علم الكونيات الكمي

إس دبليو هوكينج

في محاضرتي الثالثة هذه، سأنتقل إلى علم الكونيات، الذي كان يُعتبر في السابق من العلوم الزائفة، وكان يُعتقد أنه يلجأ إليه الفيزيائيون الذين ربما قد أنجزوا أعمالًا مهمة في بداية حياتهم، ثم انتهجوا مسلكًا صوفيًّا في سنواتهم الأخيرة؛ ويعود السبب في ذلك إلى أمرين؛ الأول: أنه في ذلك الوقت لم يكن الحصول على ملاحظاتٍ موثوقة مُتاحًا. في الواقع، حتى عشرينيات القرن العشرين، كانت الملاحظة الكونية الوحيدة المهمة هي أن السماء تكون مظلمة في الليل، لكن الناس لم يقدروا أهمية الأمر، إلا أنه في السنوات الأخيرة تطوَّر مدى الملاحظات الكونية، وتطوَّرت جودتُها بشكلٍ كبير مع تطور التكنولوجيا؛ ولذلك فإن الاعتراض على اعتبار الكونيات علمًا معتبرًا، بسبب غياب الملاحظات فيه، لم يَعُد له أيُّ أساس من الصحة.

لكنْ ثَمة سببٌ آخر أهم للاعتراض على اعتبار الكونيات علمًا معتبرًا. لا يمكن لعلم الكونيات أن يضع أيَّ توقعات عن الكون دون وضع افتراضات معيَّنة حول الأوضاع الأولية. ومن دون تلك الافتراضات، كلُّ ما يسعُنا قوله هو أن السبب في كون الأمور كما هي الآن هو أنها كانت كما كانت في مرحلةٍ سابقة. ومع ذلك، يعتقد كثيرون أن العلم لا بد أن يُعنى فقط بالقوانين المحلية التي تتحكم في كيفية تطور الكون بمرور الزمن. وسيشعرون أن الشروط الحدية الخاصة بالكون والتي تحدِّد كيف بدأ هي مسألةٌ ميتافيزيقية أو دينية، وليست شأنًا علميًّا.

وقد ازداد الوضع سوءًا مع ظهور المبرهنات التي أثبتُّها أنا وروجر. أظهرت هذه المبرهنات أنه حسب نظرية النسبية العامة، يُفترض أن توجد متفردة في ماضينا، وعند هذه المتفردة يمكن أن تكون معادلات المجال غير مُعرَّفة؛ لذلك فإن النسبية العامة الكلاسيكية تنطوي على ما يؤدي إلى هدمها هي ذاتها؛ فهي تتوقع أنه لا يمكنها توقُّع الكون.

ورغم ترحيب الكثيرين بهذا الاستنتاج، فلطالما أثار حفيظتي. إذا كان من الممكن لقوانين الفيزياء أن تنهار عند نشأة الكون، فلماذا لا تنهار في أي مكان آخر؟ من مبادئ نظرية الكم أن أيَّ شيء يمكن أن يحدث ما دام أنه ليس ممنوعًا تمامًا. وما إن نُتِح لتواريخ المتفردات أن تُسهم في تكامل المسار، يصبح بإمكانها أن تحدث في أي مكان، وستختفي قابلية توقعها تمامًا. فإذا كانت قوانين الفيزياء تنهار عند المتفردات، فيمكنها أن تنهار في أي مكان آخر.

إن السبيل الوحيد للحصول على نظريةٍ علمية هو أن تظلَّ قوانين الفيزياء قائمةً في كل مكان، بما في ذلك عند نشأة الكون. وبإمكاننا اعتبار ذلك انتصارًا لمبادئ الديمقراطية: لماذا تكون نشأة الكون مستثناة من القوانين التي تنطبق في نقاطٍ أخرى منه؟ إذا كانت جميع النقاط متساوية، فلا يمكننا السماح بأن يكون بعضها أكثر مساواةً من البعض الآخر.

ولتطبيق فكرة أن قوانين الفيزياء قائمة في كل مكان، علينا حساب تكامل المسار على الفضاء المتري غير المتفرد فقط. نعلم أنه في حالة تكامل المسار العادية، يكون القياس متركزًا على المسارات غير القابلة للاشتقاق، ولكنها اكتمال مجموعة المسارات الملساء — في طوبولوجيا مناسبة — بفعلٍ محدَّد جيدًا. وبالمثل، قد نتوقع أن يكون من المفترَض حساب تكامل المسار للجاذبية الكمية على اكتمال حيز الفضاءات المترية الملساء. وما لا يمكن لتكامل المسار أن يتضمنه هو الفضاءات المترية ذات المتفردات، التي يكون فعلها غير محدَّد.

في حالة الثقوب السوداء، رأينا أن تكامل المسار يُفترض حسابه في الفضاءات المترية الإقليدية؛ أي في فضاءات مترية محددة موجبة. يعني ذلك أن متفردات الثقوب السوداء، مثل حل شفارتسشيلد، لم تظهر على الفضاءات المترية الإقليدية التي لم تدخل الأفق، وإنما اعتُبر الأفق بمثابة نقطة أصل الإحداثيات القطبية؛ ولذلك فإن تأثير الفضاء المتري الإقليدي كان معرفًا تمامًا. يمكننا اعتبار ذلك صورةً كمية من الرقابة الكونية؛ فانهيار البنية عند متفردة لا يُفترض أن يؤثر على أي قياس فيزيائي.

لذلك يبدو أن تكامل المسار للجاذبية الكمية لا بد أن يُحسب في فضاءٍ متري إقليدي غير متفرد، لكن ماذا ستكون الشروط الحدية في هذه الفضاءات المترية؟ يوجد خياران طبيعيان لا ثالث لهما؛ الأول هو فضاءاتٌ مترية تقترب من الفضاء المتري الإقليدي المسطح خارج مجموعة متراصَّة، والاحتمال الثاني هو فضاءاتٌ مترية على منطويات متراصَّة وبدون حد.

لن تؤثِّر مناطق الزمكان المتراصَّة غير المتصلة على حسابات التشتت؛ إذ إنها ليست متصلة باللانهائية، حيث تُجرى جميع القياسات، لكنها ستؤثر على القياسات في علم الكونيات التي تُجرى في منطقةٍ محدودة. بالتأكيد ستطغى تأثيرات المتريات غير المتصلة هذه على تأثيرات الفضاءات المترية المتصلة التي تكون إقليدية تقاربيًّا. لذلك، حتى لو أجرينا تكامل المسار لعلم الكونيات على جميع الفضاءات المترية التي تكون إقليدية تقاربيًّا، فسيكون التأثير تقريبًا هو نفس التأثير الذي يحدث إذا ما أُجري تكامل المسار على جميع الفضاءات المترية المتراصَّة؛ لذلك يبدو طبيعيًّا أكثر أن نُجريَ تكامل المسار لعلم الكونيات على جميع الفضاءات المترية المتراصَّة دون حد، حسبما طرحت أنا وجيم هارتل عام ١٩٨٣ (هارتل وهوكينج ١٩٨٣).

ويمكننا إعادة صياغة ذلك بالقول إن «الشرط الحدي للكون هو أن ليس له حد».

في الجزء المتبقي من محاضرتي هذه، سأبيِّن أن فرضية غياب الحدود هذه تفسِّر، على ما يبدو، الكون الذي نحن فيه؛ وهو من ثَم كونٌ متجانس ومتَّحد الخواص، يمتدُّ ويتوسَّع، والاضطرابات فيه ضئيلة. ويمكننا ملاحظة الطيف والإحصاءات الخاصة بهذه الاضطرابات في التقلبات التي تحدث في إشعاع الخلفية الميكروي. وتتفق النتائج حتى الآن مع توقعات فرضية غياب الحدود. وستكون بمثابة اختبار حقيقي للفرضية وبرنامج الجاذبية الكمية الإقليدية بأكمله عندما تمتدُّ ملاحظات إشعاع الخلفية الميكروي إلى مستويات زاوية أصغر.

كما في السابق، يختفي الحدُّ الخطي في الاضطرابات. ويمكن اعتبار أن الحد التربيعي يمثِّل إسهام الجرافيتونات في الخلفية، واعتبار الحدود ذات الرتب الأعلى بمثابة تفاعلات بين الجرافيتونات. ويمكن تجاهلها عندما يكون نصف قطر منحنى الخلفية كبيرًا مقارنةً بمقياس بلانك؛ ولذلك فإن:

يمكن صياغة أي قياس يُجرى في مجال علم الكونيات بدلالة الدالة الموجية؛ ولذلك فإن فرضية غياب الحدود تحوِّل علم الكونيات إلى علمٍ فعلي؛ لأنه يمكننا توقعُ نتيجة أي ملاحظة. إن الحالة التي تناولناها للتَّو، حيث لا وجود لمجالات المادة، مع وجود ثابت كوني فقط، لا تُناظر الكون الذي نعيش فيه، لكنها تظل مثالًا مفيدًا؛ وذلك لأنه نموذجٌ بسيط يمكن حلُّه على نحوٍ مباشر، وكذلك لأنه، كما سنرى، يبدو أنه يُناظر الوضع في المراحل الأولى من عمر الكون.

رغم عدم وضوح ذلك في الدالة الموجية، يتَّسم الكون في مترية دي سيتر بخصائص حرارية، فيما يُشبه نوعًا ما الثقب الأسود. ويمكننا رؤية هذا بكتابة مترية دي سيتر في صورةٍ ساكنة مثل حل شفارتسشيلد (انظر المربع ٥-ﺟ).

ولكن لا يمكن للتضخم وحده أن يفسِّر حالة الكون الحالية. يمكن لنا أن نُلاحظ هذا لو أخذنا أيَّ حالة من حالات الكون الآن وعُدنا بالزمن إلى ماضيها. لو كانت تحتوي على كميةٍ كافية من المادة، سنستنبط من مبرهنات المتفردات أنه كانت توجد متفردة في الماضي. ويمكننا اختيارُ الظروف الأولية للكون عند الانفجار الكبير لتكون الظروف الأولية في هذا النموذج. وبهذه الطريقة، يمكننا إظهارُ أن الظروف الأولية الاعتباطية في الانفجار الكبير يمكنها أن تؤدي إلى أي حالة الآن. لا يمكننا حتى دحض فكرة أن أغلب الحالات الأولية تؤدي إلى حالة كتلك التي نُلاحظها اليوم؛ فالقياس الطبيعي للظروف الأولية التي تؤدي بالفعل إلى كون كالذي نعيش فيه، وكذلك للظروف التي لا تؤدي إلى ذلك، هو قياس لا نهائي؛ ولذلك لا يمكننا ادعاء أن أحدها أكبر من الآخر.

ويمكننا الاستعانة بشرط غياب الحدود للوصول إلى الظروف الأولية لدوال الاضطراب الموجية. نحلُّ معادلات المجال لكرةٍ ثلاثية الأبعاد صغيرة ولكنها مشتَّتة بعض الشيء؛ وبذلك نحصل على دالة الاضطراب الموجية في الدورة المتمددة أسيًّا؛ ومن ثَم يمكننا تطويرها باستخدام معادلة شرودينجر.