هل عالَمُنا هو الأفضلُ في كل العوالم الممكنة؟

بساطةٌ نسبية

وُلِد ألبرت أينشتاين في عام ١٨٧٩ في مدينة أولم بألمانيا، وهو ابن هيرمان أينشتاين — التاجر والمهندس الكهربائي — وبوليني كوخ. وبعد فترةٍ صعبة من التعليم، درس الفيزياء والرياضيات في زيوريخ لكنه بعد تخرُّجه لم يتمكَّن من الحصول حتى على أبسط وظائف التدريس الجامعي. لكن لحسن الحظ، في العام ١٩٠٢، عرض أحد أصدقاء والده عليه وظيفةَ خبير فني في مكتب تسجيل براءات الاختراع في مدينة برن. ورغم أن العمل كان روتينيًّا، فإن ألبرت كان مسرورًا كثيرًا بوظيفته. فزعم لاحقًا أنه في «ذلك المعتزَل الدنيوي تفتَّق ذهني عن أجمل أفكاري». وكانت إحدى أجمل أفكاره هي حلًّا محتمَلًا لمشكلة سرعة الضوء عبْر الأثير عند كلفن. إلا أن اهتمام أينشتاين بالمشكلة لم يكن بسبب تجارب ميكلسون ومورلي. في واقع الأمر، يبدو أنه كان غيرَ مطَّلع على عملهما. عوضًا عن ذلك، كان أينشتاين منزعجًا بفعل إحدى الحقائق الغريبة الأخرى والتي لم يفلح كلفن في الانتباه إليها فيما يتعلَّق بسلوك الآلات الكهربائية.

يعرِض عمل الفيزيائي الاسكتلندي جيمس كليرك ماكسويل لأصل هذه المشكلة؛ حيث اكتشف في العام ١٨٦٥ مجموعةً من المعادلات البسيطة التي تشرح سلوك كلٍّ من الكهرباء والجذب المغناطيسي بلغة «المجالات». في علم الفيزياء، يُستخدم هذا المصطلح لوصف أحجام الحيز التي تسبِّب حركةَ الأشياء. وهكذا فإن حركةَ التفاحة الساقطة من شجرة سببُها المجال المغناطيسي للأرض؛ وانجذاب إبرة البوصلة إلى القطب الشمالي يسبِّبه المجال المغناطيسي للأرض؛ وحركة خيط من القطن تجاه الكهرمان تسبِّبها مجاله الكهربائي. وجد ماكسويل مجموعةً واحدة من المعادلات التي تصف كلًّا من الكهرباء والجذب المغناطيسي فيما يتعلَّق بالمجالات، مبرهنًا على أنهما كليهما جانبان لمجال «كهرومغناطيسي» واحد. في واقع الأمر، ما يبدو قوةً كهربائية لراصد متحرِّك يُرى كقوة مغناطيسية لراصد ثابت والعكس صحيح. مِن ثَمَّ حين كتب ماكسويل معادلاته فإنه وحَّد قوتَي الحجر المغناطيسي والكهرمان تحت قوة «الجذب الكهرومغناطيسي» ليتحصَّل على أول توحيد — ومِن ثَمَّ تبسيط — بارز للفيزياء الكلاسيكية.

بين فترات استعراض طلبات الحصول على براءات الاختراع في مكتب مدينة برن، تأمَّل أينشتاين العلاقةَ بين الضوء والكهرباء. إذ كانا كلاهما من قضايا الساعة. بحلول ذلك الوقت، كانت الثورة الصناعية قد تحوَّلت من البخار إلى القوة الكهربية وأسَّس هيرمان والدُ أينشتاين مع أخيه جاكوب شركةَ أينشتاين آند سي، وهي شركة هندسة كهربائية تعمل في ميونخ. كان مكتب أينشتاين بحلول ذلك الوقت مُضاءً بمصابيحَ كهربائية، والتي سوَّق لها تجاريًّا إديسون وسوان قبل عَقدين فقط من وقتها. كان عدد كبير من الاختراعات المقدَّمة لمكتب مدينة برن عبارة عن آلات كهربائية. وكان السؤال الذي فكَّر أينشتاين فيه بينما يفحص طلبات براءات الاختراع هو: ما القيمة التي ينبغي له أن يستخدمها لسرعة الضوء إذا كان سيصمِّم آلةً كهربائية مبنية على معادلات ماكسويل؟

تذكَّر سفينةَ جاليليو التي قد تكون الطيور أو الأسماك أو البحارة في المقصورة الرئيسية فيها غيرَ مدركين أنهم يتحرَّكون. لو أنهم كانوا يحملون آلةً كهربائية على متن تلك السفينة، فهل سيستخدمون سرعةَ الضوء بالنسبة إلى جدران المقصورة حين يحسبون كيف تعمل، أم إنهم سيستخدمون سرعةَ الضوء بالنسبة إلى الشاطئ الذي يتباعد عن السفينة؟ إن كانت سرعة الضوء نسبية — كأي سرعة أخرى — فإن قوانين الفيزياء ستختلف باختلاف الراصدين اعتمادًا على الطريقة التي يتحرَّكون بها. وقد وجد أينشتاين هذه الفكرة مزعجة.

إعادة بناء الفيزياء من القاعدة إلى القمة

قد يبدو هذا بيانًا بسيطًا، إلا أن نتائجه صادمة. لكي نكتسب فكرةً عن مدى غرابة ذلك، سنُجري ما أطلق عليه أينشتاين تجربةً ذهنية، وذلك بتخيُّل أن موجات البحر تتصرف كموجات الضوء. سنتخيَّل أيضًا أنك على وشْك الصعود على متن قارب سريع راسٍ إلى مرفأ عند الجهة الغربية من ميناء سان ماركو بالبندقية، والذي لا يبعُد كثيرًا عن مدينة بادوفا التي توجد بها الجامعة التي عمل بها جاليليو. هناك يصدف أن أمواج البحر تتدفَّق بصورة موازية للساحل من جهة الشرق إلى جهة الغرب على طول مقدمة القارب، والسبب في ذلك يُعزى إلى تيارٍ عجيب في البحر الأدرياتيكي.

وفيما تقف أنت وصديقتك — والتي تُدعى أليس — على المرفأ في سان ماركو، تلاحظ أن الأمواجَ تتحرَّك على طول قاربك مستغرقةً ثانيتين لتقطع المسافةَ من مؤخِّرة القارب إلى مقدِّمته. وأنت تعلم أن طول قاربك يبلغ ١٠ أمتار، ومِن ثَمَّ يمكنك بسهولة حسابُ سرعة الأمواج والتي ستبلغ ٥ أمتار في الثانية. سيكون هذا هو المكافئ المائي لسرعة الضوء التي ينبغي أن تكون متماثلة لدى كل الراصدين. تصعد على متن قاربك، وكما فعل جاليليو تأخذ معك قفصَ طيور به مجموعةُ طيور درَّة ترفرف بأجنحتها، وحوض سمك تسبح به بضع سمكات ذهبيات، لكنك ستصحب أيضًا كلبًا صغيرًا يُدعى باد، وقد سُمِّي تيمنًا بجامعة جاليليو المفضَّلة.

يجد باد متعةً في الجري على طول سطح القارب، بحيث يساير الأمواجَ سرعة. باد كلبٌ صغير في غاية الروعة ويمكنه أن يساير الأمواجَ السريعة التدفُّق بحيث يستغرق ثانيتين فقط ليقطع المسافةَ من مقدمة القارب إلى مؤخرته. وأيضًا تقيس أليس — التي تشاهد من الشاطئ — سرعةَ باد في الجري التي تكون ثانيتين. تلوِّح وداعًا لأليس، وتدير محرِّك القارب وتضبط سرعته على سرعةٍ ثابتة بمعدَّل مترين في الثانية، فتخرج من الميناء في الاتجاه نفسه الذي تسلكه الأمواج. تسمع هدير المحرِّك وترى رذاذ الماء يتطاير من مؤخِّرة القارب. وحين تصل إلى سرعة ثابتة، تتفقَّد حديقةَ حيوانك وتتأكَّد — كما توقَّع العالِم الإيطالي العظيم — من أن الطيور تطير والأسماك تسبح غيرَ مبالية بحركة القارب بالنسبة إلى الشاطئ. وكما شدَّد جاليليو، تكون حركة الحيوانات بالنسبة إلى القارب هي كل ما يُهم. فالسرعة نسبية.

بتحرُّكك بسرعة مترين في الثانية في الاتجاه نفسه الذي تتحرَّك به الأمواج، ستتنبأ أن السرعة النسبية للأمواج على طول مقدِّمة قاربك ستكون ٣ أمتار في الثانية (٥ ناقص ٢). ينبغي لباد أن يكون أقلَّ شعورًا بالإرهاق كثيرًا في لعبة مسايرة تلك الأمواج. إلا أنك حين تسمح له بالانطلاق نحو مؤخِّرة القارب، يتعيَّن عليه ثانية أن يَجري بأقصى سرعة ليصل إلى مقدمة القارب مع الأمواج. فهل أبطأ باد من سرعته؟ ولكي تريحه، تدفع بعصا السرعة إلى الأمام حتى تصل إلى سرعة ٤ أمتار في الثانية. بهذه السرعة، حين تكون كدت تساير سرعة الأمواج، تتوقَّع أن تساوي السرعة النسبية للأمواج عند مقدمة القارب مترًا واحدًا فقط في الثانية. ينبغي لوتيرة سيرِ باد أن تكون مسايرةً لسرعة الأمواج الآن. إلا أنه لا يزال يكافح من أجل أن يساير تلك الأمواج السريعة التي تستمر في قطع المسافة من مقدمة القارب إلى مؤخِّرته بسرعة ٥ أمتار في الثانية. تنظر إلى الشاطئ متحيرًا ويمكنك أن ترى برجَ جرس ميناء سان ماركو يتلاشى خلفك تمامًا كما توقَّعت. لكن من منظورك أنت في مقابل الأمواج، أنت ثابت تمامًا، تمامًا كما كنت في المرفأ، وسان ماركو تتلاشى مبتعدةً عنك بسرعة ٤ أمتار في الثانية. فتدفع من تحيُّرك عصَا السرعةِ إلى الأمام لتصل إلى سرعتك القصوى وهي ٥ أمتار في الثانية، وهي نفس سرعة الأمواج. ينبغي لك الآن أن تكون مسايرًا لتلك الأمواج المنتظِمة. لكن لا يزال يتعيَّن على باد أن يَجري بأقصى سرعته ليسايرها؛ حيث إنها تعاند فتمرُّ على مقدمة قاربك بسرعة ٥ أمتار في الثانية. وبمجرد أن تخرج إلى البحر، بعيدًا عن أي أرضٍ تلوح في الأفق، يمكنك أن تدفع بعصا سرعتِك بقدرِ ما يمكنك؛ إذ إن ذلك لا يشكِّل فارقًا بالنسبة إلى تقدُّمك عبْر الأمواج. وطبقًا لهدير المحرِّك والرذاذ المتطاير من مؤخِّرة قاربك، أنت تنطلق بسرعتك القصوى، إلا أنك ثابت تمامًا، وذلك من منظور حركتك في مقابل حركة الأمواج، وكأنك تقطَّعت بك السبل في بحرٍ رتيب تستمر أمواجُه في التحرُّك على مقدمة القارب بسرعة ٥ أمتار في الثانية. حركة هذه الأمواج المشابهة للضوء ترفض بكل عنادٍ أن تنصاع إلى نسبيةِ جاليليو.

والموقف أكثرُ غرابة حتى من على الشاطئ. فقد أحضرت أليس نسخةً طبْقَ الأصل من أقوى تلسكوبات جاليليو بحيث يتسنَّى لها مراقبة تقدُّمك من المرفأ. ترى أليس باد وهو يُهرع على سطح المركب، لكنها تلاحظ شيئًا مثيرًا للفضول. فبينما يتسارع قاربك من ٠ إلى ٢ ثم إلى ٤ أمتار في الثانية، يبدو ما يحققه باد من تقدُّم بالجري على سطح المركب أنه يصبح بطيئًا. فبدلًا من أن يستغرق ثانيتين فقط من أجل أن يسابق الأمواجَ على سطح القارب، يستغرق الآن ما يقارب ٤ ثوانٍ، ويبدو كما لو أنه يجري بحركة بطيئة. وحين يصل قاربك إلى أقصى سرعته وهي ٥ أمتار في الثانية، تبدو أنت وباد كلاكما ثابتين، وكأنكما جامدان في لحظةٍ من الزمن. فما الذي يحدث؟

الإجابة هي أن الأمواج في تجربتنا الذهنية تتصرَّف الآن وكأنها موجات ضوء لها نفس السرعة في عين كل الراصدين لها. وحيث إن هرولة باد على طول سطح المركب تساير تلك الأمواج، إذن يمكنك أنت على سطح المركب ويمكن كذلك لأليس وهي تقف على المرفأ أن تستخدما حركةَ الكلب لقياس سرعة الضوء، وينبغي لكما أن تجدا الإجابةَ واحدةً، وذلك من أجل أن تكون معادلات ماكسويل متماثلة لديكما. لم يكن هذا يمثِّل مشكلة على الشاطئ، لكن بمجرد أن تكون هناك حركة نسبية بينكما، يتغيَّر كل شيء.

حيث إن باد يساير سرعةَ الضوء، إذن ينبغي له — من منظور أليس — أن يستغرق ٣٫٦ ثوانٍ (١٨ مقسومة على ٥) ليقطع مسافة ١٨ مترًا كاملة، وهي المسافة من مؤخرة القارب إلى مقدمته. فالحدث الذي استغرق ثانيتين فقط — من منظورك — ينبغي له أن يستغرق ٣٫٦ ثوانٍ عند أليس. أنتما الآن تعايشان الحدثَ نفسه، لكن من إطارين زمنيِّين مختلفَين. وحين تنطلق أنت بأقصى سرعة للضوء، فإن الزمن عندك — من الإطار الذي تشاهد منه أليس — يظل ثابتًا.

شكل ١٦-١: النسبية الخاصة على متن قارب.

ينبغي لي أن أؤكِّد أنه لا يوجد سببٌ يجعل سرعةَ الضوء تتصرف بهذه الطريقة بعينها؛ أي أن تكون متماثلة في عيون كل الراصدين لها. إذ ليس هناك من قانونٍ أعمقَ يتنبأ بها. عوضًا عن ذلك، هي إحدى اللبنات التي بُني بها كوننا وثابت أساسي نرصد قيمته ولا نتوقَّعها. إلا أن سرعة الضوء لو انصاعت إلى نسبية جاليليو، فإن قوانين الفيزياء — كما أدرك أينشتاين — ستكون مختلِفة بالفعل باختلاف الراصدين لها، ما يخلق كونًا سيكون أعقدَ بكثير من كوننا. إن ثبات سرعة الضوء الغريب جدًّا هذا هو ما يجعل كوننا يحافظ على بساطته.

كانت ورقة أينشتاين البحثية عن النسبية الخاصة واحدةً من بين أربعٍ نشرها في أعظم أعوام عمره، وهو عام ١٩٠٥. وقد رسَّخت تلك الأوراق البحثيةُ لشهرته كأحد أعظم الفيزيائيِّين في عصره، وجعلته يستحق عدةَ عروض للعمل؛ الأمر الذي حمله على تركِ مكتب مدينة برن لتسجيل براءات الاختراع لشغل عدة مناصب متتابعة في جامعات برن وزيوريخ وبراغ وجامعة هومبولت ببرلين. لكن وخلال نحو السنوات العشرين التي تلت ذلك، كانت هناك مشكلتان في النسبية الخاصة تقضَّان مضجعه: النظرية فشلت حين تعلَّق الأمر بالأجسام المتسارعة أو الأجسام الخاضعة للجاذبية. أيضًا، وجد أينشتاين، مثلنا (ارجع إلى الفصل الحادي عشر)، أنه من الغريب حين نستخدم قوانين نيوتن لحساب تسارع الجاذبية الذي يعايشه جسمٌ ساقط أن علينا أن نضرب أولًا في كتلة ذلك الجسم ثم نعود ونقسم على تلك الكتلة نفسها.

شفرة أينشتاين

طوال عَقد من الزمن، عانى أينشتاين من أجل تضمين التسارع والجاذبية في نظريته عن النسبية. كان هناك عالِم فيزياء ألماني آخرُ يبحث في ذلك، وهو ماكس أبراهام، إلا أن أينشتاين كان يزدري منهج أبراهام القائم على البحث عن أبسط الحلول أو أجملها؛ إذ كتب يقول: «خُدعت تمامًا بجمال معادلاته [يقصد أبراهام] وبساطتها». وذهب أينشتاين إلى إلقاء لائمة فشله على «ما يحدث حين يعمل المرء بالاعتماد على الناحية الشكلية [أي البحث عن حلول رياضية جميلة] من دون التفكير بصورة مادية».

كان منهج أينشتاين يقوم على إنشاء معادلاتٍ تتسق مع أكبر قدرٍ ممكن من الملاحظات، بغض النظر عن مدى التعقيد الذي تُصبح عليه. ولم يكن يتحقَّق حتى من أن المعادلات التي أنشأها سليمة رياضيًّا إلا لاحقًا. أخذ يشق طريقه عبْر المعادلات المعقَّدة واحدةً تلو الأخرى، وفي كل مرة حين يصل إلى مرحلةِ التحقُّق من صحة نظريته رياضيًّا كانت المعادلات تخفق مرةً بعد أخرى.

في تلك المرحلة من مسيرته، كان أينشتاين يتجنَّب شفرة أوكام في صالح ما يُسمى ﺑ «الشمول»: أي تضمين القدر الأكبر من المعلومات المتاحة في نموذجٍ ما. قد تتذكَّر أن هذه هي المسألة نفسها التي كانت أساسَ السِّجال بيني وهانس ويسترهوف حول دور شفرة أوكام في علم الأحياء. إذ دافع هانس عن مبدأ الشمول، مثل أينشتاين في هذه المرحلة من عمله. لكن وبينما تزداد النماذج تعقيدًا، يزداد كذلك عددُ البدائل بصورةٍ أسِّية: انظر كم عدد الأشكال التي يمكنك عملها بستة أو ستين أو ستمائة من مكعبات لعبة الليجو. بعد سنوات عديدة من البحث غير المثمر عبْر الفضاء الفسيح للنماذج الممكنة، غيَّر أينشتاين في نهاية المطاف مسلكَه بتبنيه للمنهج الذي استغرق في استنكار اتباع أبراهام له، وهو منهج العمل أولًا «بالاعتماد على الناحية الشكلية من دون التفكير بصورة مادية». اعتنق أينشتاين شفرة أوكام من حيث قبول المعادلات الأبسط والأجمل فقط، ولم يختبرها بالمقارنة مع الحقائق المادية إلا لاحقًا. وقد نال مرادَه هذه المرة. ففي عام ١٩١٥، أتى «بنظرية لا مثيل لجمالها»، فكانت نظريته العامة عن النسبية.

كانت الفكرة التي أدَّت إلى ظهور نظرية النسبية العامة هي إدراك أينشتاين أنه لا سبيل إلى التفريق بين الجاذبية والتسارع. وتكافؤهما — الذي يُعرف الآن باسم «مبدأ التكافؤ» — هو شيء نصبح مدركين له متى، على سبيل المثال، أقلعنا بطائرة وشعرنا بتحوُّل ثِقَل وزننا من المؤخرة إلى الظهر. وقد أدرك أينشتاين أن إحساسنا بالجاذبية والتسارع متماثل في كليهما؛ لأنهما نفسيهما متماثلان، ومِن ثَمَّ فإننا يجب أن نصفهما بمجموعة واحدة من المعادلات. هذا التبصُّر ألهم أينشتاين نظريتَه عن النسبية العامة وتوصيفها الشائع الآن لالتواء الزمكان بفعل الأجسام الهائلة الحجم كالكواكب والنجوم. أصبحت الجاذبية تسارعًا ظاهرًا كما نشعر به أثناء التحرُّك في شكل بيضاوي أو في شكل قطع مكافئ في المكان، لكن أيضًا كخط مستقيم في الزمكان. وباعتبار الجاذبية شيئًا يتميَّز عن معالم الزمكان، فقد أصبحت كيانًا فائضًا عن الحاجة وأصبح الكون أبسطَ بمقدار درجة أخرى.

كما أشار أينشتاين أيضًا إلى أن مفهومه الجديد عن الجاذبية حلَّ لغزَ سببِ دخول الكتلة إلى معادلة نيوتن فقط لنستبعدها فيما بعدُ حين يتعلَّق الأمر بحساب التسارع الناجم عن الجاذبية. ففي نظرية أينشتاين عن النسبية العامة، الجاذبية هي تسارُع سببُه التواء الزمكان، عوضًا عن كونها قوة. ومِن ثَمَّ فإن كتلة جسمٍ ساقط لا تدخل إلى حسبة معدَّل سقوطه. وفي النظرية العامة، تُعَد الجاذبية بالتالي «قوة خيالية» وليست إحدى قوى نيوتن.

أكان بطليموس محقًّا في نهاية المطاف؟

قبلَ أن نترك نظريةَ النسبية، سنعيد زيارةَ صديقنا الإسكندري بطليموس لنلقي نظرةً أخرى على نظامه البارز القائم على فكرة مركزية الأرض، والمعتمدِ على أفلاك التدوير والنقاط اللامركزية ونقاط معدَّل المسار. كما أشرنا بالفعل، كان هذا النظام يعمل بصورة رائعة على نحوٍ مثير للدهشة رغم ما كان يحويه من أوجهِ تعقيد مفرطة؛ الأمر الذي يعود بنا إلى السؤال الذي واجهناه عدةَ مرات في نماذج بطليموس وكوبرنيكوس أو في نظرية الفلوجيستون، وهو: كيف يمكن لنموذج خاطئ أن يُنتِج هذا القدر من الصواب؟

شكل ١٦-٢: المنظور الشمسي المركز (إلى اليمين) في مقابل المنظور الأرضي المركز (إلى اليسار) لمدار كوكب الزهرة على مدى فترةٍ قدرُها اثنان وثلاثون عامًا. توجد الشمس في مركز المدار الشمسي المركز ومدارها هو الدائرة الكاملة في الصورة التي على اليمين. والأرض هي مركز المدار الأرضي المركز.

إن قدرًا كبيرًا من علم الفيزياء — وكذا من العلوم بالطبع — يشمل إيجاد المنظور الصحيح لجعل العالَم أكثرَ بساطة. وقد حقَّقت النسبية الخاصة ذلك من خلال توحيد الزمان والمكان بهدف إنهاء أولى غمامتَي اللورد كلفن. كما أدَّى تغييرٌ آخر للمنظور إلى إنهاء الغمامة الثانية، ما كشف عن كون أبسطَ وإن كان أكثر غرابة.

هوامش