التماثل في الأشكال الهندسية
- (١)
الأشكال الهندسية للجزيئات الكيميائية.
- (٢)
عناصر التماثل وعمليات التماثل.
- (٣)
استخدام عمليات التماثل في بناء المجموعات بالمعنى الرياضي.
- (٤)
تصنيف الجزيئات الكيميائية إلى مجموعات.
(١) الأشكال الهندسية للجزيئات الكيميائية
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
شكل خطي | شكل مثلثي | رباعي أوجه | سداسي أوجه | ثماني أوجه |
BeCl2 | BF3 | CH4 | PF5 | SF6, W(CO)6 |
SO3 | ||||
![]() |
![]() |
![]() |
||
هرم بقاعدة مثلثية | أرجوحة بحر | هرم بقاعدة مربعة | ||
NH3 | SF4 | BrF5 | ||
![]() |
![]() |
![]() |
||
شكل مثني | شكل مربع مستوٍ | |||
H2O, NO2, O3 | ClF3 | XeF4, [PtCl4]2− | ||

(٢) عناصر التماثل وعمليات التماثل

فعناصر التماثل ثلاثة؛ هي: الخط (ذو بعد واحد)، والمستوى (ذو بعدين)، والنقطة في الفراغ (ذات ثلاثة أبعاد)، وتصاحب كل عنصر من عناصر التماثل عمليةُ تماثل يُطلَق عليها اسم ورمز محدَّدان.
(٢-١) عمليات التماثل
(٢-١-١) محور التماثل وعملية الدوران
فحول الخط (الذي يُسمَّى محورًا للتماثل) يمكن إجراء عملية دوران بزاوية محدَّدة معلومة؛ بحيث يَنتج من عملية الدوران حول هذا المحور اتجاهٌ جديد للجزيء لا يمكن تمييزه من الاتجاه الأصلي الذي بدأنا به، والمثال التالي يوضح ذلك:

- (أ)
اعتبار رسم إحداثيات مركز ثقل جزيء الماء:
- (ب) اعتبار رمزي في شكل معادلة:


(٢-١-١-١) عمليات الدوران في الجزيئات ذات الصيغة العامة

(أ) ذو الشكل الهندسي المثلثي المستوي، وتمثله جزيئات و، أو الشق الأيوني

ويُلاحَظ أن رسم الجزيء في الصورة التالية يبين ثلاثة محاور دوران ثنائية الرتبة:

(ب) ذو الشكل الهرمي، وتمثله الجزيئات و

(ﺟ) على شكل حرف T

(٢-١-١-٢) عمليات الدوران في الجزيئات ذات الصيغة العامة

(أ) رباعي الأوجه المثلثية

(ب) مربع مستوٍ


(ﺟ) هرم ثلاثي القاعدة المستوية

(د) شكل أرجوحة البحر Seesaw

(٢-١-١-٣) جزيئات لها الصيغة العامة
وهنا سندرس حالتين فقط؛ هما:
(أ) حالة هرمين مشتركين في قاعدة ثلاثية Trigonal bipyramid


(ب) حالة هرم رباعي القاعدة

(٢-١-٢) عملية الانعكاس على مستوًى للتماثل


حيث تشير علامة (+) إلى النصف الأمامي أو الواجهة الأمامية، وإشارة (−) إلى الواجهة الخلفية للجزيء. وقد يكون من المفيد الآن تمثيل هذه العمليات بالصورتين:
(أ)


(٢-١-٣) الانقلاب حول نقطة (مركز التماثل)

(٢-١-٤) عملية الدوران العليل

الخلاصة
(٢-٢) المدخل الرياضي للأشكال الهندسية (نظرية المجموعات في الكيمياء)
لأن هدفنا هو التحدُّث ووصف خواص للجزيئات الكيميائية بصورة كمية، وكذلك تصنيفها إلى مجموعات يَسهُل التعامل معها وإطلاق أسماء على هذه التصنيفات، تطلَّب الأمر النظر إلى الأشكال الهندسية للجزيئات الكيميائية من منظور نظرية المجموعات الرياضية.
وفي حالتنا هذه سنعرِّف المجموعة في أبسط صورها التي تخص الكيمياء.
(٢-٢-١) المجموعة ذات النقطة في الكيمياء
هي فئة تضم عمليات التماثل بجانب عملية ثنائية هي الضرب بالمفهوم الذي تعاملنا به سابقًا.
- (١)
حاصل ضرب أي عنصرين في الفئة هو عنصر في الفئة:
-
(٢)
الضرب اندماجي:
-
(٣)
وجود عنصر الوحدة بحيث:
وهكذا.
-
(٤)
حاصل ضرب العنصر معكوسه يساوي عنصر الوحدة:
سوف نجد أنها تكوِّن مجموعةً بالشكل الرياضي كما يلي:
-
(١)
هذه النتيجة نحصل عليها بالعملية إذا أجريناها مباشرة على ؛ لذا فإن:
وكلها من عناصر فئة عمليات التماثل في جزيء الماء.
-
(٢)
الشرط الثاني:
يتحقَّق أيضًا.
-
(٣)
الشرط الثالث أيضًا يتحقَّق.
-
(٤)
وهنا نلاحظ أن العنصر قد يكون معكوس نفسه.
وفي العادة نعبِّر عن كل العمليات بما يسمَّى جدول الضرب كما يلي: