الفصل الثالث

تطبيقات نظرية المجموعات في الكيمياء

يهتم هذا الفصل بالآتي:

  • (١)

    خواص التماثل للأوربيتالات الذرية.

  • (٢)

    معرفة طريقة اختيار أنسب الأوربيتالات الذرية على الذرة المركزية لتكوين الأوربيتالات المهجَّنة التي تعطي الجزيء شكله الهندسي المعروف.

  • (٣)

    إيجاد طريقة مبسطة واستخدامها لاستنتاج طيف الاهتزاز للجزيئات إما بامتصاص الأشعة تحت الحمراء أو من إزاحة رامان.

(١) مقدمة

زوَّدنا الفصلين السابقين بأدوات قيمة سنستخدمها في جولتنا في هذا الفصل لاستعراض القيمة العلمية لتطبيقات نظرية المجموعات في الكيمياء. وستشمل جولتنا بعض الموضوعات الأساسية والهامة في هذا العلم الرائع؛ منها خواص التماثل وجنس التماثل للأوربيتالات الذرية والمهجنة والجزيئية، وكذلك استنباط أطياف الأشعة تحت الحمراء وأثر رامان للجزيئات الكيميائية.

(٢) الأوربيتالات الذرية Atomic Orbitals

الأوربيتالات الذرية A.O.s هي اللبنات الأساسية لبناء ذرات العناصر الكيميائية المختلفة، وبها تُبنى الجزيئات.
fig1
شكل ٣-١: الأوربيتالات الذرية وطورها (الجزء المظلل في أوربيتالات ذو طور سالب). ويوضح الشكل نظام ذرة الهيدروجين؛ حيث يبعد الإلكترون (−) عن النواة (+) بمسافة ، ويحدد مكانه في نظام الإحداثيات القطبية بزاويتين هما و وبعد .

وببساطة، نُعرِّف الأوربيتال الذري بأنه الدالة الموجية التي تعبِّر عن السلوك الموجي لإلكترون واحد في نظام ذرة الهيدروجين. وهو حل لمعادلة شرودنجر العامة كأساس في علوم الكيمياء والفيزياء. والقارئ قد يرى أهمية الاستزادة في المعرفة بالرجوع إلى أحد المراجع في هذا الموضوع، والمذيَّل بها هذا الكتاب.

وأهم ما يميز الأوربيتالات المختلفة هو ما يُعرف بالطور phase، وهو موضَّح بالإشارات الموجبة والسالبة على أشكال الأوربيتالات كالمبينة بالشكل ٣-١.
جدول ٣-١: الجزء الزاوي للأوربيتالات.
مقدار ثابت
فالأوربيتالات الذرية تعتبر متجهات يمكن تصنيف أجناس تماثلها على الذرة المركزية لأي بيئة تماثل. فمثلًا في حالة جزيء الماء، يمكن معرفة أجناس الأوربيتالات الذرية على ذرة الأكسجين في البيئة كما يلي:
لا تتغير إشارة أوربيتال ذي الطور الموجب بفعل عمليات تماثل المجموعة ، والجدول التالي يوضح هذا الأثر على باقي الأوربيتالات:
1 1 1 1
−1 −1 1 1
−1 1 −1 1
1 −1 −1 1
وإذا ما فحصنا جدول السمات في حالة المجموعة النقطية المعبرة عن شكل جزيء النشادر الهرمي NH3، يمكننا بمجرد النظر معرفة أجناس تماثل الأوربيتالات الذرية على ذرة النيتروجين في بيئة التماثل .
1 1 1
−1 1 1
0 −1 2
كل أوربيتال على حدة
الاثنان معًا بين قوسين
الاثنان معًا بين قوسين
الاثنان معًا بين قوسين

وأهمية معرفة جنس التماثل لهذه الأوربيتالات ذات قيمة في بناء الأوربيتالات الجزيئية؛ حيث تتفاعل الأوربيتالات الذرية على ذرتين مختلفتين لتكوين الأوربيتالات الجزيئية فقط إذا كانت الأوربيتالات الذرية لها نفس أجناس التماثل.

والجدول التالي يشمل خواص التحويل Transformation Properties للأوربيتالات المختلفة في حالة التماثلات المختلفة بمراجعة جدول السمة الخاص بكل تماثل:
من المساحة الثالثة في جداول السمات
من المساحة الرابعة في جداول السمات

(٣) بناء الأوربيتالات المهجنة Hybrid Orbitals (H.O.’s)

الذرة المركزية في أي جزيء كيميائي تتهجَّن أوربيتالاتها الذرية فيما بينها لتوليد أوربيتالات مهجنة تكون أكثر تحديدًا وتوجيهًا في الفراغ، ونوع الهجين المتولِّد هو الذي يحدد الشكل الهندسي للجزيء؛ فالأوربيتالات الذرية الخارجية في ذرة الفسفور (P) في جزيء ثلاثي كلوريد الفسفور PCl3 الهرمي الشكل المنتمي إلى المجموعة النقطية هي . فأيٌّ منها يتهجن ليعطينا هذا الشكل الهرمي حول ذرة الفسفور؟

سندرس الآن طريقة الإجابة عن هذا السؤال.

  • (أ)

    مثال جزيء ثلاثي كلوريد الفسفور:

    أولًا: اعتبر المتجهات ، ، ، حول ذرة الفسفور:
    وطبقًا لعدد الإلكترونات الخمسة الخارجية في ذرة الفسفور، فإن أوربيتال منها سيمثل إلكترونين متزاوجين، وكلٌّ من ، ، يشغل بإلكترون واحد قابل للتفاعل مع ثلاثة إلكترونات من ثلاث ذرات من الكلور.
    ثانيًا: نكوِّن تمثيلة مزيدة للمتجهات الأربعة حول ذرة كما يلي:
    2 1 4
    أثر مرور أثر أثر عملية

    فتأثير عمليات التماثل على المتجهات الأربعة توضِّحه مصفوفات التحويل كالآتي:

    تأثير