عمومية ومعدَّلة بعض الشيء. فالصيغة الأصلية منه تنطوي على حالة من الشذوذ، وهي استخدام العدد ٠ في الحد الأول. ولكي يكون التسلسل الهندسي صحيحًا، لا بد أن يكون هذا الحد ١٫٥. وبالرغم من أنَّ هذا الاختيار يجعل مسافة عطارد ٠٫٥٥، وذلك أقل دقة، فإنَّ العملية كلها تجريبية وتقريبية؛ لذا فالأكثر منطقية هو الحفاظ على صحة الرياضيات واستخدام ١٫٥. والآن يمكننا التعبير عن القانون في صيغة بسيطة: المسافة من الشمس إلى أحد الكواكب أيًّا كان ترتيبه بالوحدات الفلكية هي:

نحسب اللوغاريتمات:

إذا طبقنا هذا على مسافات الكواكب بما في ذلك سيريس وبلوتو، فسنحصل على الشكل الموجود على اليسار. إنه لا يختلف كثيرًا عن الخط المستقيم مثلما نتوقَّع من قانون تيتيوس-بوديه. فماذا عن الكتل الموضحة في الشكل الموجود على اليمين؟ في هذه المرة، نجد أنَّ مخطط الرسم اللوغاريتمي/اللوغاريتمي مختلفٌ جدًّا. فما من أثر لأي خط مستقيم، أو حتى أي نمط واضح.

ماذا عن الفترات المدارية؟ خط مستقيم من جديد: انظر الشكل الموجود على اليسار. غير أنه لا عجب في ذلك؛ لأنَّ قانون كيبلر الثالث يربط الفترة بالمسافة على نحوٍ يحفظ علاقات القانون الأسي. نبحث على نطاق أكبر فنتجه إلى دراسة أقمار أورانوس الخمسة، ونحصل على الشكل الموجود على اليمين. القانون الأسي مجددًا.

•••

أهي المصادفة أم شيء أعمق؟ ينقسم علماء الفلك في الرأي بشأن ذلك. يبدو على الأرجح أنَّه توجد «نزعة» لتوزيعات المسافات وفقًا لقانون أسي. وهي ليست شاملة.

ليس ذلك اقتراحًا مبهمًا فحسب؛ بل تؤيده الحسابات المفصَّلة وجزء شاسع من النظرية الرياضية. للحصول على نتيجة تقريبية أولى، يكون مدار الجرم السماوي على شكل القطع الناقص. في المستوى التالي من التقريب، يتقدم القطع الناقص: يدور محوره الأساسي ببطء.

وللتقريب بدرجة أكبر من الدقة، تأتي الحدود المسيطرة في الصيغ المستخدمة لحساب حركة الأجرام السماوية من حالات الرنين الأزلية، وهي أنواع من حالات الرنين بين الفترات تتسم بقدرٍ أكبر من العمومية، والتي تتقدَّم فيها مدارات العديد من الأجرام.

تتوقَّف الكيفية الدقيقة التي تتحرك بها الأجسام التي توجد في حالة رنين على نسب فتراتها، وكذلك مواقعها وسرعاتها المتجهة، لكنَّ النتيجة غالبًا ما تتمثَّل في إخلاء تلك المدارات. تشير نماذج المحاكاة الحاسوبية إلى أنَّ الكواكب التي تتوزَّع مسافاتها بصورة عشوائية غالبًا ما تتجه إلى مواقع تتفق بشكل تقريبي مع العلاقات التي يقترحها قانون تيتيوس-بوديه، بينما تكتسح حالات الرنين الفجوات. غير أنَّ الأمر لا يزال مبهمًا بعض الشيء.

يمكننا الآن أن نبحث فيما وراء النظام الشمسي. وحينها تصبح الأمور كلها فوضوية للغاية؛ إذ توجد مدارات الكواكب الخارجية المعروفة؛ أي الكواكب التي تدور حول نجوم أخرى، على العديد من الأشكال المختلفة لتوزيع المسافات، ومعظمها مختلف تمامًا عمَّا نجده في النظام الشمسي. ومن ناحية أخرى، فإنَّ الكواكب الخارجية المعروفة ليست سوى عينة منقوصة لما هو موجود منها بالفعل؛ فنحن لا نعرف في معظم الأحيان سوى كوكب واحد لنجم معيَّن، بالرغم من وجود كواكب أخرى للنجم على الأرجح. ذلك أنَّ طرق الكشف تركِّز على إيجاد كواكب كبيرة تدور بالقرب من نجومها الرئيسة.

حتى نضع خريطة للأنظمة الكوكبية «الكاملة» للعديد من النجوم، لن نتمكَّن من معرفةِ ما تبدو عليه أنظمة الكواكب الخارجية فعليًّا. غير أنه في عام ٢٠١٣، درس تيموثي بوفاريد وتشارلز لاينويفر ٦٩ من أنظمة الكواكب الخارجية التي يُعرَف أنها تحتوي على أربعة كواكب على الأقل، ووجدا أنَّ ٦٦ منها تتبع القوانين الأسية. وقد استخدما أيضًا القوانين الأسية الناتجة للتنبؤ بصفة مبدئية بالكواكب «الناقصة»؛ أي اكتشاف كوكب مثل سيريس على نظام خارجي. ومن بين الكواكب التي تنبأ القانون بها على هذا النحو، والتي بلغ عددها ٩٧، لم يُرصد حتى الآن سوى خمسة فقط. وحتى مع مراعاة صعوبة الكشف عن الكواكب الصغيرة، فإنَّ هذا العدد لا يزال مثبطًا بعض الشيء.

ليس ذلك كله سوى معارف مبدئية فحسب؛ لذا تحوَّل الانتباه إلى مبادئ أخرى قد تفسِّر الكيفية التي تنظم بها الأنظمة الكوكبية. تعتمد هذه المبادئ على تفاصيل دقيقة في الديناميكا غير الخطية، وهي ليست تجريبية فحسب. غير أنَّ الأنماط العددية أقل وضوحًا فيها. فعلى وجه التحديد، أثبت مايكل ديلينيتس من الناحية الرياضية أنَّ مجال جاذبية المشتري يبدو أنه ما رتَّب الكواكب الأخرى بأكملها في نظام مترابط تصل بينه مجموعة طبيعية من «الأنابيب». وهذه الأنابيب التي لا يمكن الكشف عنها إلا من خلال سماتها الرياضية، توفِّر طرقًا طبيعية منخفضة الطاقة بين العوالم المختلفة. وسوف نناقش هذه الفكرة مع الأمور ذات الصلة في الفصل العاشر، حيث تتلاءم على نحوٍ أكثر تلقائية.

•••

سواء أكان الأمر صدفة أم غير ذلك، فقد كان قانون تيتيوس-بوديه سببًا في استلهام بعض الاكتشافات المهمة.

لا يبدو من الكواكب للعين المجردة سوى الكواكب الخمسة الكلاسيكية: عطارد والزهرة والمريخ والمشتري وزحل. إضافةً إلى الأرض إذا أردت أن تكون متحذلقًا، لكننا لا نرى سوى جزء صغير منها في المرة الواحدة. مع اختراع التلسكوب، تمكَّن علماء الفلك من رصد النجوم الخافتة بدرجةٍ لا تسمح برؤيتها بالعين المجردة وحدها، إضافة إلى بعض الأجسام الأخرى مثل المذنَّبات والسدم والأقمار. وفي ضوء حدود الإمكانيات التقنية في الماضي، كان علماء الفلك الأوائل يجدون أنَّ العثور على جسم جديد أسهل من تحديد ماهيته.

وهذه المشكلة تحديدًا، قد واجهت ويليام هيرشيل عام ١٧٨١ حين وجَّه التلسكوب الموجود في حديقة منزله الواقع في باث باتجاه كوكبة الثور، لاحظ وجود بقعة خافتة من الضوء بالقرب من النجم زيتا توري، وظنَّ في بادئ الأمر أنها «نجم ضبابي أو ربما مذنَّب». وبعد ذلك بأربع ليالٍ، كتب في مذكراته أنه «وجد أنها مذنَّب؛ لأنها غيَّرت مكانها.» وبعد ذلك بخمسة أسابيع، حين أخبر الجمعية الملكية باكتشافه، كان ما يزال يصفها بأنها مذنَّب. فعند رصد نجمٍ ما باستخدام عدسات تكبِّر بمقادير مختلفة، يظل النجم على شكل نقطة حتى مع أكبر درجة من التكبير، لكنَّ هذا الجسم الجديد كان يبدو أكبر مع زيادة درجة التكبير، «مثلما تفعل الكواكب،» كما أشار هيرشيل. غير أنَّ الأمر نفسه ينطبق على المذنَّبات، وقد اقتنع هيرشيل بأنه اكتشف مذنَّبًا جديدًا.

مع ظهور المزيد من المعلومات، اختلف معه بعض علماء الفلك، ومنهم الفلكي الملكي نيفيل ماسكلاين وأندريس ليكسيل وبوديه. وبحلول العام ١٧٨٣، كان ثمَّة توافق في الآراء على أنَّ الجسم الجديد كوكب، وكان ينبغي تسميته. كان الملك جورج الثالث قد خصَّص لهيرشيل ٢٠٠ جنيه إسترليني في العام، شريطة أن ينتقل بمسكنه قريبًا من قلعة ويندسور كي تنظر العائلة الملكية من تلسكوباته. اعتزم هيرشيل على أن يرد له حسن صنيعه وأراد أن يسميه «جورجيوم سيدوس» (نجم جورج). واقترح بوديه اسم أورانوس من الكلمة اللاتينية «أورانوس»، إله السماء لدى الإغريق، وقد فاز هذا الاسم برضا الجميع، رغم أنه الاسم الكوكبي الوحيد المشتق من اسم إله إغريقي لا إله روماني.

نهض لابلاس للفرصة بسرعة وحسب مدار أورانوس عام ١٧٨٣. وكانت النتيجة أنَّ الفترة المدارية ٨٤ عامًا، ومتوسط المسافة من الشمس ١٩ وحدة فلكية تقريبًا أو ما يساوي ثلاثة مليارات من الكيلومترات. وبالرغم من أنَّ مدار أورانوس دائري تقريبًا، فهو ينحرف عن المركز بأكثر مما ينحرف أي كوكب معروف، ويتراوح نصف قطره من ١٨ وحدة فلكية إلى ٢٠. مع مرور الأعوام، مكَّنتنا التلسكوبات الأفضل من قياس فترة دوران الكواكب وتساوي ١٧ ساعة و١٤ دقيقة، وهي حركة ارتجاعية؛ أي أنَّ الكوكب يدور في الاتجاه المعاكس لجميع الكواكب الأخرى. يميل محور الكوكب بقيمة تزيد عن الزاوية القائمة قليلًا؛ فيقع في مستوى مدار الشمس بالنظام الشمسي، بدلًا من أن يكون متعامدًا عليه تقريبًا. ونتيجةً لذلك، يختبر أورانوس شكلًا متطرفًا من شمس منتصف الليل؛ إذ يتحمل كل قطب ٤٢ عامًا من ضوء النهار تتبعها ٤٢ عامًا من الظلام، ويكون أحد القطبين مظلمًا بينما يكون الآخر مضيئًا.

من الجلي أنَّ ثمَّة شيئًا غريبًا بشأن أورانوس. غير أنه من ناحية أخرى، يتفق مع قانون تيتيوس-بوديه تمامًا.

فور معرفة المدار، وربط المشاهدات السابقة بالعالم الجديد، صار من الواضح أنه قد رُصِد من قبل لكن هويته لم تُعرَّف على النحو الصحيح، وإنما كان يُعرَّف على أنه نجم أو مذنَّب. لا شك بأنه يُرى بالبصر الحاد، ومن المرجح أنه كان أحد «النجوم» التي ذُكِرت في فهرس هيبارخوس عام ١٢٨ قبل الميلاد، وذُكِرت بعد ذلك في «المجسطي» لبطليموس. وقد رصده أيضًا جون فلامستيد ست مرات عام ١٦٩٠، وظنَّ أنه نجم فسمَّاه ٣٤ توري. ورصده بيير لومونييه ١٢ مرة في الفترة ما بين ١٧٥٠ و١٧٦٩. إنَّ أورانوس يتحرك ببطء شديد بالرغم من أنه كوكب؛ لذا فليس من السهل ملاحظة أي تغير في موقعه.

•••

حتى ذلك الوقت، كان الدور الأساسي للرياضيات في فهم النظام الشمسي وصفيًّا في المقام الأول؛ إذ تُقلِّص سلسلة طويلة من الملاحظات إلى مدار بسيط على شكل القطع الناقص. كان التنبؤ الوحيد الذي يمكن اشتقاقه من الرياضيات هو التنبؤ بموقع الكوكب في السماء في تواريخ مستقبلية. غير أنه مع مرور الوقت وتراكم ما يكفي من الملاحظات، بدا على نحوٍ متزايد أنَّ أورانوس يقع في المكان الخاطئ. فقد أجرى ألكسيس بوفار، وهو أحد تلامذة لابلاس، العديد من الملاحظات العالية الدقة للمشتري وزحل وأورانوس، واكتشف أيضًا ثمانية مذنَّبات. وثبت أنَّ الجداول التي أعدها لحركة المشتري وزحل دقيقة للغاية، لكنَّ أورانوس كان ينجرف باستمرار بعيدًا عن الموقع المتنبأ به. اقترح بوفارد أنَّه قد يكون ثمَّة كوكب أبعد يؤدي إلى اضطراب مدار أورانوس.

والمقصود بعبارة «يؤدي إلى اضطراب» هنا، هو «التأثير على». وإذا تمكَّنا من التعبير عن ذلك التأثير رياضيًّا فيما يتعلق بمدار هذا الكوكب الافتراضي الجديد، فيمكننا أن نعمل عكسيًّا لاستنتاج ذلك المدار. وحينها، سيعرف علماء الفلك المكان الذي ينبغي عليهم أن يبحثوا فيه، وإذا كان التنبؤ يستند إلى حقيقة، فسيتمكنون من إيجاد الكوكب الجديد. غير أنَّ العقبة الكبيرة في هذه الطريقة هي أنَّ حركة أورانوس تتأثر تأثرًا كبيرًا بالشمس والمشتري وزحل. ربما يكون من الممكن تجاهل بقية أجسام النظام الشمسي، غير أنه لا يزال علينا التعامل مع خمسة أجسام منها. ما من صيغ دقيقة معروفة تتضمن ثلاثة أجسام، وسيكون الأمر أصعب كثيرًا لخمسة أجسام.

من حسن الحظ أنَّ علماء الرياضيات في ذلك العصر كانوا قد فكَّروا بالفعل في طريقةٍ للتغلب على تلك المشكلة. فاضطراب نظامٍ ما من الناحية الرياضية هو تأثير جديد يغيِّر حلول معادلاته. نجد على سبيل المثال أنَّ لحركة بندول «في الفراغ» بفعل الجاذبية حلًّا أنيقًا: يكرِّر البندول الذبذبات نفسها مرارًا وتكرارًا إلى الأبد. غير أنه عند وجود مقاومة الهواء، تتغير معادلة الحركة لتضمن القوة الإضافية المتمثلة في المقاومة. إنَّ هذا اضطراب لنظام البندول، وهو يدمِّر الذبذبة الدورية. فبدلًا من ذلك، تخفت هذه الذبذبات ويتوقَّف البندول في النهاية.

تؤدي الاضطرابات إلى معادلات أكثر تعقيدًا، وعادةً ما يكون حلها أصعب. بالرغم من ذلك، يمكن استخدام الاضطراب نفسه في بعض الأحيان لمعرفة الكيفية التي تتغير بها الحلول. وللقيام بهذا، نكتب المعادلات لإيجاد «الاختلاف» بين الحل بدون الاضطراب والحل في وجود الاضطراب. فإذا كان مقدار الاضطراب صغيرًا، فيمكننا اشتقاق معادلات تقرِّب هذا الاختلاف من خلال تجاهل حدود المعادلة التي تكون أصغر كثيرًا من الاضطراب. تؤدي هذه الحيلة إلى تبسيط المعادلات بالدرجة التي تكفي لحلها بطريقة مباشرة. لا يكون الحل الناتج دقيقًا، لكنه غالبًا ما يكون جيدًا بالدرجة الكافية للأغراض العملية.

إذا كان أورانوس هو الكوكب الوحيد، فسوف يتخذ مداره شكل قطع ناقص مثالي. غير أنَّ المشتري وزحل وجميع أجسام النظام الشمسي الأخرى التي نعرفها، تؤدي إلى اضطراب هذا المدار النموذجي. ذلك أنَّ مجالات جاذبيتها مجتمعة تغيِّر مدار أورانوس، ويمكن وصف هذا التغير بأنه تنوع بطيء في العناصر المدارية للقطع الناقص لأورانوس. بدرجة تقريبية جيدة، يتحرك أورانوس دائمًا في مدار ما على شكل القطع الناقص، لكننا نعرف الآن أنَّ هذا القطع الناقص لا يتخذ الشكل «نفسه» على الدوام. ذلك أنَّ الاضطرابات تغيِّر ببطء من شكله وميله.

في عام ١٨٤٣، أجرى جون أدامز عملية حسابية بارعة، وحسب من خلالها العناصر المدارية للعالَم الافتراضي الجديد. وبحلول العام ١٨٤٥، كان أوربان لوفيرييه يعمل بصفة مستقلة على إجراء حسابات مشابهة. أرسل أدامز تنبؤاته إلى جورج أيري، الفلكي الملكي البريطاني في ذلك الوقت، يطلب منه البحث عن الكوكب الذي تشير إليه التنبؤات. كان أيري قلقًا بشأن بعض جوانب العملية الحسابية، وقد كان مخطئًا في ذلك مثلما اتضح، لكنَّ أدامز لم يستطِع طمأنته، فلم يُفعل شيء. في عام ١٨٤٦، نشر لوفيرييه تنبؤه الخاص به، والذي لم يُثر إلا قليلًا من الاهتمام مرة أخرى، إلى أن لاحظ أيري أنَّ كلا الرياضيين قد توصَّل إلى نتائج متشابهة للغاية. فأصدر تعليماته إلى جيمس تشاليز، مدير مرصد كامبريدج، بالبحث عن الكوكب الجديد، لكنَّ تشاليز لم يجد شيئًا.

بالرغم من ذلك، سرعان ما وجد يوهان جال نقطة خافتة من الضوء تبعد بمقدار درجة واحدة عن تنبؤ لوفيرييه، وتبعد بمقدار ١٢ درجة عن تنبؤ أدامز. بعد ذلك، اكتشف تشاليز أنه قد رصد الكوكب الجديد مرتين، لكنه لم يكن يمتلك أي خريطة محدَّثة للنجوم وكان مهملًا في العادة بعض الشيء؛ فغفل عنه. كانت بقعة الضوء التي رآها جال كوكبًا جديدًا سُمي لاحقًا بنبتون. كان اكتشافه انتصارًا كبيرًا للميكانيكا السماوية. فقد صارت الرياضيات آنذاك تكشف عن وجود عوالم غير معروفة، لا ترمِّز مدارات العوالم المعروفة فحسب.

•••

صار النظام الشمسي يزخر حينها بثمانية كواكب، وعددٍ سريعِ النمو من «الكواكب الثانوية» أو الكويكبات (انظر الفصل الخامس). بالرغم من ذلك، فحتى قبل اكتشاف نبتون، كان بعض علماء الفلك، ومن بينهم بوفار وبيتر هانسن، مقتنعين بأنَّ اكتشاف جسم واحد جديد لا يمكن أن يفسِّر الانحراف في حركة أورانوس. وبدلًا من ذلك، كانوا يرون أنَّ هذه التفاوتات دليل على وجود «كوكبين» جديدين. ظلت هذه الفكرة تتردَّد جيئة وذهابًا على مدار ٩٠ عامًا أخرى.

أُطلِق على العالَم الجديد اسم بلوتو؛ إذ يمثِّل الحرفان الأول والثاني منه، أول حرفين من اسم لويل ولقبه.

غريب بلوتو. فمداره يميل بمقدار ١٧ درجة إلى مدار الشمس، وهو على درجة عالية من الانحراف المركزي، حتى إنه يكون لبعض الوقت أقرب إلى الشمس من نبتون. غير أنه ما من احتمال بتصادمهما معًا، ويعود ذلك لسببين. يتمثَّل السبب الأول في الزاوية بين مستوييهما المداريين؛ فمداراهما لا يتقاطعان إلا عند خط التقاء ذلكما المستويين. وحتى في هذه المرحلة، لا بد للعالَمين أن يمرَّا بالنقطة نفسها على هذا الخط في الوقت نفسه. وحينها يظهر السبب الثاني. ويتمثَّل في أنَّ بلوتو مقيد مع نبتون في رنين بنسبة ٢ : ٣. ومن ثمَّ، فإنَّ الجسمين يكرِّران الحركات نفسها بصفة أساسية؛ إذ يكرِّرها بلوتو كل دورتين، ويكرِّرها نبتون كل ثلاث دورات؛ أي كل ٤٩٥ عامًا. وبما أنهما لم يتصادما في الماضي، فلن يتصادما في المستقبل، وسيستمر ذلك على أقل تقديرٍ ما لم تحدث عملية ترتيب واسعة النطاق للأجسام الأخرى في النظام الشمسي، وتؤدي إلى اضطراب علاقتهما المريحة.

•••

•••

حين تنجح حيلة علمية جديدة، من المنطقي أن يحاول العلماء تجربتها على مشكلات مشابهة. وقد نجحت حيلة الاضطراب على نحوٍ بارع في التنبؤ لوجود نبتون وموقعه. وحين جرَّبها العلماء في حالة بلوتو، بدا أنها نجحت على نحوٍ بارع أيضًا، إلى أن أدرك علماء الفلك أنَّ بلوتو صغير جدًّا بدرجةٍ لا تسمح له بأن يؤدي إلى أوجه الانحراف التي استُخدِمت في التنبؤ به.

فشلت الحيلة فشلًا ذريعًا مع كوكب يُدعى فولكان. وليس ذلك بالكوكب الخيالي المذكور في مسلسل «ستار تريك»، الذي كان موطن مستر سبوك، والذي يدور، وفقًا لكاتب الخيال العلمي جيمس بليش، بالنجم ٤٠ إريداني إيه. إنما هو الكوكب الخيالي الذي يدور بنجم باهت واعتيادي بعض الشيء يُعرف لدى كتَّاب الخيال العلمي باسم سول. أو يُعرف بالاسم الأكثر شهرة له، وهو الشمس. يعلِّمنا فولكان دروسًا عديدة بشأن العلم، لا الدرس الواضح المتمثل في إمكانية ارتكاب الأخطاء فحسب؛ بل النقطة الأعم المتمثلة في أنَّ إدراك أخطاء الماضي يمكن أن يمنعنا من تكرارها. ويرتبط التنبؤ به بظهور نظرية النسبية بوصفها تحسينًا على الفيزياء النيوتونية. غير أننا سنحكي المزيدَ من هذه القصة لاحقًا.

لقد اكتُشِف نبتون بسبب الانحراف في مدار أورانوس. واقتُرِح فولكان لتفسير الانحراف في مدار عطارد، ولم يكن صاحب الاقتراح سوى لوفيرييه في عمل يسبق عمله المتعلق بنبتون. ففي عام ١٨٤٠، أراد مدير مرصد باريس، فرانسوا أراجو، أن يطبِّق جاذبية نيوتن على مدار عطارد، وطلب من لوفيرييه أن يجري الحسابات اللازمة. حين يمر عطارد أمام الشمس في حدثٍ يُعرف بالعبور، يمكن اختبار النظرية برصد وقت بدء العبور ونهايته. حدث عبورٌ في عام ١٨٤٣، وكان لوفيرييه قد أكمل حساباته قبلها بوقت قليل؛ مما كان يتيح له التنبؤ بالتوقيت. مُني بالخيبة؛ إذ جاءت الملاحظات معارضة للنظرية. لذا، عاد لوفيرييه مرة أخرى إلى لوح الكتابة، وأعدَّ نموذجًا أكثر دقة يستند إلى ملاحظات عديدة و١٤ حالة من حالات العبور. وبحلول العام ١٨٥٩، كان قد لاحظ جانبًا صغيرًا ومحيرًا من حركة عطارد يفسِّر السبب في خطئه الأصلي، ونشر نتائجه.

إنَّ وهج الشمس سيغطي على أي ضوء منعكس من كوكبٍ يدور على مثل تلك الدرجة من القرب؛ لذا فإنَّ الطريقة العملية الوحيدة لرصد فولكان ستكون في أثناء إحدى مرات العبور. حينها ينبغي أن يظهر على صورة نقطة ضئيلة قاتمة. وسرعان ما أعلن الفلكي الهاوي إدموند ليسكاربولت أنه وجد نقطة شبيهة لم تكن بقعة شمسية لأنها كانت تتحرك بالسرعة الخاطئة. أعلن لوفيرييه اكتشاف فولكان عام ١٨٦٠، وبناءً على هذا، مُنِح وسام جوقة الشرف.

من سوء حظ لوفيرييه وليسكاربولت أنَّ فلكيًّا آخر يمتلك معدات أفضل هو إيمانويل ليا، كان هو أيضًا يرصد الشمس بناءً على طلب الحكومة البرازيلية، ولم يرَ شيئًا من هذا. كانت سمعته على المحك، وأنكر حدوث مثل ذلك العبور. صارت النقاشات حامية وملتبسة. حين مات لوفيرييه عام ١٨٧٧، كان لا يزال يعتقد أنه قد اكتشف كوكبًا جديدًا. دون تأييد لوفيرييه، فقدت نظرية كوكب فولكان زخمها، وسرعان ما صار الاتفاق في الآراء واضحًا: كان ليسكاربولت مخطئًا. ظل تنبؤ لوفيرييه غير مؤكد، وكان التشكك واسع الانتشار. اختفى الاهتمام بالأمر بشكل كلي تمامًا عام ١٩١٥، حين استخدم أينشتاين نظريته الجديدة للنسبية العامة في استنتاج تقدم مداري تبلغ قيمته ٤٢٫٩٨ ثانية قوسية دون الحاجة إلى افتراض كوكب جديد. بُرِّئت النسبية، وطُرِح فولكان في كومة المخلفات.