الفصل الثامن

ميكانيكا الكم

ناقَشَ الفصل السابق تأثيرَ نظرية الكم المبكرة، لا سيما نظرية بور، على شرح الجدول الدوري، وقد تُوِّج هذا الشرح بمساهمة من باولي، وهي إدخاله لعدد كمي رابع، ولمبدأ الاستبعاد الذي يحمل اسمه في الوقت الحاضر. ثم صار من الممكن تفسير السبب في أن كل غلاف حول الذرة يمكن أن يحتوي على عدد معين من الإلكترونات (٢ في الغلاف الأول، و٨ في الغلاف الثاني، و١٨ في الغلاف الثالث … إلخ). فإذا افترضنا النظامَ الصحيح لملء المدارات ضمن هذه الأغلفة، فبإمكاننا حينئذٍ أن نفسر حقيقة أن أطوال الدورات هي في الواقع: ٢، و٨، و٨، و١٨، و١٨ … إلخ. ولكن أي تفسير ذي قيمة للجدول الدوري يجب أن يكون قادرًا على اشتقاق هذه القِيَم المتتابعة من مبادئ أولية، دون افتراض النظام المرصود لملء الدورات.

ومن ثَمَّ كانت نظرية الكم التي أبدعها بور، حتى بعد تعزيزها بإسهامات من باولي، مجرد خطوة نحو نظرية أكثر تقدُّمًا. إن النسخة التي أخرجها بور وباولي تُسمَّى عادةً نظرية الكم، وأحيانًا تُسمَّى نظرية الكم القديمة؛ تمييزًا لها عن التطور التالي الذي حدث في عامَيْ ١٩٢٥ و١٩٢٦، وهو ما صار يُعرَف باسم «ميكانيكا الكم». إن استخدام كلمة «نظرية» للدلالة على النسخة القديمة أمرٌ غير موفَّق إلى حدٍّ ما؛ لأنه يدعم المفهوم الخاطئ الشائع الذي يزعم أن النظرية شيء غامض واهٍ بعض الشيء، وتحتاج لأن تتطوَّر لتصير قانونًا أو شيئًا آخَر أكثر قوةً وصلابةً في عالَم المعرفة.

ولكن النظرية في عالَم العلوم هي كمٌّ معرفي مدعوم بقوة، وإن لم يتم إثباته فقد يكون في مستوًى أرقى من قوانين علمية؛ فقوانين كثيرة مختلفة غالبًا ما ترتدي عباءة نظرية مهيمنة عليها؛ ومن ثَمَّ تُعتبَر ميكانيكا الكم، تلك النظرية الحديثة، «نظريةً» بكلِّ ما تحمله هذه الكلمة من معنًى، مثل سابقتها نظرية الكم القديمة التي توصَّل إليها بور، حتى إنْ كانت أكثر عموميةً ونجاحًا.

إلا أن نظرية الكم القديمة تلك لها مثالب عدة، ومنها حقيقة أنها لا يمكنها أن تفسر الارتباط الكيميائي، ولكن كل هذا تغيَّرَ بعد مجيء ميكانيكا الكم؛ ومن ثَمَّ صار ممكنًا الذهاب لأبعد من تلك الفكرة البدائية التي خطرتْ ببال جي إن لويس، والقائلة إن الارتباط الكيميائي ناتجٌ عن مجرد تشارُك الإلكترونات بين ذرتين وأكثر في جزيءٍ ما. فتبعًا لميكانيكا الكم، تسلك الإلكترونات سلوكَ الموجات بقدرِ ما تسلك سلوكَ الجسيمات. وقد استطاع العالِمُ النمساوي إرفين شرودنجر، عن طريق كتابة معادلة موجية لحركة الإلكترونات حول النواة، أن يتقدَّم بخطوة قوية إلى الأمام. وتمثِّل حلولُ معادلة شرودنجر، التي يوجد منها الكثير، حالاتِ الكم الممكنة التي يمكن أن تجد الإلكترونات أنفسها فيها في ذرةٍ ما. وبعد ذلك بقليل، استحدث عالمان فيزيائيان هما هوند وموليكن، كلٌّ منهما على حدة، النظريةَ المدارية الجزيئية التي وُجِد فيها أن الارتباط الكيميائي يحدث نتيجةً لتداخُل بنَّاء وهدَّام بين موجات إلكترونية لكل ذرة في أحد الجزيئات.

ولكن يلزمنا أن نعود إلى الذرات والجدول الدوري، فباستخدام نظرية بور، تُعتبَر الذرات الوحيدة التي يمكن حساب مستويات طاقتها هي تلك التي تحتوي على إلكترون واحد، وهذه تشمل ذرة الهيدروجين H، والأيونات ذوات الإلكترون الواحد مثل: الهيليوم He+1، والليثيوم Li+2، والبيريليوم Be+3 … إلخ. وفي حالة الذرات المتعددة الإلكترونات؛ أي التي يحتوي كلٌّ منها على أكثر من إلكترون واحد، تقف نظريةُ بور القديمة مكتوفةَ اليدين. في المقابل، باستخدام ميكانيكا الكم الجديدة يستطيع الفيزيائيون النظريون أن يتعاملوا مع الذرات المتعددة الإلكترونات، وإنْ كان هذا يتم بشكل تقريبي وليس بدقة تامة، وهذا نتيجة لقيود رياضية؛ فأيُّ نظام به أكثر من إلكترون واحد يتضمَّن ما يُسمَّى «مسألة تعدُّد الجسيمات»، ومثل هذه المسائل لا تسمح إلا بحلول تقريبية.

ومن ثَمَّ فإن طاقات حالات الكم بالنسبة إلى أي ذرة متعددة الإلكترونات، يمكن حسابها تقريبيًّا من مبادئ أولية، على الرغم من وجود اتفاقٍ جيد للغاية مع قِيَم الطاقة المرصودة. ومع ذلك، ما زال بعضٌ من الجوانب الشاملة من الجدول الدوري غيرَ مشتقٍّ من مبادئ أولية حتى يومنا هذا. ويُعَدُّ نظامُ ملء المدارات الذي ذكرناه آنفًا مثالًا على ذلك.

وكما رأينا في الفصل السابق، فإن المدارات الذرية التي تتشكَّل منها الأغلفةُ وما تحت الأغلفة في أي ذرة، تمتلئ بالإلكترونات بنظام القِيَم المتزايدة لمجموعِ عددَي الكم الأَوَّلَين الدالَّين على أي مدار معين. ويتم تلخيص هذه الحقيقة في ، أو ما يُسمَّى قاعدة ماديلونج. وتمتلئ المدارات بحيث تزداد الكمية تدريجيًّا، بدءًا من القيمة ١ للمدار 1s.
وباتباع الأسهم المائلة بدءًا من المدار 1s، ثم الانتقال إلى مجموعة الأسطر المائلة التالية (شكل ٧-١)؛ نحصل على نظام ملء الدورات، وهو كما يلي:

… إلخ.

وعلى الرغم من النجاحات المبهرة التي حقَّقَتْها ميكانيكا الكم، فإنها لم تنجح في اشتقاق هذا التتابع من قِيَم بطريقة نظرية تمامًا. وهذا لا يقلِّل من شأن النجاحات التي حقَّقَتْها هذه النظرية الحديثة التي تُعتبَر مُبهِرةً بحقٍّ؛ فقط أردتُ أن أشير إلى أمرٍ احتاج إلى الإيضاح، ونأمل أن ينجح أحد فيزيائي الكم في اشتقاق قاعدة ماديلونج في المستقبل، أو ربما نحتاج إلى نظرية أكثر قوةً لتحقيق هذا. ولستُ أحاول أن أفترض نوعًا كامنًا من عدم مرونة الظواهر الكيميائية للخضوع لفيزياء الكم، ولكنني فقط أركِّز على ما تمَّ تحقيقه بالفعل حتى الآن في مجال الجدول الدوري.
fig25
شكل ٨-١: نيلز بور.
ولكن لنَعُدْ إلى ما سلَّطتْ ميكانيكا الكم الضوءَ عليه فيما يتعلَّق بالدورية الكيميائية؛ فكما ذكرنا سلفًا يمكن كتابةُ معادلة شرودنجر وحلُّها بالنسبة إلى أي نظام ذري في الجدول الدوري، دون أي مُدخل تجريبي بأي حال من الأحوال؛ فعلى سبيل المثال: نجح الفيزيائيون والكيميائيون النظريون في حساب طاقات التأيُّن للذرات في الجدول الدوري، وعند مقارنة هذه الحسابات بالقِيَم التجريبية نجد قدرًا ملحوظًا من الاتفاق (شكل ٨-٢).
وهكذا نجد أن طاقة التأيُّن هي واحدة من كثير من خواص الذرات التي تُبدِي صفةَ الدورية بشكل واضح. وكلما زدنا العددَ الذري Z بدءًا من Z = 1 للهيدروجين، ازدادتْ طاقةُ التأيُّن إلى أن تصل إلى العنصر التالي مباشَرةً؛ وهو الهيليوم، وهذا يتبعه انخفاضٌ حادٌّ قبل أن نصل إلى Z = 3؛ أي الليثيوم. ثم وُجِد أن قِيَم طاقة التأيُّن التالية تزداد، بصفة عامة، إلى أن نصل إلى عنصر مناظر كيميائيًّا للهيليوم وهو النيون، الذي يُعتبَر عنصرًا نبيلًا آخَر، ثم يتكرَّر هذا النمط من الزيادة الإجمالية في طاقة التأيُّن عبر جميع دورات الجدول الدوري. وفي كل دورة، تظهر القيمة الدنيا لعناصر في المجموعة الأولى مثل الليثيوم والصوديوم والبوتاسيوم، بينما تظهر القيمة القصوى، كما رأينا توًّا، للغازات النبيلة مثل الهيليوم والنيون والأرجون والكريبتون والزينون، كما يوضِّح شكل ٨-٢ المنحنى الحاصلَ عند ربط القِيَم المحسوبة نظريًّا بعضها ببعض.
fig26
شكل ٨-٢: طاقات التأيُّن للعناصر من ١ إلى ٥٣ المحسوبة نظريًّا (على شكل مثلثات) والمرصودة (على شكل دوائر).
خلاصة ذلك أنه حتى لو لم تكن ميكانيكا الكم قد حقَّقَتْ حتى الآن اشتقاقًا عامًّا للمعادلة الخاصة بنظام ملء الدورات (وهي قاعدة: )، فقد فسَّرَتْ على أي حال صفةَ الدورية في خواص ذرات جميع العناصر، وإن كان هذا يتم على أساس واحد في كل مرة لكل ذرة على حدة، وليس من خلال الحل بأسلوب الواحد العام للكل. والسؤال الآن هو كيف كان هذا ممكنًا في ميكانيكا الكم مقارَنةً بنظرية الكم القديمة لِبور؟

لكي نجيب عن هذا السؤال، يلزمنا أن ننقب قليلًا في عمق الفارق بين النظريتين، ولعل أفضل شيء نبدأ به هو مناقشة مختصرة لطبيعة الموجات، فكثيرٌ من الظواهر في علم الفيزياء تبرز في صورة موجات؛ فالضوء ينتقل كموجات ضوئية، والصوت كموجات صوتية. وإذا ألقيت حجرًا في الماء تتكوَّن سلسلة من التموجات أو الموجات المائية التي تترقرق وتتشعَّب في شكل حلقات من النقطة التي دخل الحجر فيها الماء. وهناك ظاهرتان مثيرتان للاهتمام تُصاحِبان هذه الأنواع الثلاثة من الموجات، بل الموجات من أي نوع بالفعل؛ أولى هاتين الظاهرتين أن الموجات تُبدِي تأثيرًا يُسمَّى «الحيود»، الذي يصف الطريقة التي تميل الموجةُ بها للانتشار حين تمر من خلال فتحة ضيقة أو حول عائقٍ ما.

والظاهرة الأخرى أنه إذا وصلتْ موجتان (أو أكثر) معًا إلى حاجزٍ ما، فسيُقال إنهما «داخل الطور»، ويحدثان تأثيرًا يُسمَّى «التداخل البنَّاء» الذي يؤدِّي إلى زيادة إجمالية في الشدة إضافةً إلى شدتَي الموجتين المنفصلتين. وعلى العكس من هذا، إذا وصلتْ موجتان (أو أكثر) إلى حاجزٍ ما بطريقة «خارج الطور»، فإنهما تحدثان تداخلًا هدَّامًا، وتكون نتيجته إنقاص الشدة الموجية أو إبطالها. في بدايات عقد العشرينيات من القرن العشرين، ولأسباب لا مجالَ لذِكْرها هنا، خمَّن بعض العلماء أن الجسيمات المتناهية الصغر كالإلكترونات ربما تسلك سلوكَ الموجات تحت ظروف معينة. وكانت هذه الفكرة باختصار، في اتجاه عكسي منطقي لأبحاث أينشتاين في التأثير الكهروضوئي؛ التي توصَّلَ من خلالها إلى أن موجات الضوء تسلك أيضًا سلوكَ الجسيمات.

ولكي نختبر ما إذا كانت الجسيمات، مثل الإلكترونات، تسلك حقًّا سلوكَ الموجات، صار لزامًا علينا أن نرى ما إذا كانت الإلكترونات قد تُحدِث أيضًا تأثيرَي الحيود والتداخُل كاللذين تُحدِثهما جميع الأنواع الأخرى من الموجات. ومما يثير الدهشة على ما يبدو أن تلك التجارب نجحت وتم إثبات الطبيعة الموجية للإلكترونات بصفة نهائية حاسمة. فضلًا عن هذا، وُجِد أننا إذا سلَّطنا حزمةً من الإلكترونات على بلورة واحدة من النيكل الفلزي، فإنها تُحدِث سلسلةً من الحلقات المتراكزة؛ بمعنى أنه يتكوَّن نمط من الحيود نتيجةً لموجات الإلكترونات التي تنتشر حول البلورة ولا ترتدُّ عنها فحسب.

من هذا المنطلق، تعيَّن أن يُنظَر إلى الإلكترونات وغيرها من الجسيمات الأساسية على أنها تمتلك نوعًا من الطبيعة الفصامية؛ إذ تسلك سلوك الجسيمات والموجات. وبتحديدٍ أكثر، فإن الأخبار القائلة بأن الإلكترونات تسلك سلوكَ الموجات سرعان ما وصلتْ إلى المجتمع الأوسع من الفيزيائيين النظريين، وفيهم إرفين شرودنجر، ذلك الفيزيائي النظري النمساوي الذي شرع في استخدام التقنيات الرياضية التي استُخدِمت كثيرًا لصياغة نماذج للموجات، من أجل وصف سلوك الإلكترون الذي في ذرة الهيدروجين. كان أول افتراضاته أن الإلكترونات تسلك سلوك الموجات، وثانيها أن الطاقة الكامنة في الإلكترون هي نفسها طاقة انجذابه للنواة. وقد حلَّ شرودنجر معادلته بأنْ فَعَل ما يفعله الفيزيائيون الرياضيون دائمًا عند محاولتهم حلَّ معادلات تفاضُلية من هذا النوع؛ إذ يفرضون شروطًا حدِّيَّة.

لتتفكَّر في وترِ جيتار «مقيَّد» ومثبت عند نهايتيه، اللتين تُسمَّيان الصامولة والمشط على التوالي. والآن اضرب الوتر الحر عند منتصفه. كما يُظهِر شكل ٨-٣، سوف يتذبذب الوتر بحركة لأعلى ولأسفل في شكل نصف موجة كاملة، ولكن هل من طريقة أخرى يمكن أن تؤدي إلى تذبذب الوتر؟ الجواب أنه من الممكن أن يتذبذب أيضًا في شكل نصفين من الطول الموجي (أي طول موجي كامل)، وهذا يمكن تحقيقه في وتر الجيتار بوضع أصبع بخفة على الوتر عند منتصف المسافة أمام عتب الجيتار (العتبة الثانية عشرة)، وإطلاقه في جزء من الثانية بعد نقر الوتر في منطقة فتحة الصوت باليد الأخرى. وإذا أُجرِي هذا بطريقة سليمة، فإن الصوت الناتج يكون نغمًا عذبًا شجيًّا يشبه صوت الناقوس، وهو ما يسمِّيه الموسيقيون نغمةً توافقية أو لحنًا إيقاعيًّا. وهناك طرق إضافية يمكن بها أن يتذبذب الوتر، وتتكوَّن من أنصاف موجية مقاديرها ٣، و٤، و٥ … إلخ. ويمكن أن يتذبذب الوتر بعدد صحيح فقط من الأنصاف الموجية؛ فعلى سبيل المثال: لا توجد طريقة ممكنة للتذبذب تتكوَّن من اثنين ونصف أو ثلاثة وثلث من الأنصاف الموجية.
fig27
شكل ٨-٣: الشروط الحدية وبروز صفة الكمية.

من الناحية الرياضية، فضلًا عن الناحية الفيزيائية، فإن ما حدث هو أنَّ فرض شروط حديَّة (نقطتا التثبيت في حالة الجيتار الوتري) نتجت عنه مجموعةٌ من الحركات التي تتميَّز بأعداد صحيحة؛ وهذا لا يعدل شيئًا سوى صفة الكَمية، أو الاقتصار على مضاعفاتٍ لأعداد صحيحة بقيمةٍ ما. وعلى سبيل المناظرة، أقول إن شرودنجر حين طبَّق تلك الشروط الحدية الرياضية على معادلته، تَبيَّنَ أن الطاقات التي حسبها للإلكترون كمية، وهو أمر كان بور قد أُجبِر على إدخاله خلسةً إلى معادلاته من البداية. وفي حالة شرودنجر، هناك تحسُّن جوهري يتمثَّل في أنه نجح في اشتقاق صفة الكمية للطاقة بدلًا من مجرد إدخالها بشكل مصطنع؛ وهذه علامة على معالجة أعمق تبرز فيها صفة الكمية كوجه طبيعي للنظرية.

ثم هناك مكون مهم آخَر ميَّز ميكانيكا الكم الجديدة عن نظرية بور القديمة، وهذا المكون الثاني اكتشفه فيزيائي ألماني يُدعَى فيرنر هايزنبرج، الذي توصَّل إلى العلاقة التالية الشديدة البساطة عن ضرب مقدار عدم اليقين بشأن موضع جسيمٍ ما (مثل الإلكترون) في مقدار عدم اليقين بشأن الزخم، كما يلي:

تفترض هذه المعادلة أنه لزامًا علينا أن نهجر المفهوم الشائع بأن أي جسيم (مثل الإلكترون) له موضع وزخم محدَّدان تمامًا. وما تقول به علاقة هايزنبرج هذه هو أننا كلما حدَّدنا بدقة موضعَ الإلكترون، قلَّتْ قدرتنا على تحديد زخمه بدقة، والعكس بالعكس. ويكون الأمر كأن حركة الجسيمات تتخذ طبيعة غامضة أو غير مؤكدة. وفي حين اشتمل نموذج بور على مدارات محددة للإلكترونات تدور حول نواة الذرة مثل مدارات الكواكب، فإن وجهة النظر الجديدة في ميكانيكا الكم تتمثَّل في أننا قد نتوقَّف عن الحديث عن مدارات محدَّدة للإلكترونات. بدلًا من ذلك، تعود النظرية إلى الحديث من منظور الاحتمالات لا اليقين. وعندما يتم الجمع بين هذه النظرة الجديدة والفكرة القائلة بأن الإلكترونات هي موجات، فإن الصورة الناتجة تكون مختلفةً جذريًّا عن نموذج بور.

وفي ميكانيكا الكم، يُنظَر إلى الإلكترون على أنه ينتشر خلال غلاف كروي حول النواة، وكأن ذلك الجسيم المألوف لدينا قد تحوَّل إلى «غاز» ينتشر ليملأ جميع محتويات كرةٍ ما تتوافق تقريبًا مع نموذج معدل ثلاثي الأبعاد لنموذج بور للمدار ذي البُعْدين. وإضافة إلى هذا، فإن تلك الكرة المشحونة في نظرية ميكانيكا الكم ليست لديها حافة حادة؛ وذلك بسبب حالة عدم اليقين الهايزنبرجية تلك. والمدار الأول المسمَّى مدار 1s، الذي تحدَّثنا عنه الآن، هو في الواقع حجم مرتبط باحتماليةٍ نسبتُها ٩٠٪، عادةً ما نعتبرها جسيمًا محدَّد الموضع يُسمَّى الإلكترون. وهذا ليس سوى الحل الأول من حلول كثيرة لمعادلة شرودنجر الموجية؛ فالمدارات الأكبر حجمًا، كلما ابتعدنا عن النواة، تبدأ في اتخاذ أشكال أخرى غير الأغلفة الكروية (شكل ٨-٤).
fig28
شكل ٨-٤: المدارات s، وp، وd، وf.

والآن لنفكِّر في الصورة الأوسع نطاقًا في شأن نظرية الكم وميكانيكا الكم والجدول الدوري. كما رأينا في الفصل السابع، فإن إدخال بور في الأصل للمفهوم الكمي في دراسة البنية الذرية كان قد تم على أساس ذرة الهيدروجين، ولكن في نفس مجموعة أبحاثه الأصلية بدأ في شرح تكوين الجدول الدوري، بافتراض أن طبيعة الكم في الطاقة تحدث أيضًا في كثيرٍ من الذرات المتعددة الإلكترونات. وما تم تبعًا لذلك من إدخالٍ لثلاثة أعداد كمية أخرى، إضافةً إلى العدد الكمي الأول لبور، كان أيضًا بغرض شرحٍ أفضل للجدول الدوري. وحتى قبل دخول بور في خضم مفاهيم الكم، كان رائدُ علم الفيزياء الذرية في زمانه؛ جيه جيه طومسون، قد بدأ بالتأمُّل في ترتيبات الإلكترونات في الذرات المختلفة، تلك الذرات التي تشكِّل الجدول الدوري.

وهكذا عمل الجدول الدوري كأساس اختباري لنظريات الفيزياء الذرية، ولكثير من الجوانب المبكرة لنظرية الكم وميكانيكا الكم التي تبعتها. والموقفُ الحالي اليومَ هو أن الكيمياء، ولا سيما الجدول الدوري، تُعتبَر مُفسَّرة تمامًا من قِبَل ميكانيكا الكم. وحتى لو كان هذا غير صحيح تمامًا، فإن الدور التفسيري الذي تستمر تلك النظريةُ في لعبه لا يمكن إنكاره. ولكن ما يبدو منسيًّا في مناخ الاختزالية السائد هو أن الجدول الدوري أدَّى إلى نشوء الكثير من أوجه ميكانيكا الكم الحديثة وتطوُّرها؛ ومن ثَمَّ فإن مِن قِصَر النظر أن يصرَّ البعض على أن ميكانيكا الكم تفسِّر فقط الجدول الدوري.

جميع الحقوق محفوظة لمؤسسة هنداوي © ٢٠٢١