الفصل التاسع

الخلايا الشمسية المصنوعة من أشباه موصلات

اكتُشف التأثير الكهروضوئي — أي، التوليد المباشر للطاقة الكهربية من خلال الضوء في المادة في حالتها الصلبة — على يد العالم البريطاني وليم جريلس آدامز، ومواطنه وتلميذه ريتشارد إيفانز داي في سبعينيات القرن التاسع عشر باستخدام مادة السيلينيوم. وبعد بضعة أعوام، أنشأ تشارلز فريت من نيويورك أول وحدة كهروضوئية لتوليد الطاقة من ضوء الشمس، لكن كفاءة الخلايا الشمسية المصنوعة من السيلينيوم كانت أقل من 0.5 بالمائة، مما كان يعني أنها لا تولد طاقة كافية على نحو اقتصادي.

حدث تطور مهم في خمسينيات القرن العشرين على يد جيرالد بيرسون وداريل تشابن وكلفن فولر في مختبرات بيل. باستخدام السيليكون، قدموا خلية شمسية بكفاءة 5.7 بالمائة؛ أي عشر مرات أكبر من تلك الخاصة بالخلية الشمسية المصنوعة من السيلينيوم؛ ارجع إلى الفصل الأول – قسم (٤). في البداية، استُخدمت الخلايا الشمسية في الفضاء، وتحسَّنت كفاءة خلايا السيليكون لتصل إلى نحو 24 بالمائة في بداية العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، أي قريبًا جدًّا من الحد النظري المتمثِّل في 28 بالمائة.

حاليًّا، تستحوذ الخلايا الشمسية المصنوعة من أشباه موصلات على نحو 90 بالمائة من سوق الخلايا الشمسية. وعلى نحو خاص، تستحوذ الخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون على أكثر من 80 بالمائة من السوق، وتحل الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرفيعة، وبخاصة تلك المُصنعة من سيلينيد جاليوم إنديوم النحاس أو تيلوريد الكادميوم وكبريتيد الكادميوم، في المرتبة الثانية في السوق. وتُعد الخلايا الشمسية العضوية، التي سنعرض لها في الفصل العاشر، تقنية ناشئة واعدة.

(١) المفاهيم الأساسية

الخلية الشمسية جهاز في الحالة الصلبة يحول ضوء الشمس، على هيئة تدفق من الفوتونات، إلى طاقة كهربية. يعرض الشكل ١-٢٢(ب) تركيب أي خلية شمسية قياسية من السيليكون. القاعدة قطعة من السيليكون من النوع ، المشوبة قليلًا بالبورون، التي سمكها أقل من 1mm. وقد أُنشئ قطعة من السيليكون من النوع العالية الإشابة بسمك أقل من 1μm بالإشابة بالفوسفور بتركيز أعلى بكثير. وبسبب الجهد الداخلي لوصلة ، تنتقل الإلكترونات إلى المنطقة التي من النوع وتولد طاقة كهربية مماثلة لتلك التي تولدها أي بطارية كهروكيميائية.

وطبقًا لنظرية الانتقالات الكمية المعروضة في الفصل السابع، يتفاعل الإشعاع، على هيئة تدفق من البروتونات، مع شبه موصل بطريقتين؛ انظر الشكل ٩-١. ويمكن امتصاص فوتون بطاقة أكبر من طاقة الفجوة الخاصة بالمادة شبه الموصلة وإنشاء زوج إلكترون وثغرة. ويمكن لهذا الزوج أن يعيد الاتحاد ويُصدر فوتونًا من الطاقة مساويًا تقريبًا لفجوة الطاقة الخاصة بشبه الموصل. وطبقًا لمبدأ التوازن التفصيلي (ارجع إلى الفصل السابع – قسم (٣-٣))، فإن احتمالات العمليتَيْن متساوية. ولتلك الحقيقة نتيجة مهمة فيما يتعلَّق بكفاءة الخلايا الشمسية؛ انظر الفصل التاسع – قسم (٢-٣).

شكل ٩-١: تفاعل الإشعاع مع أشباه الموصلات: طبقًا لنظرية الانتقالات الكمية، يمكن أن يُمتَص أي فوتون بطاقة أكبر من طاقة الفجوة الخاصة بالمادة شبه الموصلة وينشئ زوج إلكترون وثغرة. ويمكن لهذا الزوج أن يعيد الاتحاد ويُصدر فوتونًا من الطاقة مساويًا تقريبًا لفجوة الطاقة الخاصة بشبه الموصل.

ولأن طاقة الوضع الخاصة بزوج الإلكترون والثغرة مساوية لقيمة نطاق الطاقة، فإن أفضل مادة يجب أن تكون فجوة النطاق الخاصة بها قريبة من وسط الطيف الشمسي. وهناك عامل آخر يؤثر على كفاءة الخلايا الشمسية وهو نوع فجوة الطاقة. واعتمادًا على الموقع النسبي للجزء العلوي من نطاق التكافؤ والجزء السفلي من نطاق التوصيل في فضاء المتجه الموجي، يمكن أن تكون فجوة الطاقة لأي شبه موصل مباشرة أو غير مباشرة؛ انظر الشكل ٩-٢. وبالنسبة لأشباه الموصلات ذات الفجوة المباشرة مثل زرنيخيد الجاليوم وثاني سيلينيد إنديوم النحاس وتيلوريد الكادميوم، يمكن لفوتون على نحو مباشر إثارة إلكترون من نطاق التكافؤ لنطاق التوصيل؛ يكون معامل الامتصاص عاليًا، بوجه عام أكبر من . وبالنسبة لأشباه الموصلات ذات الفجوة غير المباشرة مثل الجرمانيوم والسيليكون، لا تكون هناك محاذاة بين الجزء العلوي من نطاق التكافؤ والجزء السفلي من نطاق التوصيل في فضاء المتجه الموجي، وتحدث الإثارة نتيجة لتوسط فوتون، أو بعبارة أخرى، اهتزاز شبكي؛ من ثَم يكون معامل الامتصاص قليلًا، بوجه عام أقل من ، وتكون هناك حاجة لركيزة أكثر سمكًا. ويعرض الشكل ٩-٣ أطياف الامتصاص لأكثر المواد شبه الموصلة استخدامًا في الخلايا الشمسية. ويعرض الجدول ٩-١ خواص أكثر المواد استخدامًا في الخلايا الشمسية.

شكل ٩-٢: أشباه الموصلات المباشرة وغير المباشرة: اعتمادًا على الموقع النسبي للجزء العلوي من نطاق التكافؤ والجزء السفلي من نطاق التوصيل في فضاء المتجه الموجي، يمكن أن تكون فجوة الطاقة لأي شبه موصل مباشرة أو غير مباشرة. وأشباه الموصلات المباشرة لها معامل امتصاص أعلى بكثير من ذلك الخاص بأشباه الموصلات غير المباشرة. وكما هو واضح، السيليكون شبه موصل غير مباشر وزرنيخيد الجاليوم شبه موصل مباشر.

شكل ٩-٣: أطياف الامتصاص لأكثر المواد شبه الموصلة استخدامًا في الخلايا الشمسية: إن أكثر مادة استخدامًا في الخلايا الشمسية، وهي السيليكون، شبه موصل غير مباشر، وهي لها معامل امتصاص قليل نسبيًّا، بوجه عام . وهناك حاجة لسمك قدره 0.01cm للحصول على امتصاص فعال. وأشباه الموصلات المباشرة، مثل زرنيخيد الجاليوم وثاني سيلينيد إنديوم النحاس وتيلوريد الكادميوم، لها معامل امتصاص يتراوح بين و. ويكون السمك الذي قدره بضعة ميكرومترات كافيًا لامتصاص شبه كامل.

جدول ٩-١: خواص أكثر المواد استخدامًا في الخلايا الشمسية.

المادة	الجرمانيوم	ثاني سيلينيد إنديوم النحاس	السيليكون	زرنيخيد الجاليوم	تيلوريد الكادميوم
النوع	غير مباشر	مباشر	غير مباشر	مباشر	مباشر
فجوة النطاق (eV)	0.67	1.04	1.11	1.43	1.49
حافة الامتصاص (μm)	1.85	1.19	1.12	0.87	0.83
معامل الامتصاص ()	5 × 10⁴	1 × 10⁵	1 × 10³	1.5 × 10⁴	3 × 10⁴

(١-١) توليد الطاقة الكهربية

يعرض الشكل ٩-٤ شرحًا كميًّا لكيفية توليد الطاقة الكهربية من خلية شمسية. وكما هو موضح في الشكل ٩-٤(أ)، يولد أي فوتون زوج إلكترون وثغرة في المنطقة من النوع . وبسبب المجال الكهربي الداخلي، الذي يشير باتجاه المنطقة من النوع ، تنجرف الإلكترونات إلى المنطقة من النوع ، في حين تبقى الثغرات في المنطقة من النوع . وبتوصيل الطرفين معًا كما في الشكل ٩-٤، يمكن أن تنتقل تقريبًا كل الإلكترونات المولدة من قبل الفوتونات إلى المنطقة من النوع ، وتكمل الدائرة. و«تيار الدائرة القصيرة» هو تيار الإلكترونات التي يولدها ضوء الشمس. كما هو موضح في الشكل ٩-٤(ب)، إذا لم تتصل المنطقتان خارجيًّا، تولد الشحنات المتراكمة في المنطقتين جهدًا عبر تكثيف الوصلة. ويصبح الجهد فرق جهد أمامي للصمام الثنائي. ويقل سمك منطقة الانتقال وينشأ تيار صمام ثنائي أمامي، وعندما يتساوى تيار الصمام الثنائي الأمامي مع تيار الجرف الخاص بالإلكترونات التي تولدها الفوتونات، يحدث توازن. ويكون فرق الجهد في الطرفين «فرق جهد الدائرة المفتوحة» للخلية الشمسية في ظل الضوء.

شكل ٩-٤: انفصال الثغرات والإلكترونات في الخلية الشمسية: (أ) تولد الفوتونات الساقطة أزواج إلكترونات وثغرات. ويشير المجال الكهربي الداخلي في منطقة الانتقال باتجاه المنطقة من النوع . ويسحَب المجال الإلكترونات السالبة الشحنة إلى المنطقة من النوع . وبتوصيل الطرفين، يُولد تيار كهربي. ويتحدَّد «تيار الدائرة القصيرة» من خلال معدل توليد أزواج الإلكترونات والثغرات من الإشعاع. (ب) إذا لم يُوصل الطرفان، فستتراكم الإلكترونات المنتقلة إلى المنطقة من النوع وتُنشئ فرق جهد عبر تكثيف الوصلة. ويكون اتجاه فرق الجهد مماثلًا لذلك الخاص بفرق جهد الانحياز الأمامي للصمام الثنائي، والذي يولد تيارًا لتعويض تيار الإلكترونات. في حالة التوازن، يُنشأ «فرق جهد دائرة مفتوحة».

(١-٢) معادلة الخلية الشمسية

يمكن تمثيل أي خلية شمسية بمصدر تيار موصل على نحو متوازٍ بصمام ثنائي لوصلة ؛ انظر الشكل ٩-٥. ومصدر التيار هو التيار الضوئي المولد من قبل ضوء الشمس الداخل، المعرف من خلال المعادلة 9-27. تتغير معادلة الصمام الثنائي إلى:

(9-1)

التي تُعد المعادلة الأساسية للخلايا الشمسية، في صيغة متناسقة مع معادلة الصمام الثنائي، لكن في المعادلة 9-1، في حين أن فرق الجهد يكون دائمًا موجبًا، فإن التيار يكون دائمًا سالبًا. وهذا أمر مفهوم لأن الصمام الثنائي جهاز سالب يستهلك طاقة. وباعتبار الخلية الشمسية بطارية، يجب عكس اتجاه التيار؛ لذا فإن ما يلي صيغة أفضل لمعادلة الخلية الشمسية:

(9-2)

حيث فرق الجهد والتيار دائمًا موجبان؛ انظر الشكل ٩-٥.

شكل ٩-٥: دائرة مكافئة للخلية الشمسية: يمكن تمثيل الخلية الشمسية بمصدر تيار موصل على نحو متوازٍ بصمام ثنائي لوصلة . ومصدر التيار هو التيار الضوئي المولَّد من خلال ضوء الشمس الداخل.

إن فرق جهد الدائرة المفتوحة هو فرق الجهد الذي يكون عنده التيار صفرًا، معرفًا بالشرط:

(9-3)

من ثَم، يكون:

(9-4)

ولأن دائمًا أكبر بكثير من ، فيمكن تبسيط المعادلة 9-3 إلى:

(9-5)

(١-٣) القدرة القصوى وعامل الامتلاء

تتحدد قدرة الخَرج للخلية الشمسية بحاصل ضرب فرق الجهد والتيار؛ . وكما أوضحنا في الفصل الأول – قسم (٤-٢)، تكون دائمًا أقل من حاصل ضرب تيار الدائرة الصغيرة في فرق جهد الدائرة المفتوحة ؛ انظر الشكل ١-٢٥. والقدرة المقدرة للخلية الشمسية هي أقصى قدرة خَرج بتدفق للفوتونات قدره 1 sun، أو 1kW/m²، في ظل ظروف مواتية موائِمة للمعاوقة. بوجه عام، إن شرط القدرة القصوى هو:

(9-6)

بعبارة أخرى:

(9-7)

طبقًا لمعادلة الخلية الشمسية 9-2، إن قدرة الخرج كدالة لفرق جهد الدخل هي:

(9-8)

من الشكل ١-٢٥، نلاحظ أن فرق جهد القدرة القصوى أقل فقط بقليل من فرق جهد الدائرة المفتوحة. بإدخال فرق جهد معادل ، نحصل على:

(9-9)

باستخدام المعادلة 9-5، يمكن تبسيط المعادلة 9-8 إلى:

(9-10)

بأخذ مشتق بالنظر إلى ، يكون شرط القدرة القصوى هو:

(9-11)

مرة أخرى، باستخدام المعادلة 9-5، تصبح المعادلة 9-10:

(9-12)

ولأن ، سنجد ما يلي:

(9-13)

من ثَم، يكون فرق الجهد في حالة القدرة القصوى:

(9-14)

في حين يكون التيار في حالة القدرة القصوى:

(9-15)

بعد بعض التبسيط، تكون القدرة القصوى:

(9-16)

إن عامل الامتلاء المُعرف من خلال:

(9-17)

هو:

(9-18)

بوجه عام، يتراوح بين 0.8 و0.85. (جدير بالذكر أن الرمز عادة ما يُستخدم في المراجع الفيزيائية للإشارة إلى عامل الامتلاء، وهو عامل للكفاءة في معالجة شوكلي وكويسيه للخلايا للشمسية. وللحفاظ على التوحيد في استخدام الرموز، استخدمنا بدلًا منه.)

(٢) حد شوكلي وكويسيه

في عام 1961، أنجز وليم شوكلي وهانس كويسيه تحليلًا شاملًا للخلية الشمسية القائمة على وصلة ووضعا حدًّا أقصى لكفاءة الخلايا الكهروضوئية أحادية الوصلة كنتيجة لمبدأ التوازن التفصيلي [77]. وتُعرف الكفاءة على أنها نسبة القدرة المقدمة لحمل موائم في مقابل قدرة الإشعاع الساقط للخلية الشمسية. وهناك ثلاثة معاملات في هذا الشأن: درجة حرارة الشمس، ، ودرجة حرارة الخلية، ، وفجوة طاقة شبه الموصل، . في واقع الأمر، تعتمد الكفاءة فقط على نسبتين لابعديتين:

(9-19)

(9-20)

بوجه عام، إن يساوي 0.5eV، في حين أن تساوي −0.025eV، و تتراوح بين 1eV و2eV ؛ من ثَم فإن القيمة الأسية القياسية هي أن تتراوح تقريبًا بين 2 و−4، و تتراوح بين 40 و−80.

واعتمد تحليل شوكلي وكويسيه على الافتراضات التالية:

(١)
وصلة واحدة.
(٢)
زوج إلكترون وثغرة واحد مثار لكل فوتون داخل.
(٣)
الاسترخاء الحراري لطاقة زوج الإلكترون والثغرة الزائدة عن فجوة النطاق.
(٤)
الإضاءة بضوء شمس غير مركز.

الافتراضات السابقة متحققة على نحو جيد في الغالبية العظمى من الخلايا الشمسية التقليدية، ويحدث تحقق من الحد من خلال التجارب، ما لم يستبعد على نحو صريح واحد أو أكثر من تلك الافتراضات؛ على سبيل المثال، عند استخدام ضوء شمس مركز أو خلايا شمسية ترادفية. في هذه الحالات، لا تزال جوانب نظرية شوكلي وكويسيه صحيحة.

(٢-١) الكفاءة القصوى

درس شوكلي وكويسيه أولًا تأثير فجوة النطاق [77]. وبافتراض أن الإشعاع الشمسي متناسب مع إشعاع الجسم الأسود بدرجة حرارة ، فإن طيف القدرة هو (ارجع للمعادلة 2-96):

(9-21)

تمثل المعادلة 9-21 كثافة قدرة الإشعاع على سطح الشمس. وفي مكان كوكب الأرض، تُخفَّف كثافة قدرة الطيف بعامل المُعرف من خلال معادلة 2-103:

(9-22)

قدَّر شوكلي وكويسيه نسبة قدرة أزواج الإلكترونات والثغرة وقدرة الإشعاع الساقط بافتراض أن امتصاصية شبه الموصل للفوتونات بطاقة أقل من تكون صفرًا ولتلك التي بطاقة أكبر من تكون 1. يُستخدَم هذا التبسيط أيضًا لتقدير نسبة الاتحاد الإشعاعي لزوج الإلكترون والثغرة المولد هكذا؛ انظر الفصل التاسع – قسم (٢-٣). بالنسبة للفوتونات التي بطاقة أكبر من ، تتبدَّد طاقة زوج الإلكترون والثغرة سريعًا على هيئة طاقة حرارية من الإلكترونات؛ انظر الشكل ٩-٦. وباستبدال بأحد متغيرات معادلة 9-21، ، تكون قدرة أزواج الإلكترونات والثغرات المولدة هي:

(9-23)

شكل ٩-٦: توليد زوج إلكترون وثغرة: يمكن لفوتون بطاقة أكبر من فجوة نطاق شبه الموصل أن يثير إلكترونًا من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل. وطاقة زوج الإلكترون والثغرة الزائدة عن فجوة النطاق تتبدد سريعًا على هيئة طاقة حرارية من الإلكترونات (بمقياس زمني قدره ). ويساوي جزء طاقة الفوتونات المستخدم في التحويل للطاقة الكهربية فجوة النطاق.

على الجانب الآخر، تكون قدرة الإشعاع الساقط هي: