الفصل الحادي عشر

الطاقة الحرارية الشمسية

(١) التطبيقات الحرارية الشمسية القديمة

توجد إحدى أقدم حالات توثيق تطبيقات الطاقة الحرارية الشمسية في «قانون تشو» (تشو لي)، وهو وثيقة حكومية عن تنظيم وقوانين أسرة تشو الغربية الصينية (القرن الحادي عشر قبل الميلاد – 771 قبل الميلاد). هناك مدخل في هذا العمل يقول: «يستخدم صانع النار مُشعِلًا شمسيًّا (مرآة شمسية) لإشعال نار باستخدام ضوء الشمس.» وأوضح موزي، وهو فيلسوف وفيزيائي من أسرة تشو (468 قبل الميلاد – 376 قبل الميلاد)، الخواص التصويرية للمرايا المقعرة. وقد تُوصل إلى فهم كمي جيد في ذلك الوقت. وحتى اليوم، عُثر على ستةٍ من مثل هذه المُشعِلات الشمسية في عدة مقابر تعود لأسرة تشو الغربية. وقد اكتُشفت أيضًا 16 أخرى تعود لأسرة تشو الشرقية (770 قبل الميلاد – 221 قبل الميلاد). ويعرض الشكل ١١-١ مثالًا، يعود إلى نحو عام 1000 قبل الميلاد، اكتُشف في عام 1995 في مقاطعة فوفونج بإقليم شانسي. يبلغ قطره 90.5mm، ونصف قطر انحنائه 207.5mm وطوله البؤري 103.75mm. المرآة الأصلية كان يعلوها الصدأ، وبعمل نسخة من هذا المُشعل وصبها في البرونز ثم صقله، يمكنها أن تُشعل النار في قطعة من القش باستخدام ضوء الشمس وذلك في بضع ثوانٍ. وقد عُثر على مُشعلات شمسية مماثلة في ثقافات أخرى تعود للعصر البرونزي عبر العالم.

شكل ١١-١: مُشعِل شمسي عمره 3 آلاف عام: في عام 1995 في مقاطعة فوفونج بإقليم شانسي، اكتُشف مُشعِل شمسي (مرآة شمسية) مصنوع من البرونز يعود لأسرة تشو القديمة ويرجع تاريخه إلى عام 1000 قبل الميلاد. يبلغ نصف قطر انحنائه 207.5mm وطوله البؤري 103.75mm. ويمكن لنسخة منه أن تُشعل النار في قطعة من القش باستخدام ضوء الشمس وذلك في بضع ثوانٍ.

طبقًا لخرافة يونانية، في عام 212 قبل الميلاد، استخدم أرشميدس المرايا لتركيز ضوء الشمس على سفن أسطول روماني غازي في مدينة سرقوسة وقد أدى هذا إلى تدمير الأسطول. كان استخدام المرايا الحارقة للأغراض العسكرية موضوعًا مفضلًا لعلماء العصور الوسطى وعصر النهضة، لكن التجارب اللاحقة التي أُجريت بدءًا من القرن السابع عشر وحتى القرن التاسع عشر أثبتت أن ضوء الشمس، حتى في وجود التقنيات الحديثة والمرايا الكبيرة، ليس قويًّا بالقدر الكافي بحيث يحرق سفنًا موجودة على بعد مسافة معقولة. وهذه القصة على الأرجح خرافة.

في عام 1767، صمم العالم السويسري الفرنسي هوراس بنديكت دي سوسير ونفذ أول فرن حراري شمسي يمكن استخدامه في الطهي [17]. يعرض الشكل ١١-٢ تصميم هذا الجهاز، وهو مصنوع من صندوقين خشبيين، صندوق صغير داخل آخر كبير، يوجد بينهما عازل (فلين). والجزء الداخلي من الصندوق الصغير مطلي بالأسود، والجزء العلوي منه مغطًّى بثلاث طبقات منفصلة من الزجاج، مع وجود هواء بين الطبقات الزجاجية المتجاورة. وبجعل الجزء العلوي من هذا الصندوق مواجهًا للشمس، وتحريكه حتى يصبح الزجاج عموديًّا على ضوء الشمس، في بضع ساعات، ستصل درجة الحرارة بداخله إلى ما يزيد عن 100 درجة مئوية. وهكذا، يصبح صندوقًا حراريًّا تُسخنه الشمس. ولتحديد مصدر الحرارة، حمل دي سوسير الصندوق الحراري لقمة جبل كارمون. ووجد أنه على الرغم من أن درجة حرارة الهواء هناك أقل بنحو خمس إلى عشر درجات مما هي عليها في الأرض المنبسطة، فإن الجزء الداخلي للصندوق يمكن أن تصل أيضًا درجة حرارته إلى درجة غليان الماء. وقد أرجع هذا التأثير لنقاء الهواء بأعلى الجبل، حيث يكون الإشعاع الشمسي أقوى.

تعد تجربة هوراس دي سوسير إثباتًا ﻟ «تأثير الدفيئة»، وقد دفعت جوزيف فورييه لتفسير درجة حرارة توازن الأرض من خلال الامتصاص تحت الأحمر للغلاف الجوي للأرض. وقد شرح فورييه نظريته عن تأثير الدفيئة بالقياس بالصندوق الحراري لدي سوسير حيث تحفظ الطبقات الزجاجية الحرارة بداخله.

شكل ١١-٢: الصندوق الحراري الخاص بهوراس دي سوسير: في عام 1767، صمم هوراس دي سوسير ونفذ أول جهاز طهي شمسي وهو الصندوق الحراري. ومن خلال ثلاث طبقات من الزجاج، يمكن أن يدخل ضوء الشمس للصندوق، لكن لا يمكن أن تهرب الحرارة منه؛ مما يجعل درجة الحرارة داخله ترتفع لدرجة نقطة غليان الماء. منقول بتصرف من بوتي وبيرلن [17]، بإذن من جون بيرلن.

شكل ١١-٣: الفرن الشمسي الخاص بآدامز: في عام 1878، اخترع دبليو آدامز فرنًا شمسيًّا في بومباي بالهند. يتكون الجهاز من 8 مرايا مصنوعة من الزجاج المطلي بالفضة (أ) تشكل عاكسًا مُثمنًا. ويُركز ضوء الشمس ويتدفق إلى صندوق خشبي مغطى بالزجاج (ب)، يحتوي على إناء (ﺟ). ويمكن تدوير الصندوق يدويًّا بحيث يحاذي ضوء الشمس. ويمكن أن تزيد درجة الحرارة داخل الصندوق عن 200 درجة مئوية [3].

شكل ١١-٤: فرن شمسي مصنوع من حديد الزهر: عاكس على شكل قطع مكافئ من حديد الزهر موضوع على حامل ثلاثي القوائم مزود بمفصلة يمكن أن تُدار في محورين. وتحمل دعامتان من الصلب حاملًا من الصلب يُوضع عليه إناء. وبضبط محور الطبق يدويًّا بحيث يصبح محاذيًا لضوء الشمس، يمكن للإناء استقبال أقصى قدر من حرارة الشمس.

لكن الصندوق الحراري الخاص بدي سوسير كان بطيئًا جدًّا في عملية التسخين، ولم تكن درجة حرارته عالية بالقدر الكافي لاستخدامه في عملية الطهي؛ على سبيل المثال، 150 درجة مئوية. وربما كان هذا هو السبب في أنه لم يصبح منتجًا مشهورًا. وكان أول جهاز حراري شمسي يُنتج على نطاق واسع هو الفرن الشمسي الذي اخترعه دبليو آدامز في سبعينيات القرن التاسع عشر في بومباي بالهند [3]. فقد أضاف جهاز تركيز صغيرًا للطاقة الشمسية للصندوق الحراري الخاص بدي سوسير، وذلك كما هو موضح في الشكل ١١-٣. وفيه تُكون 8 مرايا زجاجية (أ) عاكسًا مُثمن الشكل. ويتدفق ضوء الشمس المُركز إلى الصندوق الخشبي المُغطى بالزجاج (ب)، الذي يشتمل على إناء (ﺟ). تُميَّل المرايا والزجاج بحيث تسقط أشعة الشمس عمودية على الصندوق. وعندما تتحرك الشمس، يمكن تدوير الصندوق بحيث يحاذي ضوء الشمس. وفي ورقة بحثية نُشرت في عام 1878 في مجلة «ساينتيفك أمريكان» [3]، قال آدامز: «تُطبخ حصص طعام سبعة جنود، تتكون من لحم وخضراوات، بالكامل باستخدام هذا الفرن وذلك في ساعتين في يناير، الذي يُعد أبرد شهر في العام في بومباي، وقد ذكر الجنود أن الطعام المطهو على هذا النحو أفضل بكثير من ذلك المُطهو بالطريقة العادية.» وفي ذلك الوقت، أُنتج فرنه الشمسي على نطاق واسع في الهند وذاعت شهرته، وقد أصبح أيضًا منتجًا مشهورًا في الولايات المتحدة واستُخدم في المعسكرات وكجهاز تعليمي للطلاب المراهقين.

يظهر الفرن الشمسي الشائع الاستخدام حاليًّا في دول العالم الثالث في الشكل ١١-٤. وهو عاكس على شكل قطع مكافئ مصنوع من الحديد الزهر ومطلي بالكروم. تحمل دعامتان من الصلب حاملًا من الصلب يُوضع عليه إناء. ودائمًا ما يُوضع الإناء بالقرب من النقطة البؤرية لطبق القطع المكافئ. وبضبط محور الطبق يدويًّا بحيث يصبح محاذيًا لضوء الشمس، يمكن للإناء استقبال أقصى قدر من حرارة الشمس. وهذا النوع من الفرن الشمسي يُنتَج على نطاق واسع في شرق الصين، وتُباع أكثر من 10 آلاف وحدة منه سنويًّا في منطقة التبت.

في القرن العشرين، اختُرع سخان الماء الشمسي وأُدخلت عليه تحسينات عديدة، وأصبح مشهورًا على نحو متزايد. وقد عرضنا نبذة تاريخية عنه في الفصل الأول من هذا الكتاب. على الجانب الآخر، تُعد الكهرباء الحرارية الشمسية المُركزة نقطة مضيئة في مجال توليد الطاقة الشمسية. وفي الأقسام التالية، سنستعرض فيزياء تطبيقات الطاقة الحرارية الشمسية.

(٢) المُجمعات الحرارية الشمسية

بالنسبة لكل التطبيقات الحرارية الشمسية، تتمثَّل الخطوة الأولى في تحويل طاقة الإشعاع الشمسي إلى حرارة. وفيما يتعلَّق بالمواد والتركيب الميكانيكي، يكمن المتطلب الأساسي في امتصاص أكبر قدر ممكن من ضوء الشمس وفَقْد أقل قدر ممكن من الطاقة الحرارية. في هذا الإطار، تُستخدم ثلاث طرق: سطح امتصاص انتقائي، وفراغ لمنع التوصيل والحمل الحراريين، وتركيز ضوء الشمس لتغيير نسبة مساحة السطح الماص ومساحة السطح المُشع.

(٢-١) سطح الامتصاص الانتقائي

في التطبيقات الحرارية الشمسية المبكرة، مثل سخانات الماء الشمسية في أوائل القرن العشرين، كان سطح الامتصاص يُطلى بلون أسود كامد. وباعتباره جسمًا أسود، كان بإمكانه امتصاص أقصى قدر من الإشعاع الشمسي. وعندما كان يسخُن، كان يفقد طاقة بسبب الإشعاع.

يمكن تمييز طيفي إشعاع الجسم الأسود للشمس وأي جسم ساخن — على سبيل المثال، إناء به ماء مغلي أو سطح ماص حراري شمسي بدرجة حرارة 400 درجة مئوية — على مقياس الطاقة؛ ارجع إلى الجدول ٢-٣ والشكل ٢-٣. ويصبح من البديهي أكثر تمثيل كثافة القدرة الطيفية النسبية على مقياس لوغاريتمي للطول الموجي (ارجع لمسألة 2-3):

(11-1)

بحيث يُعبَّر عن كثافة القدرة ﺑ W/m² والطيف فيما يتعلَّق بالطول الموجي بالميكرومتر. ويعرض الشكل ١١-٥ لكثافة القدرة الطيفية النسبية لإشعاع شمسي لكتلة هواء 1.5 ولأجسام ساخنة. كما هو واضح، تكون ذروة الإشعاع الشمسي عند نحو 0.5μm. على الجانب الآخر، يكون الإشعاع من جسم ساخن بدرجة حرارة 400 درجة مئوية 4μm، ومن ماء مغلي 8μm. ويمكن تمييز طيف إشعاع الجسم الأسود للسائل الساخن عن ذلك الخاص بالإشعاع الشمسي؛ لذا بتصميم مادة لها امتصاصية عالية لطول موجي أقصر من 2μm وانبعاثية قليلة لطول موجي أطول، يمكن زيادة امتصاص الإشعاع الشمسي لأقصى حد وتقليل فقده لأقل حد.

في أدبيات الطاقة الشمسية، عادة ما يُوصف السطح من خلال «انعكاسيته» عند أطوال موجية مختلفة، . وسطح امتصاص التطبيقات الحرارية الشمسية يكون معتمًا. ويحتم مبدأ حفظ الطاقة أن يساوي حاصل جمع الانعكاسية والامتصاصية 1:

(11-2)

شكل ١١-٥: كثافة القدرة الطيفية للإشعاع الشمسي والأجسام الساخنة: (أ) الكثافة الطيفية للإشعاع الشمسي تتركز عند أطوال موجية أقصر من 2μm. (ب) وحتى (د) الكثافة الطيفية للأجسام على الأرض، حتى عند درجة حرارة 400 درجة مئوية، تتركز عند أطوال موجية أكبر من 2μm. (ﻫ) السطح الماص الانتقائي المثالي جسم أسود مثالي لطول موجي أقل من 2μm ومرآة مثالية لطول موجي أكبر من 2μm.

ارجع إلى المعادلة 5-2. طبقًا لقانون كيرشوف، تساوي انبعاثية أي سطح امتصاصيته (ارجع إلى المعادلة 5-3):

(11-3)

من ثَم يتمثَّل المتطلَّب الأساسي لأي سطح امتصاص انتقائي مثالي في انعكاسية منخفضة لأطوال موجية أقصر من 2μm وانعكاسية عالية لأطول موجية أطول.

تُعرف كميتان لابعديتان لوصف الأداء العام لسطح الامتصاص الانتقائي وذلك كما يلي: تُعرف الامتصاصية الشمسية كما يلي:

(11-4)

بحيث تكون كثافة قدرة الإشعاع الشمسي كثافة القدرة الطيفية العادية المباشرة لكتلة هواء 1.5. وتُعرف الانبعاثية الحرارية كما يلي:

(11-5)

بحيث يكون هو إشعاع الجسم الأسود للجهاز الشمسي عند درجة حرارة والمُعرف في معادلة 11-1. ويمكن حساب كفاءة التحويل الحراري الضوئي باستخدام الصيغة التالية:

(11-6)

بحيث هو ثابت ستيفان-بولتزمان و هي درجة حرارة المُجمع الحراري الشمسي و هو عامل التركيز و هي كثافة قدرة الإشعاع الشمسي، بقيمة قياسية قدرها 1kW/m² في يوم مشمس في ظل سقوط عمودي.

منذ أن طُرح مفهوم «سطح الامتصاص الانتقائي» في خمسينيات القرن العشرين، أصبح مشروعًا دوليًّا يخضع لبحث مكثف، خصوصًا في الولايات المتحدة الأمريكية وإسرائيل وأستراليا. وللحصول على عرض له يشتمل على قائمة كبيرة من المراجع، انظر المرجع [41]. وللحصول على معالجة منهجية للنظرية والعمليات، انظر المرجع [47]. ومنحنى الامتصاص الانتقائي المثالي هو الخط المتقطع في الشكل ١١-٥، بحيث تساوي 1، و تساوي صفرًا. ومع ذلك، تُوصل إلى نتائج جيدة جدًّا. وما زال هناك اهتمام بحثي كبير في هذا الشأن، وبخاصة فيما يتعلَّق بتطبيقات الكهرباء الحرارية الشمسية حيث يجب أن تكون درجة حرارة السائل عالية قدر الإمكان. وطبقًا لمبادئ الديناميكا الحرارية الأساسية، تتمثَّل الكفاءة القصوى في كفاءة كارنو (ارجع إلى المعادلة 6-19):

(11-7)

على سبيل المثال، إذا كانت درجة حرارة السائل الذي يُسخِّنه الإشعاع الشمسي أعلى بأربعين درجة مئوية من درجة الحرارة المحيطة عند 20 درجة مئوية (293K)، فستصل الكفاءة القصوى للمحرك الحراري إلى 12 بالمائة. ويجب أن تتراوح درجة حرارة السائل بين 400 و500 درجة مئوية في المُجمع الحراري الشمسي. ومع ذلك، عند درجة الحرارة هذه، يكون فَقْد الإشعاع أعلى على نحو كبير. ويعرض الشكل ١١-٦ تقديرًا لتأثير الامتصاصية الشمسية والانبعاثية الحرارية على التكلفة المُعدلة للكهرباء المُولدة من خلال نظام حراري شمسي (أي، سعر الكيلو واط على فترة التشغيل الكاملة). وكما هو واضح، يُعد تحسين طلاء الامتصاص الانتقائي عاملًا مهمًّا لتحقيق تكافؤ الشبكة.

شكل ١١-٦: تأثير الامتصاص الانتقائي على الأجهزة الحرارية الشمسية: التأثير المقدر للامتصاصية الشمسية والانبعاثية الحرارية على التكلفة المُعدلة للكهرباء المُولدة من خلال نظام حراري شمسي. وكما هو واضح، يُعد تحسين طلاء الامتصاص الانتقائي عاملًا مهمًّا لتحقيق تكافؤ الشبكة. نقلًا عن مرجع [41].

فيما يلي المتطلبات الخاصة بطلاء الامتصاص الانتقائي:

(١)
امتصاصية شمسية عالية؛ على نحو مثالي، تتراوح بين 90 و97 بالمائة.
(٢)
انبعاثية حرارية منخفضة؛ على نحو مثالي، تتراوح بين 3 و10 بالمائة.
(٣)
عمر طويل في ظل درجة حرارة التشغيل؛ على سبيل المثال، 30 عامًا عند درجة حرارة 400 درجة مئوية.
(٤)
استقرار في الهواء.
(٥)
انخفاض تكلفة التصنيع على نطاق واسع.

وهناك أنواع متعددة من أسطح الامتصاص الانتقائي:

(١)
الأسطح الماصة الانتقائية النقية مثل أشباه الموصلات.
(٢)
المرآة المعدنية المغطاة بطبقة امتصاص رفيعة.
(٣)
غشاء رفيع شفاف على نافذة زجاجية.
(٤)
غشاء تداخل متعدد الطبقات.

ونظرًا للاستقرار والتباين العاليين والسهولة النسبية فيما يتعلَّق بالإنتاج على نطاق واسع للمرايا المعدنية المغطاة بطبقة امتصاص رفيعة، فهي تُعد أشهر أنواع أسطح الامتصاص الانتقائي. ويمكن صنع المرايا من أي معدن له انعكاسية عالية للإشعاع تحت الأحمر مثل النحاس أو الألومنيوم أو النيكل أو الصلب المقاوم للصدأ. ويُصنع غشاء الامتصاص من أكاسيد المعادن وتُسمى تلك المرايا «المرايا المظلمة».

يعرض الجدول ١١-١ العديد من المرايا المظلمة التجارية والمدروسة بعناية. تُنتَج الحالات الثلاث الأولى، النيكل الأسود والكروم الأسود والنحاس الأسود، من خلال عملية معالجة في الطور السائل وتكون مستقرة في الهواء، حتى بضع مئات من الدرجات المئوية. تجب معالجة النظام المصنوع من الألومنيوم ونتريد الألومنيوم في غرفة مفرغة ويكون مستقرًّا في فراغ، حتى 500 درجة مئوية. وهو مناسب على نحو خاص لنظم الامتصاص الحراري ذات الأنبوب المفرغ؛ لأن من الممكن ترسيب الألومنيوم ونتريد الألومنيوم في نفس غرفة المعالجة. وتتم الخطوة الأولى، ترسيب الألومنيوم، في فراغ. ثم من خلال الاستنزاف المُحكم للنيتروجين، يمكن إنشاء غشاء ذي جودة جيدة من نتريد الألومنيوم. ولأن الطلاء الانتقائي يعمل في فراغ، فهو لا يتلف.

جدول ١١-١: أسطح امتصاص انتقائي.^*

النظام	المرآة	السطح الماص	الامتصاصية	الانبعاثية
النيكل الأسود	النيكل أو الصلب	كبريتيد النيكل-كبريتيد الزنك	0.88–0.96	0.03–0.10
الكروم الأسود	الكروم	أكسيد الكروم الثلاثي	0.97	0.09
النحاس الأسود	النحاس	أكسيد النحاس الأحادي-أكسيد النحاس الثنائي	0.97–0.98	0.02
نتريد الألومنيوم	الألومنيوم	نتريد الألومنيوم	0.97	0.10

^* المرجع: مرجع [41].

بالنسبة للنظم ذات درجات الحرارة العالية؛ على سبيل المثال، نظام كهرباء حرارية شمسية يعمل عند درجة حرارة تتراوح بين 400 و500 درجة مئوية ويحتاج لأن يتمتع بالاستقرار في الهواء، من المفضل استخدام طلاء من السيرمت. إن السيرمت مركب يتكون من السيراميك والمعادن يمكن أن تكون له خواص كل من السيراميك — على سبيل المثال، مقاومة الحرارة العالية والصلابة — والمعادن، على سبيل المثال، القدرة على تحمل التشوه اللدن؛ ومن ثَم يمكن لطلاءات سيرمتية مصممة جيدًا أن تتحمل الحرارة العالية وأن تكون مستقرة في الهواء [42, 89, 90]. يعرض الشكل ١١-٧ طيف الانعكاسية لسطح مغطى بطلاء من مركب سيرمت نتريد الألومنيوم على قاعدة من الصلب المقاوم للصدأ. وكما هو موضح، فهو يقترب من السلوك المثالي الموضح في الشكل ١١-٥.

شكل ١١-٧: منحنى الانعكاسية لسطح امتصاص انتقائي من السيرمت. طيف الانعكاسية المقيس لسطح مغطى بطلاء من مركب سيرمت نتريد الألومنيوم على قاعدة من الصلب المقاوم للصدأ [89] و[90]. إنه يقترب من السلوك المثالي الموضح في الشكل ١١-٥.

(٢-٢) المُجمعات الحرارية ذات الألواح المسطحة

كما ناقشنا في الفصل الأول – قسم (٥-١)، اسْتَخْدَمَ أول سخان ماء شمسي ناجح، «داي آند نايت»، مُجمعات حرارية شمسية ذات ألواح مسطحة. وهو من السهل نسبيًّا صنعه، كما أنه متين بالقدر الكافي لتحمل العناصر. في واقع الأمر، أُنتج الآلاف من المجمعات الحرارية الشمسية ذات الألواح المسطحة هذه في عشرينيات القرن العشرين، وهي لا تزال تعمل على نحو جيد في فلوريدا بعد أكثر من 80 عامًا من التعرض لظروف الطقس القاسية. وفي نظام التسخين الشمسي للماء بأكمله، يحتاج خزان الماء فقط لتحديثه باستخدام البولي يوريثان فوم كمادة عازلة. يعرض الشكل ١١-٨ مخططًا لأحد هذه المجمعات. هو في الأساس صندوق حراري خاص بدي سوسير (ارجع إلى الشكل ١١-٢) يحوي لوحًا نحاسيًّا مطليًّا باللون الأسود وملحومًا به أنابيب نحاسية. وعادة ما تُركب طبقة أو طبقتان من الزجاج للعزل الحراري للجانب العلوي. ويمكن تسخين الماء حتى 60 أو 80 درجة مئوية من خلال ضوء الشمس. إنه جهاز متين جدًّا يمكن أن يبقى لعدة عقود.

شكل ١١-٨: مجمع حراري شمسي ذو لوح مسطح: هو في الأساس صندوق حراري خاص بدي سوسير (ارجع إلى الشكل ١١-٢) يحوي لوحًا نحاسيًّا مطليًّا باللون الأسود وملحومًا به أنابيب نحاسية. وعادة ما تُركب طبقة أو طبقتان من الزجاج للعزل الحراري للجانب العلوي. ويمكن تسخين الماء حتى 60 أو 80 درجة مئوية من خلال ضوء الشمس. وهو جهاز متين جدًّا يمكن أن يبقى لعدة عقود.

تعتمد المعالجة القياسية للمجمعات الحرارية الشمسية ذات الألواح المسطحة على نموذج هوتيل-ويلير [39]. ويمكن إيجاد التفاصيل في كتابَيْ دوفي وبيكمان [23, 24]، وكتاب لوند [54]، وأبحاث أخرى [44, 46, 70].

إن معظم المجمعات الحرارية الشمسية مغطاة بالزجاج. ونفاذية السقوط العمودي للطبقة الزجاجية هي (ارجع للفصل التاسع):

(11-8)

بحيث هو عدد الطبقات و هو معامل انكسار الزجاج؛ بوجه عام يساوي 1.5 (ارجع إلى الفصل التاسع – قسم (٤)).

تصور لوح مجمع شمسي بمساحة كلية وامتصاصية . إذا كان جزء مساحة الامتصاص الفعال هو وكثافة القدرة الشمسية هي ، فإن قدرة الدخل للوح هي:

(11-9)

وبسبب القدرة الشمسية، ترتفع درجة حرارة اللوح من درجة الحرارة المحيطة إلى . وإذا لم يكن فرق درجة الحرارة كبيرًا جدًّا، فسيتناسب فَقْد الحرارة مع فرق درجة الحرارة. وفي كل الحالات العملية، تكون مساحة اللوح، ، أكبر بكثير من مساحة الحافة. ومن أجل الوضوح والإيجاز، تجاهلت تأثير الحافة. ويتناسب فَقْد الحرارة أيضًا مع مساحة اللوح الساخن:

(11-10)

هنا، هو «معامل فقد الحرارة المجمع». أما كفاءة مجمع الطاقة الحرارية الشمسية، فهي:

(11-11)

تشير علامة الزائد إلى أنه يؤخذ فقط قيمة موجبة للمقدار. بعبارة أخرى، إذا كان المقدار سالبًا، تُعتبر القيمة صفرًا.

لذا، فإن مشكلة كفاءة المجمع الحراري الشمسي تُختزل في رفع معامل فقد الحرارة . بالنسبة للمجمعات ذات الألواح المسطحة، فإن هذه المشكلة ليست بسيطة؛ إذ تساهم عوامل عدة في الفقد عبر الواجهة الأمامية، التي بعضها من الصعب جدًّا قياسه:

(١)
التوصيل عبر عازل الجانب الخلفي من السهل قياسه، حيث إن عامل الفقد المقابل يساوي ؛ أي، الموصلية الحرارية والسُّمك الخاصين بالمادة العازلة.
(٢)
التوصيل عبر حيز الهواء أيضًا من السهل قياسه، حيث إن عامل الفقد المقابل يساوي ؛ أي، الموصلية الحرارية والسُّمك الخاصين بالهواء.
(٣)
الحِمل الحراري في حيز الهواء من الصعب قياسه، وله اعتماد معقد على التباعد وزاوية الميل.
(٤)
الحِمل الحراري خارج الطبقة الزجاجية يعتمد ليس فقط على درجة الحرارة وإنما أيضًا على سرعة الرياح الخاصة بالهواء المحيط.
(٥)
الإشعاع الحراري للوح يصل أولًا إلى اللوح الزجاجي. وهو يمتص في الأساس معظم الإشعاع. ويشع اللوح الزجاجي بعد تسخينه ثانية للحيز المحيط.

يظهر طيف النفاذية الخاص بزجاج النوافذ العادي في الشكل ١١-٩. وهو شفاف للإشعاع المرئي وتحت الأحمر القريب، لكن معتم للإشعاع فوق البنفسجي وتحت الأحمر البعيد؛ لذا يمتص الزجاج إشعاع الجسم الأسود من اللوح الساخن تقريبًا بالكامل.

شكل ١١-٩: نفاذية زجاج النوافذ: إن زجاج النوافذ شفاف للإشعاع المرئي وتحت الأحمر القريب، لكن معتم للإشعاع فوق البنفسجي وتحت الأحمر البعيد؛ لذا يمتَص الزجاج إشعاع الجسم الأسود من اللوح الساخن تقريبًا بالكامل. رُسم هذا الشكل اعتمادًا على بيانات مأخوذة من «دليل المعهد الأمريكي للفيزياء».

يمكن تقدير «معامل فقد الحرارة المجمع» كما يلي:

(11-12)

بحيث إن و يمثلان الموصلية الحرارية لكل من الهواء والمادة العازلة، على التوالي، في حين يمثل و سُمك الهواء والجدار العازل، على التوالي (ارجع إلى الشكل ١١-٨)، و هو معامل فقد الحرارة عن طريق الحِمل الحراري و هو معامل فقد الحرارة بسبب الإشعاع. ويمكن تقدير أول حدين باستخدام المعاملات القياسية المعروضة في الجدول ١١-٢:

(11-13)

جدول ١١-٢: المعاملات القياسية للمجمعات الحرارية الشمسية ذات الألواح المسطحة.

المعامل	الوصف	الرمز	الوحدة	القيمة
الطبقة الزجاجية	معامل الانكسار	n	–	1.50
اللوح	الامتصاصية		–	0.95
العازل	الموصلية الحرارية			0.02
العازل	السُّمك		m	0.05
حيز الهواء	الموصلية الحرارية			0.024
حيز الهواء	السُّمك		m	0.25

لكن الحدين الأخيرين عادةً ما يكونان أكبر بكثير من الحدين السابقين. وهناك طريقة فعالة لتقليل الفقد عن طريق الإشعاع والحمل الحراري التي تتمثَّل في زيادة عدد الطبقات الزجاجية. فطبقًا للعمليات الحسابية لدوفي وبيكمان [23, 24]، في ظل الظروف العادية (سرعة ريح 5.0m/s ومتوسط درجة حرارة للوح 60 درجة مئوية وميل 45 درجة ودرجة حرارة محيطة تتراوح بين −20 و40 درجة مئوية)، يصل معامل الفقد الأقصى إلى عند وجود طبقة واحدة، و عند وجود طبقتين، و عند وجود ثلاث طبقات، لكن إضافة المزيد من الطبقات يؤدي إلى مزيد من الفقد عن طريق النفاذية. فمن خلال المعادلة 11-8، تكون نفاذية طبقة واحدة من الزجاج 0.92، وتقل إلى 0.85 عند وجود طبقتين و0.782 عند وجود ثلاث طبقات؛ لذا فإن استخدام ثلاث طبقات لا يضيف شيئًا.

تعتمد الكفاءة أيضًا على كثافة قدرة الإشعاع الشمسي. وحيث إن فقد الحرارة لا يعتمد على الإشعاع الشمسي، فكلما ضعف الإشعاع الشمسي، قلت الكفاءة. يوضح الشكل ١١-١٠ كيف أن الكفاءة تعتمد على نحو أساسي على قدرة الإشعاع الشمسي وارتفاع درجة الحرارة. يوضح منحنى F1 الكفاءة في ظل ضوء شمس كامل، 1kW/m²، وطبقة زجاجية واحدة؛ في حين يوضحها منحنى F2 في ظل وجود طبقتين زجاجيتين. ويوضح منحنى H1 الكفاءة في ظل نصف ضوء شمس كامل، 0.5kW/m² وطبقة زجاجية واحدة؛ في حين يوضحها منحنى H2 في ظل وجود طبقتين زجاجيتين. ومن أجل التبسيط، من المفترض أن نسبة المساحة F تساوي 1، التي هي تقريبًا صحيحة في معظم الحالات العملية. ومع زيادة درجة حرارة اللوح، تقل الكفاءة على نحو سريع نظرًا لفقد الحرارة عبر الطبقة الزجاجية العلوية. وعند نقطة ما، يزيد فقد الحرارة عن الطاقة الشمسية التي يستقبلها اللوح. وتصبح الكفاءة بالسالب؛ أي تنخفض درجة حرارة اللوح بدلًا من أن ترتفع.

شكل ١١-١٠: كفاءة المجمعات ذات الألواح المسطحة: اعتماد الكفاءة على قدرة الإشعاع الشمسي وارتفاع درجة الحرارة. يوضح المنحنى F1 الكفاءة في ظل ضوء شمس كامل، 1kW/m²، وطبقة زجاجية واحدة؛ في حين يوضحها المنحنى F2 في ظل وجود طبقتين زجاجيتين. ويوضح المنحنى H1 الكفاءة في ظل نصف ضوء شمس كامل، 0.5kW/m² وطبقة زجاجية واحدة؛ في حين يوضحها المنحنى H2 في ظل وجود طبقتين زجاجيتين. ومع زيادة درجة حرارة اللوح، تقل الكفاءة على نحو سريع نظرًا لفقد الحرارة عبر الطبقة الزجاجية العلوية. وعند نقطة ما، يزيد فقد الحرارة عن الطاقة الشمسية التي يستقبلها اللوح، وتصبح الكفاءة صفرًا.

(٢-٣) المجمعات ذات الأنابيب المفرغة الزجاجية بالكامل

كما أوضحنا في القسم السابق، يُعد فقد الحرارة عبر الطبقة العلوية هو العامل الأهم الذي يؤثر على كفاءة المجمعات الحرارية الشمسية. وفي وقت مبكر يعود لعام 1911، اخترع وليم إل آر إيميت المجمعات الحرارية ذات الأنابيب المفرغة (براءة اختراع أمريكية رقم: 980505) التي يمكنها نظريًّا حل مشكلة فقد الحرارة عبر الطبقة العلوية. وقد احتاج الأمر 80 عامًا لجعلها مناسبة للإنتاج على نطاق واسع.

يعرض الشكل ١١-١١ مجمعًا حراريًّا شمسيًّا ذا أنبوبين مفرغين. وهو يتكون من أنبوبين زجاجيين متحدَي المركز ومحكمَي الغلق عند نهاية واحدة. والحيز فيما بينهما يُفرَّغ بحيث يكون فراغًا عاليًا بدرجة متوسطة. يُوضع مباعد معدني فيما بين الأنبوبين لدعمهما وكمصدر لماص الغازات، الذي يكون بوجه أساسي مزيجًا من الباريوم والتيتانيوم. وبعد أن يُحكَم غلق حامل ماص الغازات، يُسخَّن من الخارج باستخدام طاقة ميكرونية لتبخير الماص للغازات إلى السطح الداخلي للأنبوبين الزجاجيين. وهكذا، يمكن الحفاظ على وجود فراغ عالٍ. ويجب أن يكون للأنابيب المفرغة ذات الجودة الجيدة فراغ أعلى من أو . ويُوضع طلاء امتصاص انتقائي على «السطح الخارجي» ﻟ «الأنبوب الزجاجي الداخلي». وهكذا، يكون الطلاء الانتقائي دائمًا في فراغ عالٍ. وللمجمعات الحرارية ذات الأنابيب المفرغة ميزة كبيرة على المجمعات الحرارية ذات الألواح المسطحة التي تتمثَّل في عدم الحاجة لطلاء امتصاص انتقائي يكون مستقرًّا في الهواء، وأن هذا الطلاء يمكن أن يبقى دون أن يتلف نهائيًّا. بالإضافة إلى ذلك، يمكن وضع غشاء مضاد للانعكاس فوق طلاء الامتصاص الانتقائي حتى لو لم يكن الغشاء مستقرًّا في الهواء.

شكل ١١-١١: مجمع حراري شمسي ذو أنبوبين مفرَّغين: يتكون المجمع من أنبوبين زجاجيَّيْن متحدَي المركز ومحكمَي الغلق عند نهاية واحدة. والحيز فيما بينهما يُفرغ لأعلى من أو . ويُوضع مباعد معدني ليكون مصدرًا لماص الغازات، الذي يكون بوجه أساسي مزيجًا من الباريوم والتيتانيوم. وبعد أن يُحكم غلق ماص الغازات، يُسخن من الخارج باستخدام طاقة ميكرونية لتبخير ماص الغازات إلى السطح الداخلي للأنبوبين الزجاجيين. وهكذا، يمكن الحفاظ على وجود فراغ كبير. ويُوضع طلاء امتصاص انتقائي على السطح الخارجي للأنبوب الزجاجي الداخلي.

هناك ميزة أخرى للمجمعات الحرارية الشمسية ذات الأنابيب المفرغة على تلك ذات الألواح المسطحة، التي تكمن في أن المواد التي تُصنَع منها غير باهظة الثمن ومتوفرة ويمكن إنتاجها على نطاق واسع بتكلفة قليلة جدًّا. وحاليًّا، يُنتَج سنويًّا في الصين 200 مليون أنبوب مفرغ.

هناك اعتبار مهم يتمثل في أن نسبة المساحة تكون أقل بكثير من 1 بالنسبة للمجمعات ذات الأنابيب المفرغة؛ وذلك لأن قُطر الأنبوب الداخلي يحدد مساحة الامتصاص، وعندما تُركب الأنابيب في نظام، يجب أن يكون هناك تباعد بين الأنابيب الخارجية المتجاورة. بوجه أساسي، تساوي المساحة 20mm. وتساوي نسبة المساحة القياسية ؛ أي، تقريبًا 0.6. وقيمة الصغيرة في واقع الأمر ليست عيبًا خطيرًا؛ أولًا: في التطبيقات الموجودة في الأماكن السكنية، هناك دائمًا مساحة سقف أكبر مما هو مطلوب. ثانيًا: هناك اعتبار مهم يتمثل في «تكلفة» مجمع الطاقة الحرارية الشمسية؛ فنظرًا لوجود مساحة خالية بين الأنابيب، فلا توجد تكلفة إضافية. ثالثًا: بسبب المساحة الخالية، لا يوجد حِمل إضافي على السقف. وأخيرًا: إذا لم يكن ضوء الشمس عموديًّا على مستوى الأنابيب، بحد أقصى عند تساوي زاوية السقوط مع قوس جيب تمام ، فيمكن الحفاظ على أقصى قدر من الطاقة.

يقارن الشكل ١١-١٢ بين أداء سخانات الماء الشمسية التي تستخدم مجمعات ذات ألواح مسطحة وتلك التي تستخدم مجمعات ذات أنابيب مفرغة. إن سخان الماء الشمسي ذا اللوح المسطح المستخدم هنا من طراز ثيرمو دايناميكس إس 42-بي أمَّا السخان ذو الأنبوب المفرغ فمن طراز صن ماكس 20 إي في تي. والنتيجة ذكرها وليم فيرجسون على ويكيبيديا. بالنسبة للطقس المشمس ومتطلبات المنخفضة، فمن الواضح أن النظام ذا اللوح المسطح أفضل بسبب القيمة العالية لنسبة المساحة . وبالنسبة للطقس الغائم ومتطلبات العالية، فإن النظام ذا الأنبوب المفرغ أفضل؛ لأنه لا يكون هناك فقد للحرارة نتيجة للحِمل والتوصيل الحراريين. بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام طلاء امتصاص انتقائي عالي الأداء؛ لأن عامل استقرار الهواء ليس مهمًّا، كما أن فَقْد الحرارة نتيجةً للإشعاع يكاد لا يُذكر. ويرجع فَقْد الحرارة المُلاحظ هنا بالنسبة للنظم ذات الأنابيب المفرغة لفَقْد الحرارة الخاص بخزان الماء. والاتجاه العام يتوافق مع التحليل المعروض في هذا القسم.

شكل ١١-١٢: مقارنة أداء كل من المجمعات ذات الألواح المسطحة والمجمعات ذات الأنابيب المفرغة: بالنسبة للطقس المشمس ومتطلبات المنخفضة، من الواضح أن النظام ذا اللوح المسطح أفضل بسبب القيمة العالية لنسبة المساحة F. وبالنسبة للطقس الغائم ومتطلبات العالية، فإن النظام ذا الأنبوب المفرغ أفضل؛ لأنه لا يكون هناك فَقْد للحرارة نتيجة للحِمل والتوصيل الحراريين. نقلًا عن تقرير لوليم فيرجسون على موقع ويكيبيديا.

(٢-٤) المجمعات الحرارية الشمسية المعتمدة على طريقة الثعب الحراري

تُستخدم مجمعات الطاقة الشمسية ذات الأنابيب المفرغة على نحو أساسي في سخانات الماء الشمسية التي تعتمد على طريقة التدفق المباشر، حيث يذهب الماء القابل للاستخدام مباشرة للأنابيب. وهي ذات كفاءة عالية جدًّا، لكن الماء الساخن يمكن أن يتلوث بسبب النظام ويأتي الضغط على نحو مباشر بفعل الجاذبية؛ لذا بالنسبة للنظم التي تتطلَّب ماء ساخنًا مضغوطًا ونقيًّا أكثر، يُستخدَم نوع آخر من المجمعات الشمسية وهي المجمعات المعتمدة على طريقة الثعب الحراري.

يعرض الشكل ١١-١٣(أ) مقطعًا عرضيًّا لمجمع حراري شمسي معتمد على طريقة الثعب الحراري. يوجد في الوسط أنبوب معدني محكم الغلق، من النحاس في الغالب، ويوجد به قدر قليل من السائل المتطاير؛ ماء في الغالب. وهو موصل بزعانف معدنية مغطاة بطلاءات امتصاص انتقائي. وهو مركب على شفة معدنية؛ من الصلب المقاوم للصدأ في الغالب. وتتكون وصلة زجاجية معدنية بين الشفة والأنبوب الزجاجي. ويُسحب فراغ إلى الأنبوب الزجاجي. ويعرض الشكل ١١-١٣(ب) صورة فوتوغرافية لهذا الجهاز. ويجب تركيب الأنبوب في وضع مائل مع وجود المُبخر في الجزء العلوي. ومع سقوط ضوء الشمس على الزعانف المعدنية، يتبخر السائل الموجود في الأنبوب المعدني ثم يتكثَّف في الجزء العلوي، المُوصل حراريًّا بحمل حراري.

شكل ١١-١٣: مجمع حراري شمسي معتمد على طريقة الثعب الحراري: (أ) تركيب مجمع حراري شمسي معتمد على طريقة الثعب الحراري. يوجد في الوسط أنبوب معدني محكم الغلق، من النحاس في الغالب. ويوجد به قدر قليل من السائل المتطاير؛ ماء في الغالب. وهو موصل بزعانف معدنية مغطاة بطلاءات امتصاص انتقائي. وهو مُركب على شفة معدنية؛ من الصلب المقاوم للصدأ في الغالب. وتتكون وصلة زجاجية معدنية بين الشفة والأنبوب الزجاجي. ويُسحب فراغ إلى الأنبوب الزجاجي. (ب) صورة فوتوغرافية لهذا المجمع. مع سقوط ضوء الشمس على الزعانف المعدنية، يتبخر السائل الموجود في الأنبوب المعدني ثم يتكثَّف في الجزء العلوي، المُوصل حراريًّا بحمل حراري.

هناك مسألة فنية أساسية تتعلق بإنشاء الوصلة الزجاجية المعدنية. هناك تقنية مستخدمة على نطاق واسع، وهي استخدام حشوة من معدن ذي نقطة انصهار منخفضة نسبيًّا مثل القصدير أو الرصاص أو الألومنيوم. وبتسخين الوصلة تحت ضغط عند درجة حرارة أقل، ولكن قريبة من نقطة انصهار الحشوة المعدنية، يمكن إنشاء وصلة جيدة. ويبذل الفراغ العالي في الأنبوب على نحو منتظم ضغطًا على الوصلة الزجاجية المعدنية؛ ومن ثَم فإن احتمالية حدوث تسرب تكون قليلة. ومقارنة بالأنابيب المفرغة الزجاجية بالكامل، فإن للمجمعات الحرارية الشمسية المعتمدة على طريقة الثعب الحراري مزايا عديدة؛ أولًا: نظرًا لعدم وجود ماء جارٍ في الأنابيب، يمكنها تحمل البرد القارص دون أن ينكسر الزجاج. ثانيًا: لأن الكتلة الحرارية للأنبوب أصغر بكثير من الماء الموجود في الأنابيب الزجاجية بالكامل، فإن وقت بدء العمل يكون أقصر بكثير. ثالثًا: حتى إذا كُسر أحد الأنابيب الزجاجية؛ على سبيل المثال، بسبب تساقط الثلوج الشديد عليها، فلن يحدث تسرب للماء. رابعًا: لأن الماء الساخن لا يتدفق في الأنابيب، فيمكن أن يصبح الخزان مضغوطًا ويطلق ماءً نظيفًا عالي الجودة. وأخيرًا: لأن السائل يعود لأسفل أنبوب الثعب الحراري بفعل الجاذبية، فهناك ما يُسمى ﺑ «تأثير الصمام الثنائي الحراري»؛ أي، تتدفق الحرارة فقط من المجمع إلى الخزان ولا يمكن عكس مسارها، لكن بسبب التركيب المعدني والوصلة الزجاجية المعدنية، تكون التكلفة أعلى بكثير من الأنابيب الزجاجية بالكامل؛ لذا فهي تُستخدم في سخانات الماء الشمسية المتطورة الغالية الثمن.

(٢-٥) المجمعات ذات الأنابيب المفرغة العالية الضغط

بالنسبة للتطبيقات الحرارية الشمسية، لا يكون سائل التشغيل داخل الأنبوب ماءً ساخنًا؛ فهو يكون زيتًا عند درجة حرارة عالية (300 درجة مئوية أو أكثر) أو بخار فائق الحرارة عند ضغط عالٍ (10–100 atm). والأنبوب الزجاجي لن يتحمل هذا الضغط ودرجة الحرارة هذه؛ لذا يجب أن يكون الأنبوب الداخلي مصنوعًا من معدن قوي؛ صلب مقاوم للصدأ في الغالب. ويجب أن يكون الأنبوب الخارجي شفافًا، أي، مصنوعًا من الزجاج؛ لذا فهناك مشكلة عدم تطابق معاملي التمدد الحراري وتكون هناك حاجة لوصلة معدنية زجاجية. ويظهر التركيب القياسي لمثل هذا المجمع الحراري الشمسي في الشكل ١١-١٤. ففي الوسط، يوجد أنبوب من الصلب المقاوم للصدأ مغطى بغشاء امتصاص انتقائي. وكلتا النهايتَيْن مزودتان بمنافخ امتداد. وعبر وصلة زجاجية معدنية، يُوصل كل طرف بإحدى نهايتَي الأنبوب الزجاجي. ويُسحب فراغ بين الأنبوب المصنوع من الصلب المقاوم للصدأ والأنبوب الزجاجي. ويُستخدم ماصٌّ للغازات لضمان وجود تفريغ جيد.

شكل ١١-١٤: مجمع ذو أنبوبَيْن مفرغين عالي الضغط: في الوسط، يوجد أنبوب من الصلب المقاوم للصدأ مغطى بغشاء امتصاص انتقائي. كلتا النهايتَيْن مزودتان بمنافخ امتداد. وعبر وصلة زجاجية معدنية، يُوصل كل طرف بإحدى نهايتَي الأنبوب الزجاجي. ويُسحب فراغ بين الأنبوب المصنوع من الصلب المقاوم للصدأ والأنبوب الزجاجي. ويُستخدم ماصٌّ للغازات لضمان وجود تفريغ جيد.

(٣) سخانات الماء الشمسية

إن أكثر سخانات الماء الشمسية استخدامًا نظام يعمل بالتدفق المباشر مستخدمًا مجمعات حرارية شمسية ذات أنابيب مفرغة زجاجية بالكامل؛ ارجع إلى الفصل الأول – قسم (٥-٣)، وخاصة الشكل ١-٣٢. عادة ما يُركب هذا النظام على سقف منزل أسرة واحدة أو مبنى سكني. ويتدفق الماء الساخن ببساطة بفعل الجاذبية. وبسبب التكلفة التصنيعية المنخفضة لهذا النظام نتيجة لإنتاجه على نطاق واسع، فحينما يمكن استخدامه، يمكن استرجاع الاستثمار في خلال بضعة أعوام دون الحاجة لدعم مالي حكومي. وبعد تغطية التكلفة الأولية، يمكن أن يعمل النظام على نحو جيد لمدة تتراوح من عشرين لثلاثين عامًا دون الحاجة لأي صيانة. وهناك أكثر من عشرة ملايين من تلك النظم مُركبة في الصين وحدها.

إن لهذا النظام البسيط والرائع بعض العيوب؛ فلا يمكن ضغط الماء الساخن. كما أن أي تلوث في النظام سيظهر عند المخرج. وإذا انكسر أحد الأنابيب، فإن كل الماء سيتسرب للخارج على الفور. وقد طُوِّرت أنواع عديدة مُحسنة من هذا النظام وجُربت عمليًّا.

(٣-١) النظام ذو المجمعات الحرارية الشمسية المعتمدة على طريقة الثعب الحراري

باستخدام المجمعات الحرارية الشمسية المعتمدة على طريقة الثعب الحراري بدلًا من الأنابيب المفرغة الزجاجية بالكامل، لا يحدث أي اتصال حراري بين الماء الساخن الجاري والمجمعات الحرارية. ويحدث الانتقال الحراري من خلال المُبخرات الخاصة بالمجمع والقوالب (التي عادةً ما تكون نحاسية) الموجودة داخل خزان الماء؛ انظر الشكل ١١-١٥(a). ويمكن أن يُنظف الماء الموجود داخل الخزان جيدًا. وإذا انكسر أحد أنابيب المجمع، ستعمل باقي الأنابيب ولن تجعل النظام يتوقف عن العمل، على الرغم من تأثر قدرته التشغيلية بعض الشيء، حتى يُستبدل الأنبوب التالف. ويعرض الشكل ١١-١٥(b) صورة فوتوغرافية لنظام مثل هذا مُركب على سقف وذلك بعد أكثر من 10 سنوات من التشغيل. من الملاحظ عدم وجود أي عطب أو تلف به.

شكل ١١-١٥: سخان ماء شمسي بمجمعات معتمدة على طريقة الثعب الحراري: (a) تصميم سخان الماء الشمسي. يحدث اتصال حراري بين مُبخرات المجمع الحراري الشمسي المعتمد على طريقة الثعب الحراري والماء في الخزان عبر القوالب النحاسية. (b) نظام على سقف بعد أكثر من 10 سنوات من التشغيل. من الملاحظ عدم وجود أي تلف أو عطب. الصورة التقطها المؤلف.

(٣-٢) النظام ذو ملفات التبادل الحراري المضغوطة

يمكن إنشاء نظام أكثر نقاءً بتركيب ملف تبادل حراري داخل خزان الماء المعزول. هنا، سيُستخدم الماء الموجود في الأنابيب المفرغة وخزان الماء المعزول للتبادل الحراري فقط؛ انظر الشكل ١١-١٦. ويجري الماء الساخن القابل للاستخدام فقط في ملف التبادل الحراري؛ ومن ثَم يمكن ضغطه ولن يتلوث بسبب نظام التجميع الحراري. والصورة الدعائية المعروضة في الشكل ١١-١٦ توضح بعض تفاصيل ملف التبادل الحراري.

شكل ١١-١٦: سخان ماء شمسي ذو ملفات تبادل حراري مضغوطة: يجري الماء الساخن القابل للاستخدام فقط في ملف التبادل الحراري داخل الخزان المعزول؛ ومن ثَم يمكن ضغطه ولن يتلوث بسبب نظام التجميع الحراري. وتوضح الصورة الدعائية بعض تفاصيل ملف التبادل الحراري.

(٣-٣) النظام المشتمل على خزان تبادل حراري منفصل

باستخدام خزان ماء منفصل وملف تبادل حراري داخل الخزان، يمكن عزل الماء الساخن القابل للاستخدام بالكامل عن المجمعات الحرارية. ويعرض الشكل ١١-١٧ التركيب القياسي لمثل هذا النظام.

شكل ١١-١٧: نظام مشتمل على خزان تبادل حراري منفصل: يُملأ المجمع الحراري الشمسي بسائل تبادل حراري، ويحدث سريان له من خلال مِضخَّة. وتُستشعر درجة حرارة خزان الماء من خلال ترمومتر. ويمكن ضبط درجة حرارة الماء الخارج على نحو مسبق باستخدام وحدة تحكم، تتحكم في محطة الضخ.

يُملأ المجمع الحراري الشمسي بسائل تبادل حراري يمكن أن يكون ماءً أو سائلًا مانعًا للتجمد؛ على سبيل المثال، مزيج من الماء والجليسرول. وبالنسبة لمجمع شمسي ذي لوح مسطح، وفي المناطق التي تصل فيها درجة الحرارة لدرجة التجمد، يكون السائل المانع للتجمد ضرورة. أما في المجمعات ذات الأنابيب المفرغة، وبسبب العزل الفائق، يمكن استخدام الماء العادي. ويحدث سريان لسائل التبادل الحراري من خلال مِضخَّة. تُستشعر درجة حرارة خزان الماء من خلال ترمومتر. ويمكن ضبط درجة حرارة الماء الخارج على نحو مسبق باستخدام وحدة تحكم، تتحكم في محطة الضخ.

(٤) نظم الطاقة الحرارية الشمسية

هناك مجال أكثر أهمية، فيما يتعلَّق بالتطبيقات الحرارية الشمسية، يتمثل في إنتاج الطاقة الكهربية. وطبقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، الحد الأقصى لكفاءة تحويل الحرارة لطاقة ميكانيكية هو كفاءة كارنو (معادلة 6-19):

(11-14)

بحيث هي درجة حرارة الخزان البارد و هي درجة حرارة المصدر الساخن. ومن أجل تحسين الكفاءة، يجب أن تكون درجة حرارة المصدر الساخن عالية قدر الإمكان. وحيث إن لا يمكن أن تكون أقل من درجة الحرارة المحيطة، في المتوسط 300K، فمن أجل الوصول إلى كفاءة قدرها 50 بالمائة، يجب أن تكون على الأقل 600K أو 327 درجة مئوية. وبدون تركيز للإشعاع الشمسي، يمكن أن تصل درجة الحرارة بالكاد إلى 150 درجة مئوية.

وللوصول إلى درجات حرارة عالية مثل هذه، يكون تركيز الإشعاع الشمسي ضرورة. طُورت ثلاثة توصيفات شائعة الاستخدام حاليًّا لنظم الطاقة الحرارية الشمسية المستقلة في سبعينيات القرن العشرين، وهي: نظام التركيز ذو حوض القطع المكافئ ونظام التركيز ذو طبق القطع المكافئ ونظام التركيز ذو جهاز الاستقبال المركزي المزود بالهيليوستات. ومؤخرًا، لقي النظام المعتمد على تقنية الدورة المركبة الشمسية المتكاملة اهتمامًا كبيرًا، وقد حدث تطور سريع للنظام الملائم للعمل معه وهو نظام عاكس فرينل الخطي المُحكم. ويعرض الشكل ١١-١٨ التركيب التراكمي لتلك النظم حتى عام 2009 [88].

شكل ١١-١٨: التركيب التراكمي لنظم تركيز الطاقة الشمسية: تركيب تلك النظم حتى عام 2009، بما في ذلك النظم ذات حوض القطع المكافئ والنظم ذات طبق القطع المكافئ والنظم ذات جهاز الاستقبال المركزي المزود بالهيليوستات والنظم المعتمدة على تقنية الدورة المركبة الشمسية المتكاملة ونظم عاكس فرينل الخطي المُحكم [88].

(٤-١) مُرَكِّز حوض القطع المكافئ

كما هو واضح من الشكل ١١-١٨، ففي الوقت الحالي نحو ثلثي الكهرباء المولدة من خلال محطات الطاقة الحرارية الشمسية المركزة يأتي من نظام تركيز حوض القطع المكافئ. ويظهر تركيب هذا النظام في ملحق الصور الشكل ١٠. تُركب مرايا على شكل قطع مكافئ على محور لتتبع ضوء الشمس. ويوجد عند الخط البؤري لتلك المرايا مجمع خطي، بوجه عام، أنبوب مفرغ ذو درجة حرارة عالية. انظر ملحق الصور الشكل ١١.

حاليًّا، أكبر محطات الطاقة الشمسية هي ما يُطلق عليه «نظم توليد الكهرباء من الطاقة الشمسية» التي توجد في صحراء موهافي بكاليفورنيا. وقد بُني هذا الصرح المكون من تسع محطات فيما بين عامي 1984 و1990 بسعة إجمالية قدرها 354MW. والمساحة الإجمالية لمرايا القطع المكافئ التي يصل عددها إلى 232500 تبلغ 6.5km²، بطول إجمالي قدره 370km. ويرتد ضوء الشمس من المرايا ويُوجه لأنبوب مركزي ممتلئ بزيت اصطناعي يُسخن لدرجة حرارة تزيد عن 400 درجة مئوية. والضوء المنعكس المُركز على الأنبوب المركزي أشد في قوته من 71 إلى 80 مرة من ضوء الشمس العادي. وينقل الزيت الاصطناعي حرارته للماء الذي يغلي ويدفع توربينًا بخاريًّا يعمل بدورة رانكن، مما يؤدي إلى توليد الكهرباء. ويُستخدم الزيت الاصطناعي لحمل الحرارة (بدلًا من الماء) للحفاظ على الضغط في ظل الحدود التي يمكن السيطرة عليها. انظر ملحق الصور الشكل ١٢.

يعرض الشكل ١١-١٩ صورة جوية لهذا الصرح. إن محور مرايا القطع المكافئ شمالي-جنوبي، الذي يتحول من الشرق للغرب يوميًّا. وأغلى الأجزاء في تلك المحطات هي المرايا المنحنية، التي تتضرر باستمرار بسبب الريح، مما يؤدي إلى استبدال نحو 3 آلاف منها كل عام. تُنظف المرايا على نحو منتظم باستخدام آلة خاصة، ولتجنب الظلال الساقطة من المرايا المجاورة، تصل المسافة بين المرايا نحو ضعف عرضها. ولا تزال تكلفة الكهرباء من هذا الصرح العملاق غير تنافسية مع تلك المولدة من محطات الطاقة العاملة بحرق الفحم.

شكل ١١-١٩: صورة جوية لأكبر صرح للطاقة الشمسية في العالم. إن محاور مرايا القطع المكافئ شمالية-جنوبية، والتي تتحول من الشرق للغرب يوميًّا. يُستبدل نحو 3 آلاف من المرايا كل عام بسبب تعرضها للضرر من جانب الريح. ويظهر أيضًا في هذه الصورة عدد من المرايا المتضررة. ولتجنب الظلال الساقطة من المرايا المجاورة، تصل المسافة بين المرايا نحو ضعف عرضها.

(٤-٢) جهاز الاستقبال المركزي المزود بالهيليوستات

للتركيز العالي للشمس على جهاز استقبال مركزي، تُستخدم مئات أو آلاف «الهيليوستات»، وهي مرايا تُركَّب على عمود إدارة ثنائي الأبعاد لتتبع موضع الشمس من خلال كمبيوتر مركزي موزع على حقل دائري أو بيضاوي الشكل في الغالب؛ انظر الشكل ١١-٢٠. ولأنه يمكن الوصول إلى درجات حرارة عالية جدًّا، (على سبيل المثال، 565 درجة مئوية)، عادةً ما يُستخدم ملح منصهر أو بخار فائق الحرارة (على سبيل المثال، 60 بالمائة NaNo₃ + 40 بالمائة KNO₃) باعتباره مادة التشغيل. وفي النهاية، يدفع الجهاز توربينًا بخاريًّا يعمل بفعل دورة رانكن قياسية لتوليد طاقة كهربية [73].

شكل ١١-٢٠: محطة طاقة شمسية قائمة على جهاز استقبال مركزي: للتركيز العالي للشمس على جهاز استقبال مركزي، تُستخدم مئات أو آلاف «الهيليوستات»، وهي مرايا تُركب على عمود إدارة ثنائي الأبعاد لتتبع موضع الشمس من خلال كمبيوتر مركزي. ويمكن أن تصل درجة حرارة جهاز الاستقبال المركزي إلى خمسمائة درجة مئوية أو أكثر.

اكتمل أول مشروع تجريبي يعتمد على هذه التقنية، سولر وان، في صحراء موهافي في عام 1981، ودخل حيز التشغيل فيما بين عامَيْ 1982 و1986. وكان يتكون من 1818 مرآة، كل منها مساحتها 40m². واستُخدم زيت أو ماء باعتباره سائل التشغيل. وقد تحققت كفاءة قدرها 6 بالمائة. وتظهر صورة فوتوغرافية لهذا المشروع في الشكل ١١-٢٠(ب). وفي عام 1995، تغير مشروع سولر وان إلى سولر تو. واستُخدم الملح المنصهر — 60 بالمائة نتريد صوديوم و40 بالمائة نتريد بوتاسيوم — باعتباره مادة التشغيل. وقد تحقق عشرة ميجا واط من الطاقة، ووصلت الكفاءة إلى 16 بالمائة. وفي 25 نوفمبر من عام 2009، توقف المشروع وهُدم برج الطاقة الخاص به.

وحتى يُستخدم مثل هذا النظام كمحطة طاقة قائمة بذاتها، هناك حاجة لنظام لتخزين الطاقة. وتُستخدم الحرارة الكامنة للملح المنصهر لتخزين الطاقة. لكن التكلفة لكل KWh ستزيد مما يتراوح بين 0.08 و0.15 دولار إلى ما يتراوح بين 0.15 و0.20 دولار مع إضافة وحدة تخزين الطاقة [73].

(٤-٣) مُركز طبق القطع المكافئ المزود بمحرك ستيرلنج

يتمثل النوع الثالث من نظم الطاقة الشمسية المُركزة في مُركز طبق القطع المكافئ المزود بمحرك ستيرلنج، الذي يظهر في ملحق الصور الشكل ١٠. وطبقًا لتقرير أصدرته مختبرات سانديا الوطنية في فبراير من عام 2008، أظهر النظام المعتمد على محرك ستيرلنج كفاءة في تحويل الطاقة الشمسية لكهرباء موصلة بالشبكة قدرها 31.25 بالمائة، وهي أعلى كفاءة لتحويل الطاقة الشمسية لكهرباء سُجلت في يوم شتاء بارد وصافٍ على نحو مثالي بنيو مكسيكو [48].

اختُرع محرك ستيرلنج في عام 1816 على يد روبرت ستيرلنج، وهو قِس كان يدرس الهندسة الميكانيكية باعتبارها هواية، وقد ابتكر هذا المحرك في ورشة الآلات الموجودة بمنزله. ويعرض الشكل ١١-٢١ مخططًا لهذا المحرك. ويختلف هذا المحرك عن المحركين الحراريين الشهيرين: المحرك البخاري ومحرك الاحتراق الداخلي. وعلى نحو مماثل للمحرك البخاري، يستخدم هذا المحرك «مصدر حرارة خارجي»، لكن بدلًا من التبخير المستمر للماء وتحويله لبخار ومن ثَم التخلص منه، يستخدم المحرك قدرًا ثابتًا من الغاز في أسطوانة مغلقة. وهو أبسط المحركات الحرارية؛ فلا يشتمل على أي صمامات. ويمكن أن يقترب من كفاءة كارنو. ويمكن أن يعمل من خلال أي نوع من المصادر الحرارية؛ لذا فإن ضوء الشمس المُركز مثالي. في الشكل ١١-٢١، تُوفَّر الحرارة من خلال حرق الخشب أو الفحم. ويُدخل مكبس بإحكام في أسطوانة تدفع حدافة عبر عمود مرفقي، ويُدفع مكبس غاز إضافي، ملحق على نحو غير محكم بالأسطوانة، من قبل العمود المرفقي بإزاحة طورية في حركة المكبس. ووسط التشغيل، الغاز، دائمًا ما يكون محبوسًا في الأسطوانة. وتظهر تفاصيل دورات عمله في الشكل ١١-٢٢. أثناء خطوة (أ)، يكون الغاز باردًا ويكون المكبس الإضافي في أقصى الداخل، ويُدفع المكبس لداخل الأسطوانة، ثم يُسخن مصدر الحرارة الغاز في خطوة (ب). وأثناء خطوة (ﺟ)، يدفع الغاز الساخن المتمدد المكبس للخارج. وأخيرًا، في خطوة (د)، يرجع المكبس الإضافي لأقصى الداخل، ويَبرُد الغاز بفعل الوسط المحيط.

شكل ١١-٢١: محرك ستيرلنج: اختُرع هذا المحرك في عام 1816 على يد روبرت ستيرلنج، وهو غير مزود بصمام؛ لذا يُعد أبسط المحركات الحرارية. وهو يستخدم قدرًا ثابتًا من الغاز، بوجه أساسي الهيدروجين، باعتباره وسط التشغيل. ويمكن أن يعمل اعتمادًا على مصدر حراري واحد، بكفاءة تقترب من حد كارنو. ويُعد المحرك الحراري المثالي الذي يُمكن أن يعمل بضوء الشمس المُركز.

شكل ١١-٢٢: مبدأ عمل محرك ستيرلنج: (أ) يكون الغاز باردًا ويكون المكبس الإضافي في أقصى الداخل، ويُدفَع المكبس إلى داخل الأسطوانة. (ب) يُسخن مصدر الحرارة الغاز. (ﺟ) يدفع الغاز الساخن المتمدد المكبس للخارج. (د) يرجع المكبس الإضافي إلى أقصى الداخل، ويَبْرُد الغاز بفعل الوسط المحيط.

من أجل التشغيل الفعال، يجب أن يكون للغاز موصلية حرارية عالية. وأكثر الغازات استخدامًا هو الهيدروجين، لكن معامل انتشار الهيدروجين في الصلب عالٍ جدًّا؛ لذا إما أن تُستخدم مادة خاصة معامل انتشار الهيدروجين فيها منخفض لصنع الأسطوانة أو يحدث إمداد منتظم بالهيدروجين.

لا يُعد محرك ستيرلنج مناسبًا للتطبيقات المتعلقة بالمركَّبات لكبر حجمه واحتياجه لآلية تبريد فعالة.

(٤-٤) الدورة المركبة الشمسية المتكاملة

في الأقسام السابقة، ناقشنا نظم الطاقة الحرارية الشمسية المصممة لمحطات الطاقة القائمة بذاتها. وبسبب الطبيعة المتقطعة للطاقة الشمسية، هناك حاجة لنظم تخزين طاقة كبيرة مثل استخدام الحرارة المحسوسة والحرارة الكامنة أثناء التغير الطوري وكذلك البطاريات، لكن تخزين الطاقة الواسع النطاق مكلف للغاية. بالإضافة إلى ذلك، تحتاج محطات الطاقة الشمسية الصِّرفة تجهيزات خاصة مثل محرك ستيرلنج أو محولات تيار متردد-تيار مستمر أو نظم انتقال حراري قائمة على الملح المنصهر.

هناك اتجاه حديث في مجال استخدام الطاقة الشمسية يتمثل في الدخول في «تنافس» مع محطات الطاقة التقليدية مثل الغلايات المعتمدة على الوقود الحفري أو تلك القائمة على الطاقة النووية، وإنما «التكامل» معها. إنه يُطلق عليه «الدورة المركبة الشمسية المتكاملة». في هذا النموذج، يُضاف حقل شمسي إلى محطة طاقة تقليدية، وذلك كما يتضح من الشكل ١١-٢٣. يمكن للحقل الشمسي أن يأخذ الماء كمدخل ويسخنه لتوليد بخار فائق الحرارة ثم يوفر البخار عند نقطة درجة الحرارة القصوى (التشغيل عالي درجة الحرارة) أو نقطة أقل من درجة الحرارة القصوى (التشغيل متوسط أو منخفض درجة الحرارة)؛ انظر الشكل ١١-٢٣.

شكل ١١-٢٣: مخطط الدورة المركبة الشمسية المتكاملة: بإضافة حقل شمسي لمحطة طاقة تقليدية تقوم على التوربين البخاري، يحدث استخدام منخفض التكلفة للطاقة الشمسية. وفي التنفيذ عالي درجة الحرارة من هذا النظام، يُستخدم ضوء الشمس لتوليد بخار فائق الحرارة، المُشار إليه بخطوط متقطعة في الشكل. (1) بتغذية الحقل الشمسي بالماء، تُمد التوربينات ببخار فائق الحرارة إما عند درجة حرارة عالية (2)، وإما عند درجة حرارة أقل من درجة الحرارة القصوى، عبر مسار (3). نقلًا عن تقرير لشركة بكتل [84].

هناك ميزة مهمة لهذا النظام، وهو أن مكون الطاقة الشمسية يُبنى باستخدام تقنية توليد طاقة تقليدية متطورة باستثمار إضافي محدود مع الاستفادة المثلى من تضمين الطاقة الشمسية. ومن الممكن حتى تعديل محطة طاقة حالية تعمل بالوقود الحفري بإضافة مكون طاقة شمسية «دون مقاطعة عملها»؛ لذا فإن هذا النظام دمج مفيد لكل من المحطتين الشمسية والتقليدية فيما يتعلَّق بالتكلفة الرأسمالية المخفضة والإمداد المستمر بالطاقة. وهناك ميزة أخرى لهذا النظام تتمثَّل في أنه يولد طاقة عندما تكون الحاجة إليها قصوى في أثناء أوقات الذروة في اليوم والعام حيث تعمل مكيفات الهواء بأقصى سعة لها؛ ومن ثَم بإضافة حقل شمسي، يمكن أن تقل على نحو كبير السعة الاسمية لمحطة الطاقة لنفس الخدمة في منطقة معينة. ومنذ عام 2008، أقيمت 8 محطات طاقة بهذا الشكل، بوجه خاص في شمال أفريقيا. وتتراوح نسبة الطاقة الشمسية بين 5 و20 بالمائة.

(٤-٥) عاكس فرينل الخطي

شكل ١١-٢٤: نظام يقوم على عاكس فرينل خطي: مصفوفة من المرايا الخطية (الضيقة والطويلة) مُركبة على محور يمكن تدويره ليحاذي ضوء الشمس على نحو فردي. ويُركَّز ضوء الشمس أكثر من خلال مرآة مقعرة خطية صغيرة لماص الأنبوب المفرغ.

شكل ١١-٢٥: نموذج لنظام يقوم على عاكس فرينل خطي: نموذج في متحف هيمين للطاقة الشمسية بمدينة ديزو بالصين. الصورة الفوتوغرافية التقطها المؤلف، بإذن من مجموعة هيمين للطاقة الشمسية.

يَستخدم مُركِّز حوض القطع المكافئ مرايا كبيرة مصممة على نحو فردي لإنشاء نظام ميكانيكي ضخم. وتكلفة النظام الميكانيكي عالية، كما أنه معرض للتدمير بفعل الرياح. هذا بالإضافة إلى أن تنظيفه وإصلاحه مكلفان. وأحد حلول هذه المشكلة يتمثل في استخدام «مُركِّز فرينل الخطي»؛ انظر الشكل ١١-٢٤. فبدلًا من استخدام مرايا كبيرة ذات تصميم مُخصص، تُستخدم مرايا مسطحة طويلة وضيقة. وتُركَّب هذه المرايا على محور أحادي البعد وتتحرك بنحو فردي لتعكس ضوء الشمس على المرآة المقعرة الخطية الصغيرة ثم تُركزه على ماص الأنبوب المفرغ. عادة ما يكون سائل الانتقال الحراري هو الماء، لتوليد بخار فائق الحرارة تصل درجة حرارته بحد أقصى إلى نحو 365 درجة مئوية يعمل على نحو مباشر على تشغيل التوربين. في هذا الترتيب، يمكن وضع المرايا قريبًا جدًّا من الأرض. هناك مزايا عدة لذلك؛ أولًا: هناك أجهزة استقبال عديدة خطية في النظام، فإن كانت قريبة من بعضها على نحو كاف، فالعواكس الفردية يكون لديها خيار توجيه الإشعاع الشمسي المنعكس لجهازي استقبال على الأقل. ويسمح هذا المتغير الإضافي فيما يتعلَّق بتوجيه العواكس بوجود مصفوفات مكدسة أكثر بكثير وارتفاعات أبراج ماصات أقل لأن أنماط توجيه العاكس البديل يمكن إنشاؤها بحيث يمكن وضع العواكس المكدسة بالقرب من بعضها البعض دون أن يعيق كل منها عمل الآخر. ويمكن تقليل تأثير الظلال، كما هو موضح في الشكل ١١-٢٤، وستتحسن كفاءة استخدام الأراضي. كما أن التراكيب الميكانيكية ستكون قريبة من الأرض، وستقل التكلفة على نحو كبير. علاوة على ذلك، ستصبح عملية التنظيف والإصلاح أبسط بكثير مما هي عليه الحال في النظام المعتمد على مُركز حوض القطع المكافئ. ويعرض الشكل ١١-٢٥ لنموذج نظام يعتمد على عاكس فرينل الخطي، موجود في متحف هيمين للطاقة الشمسية بمدينة ديزو بالصين.

شكل ١١-٢٦: خاصية التركيز البؤري للقطع المكافئ.

شكل ١١-٢٧: صندوق كيوتو. فرن شمسي بسيط يُستخدَم بكثافة في أفريقيا.

مسائل

(11-1) اعتمادًا على التعريف الجبري للقطع المكافئ: ، أثبت أن القطع المكافئ هو الموضع ذو البعد المتساوي بين بؤرة ودليل. انظر الشكل ١١-٢٦.
(11-2) باستخدام التعريف الهندسي الخاص بالمسألة 11-1، أثبت أن كل الأشعة الضوئية الموازية للمحور الصادي سيعكسها سطح على شكل قطع مكافئ للبؤرة. انظر الشكل ١١-٢٦.
(11-3) هناك مُجمَّع حراري شمسي ذو أنابيب مفرغة له قطر داخلي قدره 1800mm وطول 45mm وممتلئ بالماء بدرجة حرارة 20 درجة مئوية. ومحور الأنبوب عمودي على ضوء الشمس. بافتراض أن الكفاءة تساوي 90 بالمائة، ففي ظل ضوء الشمس الكامل، كم من الوقت سيستغرقه غلي الماء داخل الأنبوب؟
(11-4) يحتوي نظام تسخين ماء شمسي على 24 أنبوبًا مفرغًا بمحيط خارجي قدره 58mm ومحيط داخلي 47mm وطول 1800mm. هو متصل بخزان معزول يحتوي على 200 لتر من الماء. في يوم مشمس، ومع كون ضوء الشمس عموديًّا على مستوى الأنابيب المفرغة وفي ظل كفاءة قدرها 90 بالمائة، كم من الوقت يحتاجه لتسخين الماء لدرجة حرارة 20 درجة مئوية؟ (ارجع للأشكال ١-٣٢ و١١-١١ و١١-١٧.)
(11-5) إن صندوق كيوتو هو فرن شمسي بسيط يُستخدم بكثرة في أفريقيا؛ انظر الشكل ١١-٢٧. بافتراض وجود صندوق مربع الشكل بأربعة عواكس ﺑ يساوي 75cm، ففي يوم مشمس بضوء شمس مباشر من نقطة السمت، ما زاوية السقوط المثلى ؟ وما الطاقة الشمسية الإجمالية المُستقبلة من الصندوق؟ وإذا كانت الكفاءة تساوي 70 بالمائة، فكم من الوقت سيستغرقه الصندوق لتسخين جالون (3.785 لتر) من الماء من درجة حرارة 25 درجة مئوية لنقطة الغليان؟